2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-數(shù)列題型選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-數(shù)列題型選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練

一、選擇題1．已知數(shù)列是首項(xiàng),公差均為1的等差數(shù)列,則()A.9 B.8 C.6 D.5答案：D解析：,.故選：D.2．若1，a，3成等差數(shù)列，1，b，4成等比數(shù)列，則的值為().A. B. C.1 D.答案：D解析：因?yàn)?，a，3成等差數(shù)列，1，b，4成等比數(shù)列，所以，，所以的值為，故選：D.3．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則()A.15 B.30 C.45 D.60答案：C解析：由題意得,所以,所以.故選:C.4．等差數(shù)列中，若，則的值為()A.36 B.24 C.18 D.9答案：B解析：令的公差為d，則，即，則.故選：B.5．有下列4種說法：①等比數(shù)列中的某一項(xiàng)可以為0；②等比數(shù)列的公比的取值范圍是R；③若一個(gè)非零的常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個(gè)常數(shù)列的公比為1；④，，，，…成等比數(shù)列.其中正確說法的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解析：由等比數(shù)列的定義可知，等比數(shù)列是根據(jù)比值來定義的，故等比數(shù)列的每一項(xiàng)和公比都不能為零，故①②錯(cuò)誤；一個(gè)非零的常數(shù)列，一定是等比數(shù)列，其公比為1，故③正確；由于，故不成等比數(shù)列，故④錯(cuò)誤.故選B.6．對(duì)于數(shù)列,若,,（）,則下列說法正確的是()A. B.數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列是等差數(shù)列答案：ACD解析：對(duì)A,由題意,,故,故A正確;對(duì)B,因?yàn)?,,故B錯(cuò)誤;對(duì)C,,故數(shù)列是等差數(shù)列,故C正確;對(duì)D,,故數(shù)列是等差數(shù)列,故D正確.故選：ACD.7．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則其公比()A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：注意到，，首先，（否則，矛盾），其次，，兩式相比得，解得.故選：C.8．在等比數(shù)列中，，，則()A.或 B. C.或 D.或答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.又，所以或若則，此時(shí)；若則，此時(shí).故選A.9．設(shè)是公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則“數(shù)列遞增”是“數(shù)列遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：C解析：若數(shù)列遞增，則，所以，又，所以，則，所以由，得，因此數(shù)列遞增，充分性成立；若數(shù)列遞增，則，所以，又，所以，因此也遞增，即數(shù)列遞增，所以必要性成立.綜上，“數(shù)列遞增”是“數(shù)列遞增”的充要條件.故選C.10．云岡石窟,古稱為武州山大石窟寺,是世界文化遺產(chǎn).若某一石窟的某處“浮雕像”共7層,每一層的“浮雕像”個(gè)數(shù)是其下一層的2倍,共有1016個(gè)“浮雕像”,這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案,若從最下層往上每一層的“浮雕像”的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,則的值為()A.8 B.10 C.12 D.16答案：C解析：從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,則是以2為公比的等比數(shù)列,,,解得,所以,.故選：C.11．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，這個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的積為，則的最大值為()A.B.C.1D.2答案：D解析：設(shè)數(shù)列共有項(xiàng).由題意，知，，所以，解得（或由，得），所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞減且，所以當(dāng)時(shí)，有最大值212．已知數(shù)列滿足且，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)的和為()A.621B.622C.1133D.1134答案：C解析：易知奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，共10項(xiàng)，且，公差，所以數(shù)列的前20項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為.易知偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，共10項(xiàng)，且，公比，所以數(shù)列的前20項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和為.所以數(shù)列的前20項(xiàng)的和為.13．在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安四百二十里，良馬初日行九十七里，日增一十五里；駑馬初日行九十二里，日減一里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢.問：幾日相逢？()A.4日B.3日C.5日D.6日答案：A解析：記良馬第n日行程為，駑馬第n日行程為，則由題意知數(shù)列是首項(xiàng)為97，公差為15的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為92，公差為-1的等在數(shù)列，則，.因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，所以，整理得，解得或（舍去），即4日相逢.14．《九章算術(shù)》是我國秦漢時(shí)期一部杰出的數(shù)學(xué)著作，書中第三章“衰分”有如下問題：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百錢.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫.不更.簪裹.上造.公士（爵位依次變低）5個(gè)人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，這5個(gè)人各出多少錢？”在這個(gè)問題中，若不更出16錢，則公士出的錢數(shù)為()A.12 B.23 C.24 D.28答案：D解析：根據(jù)題意可知，5人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，不妨設(shè)大夫所出的錢數(shù)為，公差為d，易知，，所以可得，解得，因此，即公士出的錢數(shù)為28.故選D.15．《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作,書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列,同類結(jié)果在三百年后在印度才首次出現(xiàn),卷中記載“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈”,其意思為：“現(xiàn)有一善于織布的女子,從第二天開始,每天比前一天多織相同量的布,第一天織了5尺布,現(xiàn)在一個(gè)月（30天）共織390尺布”,假如該女子1號(hào)開始織布,則這個(gè)月中旬（第11天到第20天）的織布量為()A.26 B.1