2024年廣西南寧市四大學區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣西南寧市四大學區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若向北走5步記作+5步，則向南走7步記作(

)A.+7步 B.?7步 C.+12步 D.?2步2.下列圖標中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.二次根式9的化簡結果正確的是(

)A.3 B.2 C.32 4.如圖所示的幾何體，它的主視圖正確的是(

)A.B.C.D.5.如圖，AB//CD，EF分別交AB，CD于點G，H，若∠1=39°，則∠2的度數(shù)為(

)A.51°

B.39°

C.129°

D.78°6.正五邊形的外角和為(

)A.72° B.180° C.360° D.540°7.下列各式中，計算正確的是(

)A.x3+x4=x7 B.8.已知x=?2是方程x?3a=1的解，那么a的值是(

)A.?1 B.0 C.1 D.29.某空氣質(zhì)量監(jiān)測點記載的今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)為：35，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.26 B.27 C.33 D.3410.如圖，在平面直角坐標系中，將點P(2,3)繞原點O順時針旋轉90°得到點P′，則P′的坐標為(

)A.(3,2)

B.(3,?2)

C.(2,?3)

D.(?3,2)11.為鼓勵學生積極參加陽光體育健身活動，某學校計劃購買一批籃球和足球.若購買30個籃球，20個足球，需花費2350元；若購買20個籃球，40個足球，需花費2500元.則籃球、足球的單價各是多少元？設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，則下列方程組正確的是(

)A.30x+20y=250020x+40y=2350 B.30x+20y=235020x+40y=2500

C.20x+30y=250040x+20y=235012.如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=2，C為AB中點，將△ACO沿CO翻折，使點A落在反比例函數(shù)y=kx圖象上的A′處，且A′C//AO，則k的值是(

)A.?3

B.?23

C.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若分式6a?1有意義，則a的取值范圍是______．14.計算cos60°=______．15.在某校舉行的數(shù)學競賽中，某班10名學生的成績統(tǒng)計如圖所示，則這10名學生成績的眾數(shù)是______分．16.在半徑為6的圓中，100°的圓心角所對的扇形面積等于______(結果保留π)．17.如圖，OA=AB，∠BAO=90°，OB=2，拋物線過O、A、B三點，則該拋物線的解析式為y=______．18.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E，F(xiàn)將對角線BD三等分，點P是矩形ABCD邊上的動點.則PE+PF的最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：6÷3+(?3)220.(本小題6分)

解不等式組2x≤63x+12>x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

21.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，每個小正方形邊長為單位1，△ABC的三個頂點分別在正方形格點上．

(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A′B′C′，點A，B，C的對應點分別是點A′，B′，C′，并寫出點C′的坐標．

(2)AC的中點坐標為______；BC與B′C′的交點坐標為______．22.(本小題10分)

隨著漢服文化、李子柴的短視頻及游戲“原神”等在全球的流行，激發(fā)了公眾對傳統(tǒng)文化的興趣.基于這股文化熱潮，學校開展了一項調(diào)查，以下是兩幅不完整的調(diào)查結果統(tǒng)計：

是否應該將“保護和繼承傳統(tǒng)文化”引入校園百分比累積百分比非常有必要34.434.4有必要50.985.3無所謂3.3沒必要94.6非常沒必要100.0合計100.0

(1)請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)調(diào)查結果，學校舉辦了一場名為《國韻華章文化自信》的詩詞大賽，第一輪為經(jīng)典誦讀，參賽者均從《短歌行》《將進酒》《觀滄海》《木蘭辭》(分別用A，B，C，D表示)中隨機抽取一首進行朗誦；第二輪為詩詞講解，參賽者均從《蒹葭》《沁園春?雪》《念奴嬌?赤壁懷古》(分別用E，F(xiàn)，G表示)中隨機抽取一首進行講解，曉慧參加了詩詞大賽.利用畫樹狀圖或列表法，求曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春?雪》的概率．23.(本小題10分)

如圖，AB//CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP，交CD于點M．

(1)若∠ACD=124°，求∠MAB的度數(shù)；

(2)若CN⊥AM，垂足為N，延長CN交AB于點O，連接OM，求證：OA=OM24.(本小題10分)

共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動車，收費y(元)與騎行時間x(min)之間的函數(shù)關系如圖所示，其中A品牌收費方式對應y1，B品牌的收費方式對應y2．

(1)騎行B品牌10分鐘后，每分鐘收費______元；

(2)如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20km/?，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢？

(3)若A品牌與B品牌的收費相差1.4元，求x25.(本小題10分)

在中國古代，“方”象征穩(wěn)定秩序，“圓”代表無限循環(huán).設計中結合“外方內(nèi)圓”或“外圓內(nèi)方”以體現(xiàn)天地陰陽和諧.這些設計彰顯古人智慧、審美與哲學，傳遞對和諧、秩序的尊重，如古銅錢、良渚玉琮、中式窗欞.從古代的方圓象征到數(shù)學中的正方形與圓，我們探討它們之間的一些數(shù)學問題．

(1)如圖1，在正方形ABCD中，O為對角線的交點，⊙O的半徑為正方形邊長的一半，求證：⊙O與AD相切；

(2)如圖2，在正方形ABCD中，AB=4，DN，BM，BD分別與⊙O相切于點N，M，E，且DN=BM=22，OC=22?1，求⊙O的半徑；

(3)如圖3，半徑為1的⊙O在邊長為4的正方形ABCD26.(本小題10分)

