安徽省歷年數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平

2013年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，共2頁(yè)；第II卷為非選擇題，

共4頁(yè)。全卷共25小題，滿分100分。考試時(shí)間為90分鐘。

第I卷（選擇題共54分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、座位號(hào)用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆

在答題卡規(guī)定的位置上將自己的座位號(hào)、考試科目涂黑?？荚嚱Y(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并

交回。

2.選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，要用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。請(qǐng)注意保持答題卡整潔，不能折疊。答案寫在試卷上無(wú)效。

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分。每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1

個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。）

1.已知集合A={0,1},3={-1,0,1},則AC8等于

A.{0,l}B.{-l,0}C.{-1}D.{-1,0,1）

2.下列幾何體中，左（側(cè)）視圖是圓的是

A.67°B.77°C.107°D.137°

4.等差數(shù)列｛%｝中，已知q=1,%—生=一1，則/=

A.-2B.-3C.4D.5

5.函數(shù)y=1工方的定義域?yàn)?/p>

A.[l,+oo)B.(0,l)C.[0,l]D.(l,+oo)

6.已知平面向量。=(l,2),B=(—3,x),若?！?,則x等于

A.2B.-3C.6D.-6

7.cos47°cos13°-sin47°sin13°=

A.sin34°B.cos34sc.sin60°D,cos60°

8.某社區(qū)對(duì)社區(qū)內(nèi)居民的“幸福指數(shù)”進(jìn)行抽樣調(diào)查，按樣本容量與總體容量的比為1:100,

分層抽取了160名居民代表，其中老年人約占25%,則該社區(qū)內(nèi)老年人的人數(shù)約為

A.1600B.2500C.4000D.6400

C1

9.當(dāng)。〉0時(shí)，2ad—的最小值為

a

A.3B.2V2C.2D.V2

10.某中學(xué)在安排以“校園安全”為主題的文藝匯演時(shí)，隨機(jī)編排參演的小品、相聲和演講

的出場(chǎng)順序。則這三個(gè)節(jié)目中小品排在最后的概率是

5211

A.-B.-C.~D.-

6336

11.數(shù)列｛%｝滿足q=l,a“=2a,i(〃》2,〃eN*),則數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和等于

A.2〃一1B.2"—1C.2"+1D.2〃+1

x+y>0,

12.不等式組1%-丁《0表示的平面區(qū)域是

C.在(-1,+8)上是減函數(shù)D.在(1,+8)上是減函數(shù)

14.根據(jù)右邊的莖葉圖，以下判斷正確的是

A.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)

B.乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)

C.甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)

D.乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù)

15.AABC中，A3=1,AC=g,=60°,則邊8c的長(zhǎng)為

A.lB.V2C.2D.273

16.若函數(shù)/(x)=d+。是奇函數(shù)，則。的值是

A.OB.lC.2D.-l

17.如圖，分別是平行四邊形ABCD的邊BC,CD的中

點(diǎn)，且族=%而=6,則訪=

1-1

\.—(b-a)B.-(a-b)

22

C.2(a-h)D.l(b-a)

1

|iog24x>一,

18.已知函數(shù)f(x)=<2若。，仇c互不相等，且/（?）=/3）=/（c）,則而C的

13

—x+—,x<一.

1232

取值范圍是

31

B.D.

2214)

第口卷（非選擇題共46分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，把答案填在題中的橫線上.）

19.計(jì)算：1g4+1g25=。

7T

20.函數(shù)y=sin（x-；）的最小正周期為。

21.如圖，若輸入的x的值為2,則輸出的丫=。

22.袋內(nèi)裝有質(zhì)地、大小完全相同的6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、

