2021-2021學(xué)年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-3-位置與坐標(biāo)教學(xué)案-北師大

2019-2020學(xué)年(秋)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3位置與坐標(biāo)教學(xué)案(新版)北師大版1.認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).2.在實(shí)際問題中,能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置,體會(huì)可以用直角坐標(biāo)系畫一個(gè)簡單圖形.3.能結(jié)合具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置.4.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.經(jīng)歷探索圖形位置變化與圖形坐標(biāo)變化之間關(guān)系的過程,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)和應(yīng)用意識(shí),初步建立幾何直觀.從事對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中確定位置的現(xiàn)象進(jìn)行觀察、分析、抽象和概括的活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.一、《標(biāo)準(zhǔn)》要求1.探索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用.2.在研究確定物體位置等過程中,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念;經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程,初步建立幾何直觀.3.結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置.4.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,能畫出直角坐標(biāo)系;在給定的直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).5.在實(shí)際問題中,能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置.6.對(duì)給定的正方形,會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系,寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo),體會(huì)用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡單圖形.7.在平面上,能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置.8.在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.二、教材分析“圖形與坐標(biāo)”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要組成部分,它是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體.作為第一、二學(xué)段“圖形與位置”的發(fā)展,本章是第三學(xué)段“圖形與坐標(biāo)”的主體內(nèi)容,將引領(lǐng)學(xué)生感受確定物體位置方法的多樣性,抽象出平面直角坐標(biāo)系的概念,進(jìn)而利用平面直角坐標(biāo)系確定物體的位置,并從坐標(biāo)的角度描述學(xué)習(xí)過的軸對(duì)稱圖形,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱.同時(shí),平面直角坐標(biāo)系是表示變量之間關(guān)系的重要工具,因此本章是以后學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”的重要基礎(chǔ).本章首先結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,選擇了豐富多彩、形式多樣的確定位置的現(xiàn)實(shí)背景,力圖使學(xué)生感受平面上確定位置的共同特征:不管用什么方法確定位置,都需要兩個(gè)數(shù)據(jù).然后,通過實(shí)際背景認(rèn)識(shí)確定位置的一個(gè)常用方法,引入平面直角坐標(biāo)系,建立直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,學(xué)習(xí)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo),同時(shí)能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系刻畫圖形上各點(diǎn)的位置.最后,在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里,探索圖形的變化(軸對(duì)稱)與坐標(biāo)的變化之間的關(guān)系.【重點(diǎn)】1.確定物體位置的方法.2.認(rèn)識(shí)和畫出直角坐標(biāo)系,在給定的直角坐標(biāo)系中,能夠根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).3.探索坐標(biāo)變換與圖形變換的關(guān)系.【難點(diǎn)】1.靈活運(yùn)用各種方法確定物體的位置.2.認(rèn)識(shí)圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.3.正確確定坐標(biāo)變換與圖形變換的關(guān)系,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和審美意識(shí).1.結(jié)合實(shí)際創(chuàng)造性地選用現(xiàn)實(shí)題材進(jìn)行教學(xué).教學(xué)中要立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)造性地選用現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)題材,豐富教學(xué)內(nèi)容,生活中,確定位置的方法是多樣的,有點(diǎn)定位、區(qū)域定位、極坐標(biāo)定位、直角坐標(biāo)定位等.教科書從學(xué)生熟悉的情境出發(fā),選取了“電影院中找座位”“航海中找目標(biāo)”“地圖上確定城市的位置”等素材,教學(xué)中教師既可以利用教科書上已有的題材,也可以根據(jù)本地的生活實(shí)際和學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際,選取更為貼近學(xué)生的教學(xué)素材(如確定學(xué)校的位置、校園中旗桿的位置、學(xué)生在班級(jí)的位置等),鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式來確定位置.2.恰當(dāng)把握教學(xué)重點(diǎn)與要求.教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷確定物體位置的活動(dòng)過程,在過程中體會(huì)到:不管用什么方法來確定一個(gè)物體在平面上的位置,都需要兩個(gè)數(shù)據(jù).要引導(dǎo)學(xué)生理解軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化之間的聯(lián)系,形成對(duì)圖形變換的整體認(rèn)識(shí),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)、空間觀念,建立幾何直觀.3.恰當(dāng)運(yùn)用多種教學(xué)手段.本章的教學(xué)需要大量的坐標(biāo)紙、地圖等材料,課前的準(zhǔn)備是必需的.同時(shí),建議有條件的地區(qū)使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,以保證教學(xué)的效果.1確定位置1課時(shí)2平面直角坐標(biāo)系3課時(shí)3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化1課時(shí)回顧與思考1課時(shí)1確定位置1.要求學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中感受物體定位的多種方法.2.初步學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況找出具體的位置.3.能較靈活地運(yùn)用不同的方式對(duì)物體定位.4.能了解在平面上確定物體位置的方法的統(tǒng)一性:都需要兩個(gè)數(shù)據(jù).1.通過現(xiàn)實(shí)事例,讓學(xué)生了解到位置的重要性,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課.2.使學(xué)生置身情境中,研究物體的位置,對(duì)位置形成初步的認(rèn)識(shí).3.引導(dǎo)學(xué)生探索確定物體位置的方法.4.通過討論交流等方式給學(xué)生講解例題,掌握確定物體位置的方法.5.讓學(xué)生經(jīng)歷探索、操作等過程,在實(shí)踐中體會(huì)和掌握如何運(yùn)用各種方法來確定物體的位置.6.通過課后練習(xí)、討論交流等方式組織學(xué)生小結(jié)本課,回憶和鞏固知識(shí).1.通過現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)題材,使學(xué)生體會(huì)生活中位置的確定離不開數(shù)據(jù),數(shù)學(xué)與生活有著密切關(guān)系.2.使學(xué)生在合作與交流的過程中獲得情感體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).【重點(diǎn)】1.使學(xué)生能在具體的情境中,根據(jù)行和列確定并描述物體的位置.2.能了解在平面上確定物體位置的方法:一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù).【難點(diǎn)】能靈活運(yùn)用不同方式準(zhǔn)確確定物體的位置.【教師準(zhǔn)備】教材情境圖,帶磁力的方格板和黑白棋.布置學(xué)生收集兩張廢舊電影票,準(zhǔn)備學(xué)生尺、量角器.【學(xué)生準(zhǔn)備】按教師的布置收集兩張廢舊電影票,準(zhǔn)備學(xué)生尺、量角器.導(dǎo)入一:[過渡語]同學(xué)們,你們知道秦始皇兵馬俑嗎? 【問題】秦始皇兵馬俑在什么位置呢?你能告訴我陜西省西安市的位置嗎?[設(shè)計(jì)意圖]通過上述圖片,引導(dǎo)學(xué)生感受生活中常常需要確定位置.導(dǎo)入新課:怎樣確定位置呢?導(dǎo)入二:【問題】在數(shù)軸上,確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要幾個(gè)數(shù)據(jù)呢?【答】一個(gè),例如,若A點(diǎn)表示-2,B點(diǎn)表示3,則由-2和3就可以在數(shù)軸上找到A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置.總結(jié)得出結(jié)論:在數(shù)軸上,確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要一個(gè)數(shù)據(jù).[過渡語]在平面內(nèi),又如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置呢?請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)生活中確定位置的實(shí)例,談?wù)勛约旱目捶?一、探究(1)在電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置?(2)在電影票上,“3排6座”與“6排3座”中的“6”的含義有什么不同?(3)如果將“3排6座”記作(3,6),那么“6排3座”如何表示?(5,6)表示什么含義?[設(shè)計(jì)意圖]較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性,有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀的形成.(4)在只有一層的電影院內(nèi),確定一個(gè)座位一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?(5)在生活中,確定物體的位置還有其他的方法嗎?與同伴進(jìn)行交流.[設(shè)計(jì)意圖]及時(shí)總結(jié)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn),并要求學(xué)生自主尋找生活中的定位問題,進(jìn)而可以選用學(xué)生所舉的例子開展下面的教學(xué)活動(dòng),這樣的課才是生動(dòng)的,交互的.結(jié)論:生活中常常用“排數(shù)”和“座數(shù)”來確定位置.二、學(xué)有所用下表中是無序排列的漢字,小明拿到一張寫有密碼的字條,你能幫他破譯嗎?結(jié)論:生活中常常用“行數(shù)”和“列數(shù)”來確定位置.三、例題講解下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖(圖中1cm表示20nmile).對(duì)我方潛艇O來說:(1)北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)?要想確定敵艦B的位置,還需要什么數(shù)據(jù)?(2)距離我方潛艇20nmile的敵艦有哪幾艘?(3)要確定每艘敵艦的位置,各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?[設(shè)計(jì)意圖]本例用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置,實(shí)際上,這就是極坐標(biāo)定位.當(dāng)然,這里并不嚴(yán)格地介紹極坐標(biāo),而是意在滲透極坐標(biāo)的思想.解:(1)對(duì)我方潛艇來說,北偏東40°的方向上有兩個(gè)目標(biāo):敵艦B和小島.要想確定敵艦B的位置,僅用北偏東40°的方向是不夠的,還需要知道敵艦B距我方潛艇的距離.(2)距我方潛艇20nmile的敵艦有兩艘:敵艦A和敵艦C.(3)要確定每艘敵艦的位置,各需要兩個(gè)數(shù)據(jù):距離和方位角.例如,對(duì)我方潛艇來說,敵艦A在正南方向,距離為20nmile處;敵艦B在北偏東40°的方向,距離為28nmile處;敵艦C在正東方向,距離為20nmile處.結(jié)論:生活中常常用“方位角”和“距離”來確定位置.四、做一做(1)據(jù)新華社報(bào)道,2008年5月12日14:28,我國四川省發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)烈地震,震中位于阿壩州汶川縣境內(nèi),即北緯31°,東經(jīng)103.4°[設(shè)計(jì)意圖]這是根據(jù)經(jīng)緯度來確定位置的.結(jié)論:生活中常常用“經(jīng)度”和“緯度”來確定位置.(2)如圖所示的是廣州市地圖簡圖的一部分,如何向同伴介紹“廣州起義烈士陵園”所在的區(qū)域?“廣州火車站”呢?[設(shè)計(jì)意圖]這種確定位置的方法屬于區(qū)域定位.生活中沒有絕對(duì)的點(diǎn),為了尋找點(diǎn)的方便,常將點(diǎn)框定在一定的區(qū)域內(nèi).結(jié)論:生活中常常用“區(qū)域定位”來確定位置.五、議一議(1)你能舉出生活中需要確定位置的例子嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2)在平面內(nèi),確定一個(gè)物體的位置一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?結(jié)論:在平面內(nèi),確定一個(gè)物體的位置一般需要2個(gè)數(shù)據(jù).若設(shè)這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為a和b,則:a表示:排數(shù)、行數(shù)、經(jīng)度、方位……b表示:座數(shù)、列數(shù)、緯度、距離……[知識(shí)拓展]確定平面上的點(diǎn)的方法很多,不管采用哪種方法,平面內(nèi)確定位置都需要兩個(gè)量,特別是用一對(duì)數(shù)表示位置時(shí),應(yīng)該注意數(shù)是有順序的.順序不同表示點(diǎn)的位置就不同.1.在現(xiàn)實(shí)情境中感受了確定物體位置的多種方式,并能靈活運(yùn)用不同方式確定物體的位置.2.在數(shù)軸上,確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要一個(gè)數(shù)據(jù).在平面內(nèi),確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù).若設(shè)這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別為a和b,則:a表示:排數(shù)、行數(shù)、經(jīng)度、方位……b表示:座數(shù)、列數(shù)、緯度、距離……1.在平面內(nèi),下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是 ()A.3樓5號(hào)B.北偏西40°C.解放路30號(hào) D.東經(jīng)120°,北緯30°解析:在平面中,確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù),B選項(xiàng)只有一個(gè)數(shù)據(jù),故不能確定物體的位置.故選B.2.海事救災(zāi)船前去救援某海域失火輪船,需要確定 ()A.方位角B.距離C.失火輪船的國籍 D.方位角和距離解析:在海上確定物體的位置一般需要方位角和距離.故選D.3.如圖所示,“馬”所處的位置為(2,3),其中“馬”走的規(guī)則是沿著“日”字形的對(duì)角線走.(1)用坐標(biāo)表示圖中“象”的位置是;

