2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)3函數(shù)的概念與性質(zhì)章末綜合測(cè)評(píng)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

章末綜合測(cè)評(píng)（三）函數(shù)的概念與性質(zhì)

（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.函數(shù)=4i+x+；的定義域是（）

A.[-1,+8）B.（一8,0）U（0,+8）

C.[-l,0）U（0,+°°）D.R

[1+%20,

C[要使函數(shù)有意義，需滿足即—1且%W0.]

[九W0,

3x+1,xWl,

2.已知?。?1+3,x>1,貝植3）=（）

A.7B.2

C.10D.12

D[V3>1,

.,./（3）=32+3=12.]

3.已知函數(shù)八天）=/一4x,xe[l,5],則函數(shù)式x）的值域是（）

A.[-4,+8）B.[-3,5]

C.[-4,5]D.（-4,5]

C[由兀^=/一以=（彳一2）2—4,

當(dāng)無=2時(shí)，犬犬）取到最小值一4,

當(dāng)x=5時(shí)，黃尤）取得最大值5,

故值域?yàn)閇-4,5].]

4.函數(shù)/U）=aV+bx+4（a,6不為零），且次5）=10,則八一5）等于（）

A.—10B.—2

C.-6D.14

B「?7（5）=125〃+5b+4=10,

.,.125?+5/7=6,

：.f（-5）=-125a-5b+4

——（125。+5/?）+4

=-6+4=-2.]

5.偶函數(shù)"r）在區(qū)間[0,+8）上單調(diào)遞增，若八一2）=1,則式x—2）W1的x的取值范

圍是（）

A.[0,2]B.[-2,2]

c.[0,4]D.[-4,4]

C[因?yàn)楹瘮?shù)?x)是偶函數(shù)，八一2)=1,所以式2)=1.因?yàn)榘藊—2)Wl,所以一2Wx—2

W2,解得0WxW4.故選C.]

6.下列選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A.y=?y=l

B.y=(?)2,y=\x\

C.八無)=|x|,g(x)=N?

D.y=>(x-Ip,y=[(尤—

Y

C[A.y=?勺定義域?yàn)閧RxWO},y=l的定義域?yàn)镽,定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；

B.y=(5)2的定義域?yàn)閇0,+8),y=|x|的定義域?yàn)镽,不是同一個(gè)函數(shù)；C.Kx)=|x|與g(尤)

定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是同一個(gè)函數(shù)；D.y=d(x_])2=|x—41,y—yl(x—l)3=x—

1,對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù).]

7.已知二次函數(shù)—2依+1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.QW2或B.2WaW3

C.aW—3或—2D.——2

A[y=j^-2ax+l=(x—tz)2+1—a2,

由已知得，或a》3.]

8.如果函數(shù)八x)=f+"+c對(duì)于任意實(shí)數(shù)/都有汽2+。=/(2—力，那么()

A.月2)勺(1)勺(4)B.汽1)勺(2)勺(4)

C.八4)勺(2)勺(1)D.汽2)勺(4)勺(1)

A[由12+。=/(2—。，可知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2,再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可

得#2)勺(1)勺(4).]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()

A.y=xB.y=j1?

C.y=~~D.y=x4

AB[對(duì)于A,y=x為其定義域上的增函數(shù)，是奇函數(shù)，A正確；對(duì)于B,y=%3為其

定義域上的增函數(shù)，是奇函數(shù)，B正確；對(duì)于C,y=一：為奇函數(shù)，但只在(一8,0)和(0,

+8)上分別為增函數(shù)，不是整個(gè)定義域上的增函數(shù)，排除C;對(duì)于D,為偶函數(shù)，排

除D,選AB.]

10.函數(shù)y=/在［T,l］上是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

AC［由賽函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)a>0時(shí)，y=;1a在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以

在（0,1］上單調(diào)遞增.令y=/（x）=xH,尤曰一1,1］,則五一x）=（一尤）==—x==—/（尤），所以八尤）

=x于是奇函數(shù).

,3,

因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以當(dāng)尤C［—1,0）時(shí)，y=x號(hào)也是單調(diào)遞增的.

當(dāng)x=0時(shí)，y=0,又當(dāng)尤<0時(shí)，y=x~<0,當(dāng)x>0時(shí)，y=x=>0,所以>=尤丁在［一

1,1］上是增函數(shù).

