2024年內(nèi)蒙古包頭市第四十九中學中考數(shù)學三模試題（解析版）

2024年內(nèi)蒙古包頭市第四十九中學中考數(shù)學三模試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目答案標號涂黑．1.下列實數(shù)中最大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，絕對值，關鍵是掌握比較大小的法則．先化簡各數(shù)，然后再進行比較即可．【詳解】解：，，，∵，所以最大的數(shù)是，故選：A．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及積乘方運算法則和二次根式加減運算法則、完全平方公式分解計算得出答案．【詳解】解：A．2a+3b無法計算，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．，故此選項錯誤；故選C．3.如圖是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A.主視圖改變，左視圖改變 B.俯視圖不變，左視圖不變C.俯視圖改變，左視圖改變 D.主視圖改變，左視圖不變【答案】D【解析】【詳解】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．4.如圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查方向角以及平行線的性質，先過點E作，易得，再結合兩直線平行，內(nèi)錯角相等，進行列式計算，即可作答．【詳解】解：過點E作，∵，∴，∴，∴，故選：D5.對于實數(shù)a，b定義運算“※”為，例如．若關于x的方程沒有實數(shù)根，則m的值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新的運算法則列出一元二次方程，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可解答．【詳解】解：由題意可得：可化為：∵關于x的方程沒有實數(shù)根，∴，解得：，觀察發(fā)現(xiàn)僅有D選項符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了整式運算、一元二次方程根的判別式等知識點，掌握當一元二次根的判別式小于零，該方程無實數(shù)根是解答本題的關鍵．6.在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的和等于5的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：.故選C.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.如圖，點C，D在以AB為直徑的半圓上，，點E是上任意一點，連接BE，CE，則的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.40° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質可得，連接AC，得，進一步得出，從而可得結論．【詳解】解：連接AC，如圖，∵A，B，C，D在以AB為直徑的半圓上，∴∵∴∵AB為半圓的直徑∴，∴∴故選：B．【點睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質，圓周角定理等知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解答此題的關鍵．8.若直線與直線的交點坐標為，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查兩條直線的交點坐標，解題的關鍵是根據(jù)已知列出方程組，解得，的值．由已知列方程組，解得，的值即可得到答案．【詳解】解：直線與直線的交點坐標為，，解得，．故選：C．9.如圖，平面直角坐標系中，點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉，點的對應點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】如圖，作軸于．解直角三角形求出，即可．【詳解】解：如圖，作軸于．由題意：，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查坐標與圖形變化——旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．10.已知拋物線，當時，，且當時，的值隨值的增大而減小，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，列出關于m的不等式組，即可求解．【詳解】∵拋物線，當時，，∴，∴m＞-1，∵當時，的值隨值的增大而減小，∴，解得：m≤3，∴的取值范圍是：-1＜m≤3．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的圖象和增減性，是解題的關鍵．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請把答案填在答題卡上對應的橫線上．11.化簡：______．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的混合運算，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵．第一項利用完全平方公式展開，再合并同類項即可得到結果．【詳解】解：．故答案為：12.如圖，把沿邊平移到的位置，邊與交于點H，設的面積為，四邊形的面積為，若，，則此三角形移動的距離為________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質，平移的性質，掌握相似三角形的判定方法和性質是解答本題的關鍵．首先根據(jù)題意得到，然后證明出，得到，求出，進而求解即可．【詳解】∵∴∵把沿邊平移到的位置，∴∴∴∴∴∴．故答案為：．13.設是方程的兩個實根，則代數(shù)式的值為_______．【答案】74【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，整體代入法求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：74．14.如圖，點A在雙曲線上，過點A作軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當時，的周長為_____________.【答案】##【解析】【分析】由的垂直平分線交于點，可得出，結合三角形的周長公式可得出的周長，由的長度利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出點的坐標，進而即可得出的周長．【詳解】解：的垂直平分線交于點，，．點在雙曲線上，，點的坐標為，，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及線段垂直平分線的性質，根據(jù)線段垂直平分線的性質找出是解題的關鍵．15.如圖，在矩形中，，，E為的中點，連接，以E為圓心，長為半徑畫弧，分別與交于點M，N，則圖中陰影部分的面積為________．（結果保留）【答案】【解析】【分析】利用矩形的性質求得，進而可得，然后根據(jù)解答即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，，E為的中點，∴，，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質和不規(guī)則面積的計算，熟練掌握矩形的性質、明確陰影面積為兩個全等的等腰直角三角形的面積減去兩個圓心角為的扇形面積是解題關鍵．16.如圖，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點、分別在和上，下列結論：①；②；③；④，其中正確的序號是________.（填寫所有正確結論的序號）【答案】①②④【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質，勾股定理等知識點．