新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第50練 排列與組合（含解析）

第50練排列與組合（精練）刷真題明導(dǎo)向刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．20【答案】B【分析】利用分類加法原理，分類討論五名志愿者連續(xù)參加兩天公益活動(dòng)的情況，即可得解.【詳解】不妨記五名志愿者為SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0連續(xù)參加了兩天公益活動(dòng)，再?gòu)氖Ｓ嗟?人抽取2人各參加星期六與星期天的公益活動(dòng)，共有SKIPIF1<0種方法，同理：SKIPIF1<0連續(xù)參加了兩天公益活動(dòng)，也各有SKIPIF1<0種方法，所以恰有1人連續(xù)參加了兩天公益活動(dòng)的選擇種數(shù)有SKIPIF1<0種.故選：B.2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種【答案】C【分析】相同讀物有6種情況，剩余兩種讀物的選擇再進(jìn)行排列，最后根據(jù)分步乘法公式即可得到答案.【詳解】首先確定相同得讀物，共有SKIPIF1<0種情況，然后兩人各自的另外一種讀物相當(dāng)于在剩余的5種讀物里，選出兩種進(jìn)行排列，共有SKIPIF1<0種，根據(jù)分步乘法公式則共有SKIPIF1<0種，故選：C.3．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（

）．A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】D【分析】利用分層抽樣的原理和組合公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義知初中部共抽取SKIPIF1<0人，高中部共抽取SKIPIF1<0，根據(jù)組合公式和分步計(jì)數(shù)原理則不同的抽樣結(jié)果共有SKIPIF1<0種.故選：D.4．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計(jì)數(shù)原理即可得解【詳解】因?yàn)楸∫谝黄穑劝驯±?，看做一個(gè)元素，連同乙，戊看成三個(gè)元素排列,有SKIPIF1<0種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：SKIPIF1<0種不同的排列方式，故選：B5．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【分析】先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有SKIPIF1<0種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有SKIPIF1<0種不同的分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.二、填空題6．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．【答案】64【分析】分類討論選修2門或3門課，對(duì)選修3門，再討論具體選修課的分配，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】（1）當(dāng)從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有SKIPIF1<0種；（2）當(dāng)從8門課中選修3門，①若體育類選修課1門，則不同的選課方案共有SKIPIF1<0種；②若體育類選修課2門，則不同的選課方案共有SKIPIF1<0種；綜上所述：不同的選課方案共有SKIPIF1<0種.故答案為：64.【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合組合數(shù)的定義與性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，符合題意；若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，符合題意；綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D.2．某班計(jì)劃從3位男生和4位女生中選出2人參加辯論賽，并且至少1位女生入選，則不同的選法的種數(shù)為（

）A．12 B．18 C．21 D．24【答案】B【分析】分兩種情況：第一種情況，只有一位女生入選，第二種情況，有2位女生入選，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】可分兩種情況：第一種情況，只有一位女生入選，不同的選法有SKIPIF1<0種，第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有SKIPIF1<0種，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，至少1位女生入選的不同的選法的種數(shù)為SKIPIF1<0種.故選：B.3．某校組織一次認(rèn)識(shí)大自然的活動(dòng)，有5名同學(xué)參加，其中有3名男生?2名女生，現(xiàn)要從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有（

）A．10種 B．12種 C．6種 D．9種【答案】D【分析】根據(jù)組合的概念分類討論計(jì)算即可.【詳解】抽到1男2女的方法有SKIPIF1<0種，抽到2男1女的方法有SKIPIF1<0種，合計(jì)共9種方法.故選：D4．為配合垃圾分類在學(xué)校的全面展開(kāi)，某學(xué)校舉辦了一次垃圾分類知識(shí)比賽活動(dòng).高一?高二?高三年級(jí)分別有1名?2名?3名同學(xué)獲一等獎(jiǎng).若將上述獲一等獎(jiǎng)的6名同學(xué)排成一排合影，要求同年級(jí)同學(xué)排在一起，則不同的排法共有（

）A．18種 B．36種 C．72種 D．144種【答案】C【分析】根據(jù)相鄰問(wèn)題捆綁法即可由全排列求解.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，故選:C5．某校安排5名同學(xué)去A，B，C，D四個(gè)愛(ài)國(guó)主義教育基地學(xué)習(xí)，每人去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一人，則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．240【答案】C【分析】分兩種情況分類計(jì)算，一種是SKIPIF1<0基地只有甲同學(xué)在，另外一種是A基地有甲同學(xué)還有另外一個(gè)同學(xué)也在，兩種情況相加即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0基地只有甲同學(xué)在時(shí)，那么總的排法是SKIPIF1<0種；當(dāng)A基地有甲同學(xué)還有另外一個(gè)同學(xué)也在時(shí)，那么總的排法是SKIPIF1<0種；則甲同學(xué)被安排到A基地的排法總數(shù)為SKIPIF1<0種.故選：C6．將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【分析】根據(jù)分組分配即得.【詳解】將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么必然是一個(gè)宿舍2名，而另一個(gè)宿舍3名，所以互不相同的安排方法的種數(shù)為SKIPIF1<0．故選：B.7．甲、乙、丙等六人相約到電影院觀看電影《封神榜》，恰好買到了六張連號(hào)的電影票．若甲、乙兩人必須坐在丙的同一側(cè)，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．360 B．480 C．600 D．720【答案】B【分析】先求得六人的全排列數(shù)，結(jié)合題意，利用定序排列的方法，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙、丙等六人的全排列，共有SKIPIF1<0種不同的排法，其中甲、乙、丙三人的全排列有SKIPIF1<0種不同的排法，其中甲、乙在丙的同側(cè)有：甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙，丙乙甲，共4種排法，所以甲、乙兩人必須坐在丙的同一側(cè)，則不同的坐法種數(shù)為SKIPIF1<0種.故選：B.8．2022年北京冬奧會(huì)的順利召開(kāi)，激發(fā)了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的興趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺(tái)滑雪這四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則不同的選法共有（

）A．12種 B．24種 C．64種 D．81種【答案】C【分析】根據(jù)分步乘法原理求解即可．【詳解】由題意，可知每一人都可在四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選一項(xiàng)，即每人都有四種選法，可分三步完成，根據(jù)分步乘法原理，不同的選法共有SKIPIF1<0種.故選：C．9．設(shè)α，β是兩個(gè)平行平面，若α內(nèi)有3個(gè)不共線的點(diǎn)，β內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)（任意3點(diǎn)不共線），從這些點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)最多可以構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為（）A．34 B．18 C．12 D．7【答案】A【分析】利用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解決.【詳解】完成的一件事是“任取4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成四面體”，所以分成三類：第一類，從α上取1個(gè)點(diǎn)，β上取3個(gè)不同的點(diǎn)，可以構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0；第二類，從α上取2個(gè)點(diǎn)，β上取2個(gè)不同的點(diǎn)，可以構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0；第三類，從α上取3個(gè)點(diǎn)，β上取1個(gè)不同的點(diǎn)，可以構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，所以從這些點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)最多可以構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為12＋18＋4＝34.故選：A10．將編號(hào)為1、2、3、4、5、6的小球放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為（