白球2個(gè)、黑球1個(gè)，現(xiàn)從中任取兩個(gè)球。對(duì)于下列各組中的

事件A和事件B：

①事件4至少一個(gè)白球，事件8：都是紅球；

②事件A：至少一個(gè)白球，事件8：至少一個(gè)黑球；

③事件A：至少一個(gè)白球，事件8：紅球、黑球各一個(gè)；

④事件A：至少一個(gè)白球，事件8：一個(gè)白球一個(gè)黑球。

是互斥事件的是。（將正確答案的序號(hào)都填上）

三、解答題（本大題共3小題，滿分30分.解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.）

23.（本題滿分10分）已知圓0：*2+/一2*+加丁=0,其圓心C在直線y=x上。

（I）求m的值；

（II）若過點(diǎn)（-1,1）的直線/與圓C相切，求直線/的方程。

24.（本題滿分10分）如圖，四邊形8CEF為正方形,

A

第24題圖

平面BCEE_L平面ABC,AC=6,BC=8,AB=10,點(diǎn)M在線段A5的中點(diǎn)。

(D求證：AC1BE；

(II)求證：AEH平面MC入

25.(本題滿分10分)已知函數(shù)/(x)=x?-x+l,x€(l,+oo)。

(I)求函數(shù)/(幻的值域；

(II)如果數(shù)列｛%｝滿足。，用=/(凡)，求證：—=-1--------?—；

凡/T4+iT

(IH)在(II)條件下，若4=3,證明：1<-'-+-1-+-1-+…+」一<2。

2a｝%4。2013

2013年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.)

題號(hào)12345678910

答案ADBCADDCBC

題號(hào)1112131415161718

答案BCDACADA

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，把答案填在題中的橫線上.)

19.220.2萬(wàn)21.122.①③

三、解答題(本大題共3小題，滿分30分.解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.)

23.(I)圓C的方程可化為(x-l)2+(y+￡)2=1+?,所以圓心為以1,一修)。

vn

根據(jù)題意，一一=1,即m=—2。..............................5分

2

(II)由⑴可得圓心(1,1),半徑r=&,

顯然所求切線的斜率存在，故可設(shè)/:y—l=Z(x—1),即kx-y+k+\=O.

于是，：=VL解得々=±1,

直線/的方程為y—l=±(x+l)。

即/：x+產(chǎn)0或x-y+2=0.....................................10分

24.(I)根據(jù)題意,AC=6,BC=8,AB=10,所以ACJ_BC,

由平面BCEF_L平面ABC,且平面BCEFpl平面ABC=BC。

故AC_L平面BCEF,又BEu平面BCEF,因此AC_LBE。.................5分

(n)證明：設(shè)BE,CF交于點(diǎn)O,則依題意，OM〃AE.

而OMu平面MCF,因此AE//平面MCFo................10分

25.(I)因?yàn)?(x)=F一1=(%一/)2+[,且xe(l,+oo),

所以函數(shù)/(X)的值域?yàn)?1,+8)。..............3分

(II)依題意all+i=)=%一a“+1,所以an+i-l=an(a?-1),

勺+1-1a“(4,T)%一1a,.

故'=--------------。..............6分

an-\an+l-1

(III)由(II)得

a\a203。2013

1

^2014

11

4一1a2014T

1

“2014-1

3737

山4=彳，"〃+】=/（〃〃）知，%=：，％=T7〉2o

241。

又。什］一an=①〃一I）?20,得.id2%>2，

從而0<--一<1,

4014—1

,1111八

aa

\24.2013

（以上各題其他解法請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情賦分）

2012年安徽省普通高申學(xué)業(yè)水平測(cè)試

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，共2頁(yè)；第II卷為非選擇題，

共4頁(yè)。全卷共25小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間為90分鐘。

第I卷（選擇題共54分）

注意事項(xiàng)：

3.答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、座位號(hào)用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆

在答題卡規(guī)定的位置上將自己的座位號(hào)、考試科目涂黑?？荚嚱Y(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并

交回。

4.選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，要用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。請(qǐng)注意保持答題卡整潔，不能折疊。答案不能寫在試卷上。

二、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分。每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1

個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，多選不給分。）

1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4}，則4nB=

A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2}

2.下列幾何體中，主（正）視圖是三角形的是

ABCD

3.某單位分別有老、中、青職工500,1000,800人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)按5:10:8

的比例從中抽取230人進(jìn)行檢查，則這種抽樣方法是

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣

4.函數(shù)y=lg（x-2）的定義域?yàn)?/p>

A.(0,+oo)B.(2,+oo)CjO,+oo)D.[2,+oo)

5.從倫敦奧運(yùn)會(huì)的一張貴賓票和兩張普通票中隨機(jī)抽取一張，抽到貴賓票的概率是

2111

A.—B.—C.—D.一

3236

6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減的是

A.y=一B.y=xC.y=2D.y=x

x

7.如圖，點(diǎn)P九7ABCD的邊BC的中點(diǎn)，記=則

----,1-----*11

BA.P—CL—bBAP=—Q+Z?

