北京師范大某中學2024屆中考三模數(shù)學試題含解析

北京師范大附屬中學2024學年中考三模數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，將△ABE向右平移2cm得到ADCF,如果△ABE的周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是（）

2.如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG1AE,垂足為

G,若BG=4也，則ACEF的面積是（）

A.272B.72C.3亞D.472

3.義安區(qū)某中學九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加同一次數(shù)學測試，兩班平均分和方差分別為最甲=89分，］乙=89

分，SM=i95,S乙2=1.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無法確定

4.一、單選題

點尸（2,-1）關(guān)于原點對稱的點P，的坐標是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（1,-2）

5.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

6.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076

克，將數(shù)0.0000000076用科學記數(shù)法表示為（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

7.如圖，正方形被分割成四部分，其中I、n為正方形，in,iv為長方形，I、n的面積之和等于m、iv面積之和

的2倍，若II的邊長為2,且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）

A.4B.3C.4—26D.4+273

8.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）

B,吊

9.兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）

A.都是零B.至少有一個是零

C.一個是正數(shù)，一個是負數(shù)D.互為相反數(shù)

10.如圖，在AABC中，ZACB=9Q°,ZA=30°,BC=4,以點C為圓心，C5長為半徑作弧，交A5于點O；再分別

以點5和點。為圓心，大于,5。的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線CE交A5于點凡則A尸的長為（）

2

*

A.5B.6C.7D.8

11.“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為（

）

A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18xl05

12.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對某球員罰球訓

練時命中情況的統(tǒng)計：

下面三個推斷：①當罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的

增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③

由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,所以“罰球命中”的概率是0.L其中合理的是（）

A.①B.②C.①③D.②③

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在

一起，則顏色搭配正確的概率是.

14.拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線.

15.在口48。）中，按以下步驟作圖：①以點3為圓心，以3A長為半徑作弧，交于點E；②分別以A,E為圓心,

大于L&E的長為半徑作弧，兩弧交于點尸；③連接8尸，延長線交AD于點G.若NAG5=30。，則NC=

2

16.如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是R3ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A,那么tanA的值為

17.已知一個正數(shù)的平方根是3x—2和5x—6,則這個數(shù)是.

18.若關(guān)于x的方程/二+滬^=2有增根，則m的值是▲

x-22-x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D,動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當PO+PC的值最小時，求點P的坐標；

（3）是否存在以A,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,Q的坐標；若不存在，請說

明理由.

20.（6分）為響應(yīng)“植樹造林、造福后人”的號召，某班組織部分同學義務(wù)植樹180棵，由于同學們的積極參與，實際

參加的人數(shù)比原計劃增加了50%,結(jié)果每人比原計劃少栽了2棵，問實際有多少人參加了這次植樹活動？

21.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=幺交于A、C兩點，ABLOA交x軸于點B,且

X

OA=AB.求雙曲線的解析式；求點C的坐標，并直接寫出yiVyz時x的取值范圍.

X-L94xI

22.（8分）先化簡，再求值：（三十三’其中

23.（8分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記“分（609"勺00）,組委會從1000篇征文中

隨機抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分數(shù)段頻數(shù)頻率

60</n<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是:

（2）補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

AB=AC,4。為邊上的中線，DEL至于點E.

求證：ABDE^ACAD；若AB=13,BC=10,求線段OE的長.

25.（10分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作/AFD,使/AFD=2NEAB,AF交

CD于點F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你

的猜想，并給予證明;

（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請直接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

k

26.（12分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=奴+人（a^O）的圖象與反比例函數(shù)V=—（左H0）的圖象交于第二、

x

4

第四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C,過點A作AH，y軸，垂足為點H,OH=3,tanNAOH=§,點B的坐

標為（m,一2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AAHO的周長.

27.(12分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與*軸相交于A,B兩點,頂點為￡>(0,4),

AB=4y/2,設(shè)點尸Cm,0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點廠旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線。.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達式；

(2)若拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求機的取值范圍.