）A．90 B．135 C．270 D．360【答案】B【分析】根據(jù)題意和簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】在6個(gè)盒子中任選2個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，有SKIPIF1<0種，剩下的4個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)不同，假設(shè)這4個(gè)盒子的編號(hào)為3,4,5,6，則3號(hào)小球可以放進(jìn)4,5,6號(hào)盒子，有3種選法，剩下的3個(gè)小球放進(jìn)剩下的3個(gè)盒子，有3種選法，所以不同的放法種數(shù)為SKIPIF1<0種選法.故選：B.11．2023年3月5號(hào)是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”60周年紀(jì)念日，某志愿者服務(wù)隊(duì)在該日安排4位志愿者到兩所敬老院開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)，要求每所敬老院至少安排1人，每個(gè)志愿者都要參加活動(dòng)，則不同的分配方法數(shù)是（

）A．8 B．12 C．14 D．20【答案】C【分析】根據(jù)分組分配問(wèn)題，結(jié)合排列組合即可求解.【詳解】將4名志愿者分配到兩所敬老院，則由以下兩種分配方案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，則有SKIPIF1<0種，②兩所敬老院各安排兩名志愿者，則有SKIPIF1<0種，故共有SKIPIF1<0種方案，故選：C12．用1，2，3…，9這九個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（

）A．600個(gè) B．540個(gè) C．480個(gè) D．420個(gè)【答案】A【分析】依題意要使各位數(shù)字之和為奇數(shù)則可能是SKIPIF1<0個(gè)奇數(shù)SKIPIF1<0個(gè)偶數(shù)，或SKIPIF1<0個(gè)偶數(shù)SKIPIF1<0個(gè)奇數(shù)，分兩種情況討論，按照分類、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】解：依題意要使各位數(shù)字之和為奇數(shù)則可能是SKIPIF1<0個(gè)奇數(shù)SKIPIF1<0個(gè)偶數(shù)，或SKIPIF1<0個(gè)偶數(shù)SKIPIF1<0個(gè)奇數(shù)，若為SKIPIF1<0個(gè)奇數(shù)SKIPIF1<0個(gè)偶數(shù)，則偶數(shù)一定排在個(gè)位，從SKIPIF1<0個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)排在個(gè)位有SKIPIF1<0種，再在SKIPIF1<0個(gè)奇數(shù)中選出SKIPIF1<0個(gè)排在其余三個(gè)數(shù)位，有SKIPIF1<0種排法，故有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字；若為SKIPIF1<0個(gè)偶數(shù)SKIPIF1<0個(gè)奇數(shù)，則奇數(shù)不排在個(gè)位，從SKIPIF1<0個(gè)奇數(shù)中選一個(gè)排在前三位有SKIPIF1<0種，再在SKIPIF1<0個(gè)偶數(shù)中選出SKIPIF1<0個(gè)排在其余三個(gè)數(shù)位，有SKIPIF1<0種排法，故有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字；綜上可得一共有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字；故選：A13．黃金分割最早見(jiàn)于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長(zhǎng)短不等的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩段，使得長(zhǎng)線段SKIPIF1<0與原線段SKIPIF1<0的比等于短線段SKIPIF1<0與長(zhǎng)線段SKIPIF1<0的比，即SKIPIF1<0，其比值約為0.618339….小王酷愛(ài)數(shù)學(xué)，他選了其中的6，1，8，3，3，9這六個(gè)數(shù)字組成了手機(jī)開(kāi)機(jī)密碼，如果兩個(gè)3不相鄰，則小王可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為（

）A．180 B．210 C．240 D．360【答案】C【分析】用插入法求解.【詳解】先把SKIPIF1<0排列，然后選兩個(gè)空檔插入3，總方法為SKIPIF1<0．故選：C．14．設(shè)直線的方程是SKIPIF1<0，從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同的直線的條數(shù)是（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】任取2個(gè)數(shù)作為A，B共有SKIPIF1<0種，去掉重復(fù)的直線條數(shù)即可得解．【詳解】[詳解]∵從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值有SKIPIF1<0種結(jié)果，在這些直線中有重復(fù)的直線，當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，結(jié)果相同；當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，結(jié)果相同，∴所得不同直線的條數(shù)是SKIPIF1<0，故選：C．15．貴州省首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽總決賽在黔東南苗族侗族自治州臺(tái)江縣臺(tái)盤村開(kāi)賽.該聯(lián)賽由臺(tái)盤村“六月六”吃新節(jié)籃球賽發(fā)展演變而來(lái)，被網(wǎng)友稱為“村BA”.村BA給全國(guó)人民展現(xiàn)的不僅是貴州人熱愛(ài)生活的精神，更展現(xiàn)了如今欣欣向榮的貴州山水人文，同時(shí)給貴州的旅游帶來(lái)巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大區(qū)賽總決賽落下帷幕，為慶祝比賽順利結(jié)束，主辦方設(shè)置一場(chǎng)扣籃表演，分別由重慶、貴州、四川、云南代表隊(duì)每隊(duì)各選出2名球員參加扣籃表演，貴州隊(duì)作為東道主，扣籃表演必須在第一位及最后一位，那么一共有（

）種表演順序.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先確定貴州兩名球員的順序，再確定其余6人的表演順序即可.【詳解】由題意易知，一共有8個(gè)人需要排列.先確定貴州兩名球員的順序?yàn)镾KIPIF1<0，在確定其余6人順序?yàn)镾KIPIF1<0，由分步乘法原理可得一共有SKIPIF1<0種順序.故選：C.16．用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（

）

A．240 B．360 C．480 D．600【答案】C【分析】先涂區(qū)域②③④，再討論①與④的顏色是否相同，結(jié)合計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解.【詳解】將區(qū)域標(biāo)號(hào)，如下圖所示：

