2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-46.2-非線性回歸模型與回歸效果分析-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-46.2-非線性回歸模型與回歸效果分析-專項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.(2023無錫質(zhì)檢)有下列數(shù)據(jù):x123y35.9912.01下列四個(gè)函數(shù)中,擬合效果最好的為()A.y=3×2x-1 B.y=log2xC.y=3x D.y=x22.如圖這是某地區(qū)在60天內(nèi)流感的累計(jì)病例人數(shù)y(萬人)與時(shí)間x(天)的散點(diǎn)圖.下列最適宜作為此模型的回歸方程的類型是()A.y=a+bx B.y=a+bxC.y=a+bex D.y=a+blnx3.用模型y=cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程,設(shè)z=lny,其變換后得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z=0.5x+2,則c=()A.0.5 B.e0.5 C.2 D.e24.已知變量y關(guān)于x的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^x1234yee3e4e6若x=5,則預(yù)測(cè)y的值可能為()A.e5 B.e112 C.e7 D5.(多選題)指數(shù)曲線y=aebx進(jìn)行線性變換后得到的回歸方程為u=1-0.6x,則函數(shù)y=x2+bx+a在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A.(1,+∞) B.3C.0,+∞ D.(3,6.(多選題)如圖,這是一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,擬合方程為y=bx+c(x>0),令t=1x,則y關(guān)于t的回歸直線過點(diǎn)(2,5),(12,25),則當(dāng)y∈(1.01,1.02)時(shí),x的取值可以是(A.0.01 B.50 C.120 D.1507.(2023鎮(zhèn)江月考)已知變量x,y的關(guān)系可以用模型y=c·ekx擬合,設(shè)z=lny,其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下表:x46810z2356由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z^=0.7x+a,則c=.8.(2023南通質(zhì)檢)已知一種植物一年生長(zhǎng)的高度y與發(fā)芽期的平均溫度x的關(guān)系可以用模型y=c1ec2x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))擬合,設(shè)z=x2023252730z22.4334.6由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z^=0.2x+a,則當(dāng)x=35時(shí),估計(jì)該植物一年生長(zhǎng)的高度y的值為.9.中國(guó)茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān),經(jīng)驗(yàn)表明,某種綠茶用85℃的水泡制,再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.某研究人員每隔1分鐘測(cè)量一次茶水溫度,得到下表所示數(shù)據(jù).時(shí)間t/min01234水溫y/℃8579757168(1)從表中所給的5個(gè)水溫?cái)?shù)據(jù)中任選2個(gè),求其中恰有1個(gè)水溫?cái)?shù)據(jù)低于72℃的概率.(2)在25℃室溫下,設(shè)茶水溫度從85℃開始,經(jīng)過xmin后的溫度為y℃,根據(jù)這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,可用回歸方程y^=60ax+25(k∈R,0<a<1,x≥0)近似地刻畫水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律,其中a為溫度的衰減比例,且a的估計(jì)值a^=1n∑i=1nyi(ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求溫度y(℃)關(guān)于時(shí)間x的回歸方程;(結(jié)果精確到0.01)(ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求剛泡過的茶水大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感.(結(jié)果保留整數(shù))參考數(shù)據(jù):log0.927≈-23.3,log0.9212≈-29.8.綜合提升練10.若一函數(shù)模型為y=ax2+bx+c(a≠0),則將y轉(zhuǎn)化為t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,需做變換t=()A.x2 B.(x+a)2C.x+b2a11.(2023蘇州月考)某酒店推出特色茶食品“排骨茶”,為了解每壺“排骨茶”中所放茶葉克數(shù)x與食客的滿意率y的關(guān)系,調(diào)查研究發(fā)現(xiàn),可選擇函數(shù)模型y=1100ebx+c來擬合y與x茶葉克數(shù)x12345ln(100y)4.344.364.444.454.51則可求得y關(guān)于x的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為()A.y=1100e0.043x+4.B.y=1100e0.043x-4.C.y=1100e-0.043x-4.D.y=1100e-0.043x+4.12.(多選題)某中學(xué)有學(xué)生近600人,要求學(xué)生在每天上午7:30之前進(jìn)校,現(xiàn)有一個(gè)調(diào)查小組調(diào)查某天7:00~7:30進(jìn)校人數(shù)的情況,得到如圖和表(其中縱坐標(biāo)y表示第x-1分鐘至第x分鐘的到校人數(shù),1≤x≤30,x∈N*,如當(dāng)x=9時(shí),縱坐標(biāo)y=4表示在7:08~7:09這一分鐘內(nèi)進(jìn)校的人數(shù)為4).根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù),甲同學(xué)得到的回歸方程是y=3.6x-27(圖中的實(shí)線表示),乙同學(xué)得到的回歸方程是y=0.82e0.16x(圖中的虛線表示),則下列結(jié)論正確的是()x1591519212427282930y13441121366694101106A.7:00~7:30內(nèi),每分鐘的進(jìn)校人數(shù)y與相應(yīng)時(shí)間x呈正相關(guān)B.乙同學(xué)的回歸方程擬合效果更好C.根據(jù)甲同學(xué)得到的回歸方程可知該校當(dāng)天7:09~7:10這一分鐘內(nèi)的進(jìn)校人數(shù)是9D.該校超過半數(shù)的學(xué)生都選擇在規(guī)定到校時(shí)間的前5分鐘內(nèi)進(jìn)校13.用模型y=aekx擬合一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),若x1+x2+…+x10=10,y1y2·…·y10=e70,設(shè)z=lny,得變換后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z^=bx+4,則ak=.14.某品牌手機(jī)銷售商今年1,2,3月份的銷售量分別是1萬部、1.2萬部、1.3萬部,為估計(jì)以后每個(gè)月的銷售量,現(xiàn)以這三個(gè)月的銷售為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該品牌手機(jī)的銷售量y(單位:萬部)與月份x之間的關(guān)系,并從二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)或函數(shù)y=abx+c(b>0,b≠1)中選用一個(gè)效果好的函數(shù)進(jìn)行模擬,若4月份的銷售量為1.37萬件,則5月份的銷售量為萬件.