綜合與實踐

【問題初探】數(shù)學小組先以拋物線y=12x2為例，對函數(shù)圖象的平移變換做了以下研究：

(1)k的值為______，若A(?2,2)在拋物線y=12x2上，則平移后對應的點為A′坐標為______；

【探究歸納】同學們對函數(shù)圖象向左平移1個單位，解析式中的x反而變?yōu)閤+1產(chǎn)生了疑惑，這與點的坐標平移規(guī)律不一樣，從而展開深入研究，以下是他們的部分相關研究筆記：

定義：函數(shù)圖象按(?,k)平移是指沿x軸方向向右(?>0)平移?個單位或向左(?<0)平移|?|個單位；再沿y軸向上(k>0)平移k個單位或向下(k<0)平移|k|個單位．

設拋物線y=12x2上的任意一點為M(x,y)，將拋物線按(?1,3)平移后，M的對應點為N(x1,y1).

【拓展應用】同學們發(fā)現(xiàn)，這種方法同樣適用于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)等函數(shù)圖象的平移前后解析式的研究．

(2)若反比例函數(shù)y=1x按(1,4)平移，求平移后的函數(shù)解析式；

(3)若拋物線按(m,n)平移，規(guī)定平移路徑長為參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.D

10.B

11.B

12.A

13.a≠1

14.1215.90

16.10π

17.y=x18.9719.解：6÷3+(?3)2×(1?4)

=6÷3+9×(?3)

=2+(?27)

20.解：2x≤6①3x+12>x②，

解不等式①得，x≤3，

解不等式②，x>?1，

所以，原不等式組的解集為?1<x≤3，

在數(shù)軸上表示如下：

21.(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

由圖可得，C′(1,?1)．

(2)由圖可得，A(?1,4)，C(1,1)，

∴AC的中點的橫坐標為?1+12=0，縱坐標為4+12=52，

∴AC的中點坐標為(0,52).

設直線BC的解析式為y=mx+n，

將B(?4,?1)，C(1,1)代入，

得?4m+n=?1m+n=1，

解得m=25n=35，

∴直線BC的解析式為y=25x+35．

設直線B′C′的解析式為y=m′x+n′，

將B′(?4,1)，C′(1,?1)代入，

得?4m′+n′=1m′+n′=?1，

解得m′=?25n′=?322.解：(1)如圖：百分比累積百分比非常有必要34.434.4有必要50.985.3無所謂3.3

88.6沒必要6.094.6非常沒必要5.4100.0合計100.0100.0補全統(tǒng)計圖：

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中曉慧第一輪抽中D.《木蘭辭》且第二輪抽中F.《沁園春?雪》的結果有1種，

∴曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春?雪》的概率為112．

23.(1)解：∵AB//CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=124°，

∴∠CAB=56°，

由作法知，AM是∠CAB的平分線，

∴∠MAB=12∠CAB=28°．

(2)證明：由作法知，AM是∠CAB的平分線，

∴∠MAB=∠MAC，

又∵AB//CD，

∴∠MAB=∠CMA，

∴∠MAC=∠CMA，

∴AC=MC，

又CN⊥AM，

∴OC為線段AM的垂直平分線(等腰三角形三線合一)，

24.(1)0.1．

(2)小明從家到工廠所用的時間為6÷20=310(?)，

310×60=18(min)，

由圖象可知，當x=18時，y1<y2，

∴小明選擇A品牌的共享電動車更省錢．

(3)A品牌共享電動車每分鐘的費用為4÷20=0.2(元)，則y1=0.2x；

當0≤x<10時，y2=3；

當x≥10時，y2=3+0.1(x?10)=0.1x+2；

∴y2=3(0≤x<10)0.1x+2(x≥10)．

當0≤x<10時，3?0.2x=1.4，解得x=8；25.(1)證明：過點O作OE⊥AD于點E，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，

∴△OAD為等腰直角三角形，

∵OE⊥AD，

∴OE=12AD．

∵⊙O的半徑為正方形邊長的一半，

∴OE為⊙O的半徑，

∴點O到AD的距離等于圓的半徑，

∴⊙O與AD相切；

(2)解：連接OE，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，AB=4，

∴BC=CD，BD=2AB=42．

∵DN，BM，BD分別與⊙O相切于點N，M，E，

∴DN=DE，BM=BE，OE⊥BD，

∵DN=BM=22，

∴BE=DE，

∴OE是BD的垂直平分線，

∵CD=CB，

∴點C在BD的垂直平分線上，

∴點C，O，E在一條直線上，

∴CE=12BD=22，

∵OC=22?1，

∴OE=CE?OC=1，

∴⊙O的半徑為1；

(3)解：設⊙O與正方形的CD切于點E，與AD切于點F，連接OE，OF，如圖，

∵⊙O與正方形的CD切于點E，與AD切于點F，

∴OE⊥CD，OF⊥AD，

∵∠D=90°，

∴四邊形OEDF為矩形，

∵OE=OF，

∴四邊形OEDF為正方形，

∴∠EOF=90°，

∵半徑為1的⊙O在邊長