因?yàn)棰冖邰軆蓛上噜?，依次用不同的顏色涂色，則有SKIPIF1<0種不同的涂色方法，若①與④的顏色相同，則有1種不同的涂色方法；若①與④的顏色不相同，則有3種不同的涂色方法；所以共有SKIPIF1<0種不同的涂色方法.故選：C.17．為了保證疫情“社會(huì)面清零”，某鎮(zhèn)醫(yī)院派三名醫(yī)生到不同的四個(gè)學(xué)校進(jìn)行核酸檢測(cè)，每個(gè)醫(yī)生至少去一個(gè)學(xué)校且至多去兩個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校只安排一位醫(yī)生，所有不同的分法共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種【答案】B【分析】根據(jù)題意，先分組再分配，再結(jié)合排列組合的計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知必有一位醫(yī)生去兩個(gè)醫(yī)院，另外兩個(gè)醫(yī)院各去一位醫(yī)生，第一步先將醫(yī)院按SKIPIF1<0分為三組共有SKIPIF1<0種方法，第二步再把三位醫(yī)生分配到三個(gè)小組去，有SKIPIF1<0種分配方法，故共有SKIPIF1<0種方法.故選：B二、多選題18．下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式以及性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，故A正確，對(duì)于B，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，SKIPIF1<0,故D正確，故選：AD19．（多選題）某食堂窗口供應(yīng)兩葷三素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．甲若選一種葷菜，則有6種選法B．乙的選菜方法數(shù)為9C．若兩人分別打菜，總的方法數(shù)為18D．若兩人打的菜均為一葷一素且只有一種相同，則方法數(shù)為30【答案】AB【分析】由計(jì)數(shù)原理，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行依次判定即可.【詳解】若甲打一葷一素，則有SKIPIF1<0種選法，故A選項(xiàng)正確;若乙打一葷一素，則有6種選法，若打兩素，則有SKIPIF1<0種選法，共9種選法，故B選項(xiàng)正確;選項(xiàng)C兩人分別打菜，由選項(xiàng)B知每個(gè)人可有9種打法，故應(yīng)為9×9=81種方法；選項(xiàng)D可分為葷菜相同或素菜相同兩種情況，共2×3×2+3×2×1=18種.故選：AB.20．滿足不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的值可能為（

）A．12 B．11 C．8 D．10【答案】ABD【分析】根據(jù)排列數(shù)公式得到不等式，解得SKIPIF1<0的取值范圍，即可判斷.【詳解】由排列數(shù)公式得SKIPIF1<0，依題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可以取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：ABD．21．若一個(gè)三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”，如231、354等都是“凸數(shù)”，用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則（

）A．組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為60 B．在組成的三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為30C．在組成的三位數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為30 D．在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為20【答案】AD【分析】將SKIPIF1<0個(gè)數(shù)字選SKIPIF1<0個(gè)排列即可判斷A，確定個(gè)位，即可計(jì)算出奇數(shù)，從而判斷B、D，計(jì)算“凸數(shù)”時(shí)對(duì)十位分三種情況討論，即可判斷D.【詳解】依題意，組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，故A正確；個(gè)位為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，三位數(shù)是奇數(shù)，則奇數(shù)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；則偶數(shù)有SKIPIF1<0（個(gè)），故C錯(cuò)誤；將這些“凸數(shù)”分為三類：①十位為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0（種），②十位為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0（種），③十位為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0（種），所以在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，故D正確．故選：AD．22．現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，下列說(shuō)法正確的有（）A．從中任選一幅畫布置房間，有14種不同的選法B．從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有70種不同的選法C．從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法D．要從5幅不同的國(guó)畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有9種不同的掛法【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，從國(guó)畫中選一副有5種不同的選法；從油畫中選一副有2種不同的選法；從水彩畫中選一副有7種不同的選法，由分類計(jì)數(shù)原理，共有SKIPIF1<0種不同的選法，所以A正確；對(duì)于B中，從國(guó)畫、油畫、水彩畫分別有5種、2種、7種不同的選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有SKIPIF1<0種不同的選法，所以B正確；對(duì)于C中，若其中一幅選自國(guó)畫，一幅選自油畫，則有SKIPIF1<0種不同的選法；若一幅選自國(guó)畫，一幅選自水彩畫，則有SKIPIF1<0種不同的選法；若一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，則有SKIPIF1<0種不同的選法，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有SKIPIF1<0種不同的選法，所以C正確；對(duì)于D中，從5幅國(guó)畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步，從5幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有5種選法；第二步，從剩下的4幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有4種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是SKIPIF1<0種不同的選法，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.23．有甲、乙、丙等5名同學(xué)聚會(huì)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．5名同學(xué)每?jī)扇宋帐?次，共握手20次B．5名同學(xué)相互贈(zèng)送祝福卡片，共需要卡片20張C．5名同學(xué)圍成一圈做游戲，有120種排法D．5名同學(xué)站成一排拍照，甲、乙相鄰，且丙不站正中間，有40種排法【答案】BD【分析】利用組合的概念可判斷A，根據(jù)排列知識(shí)可判斷BC，利用捆綁法及間接法可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，5名同學(xué)每?jī)扇宋帐?次，共握手SKIPIF1<0次，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，5名同學(xué)相互贈(zèng)送祝福卡片，共需要卡片SKIPIF1<0張，故B正確；C選項(xiàng)，5名同學(xué)圍成一圈做游戲，確定4個(gè)人之后，最后一個(gè)人的位置也就確定了，所以有SKIPIF1<0種排法，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，5名同學(xué)站成一排拍照，甲、乙相鄰，共有SKIPIF1<0種排法，其中丙站正中間的排法有SKIPIF1<0種，所以甲、乙相鄰，且丙不站正中間的排法有SKIPIF1<0種，故D正確.故選：BD.24．某班準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)小型班會(huì)，班會(huì)有3個(gè)歌唱節(jié)目和2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，現(xiàn)要排出一個(gè)節(jié)目單，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有6種不同的排法B．若歌唱節(jié)目與語(yǔ)言類節(jié)目相間排列，則有12種不同的排法C．若2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目不排在一起，則有72種不同的排法D．若前2個(gè)節(jié)目中必須要有語(yǔ)言類節(jié)目，則有84種不同的排法【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，采用捆綁法進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，利用排列知識(shí)進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，采用插空法進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，分兩種情況，前2個(gè)節(jié)目都是語(yǔ)言類節(jié)目和前2個(gè)節(jié)目中有1個(gè)是語(yǔ)言類節(jié)目，分別求出排法后相加即可.【詳解】A選項(xiàng)，若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有SKIPIF1<0種情況，將3個(gè)歌唱節(jié)目看為一個(gè)整體，和2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目進(jìn)行排列，則有SKIPIF1<0種情況，綜上，共有SKIPIF1<0種情況，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，歌唱節(jié)目與語(yǔ)言類節(jié)目相間排列，則歌唱類節(jié)目在兩端和最中間，語(yǔ)言類放在歌唱類節(jié)目的之間，則有SKIPIF1<0種情況，B正確；C選項(xiàng)，若2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目不排在一起，則采用插空法，先安排歌唱類節(jié)目，有SKIPIF1<0種情況，再將語(yǔ)言類節(jié)目插入到3個(gè)節(jié)目形成的4個(gè)空格中，有SKIPIF1<0種，綜上，共有SKIPIF1<0種情況，C正確；D選項(xiàng)，前2個(gè)節(jié)目都是語(yǔ)言類節(jié)目，此時(shí)后3個(gè)為歌唱類節(jié)目，有SKIPIF1<0種情況，前2個(gè)節(jié)目中有1個(gè)是語(yǔ)言類，有1個(gè)是歌唱類，則有SKIPIF1<0種情況，剩余的3個(gè)節(jié)目進(jìn)行全排列，則有SKIPIF1<0種情況，則共有SKIPIF1<0種情況，綜上，有SKIPIF1<0種不同的排法，D正確.故選：BCD25．2023年，某省繼續(xù)招募高校畢業(yè)生到基層從事支教，支農(nóng)，支醫(yī)和幫助鄉(xiāng)村振興的服務(wù)工作（簡(jiǎn)稱“三支一扶”），此省某師范院校某畢業(yè)班的6名畢業(yè)生（其中有3名男生和3名女生，男生中有一名班長(zhǎng)）被分配到甲乙丙三地進(jìn)行支教，且每地至少有一名畢業(yè)生．則下列正確的是（

