2024屆蘇州市昆山市中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年蘇州市昆山市中考一模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，ZAFD=65°,CD//EB,則B3的度數(shù)為（）

A.115°B.110°C.105°D.65°

2.如圖是某公園的一角，ZAOB=90°,弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD〃OB,

則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）

3.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40

分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

450450450450c

A.=40B.------------------=7410

x-50x---------------------------------------xx-50

45045024504502

C.__________—TA___________—

x%+503x-50x3

4.我國的釣魚島面積約為4400000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4xl06B.44xl05C.4xl06D.0.44X107

5.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

D.

D.(3,2)

8.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3a-a=2B.（a-b）2=a2-b2

C.a（a+b）=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

f-2x<4

9.關(guān)于x的不等式組?！福乃姓麛?shù)解是（）

3%-5<1

D.-2,0,1,2

10.如圖，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D為BC的中點,將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則

sinZBED的值是（）

c.述

2

11.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1,則tanNBAC的值為（)

A.-B.1C.—D.J3

23

12.下列命題正確的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.一1是無理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.春節(jié)期間，《中國詩詞大會）節(jié)目的播出深受觀眾喜愛，進一步激起了人們對古詩詞的喜愛，現(xiàn)有以下四句古詩詞:

①鋤禾日當午；②春眠不覺曉；③白日依山盡；④床前明月光.甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機選取了一句寫在紙上，則他

們選取的詩句恰好相同的概率為.

14.已知AABC:AA?。且5AA取尢,/。=1：2,則.

15.近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了

“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護”的知識競賽，某班的學(xué)生成績統(tǒng)計如下：

成績（分）60708090100

人數(shù)4812115

則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

16.已知二次函數(shù)f（x）=x2-3x+l,那么f（2）=.

17.如圖，P是。O的直徑AB延長線上一點，PC切。。于點C,PC=6,BC：AC=1：2,則AB的長為

18.邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連

接BE,CF相交于點D.求證：BE=CF；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

20.（6分）如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB,垂足為H,連結(jié)AC,過5。上一點E作EG〃AC交CD的延長

線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

（1）求證：ZG=ZCEF；

（2）求證：EG是。O的切線

3

（3）延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=—,AH=3j§",求EM的值.

21.（6分）科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導(dǎo)

航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C

恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55OM.4,tan35°=0.7,sin550=；0.8）

22.（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生

進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.

組別分數(shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題：表中a=,b=；請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；已

知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩

名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

23.（8分）為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，

購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學(xué)校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。

方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.

①設(shè)購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為,選擇方案二的總費用為.

②若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.

24.（10分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下

檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道/上確定點D,使CD與/垂直，測得

CD的長等于21米，在/上點D的同側(cè)取點A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.

⑴求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73,72-1.41）;

⑵已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由.

25.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程，+2（m-1）X+/7?-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求機的取值范圍；

（2）若機為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求機的值.

26.（12分）如圖，矩形ABC。的兩邊AD、A3的長分別為3、8,E是。C的中點，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)

過點E,與AB交于點

若點3坐標為（-6,0）,求力？的值及圖象經(jīng)過A、￡兩點的一次函數(shù)的表達式；若

AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達式.

27.（12分）如圖，AB是。的直徑，AF是O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E,過點C作DA的平行

線與AF相交于點F,已知CD=2g,BE=1.

（1）求AD的長；

（2）求證:FC是）0的切線.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

根據(jù)對頂角相等求出NCFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=115。.

【題目詳解】

；NAFD=65°,

.,.ZCFB=65°,

VCD//EB,

.".ZB=180o-65°=115°,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

連接OD,

?弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，/.OC=-OA=-x6=l.

22

；NAOB=90。，CD/7OB,.*.CD±OA.

在RtAOCD中，???OD=6,OC=1,1CD=-g=-寸=3丘

▽???/ncc_CD_3百_A

?sinNDOC-.......---------..../.3..,??.N/DNONCR—_6^0NO.

OD62

S

S陰影=$扇…一-Oc=-三3義36=6》46（米2）.

故選C.

3、D

【解題分析】

4504502

解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：————=-.故選D.

x-50x3

4、A

【解題分析】4400000=4.4x1.故選A.

點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，

n是負數(shù).

