2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江六中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江六中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知M={1,2,4}，N={1,3,4}，M∪N等于(

)A.{1,4} B.M C.N D.{1,2,3,4}2.若集合A={x|?2<x<1}，B={x|0<x<2}，則集合A∩B=(

)A.{x|?1<x<1} B.{x|?2<x<1} C.{x|?2<x<2} D.{x|0<x<1}3.函數(shù)f(x)=cosx(x∈R)的圖象按向量(m,0)平移后，得到函數(shù)y=?f′(x)的圖象，則m的值可以為(

)A.π2 B.π C.?π D.4.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為(

)A.14 B.29 C.165.如圖為函數(shù)y=sin(2x?π3)的圖象，P，R，S為圖象與x軸的三個交點(diǎn)，Q為函數(shù)圖象在y軸右側(cè)部分上的第一個最大值點(diǎn)，則A.π?2 B.π+4 C.π2?2 6.已知A、B是球O的球面上兩點(diǎn)，AB=2，過AB作互相垂直的兩個平面截球得到圓O1和圓O2，若∠AO1B=∠AOA.28π B.24π C.20π D.16π7.已知x，y滿足約束條件x?y≤02x?y?3≥0，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值25時，a2A.5 B.109 C.5 8.已知函數(shù)f(x)=log2(x2+1+x)+A.(?1,4) B.(?∞,?1)∪(4,+∞)

C.(?4,1) D.(?∞,?4)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.一個棱柱至少有六個面

B.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形

C.棱臺的各側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)

D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線10.中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義，已知集合M={?1,1,2,4}，N={1,2,4,16}，給出下列四個對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是(

)A.y=2|x| B.y=x+2 C.y=2|x| 11.已知f(x)是定義在區(qū)間[?1,1]上的奇函數(shù)，且f(?1)=?1，若a，b∈[?1,1]，a+b≠0時，有f(a)+f(b)a+b>0.若f(x)≤m2?5mt?5對所有x∈[?1,1]，t∈[?1,1]恒成立，則實(shí)數(shù)A.(?∞,?6] B.(?6,6) C.(?3,5] D.[6,+∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若不等式ax2+5x+c>0的解集是{x|13<x<13.已知復(fù)數(shù)z=(3+i)(3?4i)1?3i(其中i為虛數(shù)單位)，則|z14.設(shè)函數(shù)f(x)=acos(3π2+2x)?bsin(3π2+2x)，其中a>0，b>0，若f(x)≤|f(π6)|對任意的x∈R恒成立，有下述四個結(jié)論：

①|(zhì)f(7π10)|=|f(π5)|；

②對任意的x∈R有f(5π6?x)=?f(x)成立；四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，物業(yè)管理這個行業(yè)發(fā)展迅猛，某小區(qū)居民代表組織居民對所屬物業(yè)公司的服務(wù)進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)選取了200戶居民的問卷評分，并將評分按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

注：本次評分不低于80分的居民支持所屬物業(yè)公司延續(xù)服務(wù)；成績低于80分的居民支持更換新物業(yè)公司．

(1)求這200戶居民本次問卷評分的中位數(shù)；

(2)若該小區(qū)共有居民1200戶，試估計該小區(qū)居民支持所屬物業(yè)公司延續(xù)服務(wù)的有多少戶？

(3)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從評分在[50,60)，[90,100]內(nèi)的住戶中選取5戶，再從這5戶中任意選取2戶，求這2戶中至少有1戶支持所屬物業(yè)公司延續(xù)服務(wù)的概率．16.(本小題12分)

某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718?為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間為192小時，在33℃的保鮮時間是24小時，

(1)求k的值；

(2)求該食品在17.(本小題12分)

為了減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻通常需要建造隔熱層，某地正在建設(shè)一座購物中心，現(xiàn)在計劃對其建筑物建造可使用40年的隔熱層，已知每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用P(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：P=3m4x+5(x∈R,0≤x≤8).若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為9萬元.設(shè)S為隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和．