）A．甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，則共有SKIPIF1<0種分配方法B．6名畢業(yè)生平均分配到甲乙丙三地，則共有SKIPIF1<0種分配方法C．男班長(zhǎng)必須到甲地，則共有180種分配方法D．班長(zhǎng)必須到甲地，某女生必須到乙地，則共有65種分配方法【答案】ACD【分析】根據(jù)分組分配的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，甲乙丙三地各分配一名男生和一名女生，SKIPIF1<0個(gè)男生中選SKIPIF1<0個(gè)到甲地，方法有SKIPIF1<0種；在剩下的SKIPIF1<0個(gè)男生中選SKIPIF1<0個(gè)到乙地，方法有SKIPIF1<0種；最后SKIPIF1<0個(gè)男生放在丙地；再安排女生，方法有SKIPIF1<0種.所以共有SKIPIF1<0種分配方法，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，6名畢業(yè)生平均分配到甲乙丙三地，方法數(shù)有SKIPIF1<0種分配方法，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，男班長(zhǎng)必須到甲地，方法數(shù)有:SKIPIF1<0SKIPIF1<0種分配方法，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，班長(zhǎng)必須到甲地，某女生必須到乙地，方法數(shù)有:SKIPIF1<0SKIPIF1<0種分配方法，D選項(xiàng)正確.故選：ACD三、填空題26．2022年世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽，中國(guó)和日本?澳大利亞?越南?阿曼?沙特阿拉伯分在同一小組，任意兩個(gè)國(guó)家需要在各自主場(chǎng)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則該小組共有場(chǎng)比賽.【答案】30【分析】任意兩個(gè)國(guó)家需要在各自主場(chǎng)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，即為雙循環(huán)比賽，由排列組合求解即可.【詳解】一共有6個(gè)國(guó)家，任意兩個(gè)國(guó)家需要在各自主場(chǎng)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，即為雙循環(huán)比賽，共有SKIPIF1<0場(chǎng)比賽.故答案為：30.27．某研究性學(xué)習(xí)小組有4名男生和2名女生，一次問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)需要挑選3名同學(xué)參加，其中至少1名女生，則不同的選法種數(shù)為.【答案】SKIPIF1<0【分析】直接利用組合知識(shí)分步計(jì)算即可.【詳解】由已知可得六名同學(xué)選三名同學(xué)有SKIPIF1<0種方法，而全選男生的有SKIPIF1<0種方法，所以至少一名女生的方法有SKIPIF1<0種方法.故答案為：1628．將編號(hào)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的SKIPIF1<0個(gè)小球放入SKIPIF1<0個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子不空，若放在同一盒子里的SKIPIF1<0個(gè)小球編號(hào)不相鄰，則共有種不同的放法．【答案】18【分析】先把4個(gè)小球分為SKIPIF1<0一組，其中2個(gè)不連號(hào)小球的種類有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為一組，再全排列即可，【詳解】解：先把4個(gè)小球分為SKIPIF1<0一組，其中2個(gè)不連號(hào)小球的種類有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為一組，分組后分配到三個(gè)不同的盒子里，故共有SKIPIF1<0種不同的放法；故答案為：18．29．2020年第55屆斯韋思林杯世界乒乓球男子團(tuán)體賽由五場(chǎng)單打組成，中國(guó)乒乓球隊(duì)計(jì)劃派出許昕、馬龍、林高遠(yuǎn)、梁靖崑、樊振東參賽，其中許昕、馬龍兩人不連續(xù)出場(chǎng)，林高遠(yuǎn)、梁靖崑兩人也不連續(xù)出場(chǎng)，則出場(chǎng)順序有種【答案】48【分析】用所有情況減去相鄰情況即可．【詳解】用SKIPIF1<0分別代表五名選手，五個(gè)元素排列，AB不相鄰，CD不相鄰，可借助反向考慮，所有情況去掉相鄰情況即可．即：所有情況—AB相鄰—CD相鄰+AB相鄰且CD相鄰.即SKIPIF1<0種.故答案為：4830．從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)，則3個(gè)數(shù)的積為3的倍數(shù)的不同取法有.【答案】25【分析】按其中3和6兩個(gè)數(shù)取1個(gè)和兩個(gè)分類可得．【詳解】從2至8的7個(gè)整數(shù)中3的倍數(shù)的有3和6兩個(gè)，任取3個(gè)數(shù)，按3和6中取1個(gè)和2個(gè)分類可得取法數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：25.31．有5名學(xué)生志愿者到3個(gè)小區(qū)參加疫情防控常態(tài)化宣傳活動(dòng)，每名學(xué)生只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名學(xué)生，則不同的安排方法為.【答案】150【分析】先分組，然后排列，從而求得正確答案.【詳解】若分組為SKIPIF1<0，則方法數(shù)有SKIPIF1<0;若分組為SKIPIF1<0，則方法數(shù)有SKIPIF1<0；所以不同的安排方法為SKIPIF1<0種.故答案為：SKIPIF1<032．國(guó)慶節(jié)期間，四位游客自駕游來(lái)到張家界，入住某民宿，該民宿老板隨機(jī)將標(biāo)有數(shù)字SKIPIF1<0的7張門卡中的4張分給這四位游客，每人發(fā)一張，則至多有一位游客拿到的門卡標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的分配方案一共有種.（用數(shù)字作答）【答案】312【分析】根據(jù)題意分四位游客都沒(méi)有拿到偶數(shù)數(shù)字門卡和四位游客中一個(gè)拿到偶數(shù)數(shù)字門卡，三個(gè)拿到奇數(shù)數(shù)字門卡求解，然后利用加法原理可求得結(jié)果.【詳解】門卡標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字包含SKIPIF1<0，奇數(shù)數(shù)字包含SKIPIF1<0，若四位游客都沒(méi)有拿到偶數(shù)數(shù)字門卡共有SKIPIF1<0種；若四位游客中一個(gè)拿到偶數(shù)數(shù)字門卡，三個(gè)拿到奇數(shù)數(shù)字門卡，有SKIPIF1<0種.故共有SKIPIF1<0種.故答案為：31233．小李準(zhǔn)備下載手機(jī)APP，可供選擇的社交APP有3個(gè)，音樂(lè)APP有2個(gè)，視頻APP有2個(gè)，生活A(yù)PP有3個(gè)，從上述10個(gè)APP中選3個(gè)，且必須含有社交APP以及生活A(yù)PP的不同選法種數(shù)為．【答案】54【分析】先按要求分類，結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】因?yàn)橐獜?0個(gè)APP中選3個(gè)下載，且必須含有社交APP以及生活A(yù)PP，所以可以分成兩類：第一類是：從3個(gè)社交APP以及3個(gè)生活A(yù)PP中各選1個(gè)，再?gòu)?個(gè)音樂(lè)APP和2個(gè)視頻APP中再選1個(gè)，有SKIPIF1<0種選法；第二類是：從3個(gè)社交APP中選2個(gè)，再?gòu)?個(gè)生活A(yù)PP中選1個(gè)，或者從3個(gè)社交APP中選1個(gè)和3個(gè)生活A(yù)PP中選2個(gè)，有SKIPIF1<0種選法；所以從上述10個(gè)APP中選3個(gè)，且必須含有社交APP以及生活A(yù)PP的不同選法種數(shù)為：SKIPIF1<0（種）.故答案為：SKIPIF1<0.34．首個(gè)全國(guó)生態(tài)主場(chǎng)日活動(dòng)于2023.8.15在浙江湖州舉行，推動(dòng)能耗雙控轉(zhuǎn)向碳排放雙控．有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6項(xiàng)議程在該天舉行，每個(gè)議程有半天會(huì)期．現(xiàn)在有甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議廳可以利用，每個(gè)會(huì)議廳每半天只能容納一個(gè)議程．若要求A，B兩議程不能同時(shí)在上午舉行，而C議程只能在下午舉行，則不同的安排方案一共有種．（用數(shù)字作答）【答案】252【分析】分兩種情況，A，B議程中有一項(xiàng)在上午和A，B議程都安排在下午，結(jié)合排列組合知識(shí)進(jìn)行求解，得到答案.【詳解】分兩種情況，第一種，A，B議程中有一項(xiàng)在上午，有一項(xiàng)在下午舉行，先從3個(gè)上午中選1個(gè)和3個(gè)下午中選一個(gè)，由A，B議程進(jìn)行選擇，有SKIPIF1<0種選擇，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)下午中選擇1個(gè)安排C議程，有SKIPIF1<0種選擇，剩余的3場(chǎng)會(huì)議和3個(gè)時(shí)間段進(jìn)行全排列，有SKIPIF1<0種選擇，所以有SKIPIF1<0種選擇，第二種，A，B議程都安排在下午，C議程也按照在下午，故下午的3個(gè)時(shí)間段進(jìn)行全排列，有SKIPIF1<0種選擇，再將剩余的3個(gè)議程和3個(gè)上午時(shí)間段進(jìn)行全排列，有SKIPIF1<0種選擇，所以有SKIPIF1<0種選擇，綜上：不同的安排方案一共有SKIPIF1<0種選擇.故答案為：25235．將5本不同的書分發(fā)給4位同學(xué)，其中甲、乙兩本書不能同時(shí)發(fā)給某一位同學(xué)，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)，則不同的分配方案數(shù)為（用數(shù)字作答）【答案】216【分析】先求出5本書送4人，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)的方案數(shù)，再計(jì)算出甲乙兩本書同時(shí)發(fā)給某一個(gè)同學(xué)的方案數(shù)，相減后得到答案.【詳解】5本書送4人，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)，共有SKIPIF1<0種方案，甲乙兩本書同時(shí)發(fā)給某一個(gè)同學(xué)，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)，則剩余3本書分別給3位同學(xué)，有SKIPIF1<0種方案，綜上，不同的分配方案數(shù)為SKIPIF1<0種．故答案為：216【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．將3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰的排法種數(shù)有（

