2023-2024學(xué)年甘肅省隴南市第一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年甘肅省隴南市第一中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣ax=2,a∈N，若A?N，則所有a的取值構(gòu)成的集合為(

)A.{1,2} B.{1} C.{0,1,2} D.N2.已知a∈R，若z=a+i2i?1為純虛數(shù)，則a=(

)A.2 B.2 C.1 D.3.已知向量a=(m,?3)，b=(3m,m+2)，且a⊥b，則A.2 B.?1 C.2或?1 D.2或?24.在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N100,σ2(σ>0)，試卷滿(mǎn)分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的16，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到100分(含80分和100分)之間的人數(shù)為A.1600 B.1800 C.2100 D.24005.已知銳角θ滿(mǎn)足2cos2θ=1+sin2θ，則A.13 B.12 C.2 6.蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建設(shè)和搬遷很方便，適用于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活.小張對(duì)蒙古包非常感興趣，于是做了一個(gè)蒙古包的模型，其三視圖如圖所示，現(xiàn)在他需要買(mǎi)一些油氈紙鋪上去(底面不鋪)，若購(gòu)買(mǎi)油氈紙一平方米需要30元，則買(mǎi)油氈紙至少要花費(fèi)的費(fèi)用約為(

)

A.

89元 B.110元 C.126元 D.138元7.已知橢圓C的長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)F為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，若AF=3BF，則橢圓C的離心率為(

)A.13 B.22 C.18.已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+1,x≤0,ex?ax,x>0,若存在x0，使得A.(0,22?2) B.(0,22?2)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在2x?1x6A.偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32 B.第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.常數(shù)項(xiàng)為60 D.有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為310.已知等差數(shù)列an的公差d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.Snn是等差數(shù)列 B.若d<0，則Sn有最大值

C.Sn，S2n，S3n成等差數(shù)列 D.11.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx+y?fx?y=fx+A.f32=0B.函數(shù)fx是奇函數(shù)C.f0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從2,4,5,7這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)之和為9的概率是

．13.已知等比數(shù)列an各項(xiàng)均為

正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，若a2=2，a1a514.已知拋物線(xiàn)C:y2=6x，過(guò)P3,2的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn)，且PA=PB，則直線(xiàn)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，且S=abc(1)求△ABC的外接圓的半徑;(2)若b+c=2，且A=2π3，求BC16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，CD⊥平面ADP，AB//CD，CD=2AB=4，?ADP是等邊三角形，E為DP的中點(diǎn)．(1)證明：AE⊥平面PDC；(2)若PA=6，求平面PBC與平面ABE夾角的余弦值．17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)e,f(2)當(dāng)x≥1時(shí)，xfx≤ax218.(本小題12分)已知雙曲線(xiàn)C:x2a2?y2b2=1過(guò)點(diǎn)M3,4(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)右支于P，Q(P在第一象限)兩點(diǎn)，PF2=3F2Q，E是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，19.(本小題12分)甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，已知甲射擊一次命中的概率為12，乙射擊一次命中的概率為23，比賽共進(jìn)行n輪次，且每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)有兩種比賽方案，方案一：射擊n次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：從第一次射擊開(kāi)始，若本次命中，則得6分，并繼續(xù)射擊；若本次未命中，則得(1)設(shè)甲同學(xué)在方案一中射擊n輪次總得分為隨機(jī)變是Xn，求E(2)甲、乙同學(xué)分別選取方案一、方案二進(jìn)行比賽，試確定N的最小值，使得當(dāng)n≥N時(shí)，甲的總得分期望大于乙．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.D

9.AC

10.ABD

11.AC

12.1313.31

14.3x?2y?5=0

15.解：(1)依題意S=abc4=12bcsinA，所以asinA=2，

設(shè)外接圓的半徑為R，

由正弦定理得asinA=2R，得R=1，

所以△ABC的外接圓半徑為1;

(2)由(1)可知，asinA=asin2π3=2，解得a=2sin2π3=16.解：(1)證明：由于?ADP是等邊三角形，E為DP的中點(diǎn)，所以AE⊥PD，又因?yàn)镃D⊥平面ADP，AE?平面ADP，所以CD⊥AE，又CD，PD?平面PDC，且CD∩PD=D，

所以AE⊥平面PDC；(2)取PC的中點(diǎn)F，連接EF,BF，則由E是PD的中點(diǎn)，知EF是三角形PCD的中位線(xiàn)，故EF/?/CD，因?yàn)镃D⊥平面ADP，所以EF⊥平面ADP，

而EA，EP?平面ADP，故EF⊥EA，EF⊥EP，

故EA,EF,EP三線(xiàn)兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EP,EA,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系E?xyz，

則由CD=4，AB=2，EF=12CD=2EA=PA2?EP2所以PB=?3,33設(shè)平面PBC的法向量為m=m?PB令x=2，則y=0，z=3，故m=2,0,3顯然平面ABE的一個(gè)法向量為n=1,0,0而cos?故平面PBC與平面ABE夾角的余弦值為2

17.(1)由于fe=1因?yàn)閒′x=1?故切線(xiàn)方程為y=1(2)當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，xfx<a令gx=alnx<ax2?1恒成立，則當(dāng)a≤0時(shí)，g′x≤0，函數(shù)gx在1,+∞當(dāng)0<a<12時(shí)，由g′xx∈1,12a時(shí)，g′1當(dāng)a≥12時(shí)，2a≥1，因?yàn)閤≥1，所以2ax所以函數(shù)gx在1,+∞上單調(diào)遞增g綜上所述，a≥12，所以a的取值范圍為

18.解：(1)依題意左、右頂點(diǎn)分別為A?a,0，B所以kMA+k將M3,4代入x2?y2故雙曲線(xiàn)方程為x2(2)設(shè)Px1,y1，Q將x=ty+3代入2x2?∴y1+y2代入上式得?2y2=?4因?yàn)?PQE的重心在x軸上，所以yE所以yE=2y故E?345

19.解：(1)設(shè)

Zn=Xn2

所以

EXn故

EX20