(2)寫出“馬”下一步可以到達(dá)的所有位置,并在圖中標(biāo)出.解析:(1)結(jié)合圖形寫出即可.(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出與“馬”現(xiàn)在的位置成“日”字的點(diǎn),然后寫出即可.解:(1)(5,3)(2)如圖所示,(1,1),(3,1),(4,2),(4,4),(1,5),(3,5).1確定位置1.在平面內(nèi),確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù).2.生活中常見的幾種確定位置的方式.(1)用“排數(shù)”和“座數(shù)”.(2)用“行數(shù)”和“列數(shù)”.(3)用“經(jīng)度”和“緯度”.(4)用“方位”和“距離”.(5)用區(qū)域定位.一、教材作業(yè)【必做題】教材第56頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第57頁習(xí)題3.1第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列說法:①數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)的位置都可以用一個(gè)數(shù)來確定;②平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)的位置都可以用一個(gè)數(shù)來確定;③若用兩個(gè)數(shù)表示平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置,則(2,3)和(3,2)表示的是同一個(gè)點(diǎn)的位置.其中正確的有 ()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2.如圖所示的是某學(xué)校的平面示意圖,如果用(2,5)表示校門的位置,那么圖書館的位置如何表示?圖中(10,5)表示哪個(gè)地點(diǎn)的位置?【能力提升】3.小明家在學(xué)校的北偏東30°方向,距學(xué)校1000m處,則學(xué)校在小明家的什么位置?【拓展探究】4.如圖所示,一只甲蟲在10×10的網(wǎng)格(每一格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),它從C處出發(fā)想去看望A,B,D,E處的其他甲蟲,規(guī)定其行動(dòng)為:向下向左走為正,向上向右走為負(fù),如果從C到B記為:C→B(+5,+2)(第一個(gè)數(shù)表示左、右方向,第二個(gè)數(shù)表示上、下方向).(1)C→D(),C→A(),D→(+5,-6),E→D(,-4);