）A．4種 B．8種 C．12種 D．48種【答案】B【分析】根據(jù)分步乘法原理結(jié)合排列數(shù)求解即可.【詳解】先讓甲站好中間位置，再讓2名女生相鄰有兩種選法，最后再排剩余的2名男生，根據(jù)分步乘法原理得，有SKIPIF1<0種不同的排法.故選：B2．將5個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的排列個(gè)數(shù)為（

）A．10 B．15 C．21 D．25【答案】B【分析】用插空法．即把2個(gè)0插入5個(gè)1之間的空檔中．【詳解】要使2個(gè)0不相鄰，利用插空法，5個(gè)1有6個(gè)位置可以放0，故排放方法有SKIPIF1<0種．故選：B．3．五個(gè)人站隊(duì)排成一行，若甲不站排頭，乙不站排尾，則不同排法的種數(shù)為（

）A．36 B．72 C．78 D．120【答案】C【分析】首先對(duì)甲的站位進(jìn)行分類，再按照分步原理進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意，分成2種情況，一種情況是甲站排尾，則其余4人全排列，有SKIPIF1<0種方法，另一種情況是甲不占排尾，則甲有3種方法，乙有3種方法，其余3人全排列，有SKIPIF1<0種方法，綜上可知，共有SKIPIF1<0種方法.故選：C4．上海世博會(huì)期間，有4名同學(xué)參加志愿工作，將這4名同學(xué)分配到3個(gè)不同場(chǎng)館工作，要求每個(gè)場(chǎng)館至少一人，則不同的分配方案有（