15.(2023南京質(zhì)檢)某公司擬對(duì)某種材料進(jìn)行應(yīng)用改造,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成,每件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):x12345678y1126144.53530.5282524對(duì)歷史數(shù)據(jù)對(duì)比分析,考慮用函數(shù)模型①y=a+bx,②y=cedx分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合,令模型①中u=1x,模型②中w=lnuyu∑∑0.34450.11522385.51.53∑i=18ui(e-2183.40.61×60.135設(shè)u和y的樣本相關(guān)系數(shù)為r1,x和w的樣本相關(guān)系數(shù)為r2,經(jīng)計(jì)算得出r2=-0.94,請(qǐng)從樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)的角度判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.(2)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并用其估計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的非原料成本為21元時(shí),產(chǎn)量約為多少千件?參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v^=a^+β^創(chuàng)新應(yīng)用練16.為了提高智慧城市水平,某市公交公司近期推出掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引了越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),y=a+bx與y=c·dx(c,d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立y與x的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:支付方式現(xiàn)金乘車卡掃碼比例10%60%30%該車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力,以90萬元的單價(jià)購進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知,每輛車每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為0.66萬元.已知該線路公交車票價(jià)為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客有16的概率享受7折優(yōu)惠,有13的概率享受8折優(yōu)惠,有12的概率享受9折優(yōu)惠參考數(shù)據(jù):yv∑i=17xi∑i=17xi100.5462.141.54253550.123.47其中vi=lgyi,v=17參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v^=α^ 參考答案1.A2.C3.D4.D5.ABD6.CD7.e-0.98.e59.解(1)由題意可知,低于72℃的數(shù)據(jù)有2個(gè),故所求概率P=C(2)(ⅰ)計(jì)算每分鐘(yi-25)的值與上一分鐘(yi-1-25)的值的比值,列出下表:xi01234yi-256054504643y0.900.930.920.93所以a^=14∑i=14(0.90+0.93+0.92+故回歸方程為y^=60×0.92x+25(ⅱ)將y=60代入y^=60×0.92x+25,得60×0.92x+25=60,所以0.92x=712,兩邊取對(duì)數(shù),得x=log0.92712=log0.927-log0由參考數(shù)據(jù)知log0.927≈-23.3,log0.9212≈-29.8,所以x≈6.5min,所以剛泡過的茶水大約需要放置7min才能達(dá)到最佳飲用口感.10.C11.A12.ABD13.3e414.1.37515.解(1)由題知u=1x,則y=a+bx可轉(zhuǎn)化為y與u的相關(guān)系數(shù)為r1=∑i610.61×因?yàn)閨r1|>|r2|,所以函數(shù)模型①擬合效果更好.(2)因?yàn)閎^=則a^=y?b^u=45-所以y關(guān)于x的回歸方程為y^=11+當(dāng)y^=21時(shí),y^=11+100解得x=10,所以當(dāng)每件產(chǎn)品的非原料成本為21元時(shí),預(yù)計(jì)產(chǎn)量為10千件.16.解(1)由散點(diǎn)圖的形狀可得y=c·dx(c,d均為大于零的常數(shù))適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型.(2)因?yàn)閥=c·dx,所以兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)可得,lgy=lgc+xlgd,設(shè)lgy=v,則v=lgc+xlgd.因?yàn)閤=4,v=1.54,∑i=17x所以lgd=∑=50.12-7把樣本點(diǎn)的中心(4,1.54)代入v=lgc+xlgd,所以lgc=0.54,故v=0.54+0.25x,即lgy=0.54+0.25x,所以y與x的回歸方程為y^=100.54+0.25x當(dāng)x=8時(shí),y^=100.54+0.25×8=102.54=347,所以活動(dòng)推出第8天,使用掃碼支付的人次為3470(3)記一名乘客一次