(2)若這只甲蟲的行走路線是C→A→B→D→E,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程;(3)這只甲蟲去P點(diǎn)處的行走路線為(-2,+2)→(+3,-4)→(-4,+2)→(+7,+3),請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出P點(diǎn)的位置,想一想,有沒有簡便的計(jì)算方法?【答案與解析】1.B(解析:只有①正確.)2.解:圖書館的位置表示為(2,9).圖中(10,5)表示旗桿的位置.3.解:南偏西30°方向,距小明家1000m處.4.解:(1)(+2,+4)(+7,-2)A+5(2)由題意可知:甲蟲所走過的路程為7+2+4+2+2+3+4+5=29.(3)標(biāo)點(diǎn)P的位置略.簡便的計(jì)算方法為:左、右方向:(-2)+(+3)+(-4)+(+7)=4,上、下方向:(+2)+(-4)+(+2)+(+3)=3,由此可知自點(diǎn)C處出發(fā),向左走4格,向下走3格就到P點(diǎn)處.本節(jié)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密,學(xué)生在生活中經(jīng)常能遇到相關(guān)的知識(shí),因此在教學(xué)時(shí)建議盡量讓學(xué)生參與進(jìn)來.學(xué)生在親身體驗(yàn)中學(xué)習(xí)知識(shí),加深印象,并培養(yǎng)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.在教學(xué)中要讓學(xué)生有條理地思考和表達(dá).在確定位置的活動(dòng)中,學(xué)生不僅自己要明白物體的位置,而且要能有條理地向別人表述.這種表達(dá)可以反映學(xué)生的表達(dá)水平、有關(guān)知識(shí)的掌握程度和空間觀念.在確定位置的方法中滲透了“極坐標(biāo)”的思想,只要學(xué)生能直觀地理解就行,不需要深入理解此概念.可以讓學(xué)生多注意生活中需要確定位置的地方,發(fā)現(xiàn)身邊的公共設(shè)施或廣告中定位不清的問題.讓他們?cè)谏钪袑W(xué)習(xí),并明白知識(shí)源于生活的道理.隨堂練習(xí)(教材第56頁)1.解:答案不唯一.如:青年之家餐廳在A1區(qū);水閣云天在B1區(qū);工人療養(yǎng)院在C2區(qū).2.解:(1)按照?qǐng)D中的表示數(shù)字,“將”在第9行第5列,“帥”在第1行第5列.(2)第7行第4列.習(xí)題3.1(教材第57頁)1.解:先確定北京等四個(gè)城市的位置,估計(jì)它們的經(jīng)緯度.然后按照要求,在經(jīng)度線或緯度線上尋找符合要求的城市.2.解:(1)“經(jīng)五緯一”在廣播大廈旁邊的十字路口.(2)從“經(jīng)七緯五”出發(fā),經(jīng)過“經(jīng)六緯五”到達(dá)“經(jīng)五緯一”的路線不唯一.例如,“經(jīng)七緯五”“經(jīng)六緯五”“經(jīng)五緯五”“經(jīng)五緯三”到達(dá)“經(jīng)五緯一”或“經(jīng)七緯五”“經(jīng)六緯五”“經(jīng)六緯三”“經(jīng)六緯一”到達(dá)“經(jīng)五緯一”.(3)“華美達(dá)廣場”位于“經(jīng)六路”與“緯三路”的十字路口附近.平面內(nèi)確定物體的位置時(shí)應(yīng)注意:(1)用行列定位法表示平面內(nèi)某點(diǎn)的位置必須有兩個(gè)數(shù)據(jù),缺一不可.(2)經(jīng)緯定位法既適合在球面上定位,也適合在平面上定位,利用地理學(xué)上的經(jīng)緯度來確定物體的位置的定位方法,指明一點(diǎn)的經(jīng)度和緯度就可以確定物體在地球上的位置.(3)弄清區(qū)域定位法中字母及數(shù)字分別表示的含義,依照已知建筑物的表示方法表示建筑物的位置.(4)用直角坐標(biāo)系定位法確定一個(gè)物體的位置也需要兩個(gè)數(shù)據(jù),一個(gè)是橫坐標(biāo),另一個(gè)是縱坐標(biāo),兩者缺一不可(下節(jié)課講).(5)用一對(duì)數(shù)表示位置時(shí)要注意這對(duì)數(shù)是有順序的,一般先寫橫格所表示的數(shù),再寫豎格所表示的數(shù)(簡稱“先橫后縱”).如圖所示,李老師家在2街與2巷的十字路口附近,如果用(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示李老師從家到學(xué)校上班的一條路徑,請(qǐng)你用同樣的方式寫出由家到學(xué)校的另外一種路徑.解:答案不唯一,如:(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4).2平面直角坐標(biāo)系1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,并能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.2.能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,描述物體的位置.3.在給定的直角坐標(biāo)系中,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).1.通過兩個(gè)找點(diǎn)、連線、觀察、確定圖形的大致形狀的問題,使學(xué)生能在給定的直角坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容.2.通過討論交流的方式講解例題.學(xué)生掌握根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來描述物體位置的方法.1.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和主動(dòng)探索的能力.在與同伴的合作交流中,培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心.2.培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.通過教學(xué),向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,并培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為“數(shù)學(xué)模型”的能力.【重點(diǎn)】1.能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.2.能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn),由點(diǎn)求出坐標(biāo).【難點(diǎn)】1.理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.在直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn),由點(diǎn)求出坐標(biāo).第課時(shí)1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念.2.認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系.3.能在給定的直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).1.從現(xiàn)實(shí)情境入手,感受建立平面直角坐標(biāo)系的必要性,然后抽象出平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念.2.通過畫坐標(biāo)系、由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)、合作交流意識(shí).由平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)內(nèi)容,以及由點(diǎn)找坐標(biāo),反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和對(duì)人類歷史發(fā)展的作用,提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性和好奇心.【重點(diǎn)】學(xué)生能正確畫出平面直角坐標(biāo)系,并能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)定義寫出給定點(diǎn)的坐標(biāo),以及根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.【難點(diǎn)】理解坐標(biāo)和平面上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件,畫圖工具,教材圖3-4,3-5,3-6的情境圖.【學(xué)生準(zhǔn)備】畫圖工具,方格紙.導(dǎo)入一:同學(xué)們,你們喜歡旅游嗎?假如你到了某一個(gè)城市旅游,那么你應(yīng)怎樣確定旅游景點(diǎn)的位置呢?下面給出一張某市旅游景點(diǎn)的示意圖,在科技大學(xué)的小亮如何給來訪的朋友介紹該市的幾個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的位置呢?盡可能給出簡潔的表示方法,并與同伴交流.大成殿:;

中心廣場:;

碑林:.

[設(shè)計(jì)意圖]試圖通過介紹景點(diǎn)回顧前一節(jié)中確定位置的方法,體會(huì)不同的介紹方法中的共性——一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù).導(dǎo)入二:[過渡語]同學(xué)們,結(jié)合以前學(xué)過的知識(shí),請(qǐng)根據(jù)示意圖,回答問題.你是怎樣確定各個(gè)景點(diǎn)的位置的?[處理方式]學(xué)生口答完成,對(duì)于回答不完整的由學(xué)生補(bǔ)充改正!教師引導(dǎo)性地進(jìn)行語言說明,在數(shù)軸上我們能夠用一個(gè)數(shù)字來表示點(diǎn)的坐標(biāo),那么平面內(nèi)能否用一個(gè)數(shù)來表示景點(diǎn)的具體的位置呢?既復(fù)習(xí)了舊知識(shí),又為下面用類比的方法學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊.此處學(xué)生回答的方法多種多樣,只要合理即可,還有沒有更好的方法,進(jìn)而提出問題.一一感受建立平面直角坐標(biāo)系的必要性.[設(shè)計(jì)意圖]通過播放圖片,調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情,既復(fù)習(xí)回顧了舊知識(shí),又激發(fā)起進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣,吸引學(xué)生的注意力,用類比的方法學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系,為學(xué)習(xí)新知識(shí)進(jìn)行鋪墊.引導(dǎo)學(xué)生猜想、探索,鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性,并在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探究、合作、交流的能力.[過渡語]生活中到處都是確定物體位置的問題,誰能用學(xué)過的知識(shí)完成下面的做一做呢?一、做一做(一)(1)小紅在旅游示意圖上畫上了方格,標(biāo)上數(shù)字,如圖(1)所示,并用(0,0)表示科技大學(xué)的位置,用(5,7)表示中心廣場的位置,那么鐘樓的位置如何表示?(2,5)表示哪個(gè)地點(diǎn)的位置?(5,2)呢?(1)(2)按照小紅的方法,(5,2)中的2表示,(2,5)中的2表示.