22

—1—?1

cAP=a——hDAP=——a+b

22

8.函數(shù)y=%+'(%〉o)的值域是

A.(-00,-2)u(2,+oo)B.(-00,-2]u[2,+oo)

c.[2,4-00)D.(2,4-00)

9,若向量a=(3,/n),力=(2,—1),且。?5=0,則實(shí)數(shù)m的值為

A.----B.-C.-6D.6

22

10.不等式(f-1)(/-2)40的解集是

A.(1,2)B.[1,2]

c.(-00,1]U[2,+oo)D.(-00,1)U(2,+oo)

11.sin45°cosl5°+cos45°sin15°=

12.已知｛4｝為等差數(shù)列，且%-2%=-1,%=0,則公差d=

C11c

A.-2B.-----C.-D.2

22

13.某位籃球隊(duì)員在一個(gè)賽季中，各場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示。已飛

3179

知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25,則表中x為

A.5B.6C.7D.8

14.邊長(zhǎng)分別為3,5,7的三角形的最大內(nèi)角為

A.150°B.135°C.1205D.9O0

15.過點(diǎn)(-1,3)且與直線x—2y+3=0垂直的直線方程為

A.2x+y—1=0B.2x+y—5=0

C.元+2y-5=0D.X-2^+7=0

x+y<4,

16.已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件<y>x,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等于

%>1,

A.V2B.V3C.272D.710

17.如圖，在離地面高400m的熱氣球上，觀測(cè)到山頂C

處的仰角為15°,山腳A處的俯角為45°,已知

N8AG60,則山的高度BC為

A.700mB.640mC.600mD.560m

18.關(guān)于函數(shù).f(x)=N一小給出下列結(jié)論:

①/(x)是偶函數(shù)；

②若函數(shù)y=/(x)—加有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)

③/(x)在區(qū)間(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞增；

@若/(0=/(。)(0<。<。)，則0<a/?<l.

其中正確的是

A.①②B,③④C.①③④D.①②④

第n卷(非選擇題共46分)

二'填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，把答案填在題中的橫線上.)

19.累函數(shù)了=丁的圖象過點(diǎn)(4,2),則這個(gè)基函數(shù)的解析式是。

20.容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則該組數(shù)據(jù)落在區(qū)間［4,5）上的頻數(shù)

為.

21.數(shù)列｛6,｝中,

三、解答題（本大題共3小題，滿分30分.解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.）

7T

25.（本小題滿分10分）已知函數(shù)^=5皿（2%+—O

6

（1）求出該函數(shù)的最小正周期；

（2）求該函數(shù)取最大值時(shí)自變量x的取值集合。

26.（本小題滿分10分）如圖，四棱錐P—ABC。中，PAJ_平面ABCD,ABA.AD,

點(diǎn)E在線段4。上，CE//AB.

（1）求證：CEJ_平面上49；

（2）若E為4。的中點(diǎn)，試在PO上確定一點(diǎn)F,使得平面CEF〃平面外8,并說明理

由。

25.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/經(jīng)過點(diǎn)P(-l,0),Q(0,6)，圓

：(x-a“)2+(y—〃,)2<a2<%<…)與x軸和直線/均相切，在x軸上的

切點(diǎn)為A(n=1,2,3,-■?)，且相鄰兩圓都外切。

(1)求直線1的方程；

(2)若％=0,求圓G的方程；

(3)若％=0,求數(shù)列｛/｝的通項(xiàng)公式。

2011年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷和第n卷兩部分，第I卷為選擇題，共2頁(yè)；第n卷為非選擇題,

共4頁(yè)。全卷共25小題，滿分100分。考試時(shí)間為90分鐘。

第I卷（選擇題共54分）

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分。每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1

個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，多選不給分。）

1、已知集合4={0,1,2},8={1,2},則4口8=()

A.{1}B.{2}C.{0,2}D.{1,2}

2、主視圖為矩形的幾何體是()

4、函數(shù)y=/（x）（xe[T,4]）的圖像如圖所示,

則函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.[-4,-2]B.[-2,1JC.[1,4JD.M,-2]U[1,4]

5、直線3x—2y=0的斜率是()

3322

A.--B.-C.D.-

2233

6,某校高二年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生

的身高情況，用分層抽樣的方法從高二年級(jí)學(xué)生中抽取45人，則應(yīng)抽取男生、女生的人數(shù)

分別是（）

A.20、25B.25、20C.15、30D.30、15

7、下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（)