根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關系，以及三角形內(nèi)角和為判斷②的正誤；利用勾股定理解三角形求正方形的邊長和面積可以判斷③和④的正誤．【詳解】解：四邊形是正方形，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，①說法正確；，是等腰直角三角形，，，，②說法正確；，，設正方形的邊長為，在中，，即，解得，∴，∴，③說法錯誤；∵，則，，④說法正確，故答案為：①②④．三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．17.（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示出它的解集．（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1），數(shù)軸見解析；（2），【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．也考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集．（1）先去分母、去括號得到，再移項、合并同類項，接著把的系數(shù)化為1得到不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集；（2）先把括號內(nèi)通分，再進行同分母的加法運算，接著把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式，然后把的值代入計算即可．【詳解】解：（1）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示解集為：（2）原式，當時，原式．18.某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的家庭有個，圖1中m的值為；（2）求這組月均用水量數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）請你給這個社區(qū)的居民提出一條節(jié)約用水的具體建議．【答案】（1）50，20（2）眾數(shù)是6，中位數(shù)是6（3）可用淘米水澆花等（答案不唯一）．【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．掌握中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法．（1）根據(jù)每月用水的戶數(shù)和所占的百分比即可得出接受調(diào)查的家庭個數(shù)，再用每月用水的戶數(shù)除以總戶數(shù)，即可得出的值；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（3）從一水多用角度考慮（答案不唯一）．【小問1詳解】本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為：（個，，即；故答案為：50，20；【小問2詳解】出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；【小問3詳解】建議：可用淘米水澆花等（答案不唯一）．19.某數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無人機在處測得河流左岸處的俯角為，無人機沿水平線方向繼續(xù)飛行12米至處，測得河流右岸處的俯角為，線段米為無人機距地面的鉛直高度，點，，在同一條直線上，其中．求河流的寬度（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）．【答案】河流的寬度約為64米【解析】【分析】過點作于點，分別解、即可．【詳解】解：過點作于點．則四邊形是矩形．∴，∵∴在中，∴，∴∴在中，，∴，∴，∴∴米答：河流的寬度約為64米．【點睛】本題考查了關于俯仰角的解直角三角形的問題．作垂線構造直角三角形是解題關鍵．20.網(wǎng)絡銷售是一種重要的銷售方式．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設了一家網(wǎng)店，銷售當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品．其中一種當?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克10元．公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價（元）滿足如圖所示的函數(shù)關系（其中）（1）求出與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當時，設每天銷售該特產(chǎn)的利潤為元，則銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?【答案】（1）（2）當時，銷售利潤最大，最大為6480元【解析】【分析】（1）當時，可直接根據(jù)圖象寫出；當時，y與x成一次函數(shù)關系，用待定系數(shù)法求解即可．（2）銷售利潤，根據(jù)銷售利潤=每千克利潤×銷售量，可得與的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可求出結果．【小問1詳解】解：由圖象知，當時，；當時，設，將，代入得，解得，與之間的函數(shù)關系式為，綜上所述，，故答案為：.【小問2詳解】解：當時，，，，當時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元．故答案為：當時，銷售利潤最大，最大為6480元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)．正確理解題意求出函數(shù)關系式、熟練掌握求二次函數(shù)的最值的方法是解題的關鍵．21.如圖，是的直徑，點是上一點，連接并延長，交過點的切線于點，點是弧上一點，連接，，．（1）求證：；（請用兩種方法解答）（2）連接，交于點，若垂直平分，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】此題重點考查圓周角定理、直角三角形的兩個銳角互余、同角的余角相等、線段的垂直平分線的性質、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定與性質、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．（1）證明思路一：由切線的性質得，則，由，得，則；證明思路二：連接，則，由切線的性質得，則，所以，則，因為，所以；（2）連接，由垂直平分，得，，，可證明和都是等邊三角形，則是等邊三角形，進而證明四邊形是菱形，由，得，則，求得，則．【小問1詳解】證明方法一：是的切線，是的直徑，，，，，，；證明方法二：如圖1，連接，則，是的直徑，與相切于點，，，，，，．【小問2詳解】解：如圖2，連接，垂直平分，，，，，，，和都是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，四邊形是菱形，，，，，，四邊形的面積是．22.如圖，在菱形中，，分別是，邊上的點，連接，，，是上一點．（1）如圖1，連接，當，，時，求的度數(shù)；（2）如圖2，連接，與相交于點．且，，．①求證：；②若，，求的長．【答案】（1）度數(shù)是（2）見解析；【解析】【分析】此題是四邊形的綜合題，重點考查菱形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．（1）根據(jù)菱形的性質得到，，根據(jù)全等三角形的性質得到，求得，于是得到結論；（2）①延長交于，設菱形的邊長為，則，，求得，根據(jù)相似三角形的性質得到，求得，根據(jù)三角形中位線定理得到；②過作交的延長線于，根據(jù)平行線的性質得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質得到，于是得到．【小問1詳解】四邊形是菱形，，，在和中，，，，，，，，的度數(shù)是；【小問2詳解】①證明：延長交于，設菱