(2)如果小亮和他的朋友在中心廣場,并以中心廣場為“原點(diǎn)”,做了如圖(2)所示的標(biāo)記,那么你能表示“碑林”的位置嗎?“大成殿”的位置呢?(通常將(0,0)點(diǎn)稱為原點(diǎn))[過渡語]在上一節(jié)課,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多確定位置的方法,對(duì)于這個(gè)問題,大家看用哪種方法比較合適?如果城市比較大,地圖還需要向右上方擴(kuò)展,你能類似地表示右上部分其他點(diǎn)的位置嗎?[設(shè)計(jì)意圖]以方格紙為背景,可以方便地利用有序數(shù)對(duì)描述各景點(diǎn)的位置.生活中用兩個(gè)距離表示位置時(shí),一般不用負(fù)數(shù),而直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是可正可負(fù)的,為此,設(shè)計(jì)了本問題.二、相關(guān)概念思路一:給出定義:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).如圖所示,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi).思路二:活動(dòng)內(nèi)容1:認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系.[過渡語]請(qǐng)同學(xué)們打開教材第59頁,結(jié)合自學(xué)提綱閱讀課本例1之前的部分內(nèi)容,并將重點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注出來.(多媒體展示)問題1什么是平面直角坐標(biāo)系?簡稱什么?兩條數(shù)軸如何放置?如何稱呼?方向如何確定?它們的交點(diǎn)叫什么?問題2坐標(biāo)軸將平面分為哪幾個(gè)部分?它們的名稱分別是什么?坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于哪個(gè)部分?問題3在方格紙上畫出平面直角坐標(biāo)系.問題4象限是怎樣劃分的?[處理方式]給學(xué)生5~8分鐘的時(shí)間先結(jié)合自學(xué)提綱自學(xué)課本,然后根據(jù)自己的理解在方格紙上畫出平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出各部分名稱.學(xué)生之間相互提問解答.最后找學(xué)生代表發(fā)言,教師要求學(xué)生盡量不看課本,對(duì)于問題1和問題2,學(xué)生根據(jù)課本內(nèi)容回答應(yīng)該問題不大,但是此處教師應(yīng)該補(bǔ)充正方向的確定不是唯一的,我們?yōu)榱肆?xí)慣,通常取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.對(duì)于數(shù)軸的名稱,多找?guī)孜粚W(xué)生回答,最后教師強(qiáng)調(diào)畫平面直角坐標(biāo)系應(yīng)注意:①兩條數(shù)軸互相垂直;②原點(diǎn)重合;③標(biāo)注兩坐標(biāo)軸名稱;④單位長度一般取相同的.問題3直接要求學(xué)生在所畫平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出各個(gè)象限的名稱,并引導(dǎo)學(xué)生得出坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi).(多媒體出示,同時(shí)給學(xué)生1分鐘時(shí)間改正反思,查找錯(cuò)誤的原因)注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限,原點(diǎn)既在橫軸上又在縱軸上.在上圖建立的平面直角坐標(biāo)系中,兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分(按逆時(shí)針方向)分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.[設(shè)計(jì)意圖]平面直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生是法國數(shù)學(xué)家迪卡爾的偉大發(fā)現(xiàn),里邊涉及的概念很難引導(dǎo)學(xué)生自己得出,因此可以通過自學(xué)的方式讓學(xué)生掌握這些知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、合作交流能力,體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的理念,對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化方面的熏陶和理想教育.培養(yǎng)作圖能力和對(duì)概念的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),強(qiáng)化理解.活動(dòng)內(nèi)容2:點(diǎn)的坐標(biāo)的定義.(多媒體出示)問題1直角坐標(biāo)系內(nèi),如何根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)?寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)(如圖(1)所示).問題2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置?找出坐標(biāo)為(2,4)的C點(diǎn)(如圖(2)所示).[處理方式]給學(xué)生3~4分鐘的時(shí)間自學(xué)課本,然后根據(jù)自己的理解,寫出A點(diǎn)的坐標(biāo),然后同桌比較寫出的答案是否一樣.找出不同的原因,然后再一次自學(xué)課本,小組內(nèi)討論得出正確答案:A(3,4).教師引導(dǎo)學(xué)生說明怎樣得到點(diǎn)A的坐標(biāo),例如:①過點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4,我們說A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是4,有序數(shù)對(duì)(3,4)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo),記作A(3,4).②用直角三角板中的直角,使直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)A上,并且保證兩條直角邊與坐標(biāo)系中x軸和y軸垂直,一條直角邊通過x軸上的坐標(biāo)是3,另一條直角邊通過y軸上的坐標(biāo)是4,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)記作A(3,4).這些方法都可以得到點(diǎn)的坐標(biāo),此處學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,教師強(qiáng)調(diào)有序數(shù)對(duì)的橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生編順口溜,利于學(xué)生理解辨別(平面直角坐標(biāo)系,兩條數(shù)軸來唱戲,一個(gè)點(diǎn),兩個(gè)數(shù),先橫后縱再括號(hào),中間隔開用逗號(hào)).然后教師在平面直角坐標(biāo)系中畫出B點(diǎn),要求學(xué)生寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),并板書在黑板上,學(xué)生講評(píng)更正.對(duì)于問題2如何根據(jù)坐標(biāo)找到平面上的點(diǎn),學(xué)生獨(dú)立思考,在方格紙上已經(jīng)畫好的平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)C(2,4),組內(nèi)探索交流后回答,并在黑板上演示,教師強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)要寫在點(diǎn)旁邊,書寫格式要正確.(多媒體出示,同時(shí)給學(xué)生2分鐘時(shí)間查缺補(bǔ)漏,查找錯(cuò)誤的原因)[設(shè)計(jì)意圖]以上兩個(gè)問題的解決,是本節(jié)課的核心環(huán)節(jié),教師的講解配以多媒體的直觀演示,能更好地突破難點(diǎn),將枯燥的知識(shí)趣味化,同時(shí),采用獨(dú)立、對(duì)學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)等多種形式相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并及時(shí)地做練習(xí),讓學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化成自身的技能,注意到自己獨(dú)立做題時(shí)所出現(xiàn)的錯(cuò)誤,從而更好地實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).[過渡語]請(qǐng)同學(xué)們利用上面的知識(shí),探究下面的例題. 三、例題講解(教材例1)寫出圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解:各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).[設(shè)計(jì)意圖]本課時(shí)的重點(diǎn)是通過坐標(biāo)更好地理解平面直角坐標(biāo)系的思想,認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.例1和下面的“做一做”分別讓學(xué)生“根據(jù)點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)”“根據(jù)坐標(biāo)描出相應(yīng)的點(diǎn)”,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步感受坐標(biāo)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.四、做一做(二)(1)在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各點(diǎn):A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).(2)依次連接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么圖形?(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)之間有何關(guān)系?【問題解決】(1)圖略.(2)圖形像“飛機(jī)”.(3)在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面上的任意一點(diǎn),都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng);反過來,對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì),都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).[設(shè)計(jì)意圖]第(3)問是建立在例1和“做一做”前兩問的基礎(chǔ)上的,讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)的過程,體會(huì)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.結(jié)論:在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面上的任意一點(diǎn),都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng);反過來,對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì),都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).[知識(shí)拓展]由于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示的,所以平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.點(diǎn)(a,b)(a≠b)與點(diǎn)(b,a)一般是不同的兩個(gè)點(diǎn),在描點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意.在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸.鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸.x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸.它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).如圖所示,兩坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.1.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為.

解析:點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,用小括號(hào)括起來.答案:-122.如果Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3),那么Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為.

解析:點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,用小括號(hào)括起來.答案:2-33.如果M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,縱坐標(biāo)為-1,那么M點(diǎn)的坐標(biāo)為.

解析:點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在前,縱坐標(biāo)寫在后,用小括號(hào)括起來.故填(-2,-1).4.如圖所示,分別寫出點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G的坐標(biāo).解:A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).第1課時(shí)1.做一做(一).2.相關(guān)概念.3.例題講解.4.做一做(二).一、教材作業(yè)【必做題】教材第61頁習(xí)題3.2第1,2題.【選做題】教材第61頁習(xí)題3.2第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,3)在 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.點(diǎn)P(2,3)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)是.

【能力提升】3.點(diǎn)P(0,-3)的位置是在 ()A.x軸的正方向上 B.x軸的負(fù)方向上C.y軸的正方向上 D.y軸的負(fù)方向上4.已知P(3,-2),則P點(diǎn)到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為.

5.已知A點(diǎn)在x軸上,且OA=3,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為.

6.已知A(-1,4),B(-4,4),則線段AB的長為.