）A．36 B．30 C．24 D．42【答案】A【分析】先將4名志愿者分成3組，兩組1人，一組2人，再分別分配給3個(gè)場(chǎng)館，即可得出答案.【詳解】先將4名志愿者分成3組，兩組各1人，一組2人，若兩組各1人，一組2人，分別分配給3個(gè)場(chǎng)館，則有SKIPIF1<0種分法，因此不同的分配方案共36種.故選：A.5．疫情期間，某社區(qū)將5名醫(yī)護(hù)人員安排到4個(gè)不同位置的核酸小屋做核酸檢測(cè)工作，要求每個(gè)核酸小屋至少有一名醫(yī)護(hù)人員，則共有多少種不同安排方法（

）A．480種 B．360種 C．120種 D．240種【答案】D【分析】由題設(shè)按人數(shù)分組方式為SKIPIF1<0，應(yīng)用組合排列數(shù)求不同安排方法數(shù).【詳解】5名醫(yī)護(hù)人員安排到4個(gè)不同位置，按人數(shù)分組方式有SKIPIF1<0，所以不同安排方法有SKIPIF1<0種.故選：D6．某班級(jí)選出甲、乙、丙等六人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六門學(xué)科的課代表，已知甲只能擔(dān)任語(yǔ)文或英語(yǔ)課代表，乙不能擔(dān)任生物或化學(xué)課代表，且乙、丙兩人中必有一人要擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的安排方式有（

）A．56種 B．64種 C．72種 D．86種【答案】C【分析】分類討論數(shù)學(xué)課代表的人選：若乙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，再安排甲擔(dān)任語(yǔ)文或英語(yǔ)課代表，最后再安排剩余的四人；若丙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，再安排甲擔(dān)任語(yǔ)文或英語(yǔ)課代表，接著安排乙，最后再安排剩余的三人，將兩種所有安排方式相加即可.【詳解】若乙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的安排方式共有SKIPIF1<0種，若丙擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的安排方式共有SKIPIF1<0種，所以不同的安排方式共有48+24=72種．故選:C．7．某學(xué)校需要從3名男生和2名女生中選出4人，到甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)參加活動(dòng)，其中甲社區(qū)需要選派2人，且至少有1名是女生；乙社區(qū)和丙社區(qū)各需要選派1人．則不同的選派方法的種數(shù)是（

）A．18 B．21 C．36 D．42【答案】D【分析】根據(jù)題意，先分析甲地的安排方法，分“分派2名女生”和“分派1名女生”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理得到甲地的分派方法數(shù)目，再在剩余的3人中，任選2人，安排在乙、丙兩地，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，甲地需要選派2人且至少有1名女生，若甲地派2名女生，有SKIPIF1<0種情況；若甲地分配1名女生，有SKIPIF1<0種情況，則甲地的分派方法有SKIPIF1<0種方法；甲地安排好后，在剩余3人中，任選2人，安排在乙、丙兩地，有SKIPIF1<0種安排方法，由分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的選派方法共有SKIPIF1<0種.故選：D.8．在學(xué)校元旦文藝晚會(huì)上，有三對(duì)教師夫婦參加表演節(jié)目，要求每人只能參加一個(gè)單項(xiàng)表演節(jié)目.按節(jié)目組節(jié)目編排要求，男教師的節(jié)目不能相鄰，且夫妻教師的節(jié)目也不能相鄰，則該6名教師表演的節(jié)目的不同編排順序共有（

）種.A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【分析】對(duì)男教師的位置分4類，計(jì)算出各類的安排種數(shù)，求解即可．【詳解】把6個(gè)節(jié)目按照先后出場(chǎng)順序依次記為編號(hào)1，2，3，4，5，6，則3名男教師只有SKIPIF1<0共4種位置安排，由于夫妻教師的節(jié)目又不能相鄰，可得以上4種安排的每種安排里，3名女教師的安排均是1種，故該6名教師的節(jié)目不同的編排順序共有SKIPIF1<0．故選：B．9．某市為了實(shí)施教育振興計(jì)劃，依托本市一些優(yōu)質(zhì)教育資源，每年都對(duì)本市所有在高校就讀的定向師范生實(shí)施教育教學(xué)技能培訓(xùn)，以提高定向師范生的畢業(yè)質(zhì)量.現(xiàn)有5名即將畢業(yè)的定向師范生擬分配到3所學(xué)校進(jìn)行跟崗培訓(xùn)，每名師范生只能跟崗1所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配1名師范生，則不同的跟崗分配方案共有（

）A．150種 B．300種 C．360種 D．540種【答案】A【分析】分類討論人數(shù)的配比，結(jié)合捆綁法和部分平均分組法運(yùn)算求解.【詳解】若3所學(xué)校分配1名師范生的人數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，先取3人看成一個(gè)整體，再進(jìn)行排列，所以不同的跟崗分配方案有SKIPIF1<0種；若3所學(xué)校分配1名師范生的人數(shù)為SKIPIF1<0時(shí)，注意到有2個(gè)學(xué)校均分配2名師范生，所以不同的跟崗分配方案有SKIPIF1<0種；綜上所述：不同的跟崗分配方案共有SKIPIF1<0種.故選：A.10．如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同染色方法的種數(shù)為（）A．192 B．420 C．210 D．72【答案】B【分析】按照SKIPIF1<0的順序進(jìn)行染色，按照A，C是否同色分類，結(jié)合分類加法、分步乘法計(jì)算即可.【詳解】按照SKIPIF1<0的順序進(jìn)行染色，按照A，C是否同色分類：第一類，A，C同色，由分步計(jì)數(shù)原理有SKIPIF1<0種不同的染色方法；第二類，A，C不同色，由分步計(jì)數(shù)原理有SKIPIF1<0種不同的染色方法；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有SKIPIF1<0種不同的染色方法.故選：B.11．將四個(gè)1，四個(gè)2，四個(gè)3，四個(gè)4填入一個(gè)SKIPIF1<0的表格，每個(gè)空格只填一個(gè)數(shù)字且16個(gè)空格全部填滿．若每行每列恰有兩個(gè)偶數(shù)，則不同的填法共有（

）A．4620種 B．323400種 C．6300種 D．441000種【答案】D【分析】先考慮第一行兩個(gè)偶數(shù)有SKIPIF1<0種選擇，再就余下兩個(gè)偶數(shù)的位置分類討論可得不同的填法.【詳解】首先確定偶數(shù)的位置有多少種選擇．第一行兩個(gè)偶數(shù)有SKIPIF1<0種選擇，下面考慮這兩個(gè)偶數(shù)所在的列，每列還需再填一個(gè)偶數(shù)，設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．情形一

若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于同一行，它們的位置有3種選擇，此時(shí)剩下的四個(gè)偶數(shù)所填的位置唯一確定．情形二