5、A

【解題分析】

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°?(n-2)=3x3600

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

6、C

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、D

【解題分析】

分析:根據(jù)y=—(得女=*丫=-6,所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于-6,就在函數(shù)圖象上.

解答：解：原式可化為：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合條件;

B、(-3)x2=-6,符合條件；

C、3x(-2)=-6,符合條件;

D、3x2=6,不符合條件.

故選D.

8、D

【解題分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合題意；

C、原式=a?+ab,不符合題意；

D^原式=3b,符合題意；

故選D

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集，據(jù)此即可得出答案.

【題目詳解】

解不等式-2x<4,得：x>-2,

解不等式3x-5V1,得：x<2,

則不等式組的解集為-2Vx<2,

所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,

故選：B.

【題目點撥】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF^AAEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到NBED=CDF,設(shè)

CD=1,CF=x,則CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【題目詳解】

,/ADEF是小AEF翻折而成，

.,.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

,/AABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45o=NBED+45。，

AER

AZBED=ZCDF,

設(shè)CD=LCF=x,貝!JCA二CB=2,

:.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=:，

4

CF3

sinNBED=sin/CDF=-----=—.

DF5

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適

中.

11、B

【解題分析】

連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直角三角形，即可求出所求.

【題目詳解】

如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=石，AC=V10>即AB?+BC2=AC2,

/.△ABC為等腰直角三角形，

.\ZBAC=45°,

貝！ItanZBAC=l,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤;

B.-1是有理數(shù)，故B錯誤；

C.1的立方根是1,故C錯誤；

D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確.

故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

1

13、一

4

【解題分析】

用列舉法或者樹狀圖法解答即可.

【題目詳解】

解：如圖，

乙①②③④①②③④①②③④

41

由圖可得，甲乙兩人選取的詩句恰好相同的概率為P=—=—.

164

故答案為：一.

4

【題目點撥】

本題考查用樹狀圖法或者列表法求隨機事件的概率，熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.

14、1：行

【解題分析】

分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.

詳解：?.,△ABC^AA,B,C,,

ASAABC:SAA-B,C=AB2：ArB,2=l：2,

AAB：ABT：72.

點睛：本題的關(guān)鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方.

15、B.

【解題分析】

試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)為80分；

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).因此這組40個按大

小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個數(shù)的平均數(shù)，而第20,21個數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為80分.

故選B.

考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

16、-1

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)將x=2代入二次函數(shù)解析式中即可.

【題目詳解】

f(x)=x2-3x+l

f(2)=22-3X2+1=-1.

故答案為-1.

【題目點撥】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

17、1

【解題分析】

PC切。。于點C,則NPCB=NA,ZP=ZP,

/.△PCB^APAC,

.BPBC_1

??拓一耘—5'

VBP=-PC=3,

2

.*.PC2=PB?PA,即36=3?PA,

VPA=12

.*.AB=12-3=1.

故答案是：L

18、la1.

【解題分析】

結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.

【題目詳解】

陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積

=(la)'n-a1--xlax3a

2

=4a,+a1-3a1

=la1.

故答案為：laL

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析(2)72-1

【解題分析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,貝(]NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF^AABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質(zhì)得至！]DE=AE=AC=AB=LAC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=/ABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=QAC=0,于

是利用BD=BE-DE求解.

【題目詳解】

(1)VAAEF是由AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

?\AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

，ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和△ABE中，＜NCAF=ZBAE

AF=AE

：.AACF^AABE

BE=CF.

(2)I?四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1,

.*.DE=AE=AC=AB=1,AC/7DE,

/.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

.\ZAEB=ZABE=45°,

/.△ABE為等腰直角三角形,

-,.BE=72AC=V2，

:.BD=BE-DE=y[2-1?

考點：L旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì).

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)至叵.

8

【解題分析】

試題分析：(1)由AC〃EG,推出NG=NACG,由4B_LCZ)推出人。=AC,推出NCE尸=NACZ),推出/G=NCEF,

由此即可證明；

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EGLOE即可；

A//HC

(3)連接OC.設(shè)。。的半徑為r.在RtAOC”中，利用勾股定理求出r,證明AAHCSAMEO,可得——=——，

EMOE

由此即可解決問題；

試題解析：(1)證明：如圖1.,.,AC〃EG,，NG=NACG,,ADAC>ZCEF=ZACD,：.ZG=ZCEF,

■:NECF=NECG,：./\ECF^/\GCE.