【拓展研究】7.在圖中的直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn).A(2,3),B(-2,3),C(0,-4),D(-2,0),E(-3,-1),F(3,-2).【答案與解析】1.B(解析:由象限的定義可知點(diǎn)P(-2,3)在第二象限.故選B.)2.233.D(解析:橫坐標(biāo)為0,在y軸上,縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù),在負(fù)半軸上.)4.23(解析:點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.)5.(3,0)或(-3,0)(解析:A點(diǎn)在x軸上,OA=3,則A點(diǎn)在O點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè),所以A點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè).)6.3(解析:根據(jù)A(-1,4),B(-4,4)得AB平行于x軸,線段AB的長為A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值.)7.解:根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出即可.圖略.本節(jié)課是在上一節(jié)的基礎(chǔ)之上引入平面直角坐標(biāo)系的概念,探究點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系,學(xué)生在觀察中總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置的關(guān)系,得出在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面上的任意一點(diǎn),都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng);反過來,對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì),都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).總之,結(jié)論的得出都是以問題為載體,通過學(xué)生觀察、思考得出來的規(guī)律性的知識(shí).由于平面直角坐標(biāo)系是新概念,學(xué)生掌握起來有一定的難度,練習(xí)不夠多,難免有學(xué)生掌握不好.在解決問題時(shí),不少學(xué)生還有無從下手的感覺.適當(dāng)增加練習(xí),照顧各個(gè)層次的學(xué)生的需要.在時(shí)間允許的情況下,對(duì)平面直角坐標(biāo)系在其他方面的應(yīng)用加以擴(kuò)充.隨堂練習(xí)(教材第60頁)解:(1)教學(xué)樓(2,4),實(shí)驗(yàn)樓(3,-3),圖書館(-3,3).(2)圖略.學(xué)生公寓在圖書館下面6格,實(shí)驗(yàn)樓左面6格的地方.習(xí)題3.2(教材第61頁)1.解:B(0,5),A(5,2),E(3,-4),D(-3,-4),C(-5,2).2.解:(1)A(3,8),L(6,7),N(9,5),P(9,1),E(3,5).(2)(4,7)代表C,(5,5)代表F,(2,5)代表D.3.解:答案不唯一,以大長方形的左下角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系:這五個(gè)兒童所在的位置坐標(biāo)分別為D(2,5),E(7,1),A(7,5),C(7,8),B(11,5).4.解:畫圖略.游樂園的坐標(biāo)為(-7,2),映月湖的坐標(biāo)為(-4,-4),碑林的坐標(biāo)為(8,1).在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出A(-1,0),B(5,0),C(2,3),D(0,3)四點(diǎn),并用線段將A,B,C,D四點(diǎn)依次連接起來,得到一個(gè)什么圖形?你能求出它的面積嗎?〔解析〕把A,B,C,D四點(diǎn)描出來,再依次連接起來,得到一個(gè)梯形,根據(jù)面積公式可求得梯形的面積.解:如圖所示,得到一個(gè)梯形,S梯形ABCD=×(2+6)×3=12.第課時(shí)1.知道在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.2.知道不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.3.經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,進(jìn)一步體會(huì)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí).1.經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力.2.通過由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí).通過生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【重點(diǎn)】體會(huì)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí).【難點(diǎn)】認(rèn)識(shí)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】畫圖工具,方格紙若干張.導(dǎo)入一:[過渡語]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系,請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦埳辖⒁粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系,在建坐標(biāo)系時(shí)要注意哪些問題?生:應(yīng)注意標(biāo)明正方向即箭頭,標(biāo)明x軸和y軸,還應(yīng)標(biāo)明單位長度.師:在你所建的坐標(biāo)系中標(biāo)出象限,思考每個(gè)象限具有怎樣的特點(diǎn).并指出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸:A(-1,-2.5),B(3,-4),C,D(3,6),E(-2.3,0),F,G(0,0).生:A點(diǎn)在第三象限,B點(diǎn)在第四象限,C點(diǎn)在第二象限,D點(diǎn)在第一象限,E點(diǎn)在x軸上,F點(diǎn)在y軸上,G點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上.[設(shè)計(jì)意圖]復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課所學(xué)的平面直角坐標(biāo)系,并考察了學(xué)生對(duì)于象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的掌握情況.導(dǎo)入二:[過渡語]同學(xué)們,相信你們對(duì)十字繡一定不陌生吧!你知道繡十字繡時(shí)怎樣從圖紙中找到符號(hào)給十字繡畫格嗎?這些漂亮的十字繡蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?這節(jié)課我們從數(shù)學(xué)的角度來探討一下這個(gè)問題.(板書課題)[設(shè)計(jì)意圖]激趣引課,意在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.為了更好地解決本節(jié)課的問題,請(qǐng)同學(xué)們思考以下問題:(多媒體出示下列問題)1.平面直角坐標(biāo)系的定義.2.x軸,y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).3.平行于x軸或平行于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).4.指出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸:A(-1,-2.5),B(3,-4),C(-4,5),D(3,6),E(-2.3,0),F(0,2),G(0,0).5.若點(diǎn)P(x-2,y+3)在x軸上,則y=;若在y軸上,則x=;若在原點(diǎn),則x=,y=.

[設(shè)計(jì)意圖]鞏固所學(xué)知識(shí),同時(shí)為探索新知識(shí)提供載體.(教材例2)在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)這些點(diǎn)依次用線段連接起來.(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).觀察所描出的圖形,它像什么?根據(jù)圖形回答下列問題.(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?(2)線段EC與x軸有什么位置關(guān)系?點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?線段EC上其他點(diǎn)的坐標(biāo)呢?(3)點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)?線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系?解:連接起來的圖形像“房子”,如圖所示.(1)線段AG上的點(diǎn)都在x軸上,它們的縱坐標(biāo)都等于0;線段AB上的點(diǎn)都在y軸上,它們的橫坐標(biāo)都等于0.(2)線段EC平行于x軸,點(diǎn)E和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同.線段EC上其他點(diǎn)的縱坐標(biāo)也相同,都是3.(3)點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)相同,線段FG與y軸平行.[設(shè)計(jì)意圖]本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)相對(duì)輕松、有趣的情境,使學(xué)生進(jìn)一步掌握在平面直角坐標(biāo)系中由坐標(biāo)找到點(diǎn)的位置,并讓學(xué)生初步感受坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平行于x軸、y軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【議一議】在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?【問題解決】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)中至少有一個(gè)是0,即橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,縱軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0.【做一做】如圖所示的是一個(gè)笑臉.(1)在“笑臉”上找出幾個(gè)位于第一象限的點(diǎn),指出它們的坐標(biāo),說說這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn).(2)在其他象限內(nèi)分別找?guī)讉€(gè)點(diǎn),看看其他各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn).(3)不描出點(diǎn),分別判斷A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.[設(shè)計(jì)意圖]力圖引領(lǐng)學(xué)生探索同一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.【問題解決】(1)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(5,2)等,它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正實(shí)數(shù).(2)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有:(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-5,2)等,它們的橫坐標(biāo)是負(fù)實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)是正實(shí)數(shù).第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有:(-1,-1),(-3,-3)等,它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)實(shí)數(shù).第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有:(1,-1),(3,-3)等,它們的橫坐標(biāo)是正實(shí)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)實(shí)數(shù).(3)點(diǎn)A(1,2)在第一象限,點(diǎn)B(-1,-3)在第三象限,點(diǎn)C(2,-1)在第四象限,點(diǎn)D(-3,4)在第二象限.總結(jié):各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是怎樣的?第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).[知識(shí)拓展]根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)的情況可以確定點(diǎn)的位置;反之,也可以根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的符號(hào)情況.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.對(duì)于點(diǎn)P(a,b),用字母表示坐標(biāo).若點(diǎn)P在第一象限,則a>0,b>0;若點(diǎn)P在第二象限,則a<0,b>0;若點(diǎn)P在第三象限,則a<0,b<0;若點(diǎn)P在第四象限,則a>0,b<0.1.位于x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是:縱坐標(biāo)為0;位于y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是:橫坐標(biāo)為0.2.與x軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是:縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)不相等;與y軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)不同.1.若點(diǎn)P(m+1,m+3)在y軸上,則m=.

解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(m+1,m+3)在y軸上,所以橫坐標(biāo)為0,即m+1=0,m=-1.故填-1.2.已知點(diǎn)P(a,b)在第四象限,則Q(b,a)在.

解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)在第四象限,所以a>0,b<0,所以Q(b,a)在第二象限.故填第二象限.3.點(diǎn)P在第二象限內(nèi),P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-3,4) D.(3,-4)解析:因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限內(nèi),點(diǎn)P到x軸的距離是4,所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,又點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3.所以點(diǎn)P為(-3,4).故選C.4.已知點(diǎn)P(a,b)在第三象限,且|a|=3,|b|=4,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ()A.(-4,-3) B.(-3,-4)C.(-3,4) D.(3,-4)解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(a,b)在第三象限,所以它的橫、縱坐標(biāo)均為負(fù),所以a=-3,b=-4.故選B.5.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,P(-1,1),PQ∥y軸,線段PQ的長為3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).解:由PQ∥y軸可知點(diǎn)Q在點(diǎn)P的正上方或正下方.當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的正上方時(shí),Q(-1,4);當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的正下方時(shí),Q(-1,-2).第2課時(shí)1.教材例22.做一做一、教材作業(yè)【必做題】教材第63頁隨堂練習(xí).【選做題】教材第64頁習(xí)題3.3第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-3,8)所在的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(0,-10)在 ()A.x軸的正半軸上 B.x軸的負(fù)半軸上C.y軸的正半軸上 D.y軸的負(fù)半軸上3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-2,x2+1)所在的象限是 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各組內(nèi)的點(diǎn),并用線段依次連接起來.(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(1,5),(2,5),(0,2),(3,2),(3,0);(4)(3.5,9),(5,7),(4,7),(6,5),(5,5),(7,2),(4,2),(4,0),(3,0).觀察所得的圖形,你覺得它像什么?【能力提升】5.若點(diǎn)P(m+5,m-2)在x軸上,則m=;若點(diǎn)Q(m+5,m-2)在y軸上,則m=.

