第二十二章二次函數(shù) 章節(jié)檢測 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十二章二次函數(shù)章節(jié)檢測2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、單選題1．若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣2（a，b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為（）A．﹣2 B．± C．﹣ D．2．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣9，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)為（）①當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最小值﹣9；②若點(diǎn)（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2＞y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣5）2﹣5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離為6.A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④3．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為直線x=?1，則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是（）A．x<?4或x>2 B．?4≤x≤2C．x≤?4或x≥2 D．?4<x<24．如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少（）個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓，垂直于x軸的直線l：x=t（0≤t≤a）從原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若y關(guān)于t函數(shù)的圖象大致如圖，那么平面圖形的形狀不可能是（）A． B．C． D．6．已知點(diǎn)B（-2，3），C（2，3），若拋物線l:y=x2-2x-3+n與線段BC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．77．將拋物線y＝x2+2x向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（）A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣28．已知二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．9．如圖是拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤關(guān)于x的方程的另一個(gè)解在-2和-3之間，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第象限．12．表格中是拋物線的自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值，則拋物線的對(duì)稱軸是直線．…0123……5212…13．設(shè)點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是拋物線y=﹣x2+a上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的從小到大排列為.14．如圖，正方形的邊長為2，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，以為邊向右側(cè)作正方形．（1）若，則正方形的面積為．（2）連接，，則面積的最小值為．15．如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長為2的正方形的邊上若設(shè)，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為．三、解答題16．已知函數(shù)y=m(m+1)x3+mx2+2x+1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)？17．河上有一座拋物線形的石拱橋，水面寬6m時(shí)，水面離橋拱頂部3m，現(xiàn)建立如圖所示坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）因暴雨水位上升1m，一艘裝滿貨物的小船，露出水面部分的高為0.5m，寬4m，暴雨后，這艘小船能從這座石拱橋下通過嗎？請(qǐng)說明理由．18．世界羽壇最高水平團(tuán)體賽成都2024“湯尤杯”將于4月27日至5月5日在成都高新體育中心舉行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公開亮相．某商場銷售該吉祥物，已知每套吉祥物的進(jìn)價(jià)為20元，如果以單價(jià)30元銷售，那么每天可以銷售400套，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20套．（1）若商家每天想要獲取4320元的利潤，為了盡快清空庫存，售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)每天獲利最大？最大利潤為多少？19．若拋物線的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，求k的取值范圍.20．已知二次函數(shù)的函數(shù)值和自變量的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：

（1）當(dāng)時(shí)．

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

當(dāng)拋物線下降時(shí)，求的取值范圍；（2）如果、、這三個(gè)實(shí)數(shù)中，只有一個(gè)是正數(shù)，求的取值范圍．21．已知二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（0，4）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．①若m＝﹣1，求n的值．②若當(dāng)m≤x≤3時(shí)，n的最大值為5，最小值為1，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出滿足條件的一個(gè)m的值．22．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，）．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）將該拋物線沿著y軸向上平移后頂點(diǎn)落在點(diǎn)P處，直線x=2分別交原拋物和新拋物線于點(diǎn)M和N，且S△PMN=，求：MN的長以及平移后拋物線的解析式．23．如圖1，已知拋物線交軸于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物