A.y=2"B.y=C.y=%3D.y=x+l

8、已知向量a=(2,4)與8=(1,加)平行，則機(jī)的值為()

cc11

A.2B.—2C.-D.----

22

9、如圖，在正方體的六個(gè)面中,

J.t

4

11、已知a是第二象限角，且sina=—,則sin2a=（）

5

12241224

A.—B.—C.---D.--------

25252525

12、在長(zhǎng)分別為1cm、2cm、3cm、4cm的四條線段中，任取三條，這三條線段能構(gòu)成

三角形的概率為（）

1I1

A.-B.-C.-D.0

234

M16■■

y-l<0,

13、不等式組4，一表示的平面區(qū)域是（

x>0

14、如圖，菱形A8CD的對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

A.AC±BD

C.|AO|=|5Z)|D.ABHCD

15、某小區(qū)12戶居民5月份的用電量（單位：千瓦時(shí)）如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為（）

A.40B.41C.42D.45

16、如圖，某班同學(xué)為測(cè)量河兩岸輸電塔架底部A、B間的距離，在與A塔架同岸選

取一點(diǎn)C,測(cè)得4c=300米，ZBAC=75°,NBC4=45°,則兩塔架底部之間的距離A6

為（）

A.15CK后米B.IOM米C.15M米D.10M米

17、已知—1和2是函數(shù)y=/+Zu+c的兩個(gè)零點(diǎn)，則不等式/+以+。＜0的解集為()

A.(—1,2)B.(—2,1)C.(—oo,-l)D.(2,4-oo)

18、已知函數(shù)/(%)對(duì)任意無(wú)ER,都有/(%+2)?/(%)=左(A為常數(shù))，當(dāng)XE[0,2]時(shí)，則

〃X)=%2+1，則〃5)=()

A.lB.2C.3D.5

第n卷(非選擇題共46分)

二'填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，把答案填

在題中的橫線上.)

19.在裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的盒子中，任意取一球，則事件“取

出的球是白球”為

事件(填“必然”、“隨機(jī)”或“不可能”)。

20.執(zhí)行右邊程序框圖，若輸入4-2,則輸出的

y=°

21.已知0?》＜4,則x(4—x)的最大值是o

22.某地一天0~24時(shí)的氣溫y(單位：。C)與時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系滿足函數(shù)

y=6sin(tf—夸)+20(fe[0,24]),則這一天的最低氣溫是C。

三'解答題(本大題共3小題，滿分30分.解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.)

2

23.(本小題滿分10分)已知點(diǎn)P(2,a)(a＞0)在圓C：(x-l)+/=2±o

(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過P點(diǎn)的圓C的切線方程。

24.(本小題滿分10分)如圖，在三棱錐A—3CZ)中,AB=AD,CB=CD,M,N分別

是AD,8。的中點(diǎn)。

(1)求證：〃平面ABC；

(2)求證：平面C4N.

25.(本小題滿分10分)已知函數(shù)/(x)=a?〃的圖象過點(diǎn)A(2,f,8(3,1)。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)記凡=10g2/(〃),"是正整數(shù)，S“是數(shù)列｛4“｝的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式

anSn<0；

(3)對(duì)(2)中的數(shù)列｛風(fēng)｝,求數(shù)列｛/(〃)《,｝的前n項(xiàng)和7；。

2010年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，共2頁(yè)；第II卷為非選擇題，

共4頁(yè).全卷共25小題，滿分100分.考試時(shí)間為90分鐘.

第I卷(選擇題共54分)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)先將自己的姓名'座位號(hào)用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆

在答題卡規(guī)定的位置上將自己的座位號(hào)、考試科目涂黑.考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡

一并交回.

2.選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，要用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.請(qǐng)注意保持答題卡整潔，不能折疊.答案不能寫在試卷

上.

一、選擇題(本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.每小題4個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選

項(xiàng)符合題目要求，多選不給分.)