6.已知點(diǎn)A(-3,2),點(diǎn)B(1,4).(1)若CA平行于x軸,BC平行于y軸,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是;

(2)若CA平行于y軸,BC平行于x軸,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

7.已知線段AB=3,AB∥x軸,若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則B點(diǎn)坐標(biāo)是.

【拓展探究】8.科學(xué)探測活動(dòng)中,探測人員發(fā)現(xiàn)目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi),則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是 ()A.(-3,300)B.(7,-500)C.(9,600)D.(-2,-800)9.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A(-2,4),如果將坐標(biāo)系向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,那么點(diǎn)A變化后的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

【答案與解析】1.B(解析:橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,在第二象限.)2.D(解析:橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為負(fù),在y軸的負(fù)半軸上.)3.B(解析:橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為x2+1,恒大于等于1,在第二象限.)4.解:如圖所示,圖形像一棟“房子”,旁邊還有一棵“大樹”.5.2-5(解析:點(diǎn)P在x軸上,縱坐標(biāo)為0,即m-2=0,m=2.點(diǎn)Q在y軸上,橫坐標(biāo)為0,即m+5=0,m=-5.)6.(1)(1,2)(2)(-3,4)(解析:(1)CA平行于x軸,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)相同,BC平行于y軸,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和B點(diǎn)相同.(2)CA平行于y軸,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和A點(diǎn)相同,BC平行于x軸,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)和B點(diǎn)相同.)7.(2,2)或(-4,2)(解析:AB∥x軸,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則B點(diǎn)縱坐標(biāo)和A點(diǎn)相同,線段AB=3,在A左側(cè)和右側(cè)分別有一個(gè)點(diǎn)符合要求.)8.B(解析:陰影區(qū)域在第四象限,只有點(diǎn)(7,-500)在第四象限.)9.(1,2)(解析:坐標(biāo)系向左平移相當(dāng)于點(diǎn)向右平移,坐標(biāo)系向上平移相當(dāng)于點(diǎn)向下平移,所以本題可以看做坐標(biāo)系不動(dòng),點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度.)本課時(shí)利用平面直角坐標(biāo)系,描出圖形,然后尋找各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的特征,緊跟練習(xí),加以鞏固和提高.教材中的練習(xí)較少,由于是新知識(shí),可能有學(xué)生不夠熟練,以至于影響以后的學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)分層的練習(xí)題,照顧到更多的學(xué)生,為后續(xù)課程奠定良好的基礎(chǔ).隨堂練習(xí)(教材第63頁)解:(1)描點(diǎn)略.像一棵樹.(2)在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有:(0,3),(-2,0),(6,0),(1,0),(3,0).(3)其中點(diǎn)(2,5),(4,3),(1,3),(3,3)在第一象限,點(diǎn)(1,-6)和(3,-6)在第四象限,其余各點(diǎn)不屬于任何象限;是根據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)判定的.(4)答案不唯一,如:點(diǎn)(-2,0),(6,0),(1,0),(3,0)都在x軸上,它們的縱坐標(biāo)都等于0,點(diǎn)(0,3),(4,3),(1,3),(3,3)都在平行于x軸的同一條直線上,它們的縱坐標(biāo)相等,都等于3.習(xí)題3.3(教材第64頁)1.解:(1)如圖(1)所示,圖形像字母“M”.(2)如圖(2)所示,圖形像字母“W”.2.解:(1)點(diǎn)的坐標(biāo)答案不唯一,在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).(2)點(diǎn)的坐標(biāo)答案不唯一,與x軸平行的線段上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,與y軸平行的線段上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.3.解:(1)A(6,3),B(3,6),C(-2,6),D(-5,3),E(-5,-2),F(-2,-5),G(3,-5),H(6,-2).(2)找點(diǎn)的答案不唯一,在平行于x(y)軸直線上的點(diǎn)的縱(橫)坐標(biāo)相等.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,2),(0,0),(3,1),在直角坐標(biāo)系中畫出圖形并寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).〔解析〕已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)來確定第四個(gè)頂點(diǎn),應(yīng)該考慮三種情況.解:如圖所示,第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有三種情況:(3,3),(3,-1),(-3,1).第課時(shí)1.能結(jié)合所給圖形的特點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo).2.能根據(jù)一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系.3.經(jīng)歷建立坐標(biāo)系描述圖形的過程,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí).通過多角度的探索,靈活選取簡便易懂的方法解決問題,拓寬學(xué)生的思維,提高學(xué)生解決問題的能力.1.通過學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的多種方法,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).2.通過“尋寶”游戲,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【重點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并能寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).【難點(diǎn)】根據(jù)一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系.【教師準(zhǔn)備】坐標(biāo)紙,多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】方格紙若干張.導(dǎo)入一:復(fù)習(xí):(1)如何建立平面直角坐標(biāo)系?說一說各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.(2)如圖(1)所示,求出A,B,C,D,E,F的坐標(biāo).(3)在直角坐標(biāo)系中,設(shè)法找到若干個(gè)點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如圖(2)所示的“十”字.注:選取的坐標(biāo)系不同,得出的坐標(biāo)也不同.導(dǎo)入二:[過渡語]前面我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí),請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)回答下面的問題.(多媒體出示問題)【問題】請(qǐng)寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo).[處理方式]在多媒體課件中出示圖形與問題,給學(xué)生留出一分鐘時(shí)間審題、做題,由學(xué)生舉手回答,通過此問題的復(fù)習(xí),引入新課.[設(shè)計(jì)意圖]由復(fù)習(xí)引入,從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手,在熟悉中提出新問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲,通過寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)并啟發(fā)學(xué)生的思維,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.[過渡語]如果給出一個(gè)平面圖形,要想寫出圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo),必須建立直角坐標(biāo)系,而直角坐標(biāo)系如何建立?建立方法是否唯一呢?今天我們一起學(xué)習(xí):平面直角坐標(biāo)系——建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系(板書課題).首先我們一起學(xué)習(xí)例3.(教材例3)如圖所示,長方形ABCD的長與寬分別是6,4,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).師:在沒有直角坐標(biāo)系的情況下不能寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),所以應(yīng)先建立直角坐標(biāo)系,那么應(yīng)如何選取直角坐標(biāo)系呢?請(qǐng)大家思考.生1:如下圖所示,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CD,CB所在直線為x軸、y軸,建立直角坐標(biāo)系.由CD的長為6,CB長為4,可得A,B,C,D的坐標(biāo)分別為A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0).生2:如下圖所示,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CD,AD所在直線為x軸、y軸,建立直角坐標(biāo)系.師:這兩位同學(xué)選取坐標(biāo)系的方式都是以矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的相鄰兩邊所在直線分別作為x軸、y軸,建立直角坐標(biāo)系的.這樣建立直角坐標(biāo)系的方式還有兩種,即分別以A,B為原點(diǎn),矩形兩鄰邊所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系.除此之外,還有其他方式嗎?生1:有,如下圖所示,以矩形的中心(即對(duì)角線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于矩形相鄰兩邊的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系,則A,B,C,D的坐標(biāo)分別為A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).生2:把上圖中的x軸逐漸向上或向下移動(dòng),y軸向左或向右移動(dòng),則可得到不同的坐標(biāo)系,從而得到A,B,C,D四點(diǎn)的不同坐標(biāo).師:從剛才我們討論的情況看,大家能發(fā)現(xiàn)什么?生:建立直角坐標(biāo)系有多種方法.(教材例4)對(duì)于邊長為4的等邊三角形ABC(如左下圖所示),建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解:如圖所示,以邊BC所在的直線為x軸,以邊BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.由等邊三角形的性質(zhì)可知AO=2,等邊三角形ABC各個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(-2,0),C(2,0).師:等邊三角形的邊長已經(jīng)確定是4,它一邊上的高是不是會(huì)因所處位置的不同而發(fā)生變化呢?生:不會(huì),只是位置變化,而長度不會(huì)變.師:除了上面的直角坐標(biāo)系的選取外,是否還有其他的選取方法?生:有……師:你認(rèn)為怎樣建立適合的直角坐標(biāo)系?[設(shè)計(jì)意圖]體會(huì)同一圖形在不同坐標(biāo)系中的位置不同,關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)也不同.培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.注意:確定坐標(biāo)系時(shí),要看點(diǎn)的位置,同時(shí)要看此點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,而距離往往需要進(jìn)行計(jì)算.[過渡語]同學(xué)們,既然我們已經(jīng)學(xué)會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系來確定點(diǎn)的位置了,那么下面我們一起去“尋寶”吧!【議一議】在一次“尋寶”游戲中,尋寶人已經(jīng)找到了A(3,2)和B(3,-2)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn),并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),除此之外不知道其他信息.如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”?與同伴進(jìn)行交流.[設(shè)計(jì)意圖]這個(gè)情境具有一定趣味性和探究性,這樣可以大大激發(fā)學(xué)生的思維,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生進(jìn)入快樂的學(xué)習(xí)中來,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).[處理方式](1)學(xué)生分組討論如何找到寶藏.(2)讓每組選一名代表發(fā)言,闡述本組討論的結(jié)果.(3)師生共同完成“尋寶”.[設(shè)計(jì)意圖]通過小組討論活動(dòng),讓學(xué)生理解坐標(biāo)系的特點(diǎn),并能應(yīng)用特點(diǎn)解決問題.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣以及勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.[知識(shí)拓展]根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征可以判定點(diǎn)的位置,反之,也可以根據(jù)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置判斷其坐標(biāo)符號(hào)的情況.本節(jié)通過學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的多種方法,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,不同的坐標(biāo)系,對(duì)于同一個(gè)圖形,點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的.建立不同的平面直角坐標(biāo)系,同一個(gè)圖形,同一個(gè)點(diǎn)可以用不同的坐標(biāo)表示,在實(shí)際應(yīng)用中,以坐標(biāo)簡單容易計(jì)算為前提.1.如圖所示,在一次軍棋比賽中,如果團(tuán)長所在的位置的坐標(biāo)為(2,-4),司令所在的位置的坐標(biāo)為(4,-1),那么工兵所在的位置的坐標(biāo)為.