故y=x1■在［—1,1］上是增函數(shù)且是奇函數(shù).］

11.函數(shù)40是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.式0）=0

B.若兀0在［0,+8）上有最小值—1,則八尤）在（-8,0］上有最大值1

C.若五X）在［1,+8）上單調(diào)遞增，則五X）在（一8,—1］上單調(diào)遞減

D.若x>0時(shí)，/（x）=x2—2%,則x<0時(shí)，f（x）=—^—2x

ABD［/（X）為R上的奇函數(shù)，則犬0）=0,A正確；其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在對(duì)稱區(qū)

間上具有相同的單調(diào)性，最值相反且互為相反數(shù)，所以B正確，C不正確；對(duì)于D,x<0時(shí)，

—x>0,八一x）=（——2（—x）=/+2x,又|-x）=-/（x）,所以/（x）=—/-2x,即D正確.］

12.已知二次函數(shù)人尤）=加+2℃+1在區(qū)間［—2,3］上的最大值為6,則a的值為（）

A.3B.

C.5D.-5

BD［/（X）=QX2+2QX+1=〃（％+1>+1—a,對(duì)稱軸％=—1,

當(dāng)〃>0時(shí)，圖象開口向上，在［-2,3］上的最大值為

7（3）=9〃+6〃+1=6,所以

當(dāng)〃<0時(shí)，圖象開口向下，在［-2,3］上的最大值為

f（—1）=〃一2〃+1=6,所以〃=—5.

綜上，〃的值為4或一5.］

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.

f2x+l,x20,

13.已知函數(shù)人工）=彳/八則八一3）=______.

照十2）,x<0,

3[V-3<0,.-./-3)=/(-3+2)=/(-1)=/(-1+2)=/(1).

Vl>0,.*.X1)=2X1+1=3,.??/(—3)=3.]

3

14.函數(shù)/(%)=不力在［—5,—4］上的值域是.

_3-133

—5，—1［函數(shù)在(-8,—2)上單調(diào)遞減，:一4,I.—4+2

3金，

3r3

即一—1,值域?yàn)橐唬?—1.］

/+而，

1'若五2—。2)次a),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_______.

{4x—X2,x<0,

fx2+4x,xNO,

(—2,1)「??危)=/2n

［4x—x2,x<0,

由函數(shù)圖象(圖略)知?X)在(-8,+8)上是增函數(shù)，

?,?由12—*次〃)，得/+〃一2<0,解得一2<a<l.］

16.已知函數(shù)/(x—l)=/+(2〃一2)%+3—2a

(1)若函數(shù)兀0在區(qū)間［—5,5］上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為；

(2)若兀I)在區(qū)間［—5,5］上的最小值為一1,則〃的值為.(本題第一空2分，第

二空3分)

⑴(一8,-5］U［5,+8)(2)+73［令］—1=4則x=/+l,加)=?+1)2+(2〃-2〉?

+1)+3—2?=Z2+2^+2,所以7(X)=X2+2QX+2.

(1)因?yàn)?(x)圖象的對(duì)稱軸為x——a,

由題意知一aW—5或一。25,

解得或—5.

故實(shí)數(shù)4的取值范圍為(一8,-5］U［5,+8).

14

(2)當(dāng)a>5時(shí)，加0最小值=7(—5)=27—104=-1,解得〃=歹(舍去)；

當(dāng)一時(shí)，/(%)最小值=/(—a)=一層+2=-1,解得

14L

當(dāng)〃<—5時(shí)，段)最小值=/(5)=27+10Q=—1,解得Q=一弓"(舍去).綜上，a=±\!3.］

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)對(duì)于任意％￡R,函數(shù)“x)表示一x+3,$+；，X2—4x+3中的

較大者，求八入)的最小值.

31

［解］“函數(shù)於)表示一x+3,永+京X2-4X+3中的較大者”是指對(duì)某個(gè)區(qū)間而言,

函數(shù)/(尤)表示一x+3,玄+；,/—4x+3中最大的一個(gè).

如圖，分別畫出三個(gè)函數(shù)的圖象，得到三個(gè)交點(diǎn)A(0,3),8(1,2),C(5,8).

