2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.1-任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念-專項訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.1-任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念-專項訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.時鐘的分針在8點(diǎn)到10點(diǎn)20分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為()A.143π B.?143π C.72.集合{α|kπA. B.C. D.3.已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為π4A.π2cm2 B.πcm2 C.2πcm4.下列各選項中正確的是()A.sin300°>0 B.cos(?305°)<0 5.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1,m),B(m,4),則cosα=A.±55 B.55 C.±256.（多選）下列條件中，能使角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱的是()A.α+β=540° B.α+β=360° C.α+β=1807.（多選）下列說法正確的是()A.若角α是第一象限角，則角?α是第四象限角B.若角α，β是第一象限角，且α<β，則sinα<C.若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形的面積為2D.若扇形的圓心角為2π3,圓心角所對的弦長為438.若角α是第二象限角，則180°?α是第9.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m,4)，且cosα=?35，則tan10.一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的23，面積等于圓面積的527，則扇形的弧長與圓周長的比為[B級綜合運(yùn)用]11.（多選）已知點(diǎn)P(sinθ?cosθ,tanA.(π,5π4) B.(π4,12.（多選）如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∠BOA=60°,質(zhì)點(diǎn)A以1rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)BA.經(jīng)過1s后，∠BOA的弧度數(shù)為πB.經(jīng)過π12s后，扇形AOB的弧長為C.經(jīng)過π6s后，扇形AOB的面積為D.經(jīng)過5π9s后，A13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將向量OA=(3,?1)繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)π6后得到向量OB=(m,n)14.在一塊頂角為120°，腰長為2的等腰三角形厚鋼板廢料OAB中用電焊切割出一個扇形，如圖，現(xiàn)有兩種方案，既要充分利用廢料，又要切割時間最短，則方案一2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.1-任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念-專項訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.時鐘的分針在8點(diǎn)到10點(diǎn)20分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為(B)A.143π B.?143π C.7[解析]選B.分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，則分針在8點(diǎn)到10點(diǎn)20分這段時間里轉(zhuǎn)過度數(shù)為?6°×(2×60+20)=?8402.集合{α|kπ+πA. B.C. D.[解析]選C.當(dāng)k=2n(n∈Z)時，2nπ+π4≤α≤2nπ+π2，此時角α表示的范圍與π4≤α≤π3.已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為π4，則這條弧所在的扇形的面積為(CA.π2cm2 B.πcm2 C.2πcm[解析]選C.由題知扇形所在圓的半徑r=ππ4=4(cm4.下列各選項中正確的是(D)A.sin300°>0 B.cos(?305°)<0 [解析]選D.300°=360°?60°,則300°角是第四象限角，故sin300°<0,A錯誤;?305°=?360°+55°,則?3055.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1,m),B(m,4),則cosα=(BA.±55 B.55 C.±25[解析]選B.記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由題意可知O(0,0)，A(1,m),B(m,4)三點(diǎn)共線，則m≠0,所以m1=4m,解得m=±2,又A，B則A(1,2)，所以cosα=16.（多選）下列條件中，能使角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱的是(AC)A.α+β=540° B.α+β=360° C.α+β=180[解析]選AC.假設(shè)角α，β為0°～由角α和β的終邊關(guān)于y軸對稱，得α+β=180°.又根據(jù)終邊相同的角的概念，可得α+β=k?360°+7.（多選）下列說法正確的是(AD)A.若角α是第一象限角，則角?α是第四象限角B.若角α，β是第一象限角，且α<β，則sinα<C.若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形的面積為2D.若扇形的圓心角為2π3,圓心角所對的弦長為43[解析]選AD.對于A，若角α為第一象限角，則α∈(2kπ,π2+2kπ),k∈Z,所以?α∈(?π2?2kπ?2kπ),k∈Z,是第四象限角，故A正確；對于B，若α=π3,β=13π6，滿足α，β是第一象限角，且α<β,但sinα>sinβ,故B錯誤；對于C，設(shè)扇形所在圓的半徑為8.若角α是第二象限角，則180°?α是第[解析]若角α是第二象限角，則k?360°+90°所以?k?360°?180°所以?k?360°<180°?α<?k?360°9.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(m,4)，且cosα=?35，則tan[解析]由題意知m<0，則cosα=m解得m=?3，所以tanα=?410.一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的23，面積等于圓面積的527，則扇形的弧長與圓周長的比為[解析]設(shè)圓的半徑為r，則扇形的半徑為2r3,記扇形的圓心角為α,則12α(2r3)2π[B級綜合運(yùn)用]11.（多選）已知點(diǎn)P(sinθ?cosθ,tanθ)在第一象限，則在A.(π,5π4) B.(π4,[解析]選AB.因為點(diǎn)P(sinθ?所以sinθ?cosθ>0，tanθ>0，所以當(dāng)角θ位于第一象限時，θ∈(π4,π2當(dāng)角θ位于第三象限時，θ∈(π,5π412.（多選）如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∠BOA=60°,質(zhì)點(diǎn)A以1rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)B以2A.經(jīng)過1s后，∠BOA的弧度數(shù)為πB.經(jīng)過π12s后，扇形AOB的弧長為C.經(jīng)過π6s后，扇形AOB的面積為D.經(jīng)過5π9s后，A[解析]選ABD.經(jīng)過1s后，質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動1rad.質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動2rad,此時∠BOA的弧度數(shù)為π3+3，故A正確；經(jīng)過π12s后，∠AOB=π12+π3+2×π12=7π12,故扇形AOB的弧長為7π12×1=7π12，故B正確；經(jīng)過π613.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將向量OA=(3,?1)繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)π6后得到向量OB=(m,n)[解析]設(shè)以x軸正半軸為始邊，OA為終邊,所對應(yīng)的角為α(0≤α<2π)根據(jù)題意得|OA|=2，cosα=32，sinα=?12，則α=11π6.向量OA繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)π14.在一塊頂角為120°，腰長為2的等腰三角形厚鋼板廢料OAB中用電焊切割出一個扇形，如圖，現(xiàn)有兩種方案