I.已知集合則AB=()

A.(-1)B.|0|C.｛-1,0｝D.｛-LQ1｝

2.如圖放置的兒何體的俯視圖為()

輸2:

3.一人連續(xù)投擲硬幣兩次，事件“至少有一次為正面”的互斥事件是()

A.至多有一次為正面B.兩次均為正面

C.只有一次為正面D.兩次均為反面

輸出y

結(jié)束

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.執(zhí)行程序框圖如圖，若輸出，的值為2,則輸入r的值應(yīng)是（）

A.-2B.3C.-2或2D.-2或3

3

6.已知sina=-,且角的終邊在第二象限，則（）

5

第5題圖

C.，D.，

7.若匕且則下列不等式一定成立的是（）

A.cc>bcB.ac<bcC.D.ad<hd

8.在2與16之間插入兩個(gè)數(shù)d、I,使得26勿16成等比數(shù)列，則ab=（）

A.4B.8C.16D.32

9.正方體上的點(diǎn)P、Q、R、S是其所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與直線RS異面的圖形是（）

10.已知平面向量。與“<3烏垂直，貝上的值是（）

A.-2B.2C.-3D.3

11.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在（0,—）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-^cB.y=x2C.y=smjcD.

12.不等式組,X-0,所表示的平面區(qū)域?yàn)椋ǎ?/p>

x-y+l>0

A.B.C.D.

13.某學(xué)校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數(shù)與青年職工

人數(shù)相等.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的老年職工有12人，則

抽取的青年職工應(yīng)有（）

A.12人B.14人C.16人D.20人

14.己知cosa=-」，則的值為（

)

2

A.B.C.-D.

15.不等式二＜0的解集是（

X-1

A.~B.E

C.D.

16如圖，P是AABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足)

A.B.J3^=^

C.D.

17.函數(shù)JSVyk的兩零點(diǎn)間的距離為1,則a的值為（）第16題圖

A.0B.1C.0或2D.或1

18.已知函數(shù)的最小值為川，最大值為M,則——的值為)

CgD—

A.B.

11

2010年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

第II卷（非選擇題共46分）

—

題號(hào)二總分

232425

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目寫清楚，并在本頁(yè)右上角“座位序號(hào)”欄中填寫座位

號(hào)最后兩位數(shù)字.

2.第II卷共4頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接在試卷上答題，不得將答案寫在密封線內(nèi).

得分評(píng)卷人

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，把答案填在題中

的橫線上.）

19.函數(shù)點(diǎn)的最小正周期是.

20.已知直線4二若〃，則t=.

21.從3張100元，2張200元的上海世博會(huì)門票中任取2張，

則所取2張門票價(jià)格相同的概率為.

22.如圖，在離地面高200m的熱氣球上，觀測(cè)到山頂C處的仰角為15°、山腳A處的俯角

為45。，已知/BAC=60°,則山的高度BC為m.

第22題圖

三、解答題（本大題共3小題，滿分30分.解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.）

得分|評(píng)卷人

23.（本小題滿分10分）

求圓心C在直線y=2x上，且經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)M（3,1）的圓C的方程.

第23題圖

得分評(píng)卷人

24.(本小題滿分10分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD1_平面ABCD,E、F分別為BC和PC的中點(diǎn).

(1)求證：EF〃平面PBD；

【證】

第24題圖

(2)如果AB=PD,求EF與平面ABCD所成角的正切值.

【解】

得分評(píng)卷人

25.（本小題滿分10分）

皖星電子科技公司于2008年底己建成了太陽(yáng)能電池生產(chǎn)線.自2009年1月份產(chǎn)品投產(chǎn)

上市一年來(lái)，該公司的營(yíng)銷狀況所反映出的每月獲得的利潤(rùn)!，（萬(wàn)元）與月份I之間的函數(shù)

關(guān)系式為：

26x—56

210—2Qr(5vx?12xEN)

（1）2009年第幾個(gè)月該公司的月利潤(rùn)最大？最大值是多少萬(wàn)元？

【解】

⑵若公司前I個(gè)月的月平均利潤(rùn)登）達(dá)到最大時(shí),

.X：

公司下個(gè)月就應(yīng)采取改變營(yíng)銷模式、拓寬銷售渠道等措施，以

保持盈利水平.求（萬(wàn)元）與I（月）之間的函數(shù)關(guān)系式,

并指出這家公司在2009年的第幾個(gè)月就應(yīng)采取措施.

【解】

2010年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，滿分54分.）

題號(hào)12345678910

答案CCDBDADDBA

題號(hào)1112131415161718

答案CBBABCDC

二'填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，把答案填在題中的橫線上.）

19.J20.221.?22.300

三、解答題（本大題共3小題，滿分30分.解答題應(yīng)寫出文字說明及演算步驟.）

23.解：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（4,2“），則I2F+CM，即

今寸存G號(hào),解得a=l.