若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于不同的兩行，它們的位置有6種選擇，此時(shí)剩下的四個(gè)偶數(shù)所填的位置有2種選擇．所以偶數(shù)的不同位置有SKIPIF1<0種，因此總的填法數(shù)為SKIPIF1<0．故選：D12．定義：“各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)叫好運(yùn)數(shù)”，比如1006，2203，則所有好運(yùn)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．82 B．83 C．84 D．85【答案】C【分析】根據(jù)定義分類討論首位數(shù)字，結(jié)合計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楦魑粩?shù)字之和為7的四位數(shù)叫好運(yùn)數(shù)，所以按首位數(shù)字分別計(jì)算：當(dāng)首位數(shù)字為7，則剩余三位數(shù)分別為0，0，0，共有1個(gè)好運(yùn)數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為6，則剩余三位數(shù)分別為1，0，0，共有3個(gè)好運(yùn)數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為5，則剩余三位數(shù)分別為1，1，0或2，0，0，共有SKIPIF1<0個(gè)好運(yùn)數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為4，則剩余三位數(shù)分別為3，0，0或2，1，0或1，1，1，共有SKIPIF1<0個(gè)好運(yùn)數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為3，則剩余三位數(shù)分別為4，0，0或3，1，0或2，2，0或2，1，1，共有SKIPIF1<0個(gè)好運(yùn)數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為2，則剩余三位數(shù)分別為5，0，0或4，1，0或3，2，0或3，1，1或2，2，1，共有SKIPIF1<0個(gè)好運(yùn)數(shù)；當(dāng)首位數(shù)字為1，則剩余三位數(shù)分別為6，0，0或5，1，0或4，2，0或4，1，1或3，3，0或3，2，1或2，2，2，共有SKIPIF1<0個(gè)好運(yùn)數(shù)；所以共有SKIPIF1<0個(gè)好運(yùn)數(shù)，故選：C二、多選題13．用數(shù)字1，2，3，4，5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則（

）A．可組成120個(gè)四位數(shù)B．可組成24個(gè)是5的倍數(shù)的四位數(shù)C．可組成72個(gè)是奇數(shù)的四位數(shù)D．可組成48個(gè)是偶數(shù)的四位數(shù)【答案】ABCD【分析】按要求列式計(jì)算判斷A；求出5為個(gè)位數(shù)字的四位數(shù)個(gè)數(shù)判斷B；求出個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)字的四位數(shù)個(gè)數(shù)判斷C；求出個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)字的四位數(shù)個(gè)數(shù)判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，5為個(gè)位數(shù)字的四位數(shù)個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C，個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)字的四位數(shù)個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0，C正確；對(duì)于D，個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)字的四位數(shù)個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0，D正確.故選：ABCD14．在某城市中，SKIPIF1<0兩地之間有如圖所示的道路網(wǎng)，甲隨機(jī)沿道路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從SKIPIF1<0地出發(fā)到SKIPIF1<0地，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．不同的路徑共有31條B．不同的路徑共有41條C．若甲途經(jīng)SKIPIF1<0地，則不同的路徑共有18條D．若甲途經(jīng)SKIPIF1<0地，且不經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0地，則不同的路徑共有8條【答案】AC【分析】由圖可知，從SKIPIF1<0地出發(fā)到SKIPIF1<0地的最短路徑共包含7步，其中3步向上，4步向右，且前3步中至少有1步向上，按照分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理結(jié)合組合數(shù)公式計(jì)算可得.【詳解】由圖可知，從SKIPIF1<0地出發(fā)到SKIPIF1<0地的最短路徑共包含7步，其中3步向上，4步向右，且前3步中至少有1步向上，則不同的路徑共有SKIPIF1<0條，故A正確、B錯(cuò)誤；若甲途經(jīng)SKIPIF1<0地，則不同的路徑共有SKIPIF1<0條，故C正確；若甲途經(jīng)SKIPIF1<0地，且不經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0地，則不同的路徑共有SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：AC.15．已知正整數(shù)SKIPIF1<0滿足不等式SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)排列、組合數(shù)的計(jì)算公式逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：等號(hào)左邊SKIPIF1<0，等號(hào)右邊SKIPIF1<0，所以等號(hào)左邊=等號(hào)右邊，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：等號(hào)左邊SKIPIF1<0，等號(hào)右邊SKIPIF1<0，所以等號(hào)左邊SKIPIF1<0等號(hào)右邊，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：等號(hào)左邊SKIPIF1<0，等號(hào)右邊SKIPIF1<0，所以等號(hào)左邊=等號(hào)右邊，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：等號(hào)左邊SKIPIF1<0，等號(hào)右邊SKIPIF1<0，所以等號(hào)左邊=等號(hào)右邊，故D正確；故選：ACD.16．某學(xué)生想在物理?化學(xué)?生物?政治?歷史?地理?技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為SKIPIF1<0B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為SKIPIF1<0C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為SKIPIF1<0D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為20【答案】CD【分析】利用組合的概念可判斷A；利用分類考慮，物理和化學(xué)只選一門、物理和化學(xué)都選，可判斷B；利用間接法可判斷C；若物理和化學(xué)至少選一門，有3種情況，分別討論計(jì)算可判斷D．【詳解】對(duì)于A，若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為SKIPIF1<0種，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若物理和化學(xué)選一門，有SKIPIF1<0種方法，其余兩門從剩余的5門中選2門，有SKIPIF1<0種選法，若物理和化學(xué)選兩門，有SKIPIF1<0種選法，剩下一門從剩余的5門中選1門，有SKIPIF1<0種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總數(shù)為SKIPIF1<0種選法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為SKIPIF1<0種，故C正確；對(duì)于D，若物理和化學(xué)至少選一門，有3種情況，只選物理不選歷史，有SKIPIF1<0種選法，選化學(xué)，不選物理，有SKIPIF1<0種選法，物理與化學(xué)都選，不選歷史，有SKIPIF1<0種選法故總數(shù)為SKIPIF1<0種，故D正確．故選：CD.17．我校以大課程觀為理論基礎(chǔ)，以關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系.本學(xué)期共開(kāi)設(shè)了八大類校本課程，具體為學(xué)科拓展（X）、體藝特長(zhǎng)（T）、實(shí)踐創(chuàng)新（S）、生涯規(guī)劃（C）、國(guó)際視野（I）、公民素養(yǎng)（G）、大學(xué)先修（D）、PBL項(xiàng)目課程（P）八大類，假期里決定繼續(xù)開(kāi)設(shè)這八大類課程，每天開(kāi)設(shè)一類且不重復(fù)，連續(xù)開(kāi)設(shè)八天，則（）A．某學(xué)生從中選3類，共有56種選法B．課程“X”“T”排在不相鄰兩天，共有SKIPIF1<0種排法C．課程中“S”“C”“I”排在相鄰三天，且“C”只能排在“S”與“I”的中間，共有720種排法D．課程“T”不排在第一天，課程“G”不排在最后一天，共有SKIPIF1<0種排法【答案】ABD【分析】由題意，利用組合數(shù)、插空法、捆綁法、特殊元素優(yōu)先法，解得分類加法原理，可得答案.【詳解】選項(xiàng)A，某同學(xué)從中選3類，共有SKIPIF1<0(種)選法，A正確；選項(xiàng)B，若“X”“T”不相鄰，剩余6類排列方法為SKIPIF1<0，形成7個(gè)空，則“X”“T”填入7個(gè)空的方法為SKIPIF1<0，所以共有SKIPIF1<0種排法，B正確；選項(xiàng)C，先排列“S”“C”“I”三科，則有2種排列方法，3科形成整體與剩余5科再進(jìn)行全排列，則有SKIPIF1<0種排列方法，所以共有SKIPIF1<0(種)排法，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，分成兩類情況，一是“G”排在第一天，則此類情況下排法有SKIPIF1<0種，二是“G”排在除第一天和最后一天之外的某一天，有SKIPIF1<0種方法，則共有SKIPIF1<0種排法，D正確．故選：ABD．18．如圖，用SKIPIF1<0種不同的顏色把圖中SKIPIF1<0四塊區(qū)域涂上顏色，相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則（