(3)如圖2,尸是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線。上的對應(yīng)點P,設(shè)拉是

C上的動點，N是。上的動點，試探究四邊形PMPW能否成為正方形？若能，求出，"的值；若不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

試題分析：已知，AABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

長為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,貝(］四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

選C.

考點：平移的性質(zhì).

2、A

【解題分析】

解：TAE平分NBAD,

:.ZDAE=ZBAE；

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

ZBEA=ZDAE=ZBAE,

AB=BE=6,

VBG1AE,垂足為G,

/.AE=2AG.

在RtAABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=4血，

：?AG=17452—Bd2=2,

AAE=2AG=4；

???SAABE=-AE?BG=-x4x442=8叵.

22

VBE=6,BC=AD=9,

/.CE=BC-BE=9-6=3,

ABE：CE=6：3=2：1,

VAB//FC,

.?.△ABE^AFCE,

???SAABE:SACEF=（BE：CE）2=4：1,貝!）SACEF」SAABE=2&.

4

故選A.

【題目點撥】

本題考查L相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題

關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論.

【題目詳解】

???成績較為穩(wěn)定的是乙班。

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進行解答.

4、A

【解題分析】

根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”解答.

【題目詳解】

解：點P(2,-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(-2,1).

故選A.

【題目點撥】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱

坐標都互為相反數(shù).

5、C

【解題分析】

求出正三角形的中心角即可得解

【題目詳解】

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120。，

故選C.

【題目點撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱

圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵

6、A

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負

指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：將0.0000000076用科學計數(shù)法表示為7.6x109.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了用科學計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-〃，其中1封4<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

7、C

【解題分析】

設(shè)I的邊長為x,根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【題目詳解】

設(shè)I的邊長為x

根據(jù)題意有X2+22=2(2%+2x)

解得x=4-2百或X=4+26(舍去)

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.

9、D

【解題分析】

解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.

10、B

【解題分析】

試題分析：連接CD,\?在AABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,.,.AB=2BC=1.

,作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，."D是斜邊AB的中線，；.BD=AD=4,.?.BF=DF=2,

AF=AD+DF=4+2=2.故選B.

考點：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.

11、C

【解題分析】

分析：一個絕對值大于10的數(shù)可以表示為ax10"的形式，其中1s同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時，整數(shù)位數(shù)減去

1即可.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

詳解：1800000這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為1.8x106,

故選C.

點睛：考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題

【題目詳解】

當罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是：411^-500=0.822,但“罰球命中”的概率

不一定是0.822,故①錯誤；

隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概

率是0.2.故②正確；

雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了頻數(shù)和頻率的意義，解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計概率.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

1

13、一

2

【解題分析】

分析：根據(jù)概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率

即可.

詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下:

AB

Aa、Ab、Ba、Bb.

所以顏色搭配正確的概率是L.

2

故答案為：—.

2

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

vn

那么事件A的概率P(A)=-.

n

14、x=-1

【解題分析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.

【題目詳解】

解：這里a=m,b=2m

h2m

,對稱軸x=——=——二—1

2a2m

故答案為：X=-1.

【題目點撥】

b

解答本題關(guān)鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=—.

2a

15、120

【解題分析】

首先證明NABG=NGBE=NAGB=30。，可得NABC=60。，再利用平行四邊形的鄰角互補即可解決問題.

【題目詳解】

由題意得：ZGBA=ZGBE,

VAD//BC,

.*.ZAGB=ZGBE=30o,

.\ZABC=60°,

VAB//CD,

:.ZC=180°-ZABC=120°,

故答案為：120.

【題目點撥】

本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識

16、一或——

34

【解題分析】

解方程x2-4x+3=0得，xi=l,X2=3,

①當3是直角邊時，’.?△ABC最小的角為A,，tanA=L

3

②當3是斜邊時，根據(jù)勾股定理，NA的鄰邊="32—F=2及，???tanA=^=孝；

所以tanA的值為』或Y2.