所以圓心C（l,2）,半徑r=6.

故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：O卡0手W

24.證：（1）在aPBC中，E、F為BC和PC的中點(diǎn)，所以EF〃BP.因此

（2）因?yàn)镋F〃BP,PD_L平面ABCD,

所以NPBD即為直線EF與平面ABCD所成的角.

又ABCD為正方形，BD=?AB,

所以在RtZxPBD中，—.

2

所以EF與平面ABCD所成角的正切值為W二.

1

25.解：（1）因?yàn)閱卧觯?dāng)x=5時(shí)，y=74（萬(wàn)元）；

單減，當(dāng)x=6時(shí)，y=90（萬(wàn)元）.所以！在6月份取

最大值，且X皿=90萬(wàn)元.

當(dāng)令時(shí),

13x-43

(l<x<5,xe7\^)

所以w=<

-lOx+200--(5)

X

當(dāng)IWXM時(shí)，w<22；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)=8時(shí)取等號(hào).

從而x=8時(shí)，達(dá)到最大.故公司在第9月份就應(yīng)采取措施.

2009年安徽省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試

數(shù)學(xué)

第I卷（選擇題共54分）

一，選擇題:本大題共18小題,每小題3分，共54分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知集合I,則尸a=

A,{0}B,{0,l}C,{-l,0}D,{-LQ1}

2.<xs(^D)=

WID'W

AjB,丁C,—

3.函數(shù)春f的零點(diǎn)是

A,0B,1C,0,lD,(0,0),(1,0)

4,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線至的距離為

A,1B,2C,3D,4

5.閱讀以下流程圖：

如果輸入x=4，則該程序的循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

A,1次B,2次C,3次D,4次

6.圓心在直線上的圓的方程是

A,B,

C,tCv7D,

7.某校一周課外自習(xí)時(shí)間(I)的頻率分布直方圖如圖，則該

校學(xué)生一周課外自習(xí)總時(shí)間在區(qū)間［5,9)內(nèi)的頻率是

A,0.08B,0.32C,0.16D,0.64

8.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的幾何體是

A,圓錐B,正方體C,正三棱柱D,球

9.下列各式中，值為立的是

1

A,B,NUSissiEC,ocsfD,2arf15T

10.已知向量鼻鼻，若a//.則實(shí)數(shù)i的值是

A,5B,-5C,10D,-10

n.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是夕則san<z=

A,—OOK6B,COS〃C,—fjn(9

12.拋擲一顆骰子，事件M表示“向上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件N表示

“向上一面的數(shù)不超過3”，事件表示“向上一面的數(shù)是5”，則

A,/W為必然事件B,為不可能事件

C,M與N為對(duì)立事件D,與N為互斥事件

13.如圖，在△46C中，如果為BC邊上的中線AD上的點(diǎn),

且那么

AC

14.將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別

是x甲，生,則下列說法正確的是——?|」乙——

98276

78125

A,%p<電，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B,演,>9;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定991

C,通,>心；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D,舜〈心;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

15.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是

=1-4=^^>!i

ABCD

16.如圖，有一條長(zhǎng)為d的斜坡AB,它的坡角為45,現(xiàn)保持坡高AC不

變，將坡角改為30,則斜坡AD的長(zhǎng)為

A,uB,JTa

C,&D,2a

17.當(dāng)dOeR時(shí)，下列各式總能成立的是

A,B.C,值

18.已知X>Q）!>C11x+y=L則士+—的最小值是

A,7B,8C,9D,1O

第II卷（非選擇題共46分）

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上

19.從甲，乙，丙三人中任選兩名到一所鄉(xiāng)村中學(xué)支教，甲被選中的概率是

21.已知過點(diǎn)4T〃力和B(m,4)的直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)加的值是

22.設(shè)明力,c均為正數(shù)，且

是_________

三，解答題:本大題共3小題，功30分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，

23.(本小題滿分10分)等差數(shù)列｛aJ中，且求數(shù)列｛aj的前10項(xiàng)的和“廣

24.(本小題滿分10分)如圖，在棱長(zhǎng)均為1的直三棱柱中，分別是

*4。的中點(diǎn).

(I)求證:平面A*//平面ACQ；

(II)求異面直線4C1與BD1所成角的余弦值.

25.(本小題滿分10分)某企業(yè)擬生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)!與投

資額J的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖一;乙產(chǎn)品的利潤(rùn)〕