）A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0同色，共有48種涂法C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0不同色，共有48種涂法D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，總的涂色方法有420種【答案】ABD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0同色或者SKIPIF1<0不同色，即可結(jié)合選項(xiàng)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】對(duì)于A，由于區(qū)域SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均相鄰，所以至少需要三種及以上的顏色才能保證相鄰區(qū)域不同色，故A正確，對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)按照SKIPIF1<0的順序涂，每一個(gè)區(qū)域需要一個(gè)顏色，此時(shí)有SKIPIF1<0種涂法，涂SKIPIF1<0時(shí)，由于SKIPIF1<0同色（D只有一種顏色可選），所以只需要從剩下的顏色或者與SKIPIF1<0同色的兩種顏色中選擇一種涂SKIPIF1<0，故共有SKIPIF1<0種涂法，B正確；對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，涂SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種，當(dāng)SKIPIF1<0不同色（D只有一種顏色可選），此時(shí)SKIPIF1<0四塊區(qū)域所用顏色各不相同，涂SKIPIF1<0只能用與SKIPIF1<0同色，此時(shí)共有24種涂法，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，此時(shí)按照SKIPIF1<0的順序涂，每一個(gè)區(qū)域需要一個(gè)顏色，此時(shí)有SKIPIF1<0種涂法，涂SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0同色（D只有一種顏色可選），所以只需要從剩下的兩種顏色中或者與SKIPIF1<0同色的顏色中選擇一種涂SKIPIF1<0，故共有SKIPIF1<0種涂法，當(dāng)SKIPIF1<0不同色，此時(shí)SKIPIF1<0四塊區(qū)域所用顏色各不相同，共有SKIPIF1<0，只需要從剩下的顏色或者與SKIPIF1<0同色的兩種顏色中選擇一種涂SKIPIF1<0此時(shí)共有SKIPIF1<0種涂法，綜上可知，總的涂色方法有420種，故D正確，故選：ABD三、填空題19．某人射擊8槍命中4槍，這4槍恰有3槍連中的不同種數(shù)為．【答案】20【分析】根據(jù)捆綁法及插空法求解即可.【詳解】把連中的三槍看成1個(gè)元素（捆綁），另外命中的一槍看成1個(gè)元素，這2個(gè)元素在其余4個(gè)元素組成的5個(gè)空中插空，共有SKIPIF1<0種插法．故答案為：2020．安排SKIPIF1<0名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，則不同排法的總數(shù)是SKIPIF1<0用數(shù)字作答SKIPIF1<0【答案】96【分析】先把有位置限制的元素排列，然后其他按照排列數(shù)即可；【詳解】先把有位置限制的歌手排列，然后其他4人按照排列數(shù)排列，SKIPIF1<0故答案為:96.21．第六屆進(jìn)博會(huì)招募志愿者，某校高一年級(jí)有3位同學(xué)報(bào)名，高二年級(jí)有5位同學(xué)報(bào)名，現(xiàn)要從報(bào)名的學(xué)生中選取4人，要求高一年級(jí)和高二年級(jí)的同學(xué)都有，則不同的選取方法種數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】65【分析】根據(jù)分類加法原理和組合數(shù)求解即可（也可用間接法求解）.【詳解】由題意，要求高一年級(jí)和高二年級(jí)的同學(xué)都有，則有SKIPIF1<0.另解：間接法：SKIPIF1<0.故答案為：6522．8個(gè)完全相同的球放入編號(hào)1，2，3的三個(gè)空盒中，要求放入后3個(gè)盒子不空且數(shù)量均不同，則有種放法.【答案】12【分析】分兩類計(jì)數(shù)，每類再用分組分配的方法求解.【詳解】共兩類分組方法：將8個(gè)完全相同的小球分為1，2，5三堆或1，3，4三堆.每類都將三堆不同個(gè)數(shù)的球放入編號(hào)1，2，3的三個(gè)空盒中，有SKIPIF1<0種方法，故共有SKIPIF1<0種方法.故答案為：12.23．3男3女共6位同學(xué)站成一排，則3位女同學(xué)中有且僅有2位女生相鄰的不同排法有種【答案】432【分析】把3名女生按SKIPIF1<0分成兩組，插入3名男生排成一排形成的空隙，再把相鄰的兩名女生排列作答.【詳解】3名女生按SKIPIF1<0分成兩組有SKIPIF1<0種方法，把3名男生排成一排有SKIPIF1<0種方法，把兩組女生插入男生排列形成的空隙中有SKIPIF1<0種方法，排相鄰的兩名女生有SKIPIF1<0種方法，所以所求不同排法數(shù)有SKIPIF1<0.故答案為：43224．要從甲、乙等8人中選5人在座談會(huì)上發(fā)言，若甲乙都被選中且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有種．（用數(shù)字作答）【答案】720【分析】根據(jù)先選后排原理，再根據(jù)插空法，進(jìn)行排列組合即可得解.【詳解】除甲乙外再選3人共有SKIPIF1<0種可能，從選中的3人中選一人插在甲乙中間，此三人再進(jìn)行排列共有SKIPIF1<0種可能，再將此三人看作整體和另外兩人進(jìn)行全排列，共有SKIPIF1<0種可能，則共有SKIPIF1<0，故答案為：720.25．有三種不同顏色供選擇，給圖中六個(gè)格子涂色，