新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第54練 離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差（原卷版）

第54練離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差（精練）刷真題明導(dǎo)向刷真題明導(dǎo)向一、雙空題1．現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為SKIPIF1<0，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為SKIPIF1<0，一紅一黃的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.二、解答題3．甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第SKIPIF1<0次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．記前SKIPIF1<0次（即從第1次到第SKIPIF1<0次投籃）中甲投籃的次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．4．甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．5．在校運(yùn)動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立．(1)估計(jì)甲在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運(yùn)動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）6．在核酸檢測中,“k合1”混采核酸檢測是指：先將k個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測,如果這k個(gè)人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性，檢測結(jié)束:如果這k個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時(shí)需對每人再進(jìn)行1次檢測,得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束.現(xiàn)對100人進(jìn)行核酸檢測，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測結(jié)果準(zhǔn)確.（I）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測.(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù);(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為SKIPIF1<0.設(shè)X是檢測的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).(II）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設(shè)Y是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)7．某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答A類問題，記SKIPIF1<0為小明的累計(jì)得分，求SKIPIF1<0的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.【A組】一、單選題1．甲、乙兩人下象棋，勝者得1分，平局得0分，負(fù)者得SKIPIF1<0分，共下5局．用SKIPIF1<0表示甲的得分，則SKIPIF1<0表示（

）A．甲勝3局負(fù)2局 B．甲勝4局負(fù)1局C．甲勝3局平2局或甲勝3局負(fù)2局 D．甲勝4局負(fù)1局或甲勝3局平2局2．某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如表所示，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<08910P0.36a0.33A．0.69 B．0.67 C．0.66 D．0.643．一用戶在打電話時(shí)忘了號碼的最后四位數(shù)字，只記得最后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最后四位數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號碼時(shí)已撥的次數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的所有可能取值的種數(shù)為（

）A．24 B．20 C．18 D．124．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如表所示，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．05．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的所有可能的取值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．30 D．157．已知SKIPIF1<0，離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<00SKIPIF1<02PmSKIPIF1<0nA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布列如表所示，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中SKIPIF1<0為常數(shù)），則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）X0123P0.20.30.4aA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示，則SKIPIF1<0的最小值為（

）SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0024SKIPIF1<00.3SKIPIF1<00.5A．16 B．11 C．2.2 D．2.312．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<002SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．10 B．15 C．40 D．4514．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0n則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1二、多選題16．隨機(jī)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的分布列如表：X1234PSKIPIF1<0mnSKIPIF1<0則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．已知離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0下列選項(xiàng)中正確的是（）A．SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．隨機(jī)變量X的分布列如下：XSKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0aSKIPIF1<0則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為（

）SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．隨機(jī)變量X服從以下概率分布：XSKIPIF1<0123PSKIPIF1<0abSKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題22．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為．23．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．24．離散型隨機(jī)變量X的分布為：SKIPIF1<001245SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若離散型隨機(jī)變量Y滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)果正確的為．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．25．從放有6黑3白共9顆珠子的袋子中抓3顆珠子，則白珠顆數(shù)的期望為.26．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．27．北京市某銀行營業(yè)點(diǎn)在銀行大廳懸掛著不同營業(yè)時(shí)間段服務(wù)窗口個(gè)數(shù)的提示牌，如圖所示．設(shè)某人到達(dá)銀行的時(shí)間是隨機(jī)的，記其到達(dá)銀行時(shí)服務(wù)窗口的個(gè)數(shù)為X，則SKIPIF1<0.28．已知隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3SKIPIF1<00.1則SKIPIF1<0．29．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0-1012SKIPIF1<00.10.20.30.4則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.四、解答題30．某一射手射擊所得環(huán)數(shù)SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值．(2)求此射手“射擊一次命中的環(huán)數(shù)SKIPIF1<0”的概率．31．一盒中裝有大小和質(zhì)地相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球，現(xiàn)從該盒中任取2球，記隨機(jī)變量SKIPIF1<0表示從該盒中取出的紅球個(gè)數(shù)．(1)求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列；(2)求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望和方差．32．每年SKIPIF1<0月第三個(gè)公休日是全國科普日．某校為迎接SKIPIF1<0年全國科普日,組織了科普知識競答活動,要求每位參賽選手從SKIPIF1<0道“生態(tài)環(huán)保題”和SKIPIF1<0道“智慧生活題”中任選SKIPIF1<0道作答SKIPIF1<0每道題被選中的概率相等SKIPIF1<0,設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0表示某選手所選SKIPIF1<0道題中“智慧生活題”的個(gè)數(shù)．(1)求該選手恰好選中一道“智慧生活題”的概率；(2)求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列及方差SKIPIF1<0．33．在全國碩士研究生統(tǒng)一招生考試中，甲，乙，丙三名應(yīng)屆本科畢業(yè)生都以優(yōu)秀的成績通過了某重點(diǎn)大學(xué)的初試，即將參加該重點(diǎn)大學(xué)組織的復(fù)試．已知甲，乙，丙三名同學(xué)通過復(fù)試的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，p，復(fù)試是否通過互不影響，且甲，乙，丙三名同學(xué)都沒有通過復(fù)試的概率為SKIPIF1<0．(1)求p的值；(2)設(shè)甲，乙，丙三名同學(xué)中通過復(fù)試的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．34．某高校在今年的自主招生考試中制定了如下的規(guī)則：筆試階段，考生從6道備選試題中一次性抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題，至少正確完成其中2道試題則可以進(jìn)入面試．已知考生甲能正確完成6道試題中的4道題，另外2道題不能完成．(1)求考生甲能通過筆試進(jìn)入面試的概率；(2)記所抽取的三道題中考生甲能正確完成的題數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．35．某網(wǎng)約車司機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己一天中出車一次的總路程X（單位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它們出現(xiàn)的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若網(wǎng)約車計(jì)費(fèi)細(xì)則如下：起步價(jià)為5元，行駛路程不超過3km時(shí)，收費(fèi)5元，行駛路程超過3km時(shí)，則按每超出1km（不足1km也按1km計(jì)程）收費(fèi)3元計(jì)費(fèi)．試計(jì)算此人一天中出車一次收入的均值和方差．36．甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8、7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2．(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的分布；(2)比較甲、乙的射擊技術(shù)．37．某校舉行知識競賽，最后一個(gè)名額要在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩名同學(xué)中產(chǎn)生，測試方案如下：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩名學(xué)生各自從給定的SKIPIF1<0個(gè)問題中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個(gè)問題作答，在這SKIPIF1<0個(gè)問題中，已知SKIPIF1<0能正確作答其中的SKIPIF1<0個(gè)，SKIPIF1<0能正確作答每個(gè)問題的概率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩名同學(xué)作答問題相互獨(dú)立．(1)設(shè)SKIPIF1<0答對的題數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；(2)設(shè)SKIPIF1<0答對的題數(shù)為SKIPIF1<0，若讓你投票決定參賽選手，你會選擇哪名學(xué)生，并說明理由．38．某公司計(jì)劃在2023年年初將200萬元用于投資，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇.項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利SKIPIF1<0，也可能虧損SKIPIF1<0，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利SKIPIF1<0，可能損失SKIPIF1<0，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為SKIPIF1<0.(1)針對以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由；(2)若市場預(yù)期不變，該投資公司按照（1）中選擇的項(xiàng)目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻兩番？（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）39．已知甲乙兩個(gè)袋子各裝有6個(gè)大小、材質(zhì)都相同的小球．其中甲袋有4個(gè)白球2個(gè)黑球，乙袋有5個(gè)白球1個(gè)黑球．(1)從甲袋取出兩個(gè)小球，記X為其中黑球的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從甲袋取出兩個(gè)小球放入乙袋，再從乙袋取出兩個(gè)球，求從乙袋取出兩個(gè)球都是黑球的概率．【B組】一、單選題1．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．23．甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每人各局取勝的概率均為SKIPIF1<0，現(xiàn)采用五局三勝制，勝3局者贏得全部獎(jiǎng)金800元.若前兩局比賽均為甲勝，此時(shí)因某種原因比賽中止，為使獎(jiǎng)金分配合理，則乙應(yīng)得獎(jiǎng)金（）元.A．700 B．600 C．200 D．1004．將字母a，a，b，b，c，c放入如圖所示的3×2的表格中，每個(gè)格子各放一個(gè)字母，若字母相同的行的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．甲?乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，現(xiàn)采用三局兩勝的比賽制度，規(guī)定每局比賽都沒有平局（必須分出勝負(fù)），且每一局甲贏的概率都是SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0表示最終的比賽局?jǐn)?shù)，若SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<06．若隨機(jī)變量X的分布律為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．47．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下，則SKIPIF1<0（）SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．若數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均數(shù)為2，方差為3，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的平均數(shù)為9 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．設(shè)離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為常數(shù)），則SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．6 D．811．在某次考試中，多項(xiàng)選擇題的給分標(biāo)準(zhǔn)如下：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，正確選項(xiàng)為其中的兩項(xiàng)或三項(xiàng)，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分．甲、乙、丙三人在完全不會做某個(gè)多項(xiàng)選擇題的情況下，分別選了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三人該題得分的數(shù)學(xué)期望分別為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）X-1012PabcSKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題13．已知兩個(gè)離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍，若用隨變量SKIPIF1<0描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為隨機(jī)變量的均值和方差，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知投資A，B兩種項(xiàng)目獲得的收益分別為X，Y，分布列如下表，則（