解析:根據(jù)團(tuán)長所在位置的坐標(biāo)為(2,-4),司令所在位置的坐標(biāo)為(4,-1),可確定直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)、單位長度、坐標(biāo)軸的位置,得出工兵所在位置的坐標(biāo).故填(1,-1).2.某地為了發(fā)展城市群,在現(xiàn)有的四個(gè)中小城市A,B,C,D附近新建機(jī)場E,試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).解:答案不唯一,可以以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.第3課時(shí)1.教材例3.2.教材例4.3.議一議.一、教材作業(yè)【必做題】教材第66頁習(xí)題3.4第1,2,3題.【選做題】教材第66頁習(xí)題3.4第4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示的是A,B,C,D四位同學(xué)的家所在位置,若以A同學(xué)家的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,那么C同學(xué)家的位置的坐標(biāo)為(1,5),則B,D兩同學(xué)家的坐標(biāo)分別為 ()A.(2,3),(3,2)B.(3,2),(2,3)C.(2,3),(-3,2) D.(3,2),(-2,3)2.如圖所示,若“帥”位于點(diǎn)(1,-2)上,“相”位于點(diǎn)(3,-2)上,則“炮”位于點(diǎn).

3.星期天,小王、小李、小張三位同學(xué)相約到文化廣場游玩,出發(fā)前,他們每人帶了一張利用平面直角坐標(biāo)系畫的示意圖(如圖所示),其中行政辦公樓的坐標(biāo)是(-4,3),南城百貨的坐標(biāo)是(2,-3).(1)圖中省略了平面直角坐標(biāo)系,請(qǐng)根據(jù)上述信息,畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系;(2)寫出圖中體育館、升旗臺(tái)、北部灣俱樂部、盤龍?jiān)沸^(qū)、國際大酒店的坐標(biāo);(3)小王、小張兩人到了升旗臺(tái)附近,這時(shí)還沒看到小李,于是打電話問小李的位置,小李說他現(xiàn)在位置的坐標(biāo)是(-2,-2),請(qǐng)?jiān)趫D中用字母A標(biāo)出小李的位置.【能力提升】4.如圖所示,若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,-1),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

【拓展研究】5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)(-3,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-2),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求ΔAOB的面積.6.如圖所示,正方形ABCD的邊長為10,連接各邊的中點(diǎn)E,F,G,H得到正方形EFGH,請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,分別寫出A,B,C,D,E,F,G,H的坐標(biāo).【答案與解析】1.D(解析:建立正確的平面直角坐標(biāo)系,然后確定B,D兩家的坐標(biāo).)2.(-2,1)(解析:由“帥”位于點(diǎn)(1,-2),“相”位于點(diǎn)(3,-2),確定平面直角坐標(biāo)系,再找到“炮”的位置,寫出它的坐標(biāo).)3.解:(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.(2)體育館(-9,4),升旗臺(tái)(-4,2),北部灣俱樂部(-7,-1),盤龍?jiān)沸^(qū)(-5,-3),國際大酒店(0,0).(3)小李的位置是如圖所示的A點(diǎn).4.(1,2)5.解:ΔAOB的面積是5.6.解:答案不唯一,如:以EG所在直線為x軸,以FH所在直線為y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),G(5,0),H(0,5).例題的設(shè)計(jì)是這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn),通過實(shí)際的練習(xí),學(xué)生認(rèn)識(shí)到平面直角坐標(biāo)系的用途和需要注意的地方,通過不同的平面直角坐標(biāo)系,對(duì)同一個(gè)圖形、同一個(gè)頂點(diǎn)用不同坐標(biāo)來表示,加強(qiáng)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解.由于練習(xí)比較少,不少學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系理解不透徹,利用不夠熟練.設(shè)計(jì)不同的情境,讓學(xué)生自己建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo),然后再進(jìn)一步地練習(xí).隨堂練習(xí)(教材第66頁)解:答案不唯一.可以以四角星的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),以方格的橫線、縱線所在的直線為橫軸和縱軸,建立直角坐標(biāo)系,這樣八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為A(6,0),B(2,2),C(0,6),D(-2,2),E(-6,0),F(-2,-2),G(0,-6),H(2,-2).習(xí)題3.4(教材第66頁)1.(2,1)2.解:答案不唯一,如圖所示,建立直角坐標(biāo)系,各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(4,0),B(4,4),C(0,4).3.提示:如圖所示,連接AB,作AB的垂直平分線Ox,垂足為D,則Ox為x軸,向右為正方向,在射線DO上截取DO=AB,過O作Oy⊥Ox,則Oy為y軸(豎直向上為正方向),由此可確定出(3,3)的位置C.4.解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,A(-1,),B(-2,0),C(-1,-),D(1,-),E(2,0),F(1,).5.解:答案不唯一.如果以八角星的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),以方格的橫線、縱線所在的直線為橫軸和縱軸,建立直角坐標(biāo)系,這樣八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為A(7,0),B(5,5),C(0,7),D(-5,5),E(-7,0),F(-5,-5),G(0,-7),H(5,-5).如果以八角星的左下角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以方格的橫線、縱線所在的直線為橫軸和縱軸,建立直角坐標(biāo)系,這樣八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為A(12,5),B(10,10),C(5,12),D(0,10),E(-2,5),F(0,0),G(5,-2),H(10,0).同一點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間的關(guān)系是:第二種情況的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)比第一種情況都大5.已知菱形兩條對(duì)角線的長分別為6和8,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).解:設(shè)菱形ABCD,AC=8,BD=6,則以AC所在的直線為x軸,BD所在的直線為y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,-3),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,3).(答案不唯一)正方形的邊長為2,建立合適的直角坐標(biāo)系,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).〔解析〕正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等,對(duì)角線相等且互相垂直平分.因此,本題的解法很多.解:答案不唯一,如圖(1)所示,A(0,2),B(2,2),C(2,0),O(0,0);如圖(2)所示,A(-1,1),B(1,1),C(1,-1),D(-1,-1);如圖(3)所示,A(-2,2),B(0,2),D(-2,0),O(0,0);如圖(4)所示,A(-,0),B(0,),C(,0),D(0,-).3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化1.在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系.2.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過程,發(fā)展思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程,掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.1.豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí),建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維.2.通過對(duì)圖形的研究,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲,使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).3.通過“軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化”,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性與創(chuàng)造性.【重點(diǎn)】經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱變換之間關(guān)系的探索過程,明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系.【難點(diǎn)】由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化過程,發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).【教師準(zhǔn)備】畫圖工具,課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】畫圖工具.導(dǎo)入一:在前幾節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí).現(xiàn)在我們會(huì)畫平面直角坐標(biāo)系;能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置;在給定的直角坐標(biāo)系下,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn),由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).我們知道點(diǎn)的位置不同寫出的坐標(biāo)就不同,反過來,不同的坐標(biāo)確定不同的點(diǎn).如果坐標(biāo)中的橫(縱)坐標(biāo)不變,縱(橫)坐標(biāo)按一定的規(guī)律變化,或者橫、縱坐標(biāo)都按一定的規(guī)律變化,那么圖形是否會(huì)變化?變化的規(guī)律是怎樣的?這是本節(jié)課中我們要研究的問題.導(dǎo)入二:如圖所示的是小剛的臉,如果用(-1,2)表示他的左眼,用(0,0)表示嘴,那么右眼的位置應(yīng)如何表示?探索關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系?對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)?其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎?2.在y軸右邊的坐標(biāo)系內(nèi)任取一點(diǎn),做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),看看兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系,說說其中的道理.3.如果關(guān)于x軸對(duì)稱呢?在這個(gè)坐標(biāo)系中作出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,它的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?4.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo);

