2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊1數(shù)列專題-特技大招1-特殊值秒解數(shù)列選填【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊1數(shù)列專題-特技大招1-特殊值秒解數(shù)列選填大招總結(jié)當(dāng)數(shù)列的選擇填空題中只有一個條件時,在不違背題意的條件下,我們可以直接利用特殊值,令其公差為0或者公比為1,即令數(shù)列為常數(shù)列,每一項設(shè)為,只需5秒搞定一道題.題目本身難度其實也不大,但用此方法更快.注意:一定檢驗是否符合題意,題目中如果出現(xiàn)公差不為0或者公比不為1,則慎用此法.另外,如果問題是求取值范圍,則此方法失效.如果問題是求固定值,則可放心使用,詳細(xì)用法,我們通過例題講解.典型例題例1.設(shè)等差數(shù)列前項和為,若,則（）A.12B.18C.24D.36解方法1：等差數(shù)列前項和為，,.故,故選C.方法2:令每一項為，,即，，,故選C.例2.在等差數(shù)列中,,則數(shù)列的前11項和（）A.24B.48C.66D.132解方法1：數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)其公差為，,，,即.數(shù)列的前11項和.故選D.方法2：令每一項為，，，，,故選D.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為()A.B.C.D.方法1:數(shù)列是等差數(shù)列,且,，，,故選C.方法2:令每一項為，，,,故選C.例4.已知數(shù)列是等差數(shù)列,是數(shù)列的前項和,,則的值為（）A.10B.15C.30D.3解方法設(shè)等差數(shù)列的公差為，，,化為:,則.故選B.方法2:令每一項為，，，,故選B.例5.已知為等差數(shù)列,且,若數(shù)列的前項的和為40,則正整數(shù)的值為()A.10B.20C.30D.40解方法1:由題意可得,,所以.故選B.方法2:令每一項為，，，,所以.故選B.例6.已知數(shù)列為正項等比數(shù)列,且,則（）A.1B.2C.3D.4方法1：數(shù)列為正項等比數(shù)列,且,數(shù)列為正項等比數(shù)列,.故選B.,方法2:令每一項為,則，,故選B.例7.已知等比數(shù)列的各項圴為正數(shù),且,則（）A.B.C.10D.15方法1：,故選C.方法2:不妨令數(shù)列為常數(shù)項,每一項，,故選C.例8.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且7，則（）A.16B.14C.8D.4解方法1:等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且，，，，，,故選C.方法2:令每一項為,則，，8,故選C.例9.已知為等差數(shù)列,公差，,則（）A.8B.12C.16D.20解方法1:根據(jù)題意知,，，，，.故選D.方法2:此題為反例,題干中明確說了公差,所以不能用特殊值的方法,令公差為0,故不能用大招.例10.在等比數(shù)列中,若,則的值為()A.或B.或1C.2或D.解方法1:根據(jù)題意,設(shè)等比數(shù)列的公比為,若,則,解可得或,若,則,若,則,故的值為或,故選.方法2:此題為反例,若令每一項為,則變?yōu)椋?等比數(shù)列中,故不能用大招.例11.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的最大值是()A.25B.C.5D.解方法1：等比數(shù)列的各項都為正數(shù),，，,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,的最大值是.故選B.方法2:此題為反例，題目問的是“最大值”，而不是定值，故不能用特殊值這種大招.例12.已知數(shù)列滿足，,其中是等差數(shù)列,,則=________.解方法1:數(shù)列滿足，,其中是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,， 方法2:令數(shù)列每一項為,則，，，.自我檢測1.已知等差數(shù)列的前項和,若,則（）A.27B.18C.9D.3【解析】方法1:設(shè)公差為,則，，,故選A.方法2:令每一項為,則，，.故選A.2.在等差數(shù)列中,,則的值為A.20B.22C.24D.【解析】方法1：在等差數(shù)列中,，，，.故選C.方法2:令每一項為，，,故選C.3.等差數(shù)列中,若,則等于()A.54B.12C.10D.6【解析】方法1:設(shè)等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列中,，,解得..故選B.方法2:令每一項為,,,,,故選B.4.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則()A.B.C.1D.2【解析】方法1：數(shù)列是等差數(shù)列,且，，解得.故選B.方法2:令每一項為，，，,故選B.5.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則（）A.10B.9C.8D.7【解析】方法1:數(shù)列是等差數(shù)列,且,則,即,則,故選A.方法2:令每一項為，，，則,故選A.6.在等差數(shù)列中,,則A.2B.3C.4D.5【解析】方法1:由等差數(shù)列的性質(zhì),得,解得，,故選C.方法2:令每一項為，，,則,故選C.7.等差數(shù)列中,,則的值為()A.B.C.10D.20【解析】方法1:設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，,故選A.方法2:令每一項為，，,則,故選A.8.設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則()A.5B.7C.9D.11【解析】方法1:因為數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)其公差為,前項和為,則.所以,又,所以,所以,故選A.方法2:令每一項為，，,則,故選.9.已知數(shù)列是等差數(shù)列,,則其前13項的和是()A.45B.56C.65D.78【解析】方法1：在等差數(shù)列中,，,解得，該數(shù)列的前13項之和:,故選D.方法2:令每一項為，，,則,故選D.10.公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且,則（）A.4B.2C.1D.8【解析】方法1：公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且，,且,解得，.故選.方法2:題目中提到公比為2,所以不能用大招.11.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,若,則的最小值為（）A.12B.18C.24D.32【解析】方法1:由題意知等比數(shù)列中,則公比,因為,所以,即,所以,所以,所以,設(shè),則，,所以取最大值1時,取到最小值24.故選C.方法2:此題為反例,題目問的是“最小值”,而不是定值,故不能用特殊值這種大招.12.已知正項等比數(shù)列,滿足,則A.1B.2C.3D.4【解析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得,，，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知,且，，，故的最小值為2，故選B.方法2:此題為反例,題目問的是“最小值”,而不是定值,故不能用特殊值這種大招.13.在等差數(shù)列中，已知，則__________.【解析】方法1:由等差數(shù)列的性質(zhì)得:,故答案為:20.方法2:令每一項為，，，,故答案為:20.14.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,