34

17、1

【解題分析】

試題解析:根據(jù)題意，得：3x—2+5x—6=0,

解得：X=l,

3x—2—1,5x—6——1.

(±1)2=1.

故答案為1

【題目點撥】

：一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).

18、1.

【解題分析】

方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使

最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值：

方程兩邊都乘以(X—2)得，2—x—m=2(x—2).

???分式方程有增根，??.x-2=L解得x=2.

.*.2—2—m=2(2—2),解得m=L

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

33

19、(1)y=—-X2+3X；(2)當PO+PC的值最小時，點P的坐標為(2,-)；(3)存在，具體見解析.

42

【解題分析】

⑴由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)D與P重合時有最小值，求出點D的坐標即可；

(3)存在，分別根據(jù)①AC為對角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.

【題目詳解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

?*.A(4,0),C(0,3),

\?拋物線經(jīng)過O、A兩點，且頂點在BC邊上，

二拋物線頂點坐標為(2,3),

二可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2>+3,

3

把A點坐標代入可得0=a(4-2產(chǎn)+3,解得a=——，

4

33

???拋物線解析式為y=--(x-2尸+3,BPy=--x2+3x；

44

(2)I,點P在拋物線對稱軸上，.,.PA=PO,.*.PO+PC=PA+PC.

當點P與點D重合時，PA+PC=AC；當點P不與點D重合時，PA+POAC；

當點P與點D重合時，PO+PC的值最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

rf3

4k+b=0,k=—,

根據(jù)題意，得,°解得4

33,[b=3

3

直線AC的解析式為y=-白+3,

4

33

當x=2時，y=—x+3=一,

42

3

.,.當PO+PC的值最小時，點P的坐標為(2,-)；

2

(3)存在.

①AC為對角線，當四邊形AQCP為平行四邊形，點Q為拋物線的頂點，即Q(2,3),則P(2,0)；

②AC為邊，當四邊形AQPC為平行四邊形，點C向右平移2個單位得到P,則點A向右平移2個單位得到點Q,則

3

Q點的橫坐標為6,當x=6時，y=——x+3=-9,此時Q(6,-9),則點A(4,0)向右平移2個單位，向下平移

4

9個單位得到點Q,所以點C(0,3)向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點P,則P(2,-6)；

當四邊形APQC為平行四邊形，點A向左平移2個單位得到P,則點C向左平移2個單位得到點Q,則Q點的橫坐

3

標為-2,當x=-2時，y=-一x+3=-9,此時Q(-2,-9),則點C(0,3)向左平移2個單位，向下平移12個單

4

位得到點Q,所以點A(4,0)向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點P,則P(2,-12)；

綜上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9).

【題目點撥】

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.

20、45人

【解題分析】

解：設(shè)原計劃有x人參加了這次植樹活動

am*,口180180c

依題顯得：---=-----1-2

x1.5%

解得x=30人

經(jīng)檢驗x=30是原方程式的根

實際參加了這次植樹活動1.5x=45人

答實際有45人參加了這次植樹活動.

4

21、(1)%=-；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或OVxVl.

x

【解題分析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標的特點得：x=lx-1,可得A的坐標，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【題目詳解】(1)???點A在直線yi=lx-l上，

???設(shè)A(x,lx-1),

過A作AC_LOB于C,

VAB±OA,且OA=AB,

AOC=BC,

1

.*.AC=-OB=OC,

2

x=lx-1,

x=l,

AA(1,1),

k=lxl=4,

4

???%

x

y=2x-2

x=2%2=-1

⑴T4解得：c

y=一[％=2y=-4

lX2

AC(-1,-4),

由圖象得：yiVyi時x的取值范圍是xV-1或0<xVl.

【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數(shù)解析式的方法；通過

觀察圖象，從交點看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.

1

22、--

3

【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.