）X/百萬SKIPIF1<002P0.2m0.6Y/百萬012P0.30.4nA．SKIPIF1<0B．投資兩種項(xiàng)目的收益期望一樣多C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．投資A項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)比B項(xiàng)目高16．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的分布列如下，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的取值互不影響，則（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<001SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<018．口袋中有SKIPIF1<0個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，若取到紅球，則繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；若取到白球，則停止取球．記取球的次數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題19．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.SKIPIF1<002SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<020．袋中裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球，從中隨機(jī)取球，每次一個(gè)，直到取得紅球?yàn)橹?，則取球次數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為．21．隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0012SKIPIF1<00.40.2SKIPIF1<022．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，其中三面標(biāo)有0，兩面標(biāo)有1，另一面標(biāo)有2，將這個(gè)小正方體連續(xù)拋擲兩次，若用隨機(jī)變量SKIPIF1<0表示兩次中出現(xiàn)向上的面所標(biāo)的數(shù)字之積，則SKIPIF1<0的期望SKIPIF1<0．23．某袋中裝有大小相同質(zhì)地均勻的黑球和白球共5個(gè)．從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，已知恰全為黑球的概率為SKIPIF1<0，若記取出3個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．24．一個(gè)袋中共有5個(gè)大小形狀完全相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有1個(gè)．每次從袋中拿一個(gè)小球，不放回，拿出紅球即停．記拿出的黑球個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．25．某電視臺有一種猜歌名節(jié)目，猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，已知選手猜對A、B、C三首歌曲的概率依次是0.8、0.5、0.2，且猜對可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)依次為100元、200元、500元，只有猜對當(dāng)前歌曲的歌名才有資格進(jìn)入下一首，則某選手按照ABC順序猜歌所獲獎(jiǎng)金均值比按照BAC的順序猜歌所獲獎(jiǎng)金均值多元.26．將A，B，C，D，E五個(gè)字母排成一排，A，B均在C的同側(cè)，記A，B之間所含其它字母個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則方差D（SKIPIF1<0）=四、解答題27．開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進(jìn)學(xué)生健康成長、幫助家長解決接送學(xué)生困難的重要舉措，是進(jìn)一步增強(qiáng)教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程，某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對這兩個(gè)方案的支持情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有學(xué)生對活動方案是否支持相互獨(dú)立，男女支持方案一SKIPIF1<0SKIPIF1<0支持方案二SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人，設(shè)SKIPIF1<0為抽出兩人中女生的個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列；(2)在（1）中，SKIPIF1<0表示抽出兩人中男生的個(gè)數(shù)，試判斷方差SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，（直接寫結(jié)果）28．甲?乙兩名同學(xué)與同一臺智能機(jī)器人進(jìn)行象棋比賽，計(jì)分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分；如果甲輸而乙贏，則甲得-1分；如果甲和乙同時(shí)贏或同時(shí)輸，則甲得0分.設(shè)甲贏機(jī)器人的概率為0.7，乙贏機(jī)器人的概率為0.6.求：(1)在一輪比賽中，甲的得分ξ的分布列；(2)在兩輪比賽中，甲的得分SKIPIF1<0的期望和方差.29．第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為弘揚(yáng)奧林匹克和亞運(yùn)精神，增強(qiáng)鍛煉身體意識，某學(xué)校舉辦一場羽毛球比賽．已知羽毛球比賽的單打規(guī)則是：若發(fā)球方勝，則發(fā)球方得1分，且繼續(xù)在下一回合發(fā)球；若接球方勝，則接球方得1分，且成為下一回合發(fā)球方．