(2)證明：如圖2中，連接OE.?；GF=GE,NGFE=NGEF=NAFH,VOA=OE,：.ZOAE=ZOEA,

VZAFH+ZFAH^9Qa,：.ZGEF+ZAEO^9Q°,：.ZGEO^9Q°,：.GE±OE,.'.EG是。。的切線.

(3)解：如圖3中，連接。C.設(shè)。。的半徑為r.

A

*AH3

在RtAAHC中，tanNACH=tanNzG=----=—,VA〃=373，:.HC=4?,在RtAHOC中,"：OC=r,OH=r-38,

HC4

HC=4A/3，??.（一3我2+（46）2=,，尸巨叵,-：GM//ACr：,ZCAH=ZM,"：ZOEM=ZAHC,

6

3A/3_4A/3

AAAHHC

：.^AHC^/XMEO,：.-----=——**,EM25也，

EMOE8

6

點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題.

21、B、C兩地的距離大約是6千米.

【解題分析】

過3作3ZLLAC于點O,在直角△A3。中利用三角函數(shù)求得30的長，然后在直角△3C。中利用三角函數(shù)求得5c

的長.

【題目詳解】

解：過B作BDLAC于點D.

在Rt_ABD中，BD=AB?sin^fBAD=4x0.8=3.2（千米）,

BCD中，NCBD=90-35=55，

..CD=BD?tan/CBD=4.48（千米），

BC=CD+sin/CBD6（千米）.

答：B、C兩地的距離大約是6千米.

【題目點撥】

此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的

知識求解.

22、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解題分析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、ft；

(2)B組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；

【題目詳解】

30

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100(人)，則“=——=0.3,6=100x0.45=45(人)

100

故答案為0.3,45；

(2)360°x0,3=108°.

答：扇形統(tǒng)計圖中3組對應(yīng)扇形的圓心角為108。.

(3)將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫樹形圖得：

開始

21

?.?共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為二=：.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、(1)文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元；(2)①方案一總費用為(3m+240)元,

方案二總費用為(2.4m+306)元；②方案一更合算.

【解題分析】

(1)設(shè)文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋

和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設(shè)購買面規(guī)m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，然后

代入m=100計算比較后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)文具袋的單價為X元，圓規(guī)單價為y元。

x+2y=21x=15

由題意得＜解得。

2x+3y=39[y=3

答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元。

(2)①設(shè)圓規(guī)m個，則方案一總費用為：20x15+3(〃?—20)=(3加+240)元

方案二總費用20xl5+10x3+3x80%(m-10)=(2.4m+306)元

故答案為：(3加+24。)元；(2.4m+306)

②買圓規(guī)100個時，方案一總費用：20x15+3(100—20)=540元，

方案二總費用：20xl5+10x3+3x80%(100一10)=546元，

...方案一更合算。

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

24、(1)24.2米(2)超速，理由見解析

【解題分析】

(1)分別在RtAADC與RtABDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長.

(2)由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速.

【題目詳解】

解：(1)由題意得，

CD=?=21"

在RtAADC中，AD=--------V3，

tan30---

3

在RtABDC中，BD=—CD—=—21=7y/3,

tan60°J3

.*.AB=AD—BD=2K^J4占144.%3=24.2224.2?(米).

(2)?.?汽車從A到B用時2秒，.?.速度為24.2+2=12.1(米/秒)，

V12.1米/秒=43.56千米/小時，,該車速度為43.56千米/小時.

V43.56千米〃卜時大于40千米/小時，

/.此校車在AB路段超速.

25、(1)m<2；(2)m=l.

【解題分析】

(1)利用方程有兩個不相等的實數(shù)根，得△=□(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可；

(2)先利用m的范圍得到m=3或m=L再分別求出m=3和m=l時方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m

的值.

【題目詳解】

(1)A=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2.

???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

.,.△>3.

即-8m+2>3.

解得m<2；

(2)且m為非負整數(shù)，

?*.m=3或m=l,

當m=3時,原方程為x2-2x-3=3,

解得xi=3,X2=-1(不符合題意舍去)，當m=l時，原方程為x2-

2