從圖象觀察可得函數(shù)犬x)的表達(dá)式：

,■X2—4尤+3(xW0),

一尤+3(0<xW1),

危)=<3,1,入、

那+］(1<%?5),

'X2—4x+3(x>5).

?r)的圖象是圖中的實(shí)線部分，

圖象的最低點(diǎn)是點(diǎn)5(1,2),所以加)的最小值是2.

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)八x)=|尤一l|+|x+l|Q6R),

(1)證明：函數(shù)式方是偶函數(shù)；

(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)圖象;

⑶寫出函數(shù)的值域.

［解］(1)由于函數(shù)定義域是R,,a.X-x)=|-x-l|+|-x+l|=|x+l|+|x-l|=Xx).

是偶函數(shù).

~2x,x<—1,

(2)f(x)=<2,—IWxWl,

lx,x>\,

圖象如圖所示：

(3)由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域?yàn)椋?,+°°).

cix\h］

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)人工）為R上的奇函數(shù)且式1）=亍

⑴求by

（2）判斷大元）在［1,+8）上的單調(diào)性并證明；

（3）當(dāng)了￡［—4,一1］時(shí)，求?x）的最大值和最小值.

［解］⑴:危）為R上的奇函數(shù)，

???川）=0,得6=0,

a+b1

又於1）="2-=29??a=1?

?.①。、）一齊二？

（2譏尤）在［1,+8）上為減函數(shù)，證明如下：

設(shè)工2>%121,

?依2fx產(chǎn)嬴一品

（曷+1）%2-（元+1）%1

（Xl+1）（^+1）

國(guó)2一或冷+X2—即

（%1+1）（%2+1）

（Xl—X2）（X1、2-1）

=（后+1）（始+1）.

?.”2>X121,.\X1X2~1>0,即一X2〈0,

.\y（X2）-Axi）<0,即八%2）〈人為），

??.“X）在［1,+8］上為減函數(shù).

（3）???危）為奇函數(shù)且/（X）在［1,+8）上是減函數(shù)，

?,./（%）在（一8,—1］上為減函數(shù)，

又工￡［—4,-1］,

41

?7/（x）的最大值為八-4）=-F，7（%）的最小值為八一D=~2-

20.（本小題滿分12分）大氣中的溫度隨著高度的上升而降低，根據(jù)實(shí)測(cè)的結(jié)果上升到

12km為止溫度的降低大體上與升高的距離成正比，在12km以上溫度一定，保持在一55℃.

（1）當(dāng)?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁?。℃時(shí)，在xkm的上空為>℃,求〃、％、y間的函數(shù)關(guān)系

式；

（2）問當(dāng)?shù)乇淼臏囟仁?9℃時(shí)，3km上空的溫度是多少？

［解］（1）由題設(shè)知，可設(shè)y—〃=fcv（0W九W12,左V0）,即y="+Ax

依題意，當(dāng)％=12時(shí)，y=-55,

—55="+12k,

55+a

解得k=121

Y

當(dāng)0WxW12時(shí)，一五(55+〃).

又當(dāng)x>12時(shí)，>=一55.

工所求的函數(shù)關(guān)系式為

x

。一五(55+〃)，0WxW12,

、一55,x>12.

3

(2)當(dāng)〃=29,%=3時(shí)，y=29一適(55+29)=8,

即3km上空的溫度為8℃.

21.(本小題滿分12分)已知1%)是二次函數(shù)，且滿足人0)=2,加+l)-/(x)=2x+3.

(1)求函數(shù)次元)的解析式；

(2)設(shè)/i(x)=?r)—2比，當(dāng)尤e［1,3］時(shí)，求函數(shù)力。)的最小值.

［解］⑴設(shè)二次函數(shù)式為=加+加：+。(0/0),.7/(0)=c=2,

??7(x+l)-Ax)=2x+3,

［a(x+l)2+/?(x+l)+c］—(ojr+te+^^Zx+S,

即2or+a+b=2尤+3,

=2,

==

J?ct\fZ?2,

〔Q+A=3,

：.f(x)=^+2x+2.

(2)由(1)知7z(x)=^+(2-20x+2,xG［1,3］,

.?./z(x)的對(duì)稱軸為X=t—lf

當(dāng)KI