關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo).

[設(shè)計(jì)意圖]通過圖形的變化,體會(huì)七年級(jí)學(xué)過的軸對(duì)稱變換和直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換的特征.(教材例題)(1)在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn):(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一個(gè)怎樣的圖案?(2)將所得圖案的各個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別乘-1,依次連接所得各點(diǎn),你會(huì)得到怎樣的圖案?這個(gè)圖案與原圖案又有怎樣的位置關(guān)系呢?(3)橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘-1,再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組合作交流,教師引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手畫圖得到上述問題的結(jié)論.解:(1)依次連接各點(diǎn)得到的圖案如下圖所示,它像一條小魚.(2)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別乘-1,所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0),依次連接這些點(diǎn),所得圖案及原圖案如下圖所示,它們關(guān)于y軸對(duì)稱.(3)橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘-1,所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0),依次連接這些點(diǎn),觀察所得的圖案,它與原圖案關(guān)于x軸對(duì)稱.【思考】若橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都分別乘-1,再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來,則所得的圖案(如圖所示)與原來的圖案相比有什么變化?[設(shè)計(jì)意圖]通過形象的圖案,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)坐標(biāo)變化與圖形變化的關(guān)系.[知識(shí)拓展]關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù).1.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x,y)——(-x,y).2.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x,y)——(x,-y).3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x,y)——(-x,-y).1.點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

解析:關(guān)于x軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),橫坐標(biāo)不變.故填(2,3).2.點(diǎn)B(-2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

解析:關(guān)于y軸對(duì)稱,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.故填(2,1).3.點(diǎn)(4,3)與點(diǎn)(4,-3)的關(guān)系是 ()A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.不構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系解析:關(guān)于x軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),橫坐標(biāo)不變;關(guān)于y軸對(duì)稱,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.故選B.4.點(diǎn)(m,-1)和點(diǎn)(2,n)關(guān)于x軸對(duì)稱,則mn等于 ()A.-2B.2C.1D.-1解析:關(guān)于x軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),橫坐標(biāo)不變,則m=2,n=1,mn=2.故選B.5.(1)若mn=0,則點(diǎn)P(m,n)必定在上;

(2)已知點(diǎn)P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x軸,則b的值為.

解析:(1)mn=0,m=0或n=0,點(diǎn)P(m,n)必定在坐標(biāo)軸上;(2)PQ∥x軸,P(a,b),Q(3,6)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,則b=6.答案:(1)坐標(biāo)軸(2)66.點(diǎn)A在第一象限,當(dāng)m為時(shí),點(diǎn)A(m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半.

解析:點(diǎn)A在第一象限,則橫、縱坐標(biāo)均為正,點(diǎn)A(m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半,所以m+1=2(3m-5),所以m=.故填.7.已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個(gè)結(jié)論:①A,B關(guān)于x軸對(duì)稱;②A,B關(guān)于y軸對(duì)稱;③A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④A,B之間的距離為4.其中正確的有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:關(guān)于x軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),橫坐標(biāo)不變;關(guān)于y軸對(duì)稱,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).故選B.8.一束光線從點(diǎn)A(3,3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(1,0),則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是 ()A.4 B.5 C.6 D.7解析:點(diǎn)A(3,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C(-3,3),BC的長就是光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長,構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用勾股定理計(jì)算.故選B.3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化1.引例.2.例.一、教材作業(yè)【必做題】教材第69頁習(xí)題3.5第1,2題.【選做題】教材第70頁習(xí)題3.5第4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,ΔAOB的頂點(diǎn)O和B的坐標(biāo)分別是O(0,0),B(6,0),且∠OAB=90°,AO=AB,則頂點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A.(3,3)B.(-3,3)C.(3,-3) D.(-3,-3)2.點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-3,4),則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是.

【能力提升】3.ΔABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)作出ΔABC關(guān)于x軸對(duì)稱的ΔA1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)作出ΔABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的ΔA2B2C2,并說出頂點(diǎn)坐標(biāo)變化的特征.4.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),求出這個(gè)四邊形的面積.【拓展探究】5.如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合,那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心.此時(shí),M是線段PQ的中點(diǎn).如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,ΔABO的頂點(diǎn)A,B,O的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(0,0).點(diǎn)列P1,P2,P3……中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ΔABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱:點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,點(diǎn)P3與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱,點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱……對(duì)稱中心依次分別是A,B,O,A,B,O,…,且這些對(duì)稱中心依次循環(huán).已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(1,1),試求出點(diǎn)P2,P7,P100的坐標(biāo).【答案與解析】1.C2.(3,4)(-3,-4)(3,-4)53.解:(1)畫圖略,點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(-2,-3).(2)畫圖略,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).4.提示:62.5.5.解析:通過作圖可知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),那么P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同,P100的坐標(biāo)與P4的坐標(biāo)一樣,通過圖中的點(diǎn)可很快求出.解:作P1關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),即可得到P2(1,-1),由題意知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán),故P7的坐標(biāo)與P1的坐標(biāo)一樣,P100的坐標(biāo)與P4的坐標(biāo)一樣,所以P7的坐標(biāo)為(1,1),P100的坐標(biāo)為(1,-3).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),經(jīng)歷坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系的探索過程,掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí),建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),積極交流合作,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造性.以前學(xué)過的軸對(duì)稱知識(shí)個(gè)別學(xué)生可能有些遺忘,致使理解不好,掌握不夠扎實(shí).事先一定要準(zhǔn)備好坐標(biāo)紙等,提高學(xué)習(xí)效率.在開始設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱的知識(shí)和題目,在復(fù)習(xí)中引入新課,新舊結(jié)合,減少遺忘帶來的麻煩.習(xí)題3.5(教材第69頁)1.解:ΔDEF與ΔABC關(guān)于y軸對(duì)稱,它們相應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;ΔPMN與ΔABC關(guān)于x軸對(duì)稱,它們相應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).2.解:找出點(diǎn)A,B,C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1,B1,C1,連接A1B1,B1C1,C1A1,得到ΔA1B1C1,ΔA1B1C1與ΔABC關(guān)于x軸對(duì)稱;找出點(diǎn)A1,B1,C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2,B2,C2,連接A2B2,B2C2,C2A2,得到ΔA2B2C2,ΔA2B2C2與ΔA1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱.畫圖略.3.提示:各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為I(-6,0),A(6,0),M(0,-6),E(0,6),G(-3,3),C(3,3),O(3,-3),K(-3,-3),H(-2,1),B(2,1),P(2,-1)