【題目詳解】

?x+24xX2-44xx2x-2x

原式=[----+/]+------=[；}c\2]+-----=；—T-----------------

x-2(x-2)x-2(x-2)(x-2)x-2(x-2)xx-2

￡

當*=—1時，原式=產(chǎn)W=-彳1.

21_23

2

【題目點撥】

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

23、(1)0.2；(2)答案見解析；(3)300

【解題分析】

第一問，根據(jù)頻率的和為1,求出c的值；第二問，先用分數(shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再

乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數(shù)分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市

80分以上的征文的篇數(shù).

【題目詳解】

解：(1)1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為0.2；

(2)1040.1=100,

100x0.32=32,100x0.2=20,

補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：

征文比賽成繳繳分布直方宦

(3)全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000x(0.2+0.1)=300(篇).

【題目點撥】

掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計算，是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)DE=-.

13

【解題分析】

對于⑴，由已知條件可以得到NB=NC,△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得ADLBC,ZADC=90°；

接下來不難得到NADC=NBED,至此問題不難證明；

對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【題目詳解】

解：（1）證明：'：AB=AC,

：.ZB=ZC.

又???AD為邊上的中線，

:.AD1BC.

,:DEYAB,

/BED=NCDA=9（f，

：.ABDE^ACAD.

（2）VBC-10,BD—5.

在RtAABD中，根據(jù)勾股定理，得AD=‘AB?—BD?=12?

一、加BDDE

由（1）得ABDEs^CAD,:.——=——,

CAAD

DE

即口n一5=

1312

由1

【題目點撥】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

25、(1)圖②結(jié)論：AF=CD+CF.(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解題分析】

試題分析：(1)作。C,AE的延長線交于點G.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證ARCF,CD

之間的關(guān)系；

(2)延長EE交的延長線于點〃，由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗證ARCF,CD關(guān)系.

試題解析：(1)圖②結(jié)論：AF=CD+CF.

證明：作。C,AE的延長線交于點G.

?.?四邊形ABC。是矩形,

:.NG=ZEAB.

ZAFD=2ZEAB=2NG=ZFAG+ZG,

:.ZG=ZFAG.

：.AF=FG=CF+CG.

由E是BC中點，可證BAE,

：.CG=AB=CD.

:.AF^CF+CD.

(2)圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

延長FE交AB的延長線于點H,如圖所示

圖3

因為四邊形ABC。是平行四邊形

所以AB〃C。且AB=CD,

因為E為的中點，所以E也是的中點,

所以FE=HF,BH=CF,

又因為ZAFD=2NEAB,

ZBAF=ZEAB+ZFAE,

所以=

又因為AE=AE,

所以EAF,

所以AB=AH,

因為AH=AB+Bf/=CD+CF,

：.AF=CF+CD.

j12

26、(1)一次函數(shù)為y=——x+l,反比例函數(shù)為y=-一；(2)△AHO的周長為12

2x

【解題分析】

分析：(D根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點卜=*丫為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例

函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.

(2)由(1)知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.

詳解：(1)VtanZAOH=—=-

OH3

4

.\AH=-OH=4

3

AA(-4,3),代入y=一,得

X

k=-4x3=-12

12

???反比例函數(shù)為y=—-

x

c12

???-2=——

m

:.m=6

AB(6,-2)

-4a+b=3

6a+b=-2

.1

??a=9b=l

2

...一次函數(shù)為丁=—gx+l

⑵OA=yjAH12+OH2=A/32+42=5

△AHO的周長為：3+4+5=12

點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式.

27、(1)y=-^x2+4；(2)2<m<2-72；(1)m=6或機=A/T7-1.

【解題分析】

(1)由題意拋物線的頂點C(0,4),A(2夜，0),設(shè)拋物線的解析式為y=o?+4,把A(2&，0)代入可得

a=--,由此即可解決問題；

2

12,

y=——x+4

192

(2)由題意拋物線O的頂點坐標為(2機，-4),設(shè)拋物線。的解析式為y=](x-2a)-4,由<