第一章特殊平行四邊形　單元測(cè)試　2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第一章特殊平行四邊形單元測(cè)試2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、單選題1．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE2．矩形不具有的性質(zhì)是（）A．四個(gè)角都相等 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分3．如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF，若AB＝2，∠DCF＝30°，則EF的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C． D．24．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為3cm，∠ABC=60°，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．6cm B．12cm C．12cm D．24cm5．在四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，即可得出四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形中，∠，交對(duì)角線于點(diǎn)，那么∠等于（）A． B． C． D．7．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的邊長(zhǎng)分別是3、4、1、3，則最大正方形的面積是（）A．13 B．26 C．35 D．478．如圖，△ABC中，AC的中垂線交AC、AB于點(diǎn)D、F，BE⊥DF交DF延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（）A．2 B．2 C．3 D．39．在數(shù)學(xué)拓展課《折疊矩形紙片》上，小林發(fā)現(xiàn)折疊矩形紙片ABCD可以進(jìn)行如下操作：①把△ABF翻折，點(diǎn)B落在C邊上的點(diǎn)E處，折痕為AF，點(diǎn)F在BC邊上；②把△ADH翻折，點(diǎn)D落在AE邊上的點(diǎn)G處，折痕為AH，點(diǎn)H在CD邊上，若AD＝6，CD＝10，則＝（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)要使四邊形為矩形，可以添加的一個(gè)條件是（）A．四邊形是矩形 B．、互相平分C． D．二、填空題11．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)G，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為．12．為紀(jì)念戍邊英雄，某班設(shè)計(jì)了《致敬英雄》主題宣傳板報(bào)，黑板是一塊長(zhǎng)為2a米，寬為a米的長(zhǎng)方形，版面設(shè)計(jì)如圖所示，將它分割成兩塊邊長(zhǎng)均為a米的正方形和正方形，分別以點(diǎn)為圓心，正方形邊長(zhǎng)為半徑畫?。幱安糠钟脠D畫展示英雄形象，空白部分用文字宣傳英雄事跡．陰影部分的面積為平方米（用含a的代數(shù)式表示）．13．已知菱形的面積為24，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)是．14．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，M是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），連接，過(guò)M分別作的垂線段垂足分別為E，F(xiàn)，則的最小值是．15．如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD，Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥AQ交BC于點(diǎn)N，作NP⊥BD于點(diǎn)P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④為定值．其中一定成立的是.三、解答題16．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，與交于點(diǎn)，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求菱形的高．17．如圖，將的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連結(jié)DE，交邊BC于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）連結(jié)BD，CE．若，求證：四邊形BECD是矩形．18．如圖，正方形中，點(diǎn)E為對(duì)角線上的一點(diǎn)，，，垂足分別為F，G，已知，，求的長(zhǎng)度．19．如圖，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF交AE于點(diǎn)D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點(diǎn)E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．21．如圖，在平行四邊形中，．.（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的平分線交于點(diǎn)，在上截取，使保留作圖痕跡，不寫作法；（2）在所作的圖形中，連接，求證：四邊形是菱形請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程．

證明：四邊形為平行四邊形，

且，

，，

．

四邊形是平行四邊形，

，

．

平分，

，

．

，

四邊形是菱形．22．如圖，四邊形ABCD為正方形，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連結(jié)