2025高考數學一輪復習-正弦定理與余弦定理-專項訓練【含解析】

2025高考數學一輪復習-正弦定理與余弦定理-專項訓練【原卷版】基礎鞏固練1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinAA.30° B.45° C.60°2.在△ABC中，若A=30°，AB=2，且A.233 B.4333.（改編）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=π3，3sinA.2 B.3 C.4 D.64.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2=ac，A.12 B.32 C.2 5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinAsinA.直角三角形 B.等腰非等邊三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形6.（改編）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=acosC+A.3π4 B.π4或3π4 7.（改編）設在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若滿足a=3,b=m,BA.(32，3) B.0,3 C.(128.秦九韶是我國南宋數學家，其著作《數書九章》中的大衍求一術、三斜求積術和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，三斜求積術即已知三邊長求三角形面積的方法，用公式表示如下：S△ABC=14[a2c2?a2+c2?b222]，其中A.932 B.934 C.綜合提升練9.（多選題）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且滿足sinA.a=2b B.b=2a C.10.（多選題）在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a，b，cA.若acosAB.若a+bC.若a=7，b=4D.若a=5，A=11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2b2?12.（雙空題）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a=3①bcos②若a>c，則b應用情境練13.我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》卷五“田域類”里記載了這樣一個題目：“今有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里,里法三百步,欲知為田幾何.”這道題講的是有一塊三角形的沙田，三邊長分別為13里，14里，15里，假設1里按500米計算，則該沙田的面積為__________平方千米.14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c①a2?c2注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.創(chuàng)新拓展練15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosB?c16.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b（1）求角A；（2）若△ABC為銳角三角形，且△ABC的面積為S，求2025高考數學一輪復習-正弦定理與余弦定理-專項訓練【解析版】基礎鞏固練1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinAa=A.30° B.45° C.60°[解析]由題意知，sin∴sinB=cosB，2.在△ABC中，若A=30°，AB=2，且△ABCA.233 B.433[解析]由題意知，S△ABC=1由余弦定理得BC2=4設△ABC外接圓的半徑為R由正弦定理得2R=BCsinA=43.（改編）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=π3，3sin2CA.2 B.3 C.4 D.6[解析]由余弦定理得a2=b2+c2?2bc×12=b2又b=6，∴c2+2c?24=4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2=ac，a2A.12 B.32 C.2 [解析]由b2=ac，a2∴cosA=b由b2=ac，得sin∴cbsin5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinAsinB=A.直角三角形 B.等腰非等邊三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形[解析]∵sinAsin又b+∴b2+∵A∈0,π，∴A=π6.（改編）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=acosC+33A.3π4 B.π4或3π4 [解析]∵b=acosC+33sinC，∴由正弦定理可得sinB=sin∵a=2，c=263，∴由正弦定理可得sinC=c?sin7.（改編）設在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若滿足a=3,b=m,B=πA.(32，3) B.0,3 C.(12[解析]由正弦定理asinA=bsin因為△ABC不唯一，即△ABC有兩解，所以π6<A<5所以1<2sinA<2，所以18.秦九韶是我國南宋數學家，其著作《數書九章》中的大衍求一術、三斜求積術和秦九韶算法是具有世界意義的重要貢獻.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，三斜求積術即已知三邊長求三角形面積的方法，用公式表示如下：S△ABC=14[a2c2?a2+c2?b222]，其中a,A.932 B.934 C.[解析]∵ac=cos∴sin即sin即3sinCcosC=sin∴sinB=∵3ac則3a2+b2?∴S=1=1∴當c=3時，Smax=綜合提升練9.（多選題）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c，且滿足sinBA.a=2b B.b=2a C.[解析]因為sin所以2sin所以sinAcos所以cosC=0或sinA=2sinB.因為10.（多選題）在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，則下列結論正確的是（ABCA.若acosAB.若a+bC.若a=7，b=4D.若a=5，A=[解析]對于A,若acosA=bcosB=ccosC，則sinAcos對于B,由a+b+c則cosC=a2+b2?c22ab對于C,因為a=7，b=43，c=13，所以c<b<a，所以C<B<A對于D，因為a=5,A=60°,b=4，asinA=bsinB，所以532=4sin11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2b2?3c[解析]∵sinA+B∴由正弦定理得c=∵2b2?3則cos12.（雙空題）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a=3①bcosA[解析]由sinB=sin由正弦定理得b=2acos②若a>c，則b的取值范圍是3[解析]由余弦定理，a2結合①得cos所以32所以27=即b2因為a>c，所以0<所以9<b2<應用情境練13.我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》卷五“田域類”里記載了這樣一個題目：“今有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里,里法三百步,欲知為田幾何.”這道題講的是有一塊三角形的沙田，三邊長分別為13里，14里，15里，假設1里按500米計算，則該沙田的面積為21平方千米.[解析]設在△ABC中，a=13里，b=14所以cosC=132+142?152214.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c①a2?c2注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.[解析]選①②作條件，③為結論:由②得sinB+sin所以1+cosA=根據輔助角公式可得sinA?π所以A=π3，由①知a2=c2+bc，由正弦定理得sin選①③作條件，②為結論：由③得a=3c，又由①所以3c2=c所以cosA=b2+由③sin得sinC=sinA3=12，又0所以b+選②③作條件，①為結論：由②得sinB+sin所以1+cosA=根據輔助角公式可得sinA?π6=12由③知sin所以sinC=sinA3=12，又0所以sinA=3sinC,即a2創(chuàng)新拓展練15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosB?c?b[解析]由acosB?c?b2=0及正弦定理，可得sinAcosB?sinC?sinB2=0.因為sinC=sin16.△