(1)求m的值及用x表示S；

(2)當(dāng)隔熱層的厚度為多少時，總費(fèi)用S18.(本小題12分)

將A地區(qū)使用滴滴出行的10000名乘客的年齡情況統(tǒng)計如圖所示．

(1)求這些乘客中年齡在[44,52)的乘客人數(shù)；

(2)求這些乘客的平均年齡(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替)；

(3)現(xiàn)按照分層抽樣的方法從這10000名乘客中年齡在[20,28)，[28,36)的乘客中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中抽取2人，求至少有1人年齡在[28,36)上的概率．19.(本小題12分)

如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈(0,π))，x∈[?4,0]的圖像，圖像的最高點(diǎn)為B(?1,2).邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD//EF.游樂場的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧DE．

(1)求曲線段FGBC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；

(3)如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點(diǎn)P在圓弧DE上，且∠POE=θ，用θ表示平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積，并求θ=π6的OMPQ面積值．

參考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.BCD

10.CD

11.AD

12.?5

13.5

14.①②③

15.解：(1)由圖知，10×(0.010+a+0.020+0.025+0.030)=1，解得a=0.015．

評分在[50,70)的頻率為10×(0.010+0.020)=0.3<0.5；

評分在[50,80)的頻率為0.3+10×0.030=0.6>0.5，故中位數(shù)在[70,80)之間．

設(shè)這200戶居民本次問卷評分的中位數(shù)為x，

則(x?70)×0.03+0.3=0.5，

解得x=2303，

故這200戶居民本次問卷評分的中位數(shù)為2303．

(2)由圖知，評分在[80,100]的頻率為1?0.6=0.4，

故可估計該小區(qū)居民支持所屬物業(yè)公司延續(xù)服務(wù)的概率約為0.4，

∴估計該小區(qū)居民支持所屬物業(yè)公司延續(xù)服務(wù)的有1200×0.4=480戶．

(3)由(1)知，評分在[50,60)的頻數(shù)為0.1×200=20，

評分在[90,100]的頻數(shù)為0.15×200=30．

按比例分配的分層抽樣的方法從中選取5戶，

則評分在[50,60)內(nèi)被抽取2050×5=2戶，

分別記為a1，a2，評分在[90,100]內(nèi)被抽取3050×5=3戶，分別記為b1，b2，b3．

從中任意選取2戶，有a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b316.解：(1)由題設(shè)kx+b=lny，則b=ln19233k+b=ln24，可得b=ln192k=111ln12，

所以k=111ln12=?ln211；

(2)由17.解：(1)設(shè)隔熱層厚度x，依題意，每年的能源消耗費(fèi)用為：P=3m4x+5，而當(dāng)x=0時，P=9，

則3m5=9，解得m=15，

顯然建造費(fèi)用為8x，所以隔熱層建造費(fèi)用與40年的能源消耗費(fèi)用之和為：

S=40P+8x=40×454x+5+8x=18004x+5+8x(0≤x≤8)．

(2)由(1)知S=18004x+5+8x=18004x+5+2(4x+5)?10

>218.解：(1)這些乘客中年齡在[44,52)的乘客人數(shù)為10000×0.0375×8=3000人，

(2)這些乘客年齡的平均數(shù)為24×0.2+32×0.1+40×0.2+48×0.3+56×0.2=41.6(歲)．

(3)由題意得：年齡在[20,28)，[28,36)的分別有4人和2人，

其中年齡在[20,28)的乘客記為A，B，C，D，年齡在[28,36)的乘客記為a，b，

故隨機(jī)抽取2人，所有可能的情況為(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，(C,D)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)，共15種，

其中至少有1人年齡在[28,36)上的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)，共9種，

∴所求概率P=91519.解：(1)由已知條件，得A=2，

又∵T4=3，T=2πω=12，

∴ω=π6，

又∵當(dāng)x=