現(xiàn)甲、乙二人進(jìn)行羽毛球單打比賽，若甲發(fā)球，甲得分的概率為SKIPIF1<0，乙得分的概率為SKIPIF1<0；若乙發(fā)球，乙得分的概率為SKIPIF1<0，甲得分的概率為SKIPIF1<0．每回合比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．經(jīng)抽簽決定，第一回合由甲發(fā)球．(1)求第三回合甲發(fā)球的概率；(2)設(shè)前三個(gè)回合中，甲的總得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及期望．30．羽毛球運(yùn)動是中學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動項(xiàng)目之一．為了研究中學(xué)生打羽毛球的水平，下表統(tǒng)計(jì)了甲同學(xué)參加的60局羽毛球比賽的數(shù)據(jù)．獲勝局?jǐn)?shù)失敗局?jǐn)?shù)甲先發(fā)球2010甲未先發(fā)球1515(1)根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲同學(xué)在比賽中是否先發(fā)球與勝負(fù)之間有關(guān)聯(lián)？(2)已知甲同學(xué)與乙同學(xué)進(jìn)行總決賽，采取五局三勝制，每局比賽沒有平局且各局結(jié)果互相獨(dú)立．視頻率為概率，每局比賽甲同學(xué)獲勝的概率為上表中的頻率，經(jīng)抽簽，第一局甲同學(xué)先發(fā)球，第二局乙同學(xué)先發(fā)球，依次輪換．設(shè)SKIPIF1<0為甲同學(xué)在總決賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.100.050.010.005SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87931．周末李夢提出和父親、母親、弟弟進(jìn)行羽毛球比賽，李夢與他們?nèi)烁鬟M(jìn)行一場比賽，共進(jìn)行三場比賽，而且三場比賽相互獨(dú)立．根據(jù)李夢最近分別與父親、母親、弟弟比賽的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：父親母親弟弟比賽次數(shù)506040李夢獲勝次數(shù)103032以上表中的頻率作為概率，求解下列問題：(1)若李夢勝一場得1分，負(fù)一場得0分，設(shè)李夢的得分為X，求X的分布列，期望和方差；(2)如果李夢贏一場比賽能得到5元的獎(jiǎng)勵(lì)資金，請問李夢所得資金的期望和方差．32．為了回饋顧客，某商場通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，每位顧客從一只裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋子中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)金額.(1)若袋子所裝的4個(gè)球中有2個(gè)所標(biāo)面值為50元，2個(gè)所標(biāo)面值為10元，求顧客所獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(2)現(xiàn)有標(biāo)有面值10元，20元，40元，50元小球（除所標(biāo)面值外其他屬性都相同）若干.①若袋中的4個(gè)球有且僅有兩種面值，且兩種面值的和為60，袋中的4個(gè)球有多少種裝法；②若商場獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)近可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額相對均衡，請從①的裝法中選擇一個(gè)最合適的，并說明理由.33．某盲盒抽獎(jiǎng)活動中，主辦方從一批汽車模型中隨機(jī)抽取50個(gè)裝入盲盒用于抽獎(jiǎng)．已知抽出的50個(gè)汽車模型的外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示．紅色外觀藍(lán)色外觀棕色內(nèi)飾2010米色內(nèi)飾155(1)從這50個(gè)模型中隨機(jī)取一個(gè)，用A表示事件“取出的模型外觀為紅色”，用B表示事件“取出的模型內(nèi)飾為米色”，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，并判斷事件A與B是否相互獨(dú)立；(2)活動規(guī)定在一次抽獎(jiǎng)中，每人可以一次性拿兩個(gè)盲盒，對其中的模型給出以下假設(shè)：假設(shè)1：拿到的兩個(gè)模型會出現(xiàn)三種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀和內(nèi)飾都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色；假設(shè)2：按結(jié)果的可能性大小，概率越小獎(jiǎng)項(xiàng)越高；假設(shè)3：該抽獎(jiǎng)活動的獎(jiǎng)金額為：一等獎(jiǎng)300元，二等獎(jiǎng)200元、三等獎(jiǎng)100元；請你分析獎(jiǎng)項(xiàng)對應(yīng)的結(jié)果，設(shè)X為獎(jiǎng)金額，寫出X的分布并求出X的期望（精確到元）．34．對某地區(qū)過去20年的年降水量（單位：毫米）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0將年降水量處于799毫米及以下?800至999毫米?1000毫米及以上分別指定為降水量偏少?適中?偏多三個(gè)等級.(1)將年降水量處于各等級的頻率作為概率，分別計(jì)算該地區(qū)年降水量偏少?適中?偏多的概率；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，種植甲?乙?丙三種農(nóng)作物在年降水量偏少?適中?偏多的情況下可產(chǎn)出的年利潤（單位：千元/畝）如下表所示.你認(rèn)為這三種作物中，哪一種最適合在該地區(qū)推廣種植？請說明理由.年降水量作物種類偏少適中偏多甲8128乙12107丙71012【C組

在創(chuàng)新中考查思維】一、單選題1．互不相等的正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的任意順序排列，設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，且對任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，設(shè)an的值為隨機(jī)變量ξn，則（）A．P（ξ3＝2）＝SKIPIF1<0 B．E（ξ3）＝1C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2） D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）3．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0xyPyx則下列說法正確的是（

）A．存在x，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．對任意x，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．對任意x，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．存在x，SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．李華在研究化學(xué)反應(yīng)時(shí)，把反應(yīng)抽象為小球之間的碰撞，而碰撞又分為有效碰撞和無效碰撞，李華有3個(gè)小球SKIPIF1<0和3個(gè)小球SKIPIF1<0，當(dāng)發(fā)生有效碰撞時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的計(jì)數(shù)器分別增加2計(jì)數(shù)和1計(jì)數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0球兩兩發(fā)生有效碰撞的概率均為SKIPIF1<0，現(xiàn)在李華取三個(gè)球讓他們之間兩兩碰撞，結(jié)束后從中隨機(jī)取一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)其上計(jì)數(shù)為2，則李華一開始取出的三個(gè)球里，小球SKIPIF1<0個(gè)數(shù)的期望是（

）個(gè)A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2二、多選題5．有一座高度是10級（第1級~第10級）臺階的樓梯，小明在樓梯底部（第0級）從下往上走，每跨一步只能向上1級或者向上2級，且每步向上1級與向上2級的概率相同，設(shè)第n步后小明所在臺階級數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1