新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第55練 二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布（原卷版）

第55練二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布（精練）刷真題明導(dǎo)向刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大2．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．SKIPIF1<0越小，該物理量在一次測(cè)量中在SKIPIF1<0的概率越大B．該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測(cè)量中落在SKIPIF1<0與落在SKIPIF1<0的概率相等3．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（

）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立4．某地的中學(xué)生中有SKIPIF1<0的同學(xué)愛(ài)好滑冰，SKIPIF1<0的同學(xué)愛(ài)好滑雪，SKIPIF1<0的同學(xué)愛(ài)好滑冰或愛(ài)好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛(ài)好滑雪，則該同學(xué)也愛(ài)好滑冰的概率為（

）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4二、多選題5．在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為SKIPIF1<0，收到0的概率為SKIPIF1<0；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為SKIPIF1<0，收到1的概率為SKIPIF1<0.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A．采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為SKIPIF1<0B．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為SKIPIF1<0C．采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三、填空題6．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．四、雙空題7．甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為SKIPIF1<0．這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為SKIPIF1<0．現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為；將三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為．8．52張撲克牌，沒(méi)有大小王，無(wú)放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為9．現(xiàn)有7張卡片，分別寫(xiě)上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．10．甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語(yǔ)，若一方猜對(duì)且另一方猜錯(cuò)，則猜對(duì)的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對(duì)的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為，3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為．11．袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為SKIPIF1<0，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為SKIPIF1<0，一紅一黃的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.五、解答題12．一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)SKIPIF1<0表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.1000.0500.010SKIPIF1<02.7063.8416.63513．甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃．無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第SKIPIF1<0次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．記前SKIPIF1<0次（即從第1次到第SKIPIF1<0次投籃）中甲投籃的次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．14．為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價(jià)格變化數(shù)據(jù)，如下表所示．在描述價(jià)格變化時(shí)，用“+”表示“上漲”，即當(dāng)天價(jià)格比前一天價(jià)格高；用“-”表示“下跌”，即當(dāng)天價(jià)格比前一天價(jià)格低；用“0”表示“不變”，即當(dāng)天價(jià)格與前一天價(jià)格相同．時(shí)段價(jià)格變化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用頻率估計(jì)概率．(1)試估計(jì)該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格“上漲”的概率；(2)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價(jià)格變化是相互獨(dú)立的．在未來(lái)的日子里任取4天，試估計(jì)該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；(3)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價(jià)格變化只受前一天價(jià)格變化的影響．判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格“上漲”“下跌”和“不變”的概率估計(jì)值哪個(gè)最大．（結(jié)論不要求證明）15．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為SKIPIF1<0，該地區(qū)年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘腟KIPIF1<0.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.16．一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（ⅰ）證明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出SKIPIF1<0的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，SKIPIF1<0．（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：SKIPIF1<0的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．18．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）在核酸檢測(cè)中,“k合1”混采核酸檢測(cè)是指：先將k個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測(cè),如果這k個(gè)人都沒(méi)有感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陰性，得到每人的檢測(cè)結(jié)果都為陰性，檢測(cè)結(jié)束:如果這k個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，此時(shí)需對(duì)每人再進(jìn)行1次檢測(cè),得到每人的檢測(cè)結(jié)果，檢測(cè)結(jié)束.現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行核酸檢測(cè)，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確.（I）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對(duì)每組都采用“10合1”混采核酸檢測(cè).(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測(cè)的總次數(shù);(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為SKIPIF1<0.設(shè)X是檢測(cè)的總次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).(II）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對(duì)每組都采用“5合1”混采核酸檢測(cè).設(shè)Y是檢測(cè)的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)19．甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．20．在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立．(1)估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）21．某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問(wèn)題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分；B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān).（1）若小明先回答A類問(wèn)題，記SKIPIF1<0為小明的累計(jì)得分，求SKIPIF1<0的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由.【A組】一、單選題1．某校團(tuán)委決定舉辦“鑒史知來(lái)”讀書(shū)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)選拔，共10名同學(xué)的作品被選為優(yōu)秀作品，其中高一年級(jí)5名同學(xué)，高二年級(jí)5名同學(xué)，現(xiàn)從這10個(gè)優(yōu)秀作品中隨機(jī)抽7個(gè)，則高二年級(jí)5名同學(xué)的作品全被抽出的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若某品種水稻雜交試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍，一次試驗(yàn)只有成功與失敗兩種結(jié)果，用SKIPIF1<0描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．紅心獼猴桃是六盤水市著名特產(chǎn)之一，富含維生素C及多種礦物質(zhì)和18種氨基酸，特別是微量元素中的含鈣量為果中之首，被譽(yù)為“人間仙果”“果中之王”“維C之王”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，六盤水市某種植基地紅心獼猴桃的單果重量（單位：克）近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則單果重量在SKIPIF1<0的概率約為（

）（附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．0.9545 B．0.6827 C．0.2718 D．0.13594．甲、乙兩人各加工一個(gè)零件，若甲、乙加工的零件為一等品的概率分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的均值與方差，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．某學(xué)校有2000人參加模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分（含90分和120分）之間的人數(shù)約為（

）．A．400 B．600 C．800 D．12007．有SKIPIF1<0件產(chǎn)品，其中SKIPIF1<0件是次品，從中任取兩件，若SKIPIF1<0表示取得次品的個(gè)數(shù)，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：SKIPIF1<0）分別服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其相應(yīng)的分布密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量大B．乙類水果的質(zhì)量比甲類水果的質(zhì)量更集中于均值左右C．水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)SKIPIF1<0D．甲類水果的平均質(zhì)量SKIPIF1<09．甲班和乙班同學(xué)在體育課上進(jìn)行拔河比賽，比賽采取三場(chǎng)兩勝制（當(dāng)一個(gè)班獲得兩場(chǎng)勝利時(shí)，該班獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)每場(chǎng)比賽甲班獲勝的概率為SKIPIF1<0，每場(chǎng)比賽結(jié)果互不影響，則甲班最終獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．50個(gè)乒乓球中，合格品為45個(gè)，次品為5個(gè)，從這50個(gè)乒乓球中任取3個(gè)，出現(xiàn)次品的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1－SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．“石頭?剪刀?布"，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國(guó)，然后傳到日本?朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界游戲規(guī)則是：“石頭"勝"剪刀”?“剪刀”勝“布”?“布”勝“石頭”，若所出的拳相同，則為和局.小明和小華兩位同學(xué)進(jìn)行三局兩勝制的“石頭?剪刀?布”游戲比賽，則小華經(jīng)過(guò)三局獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入SKIPIF1<0袋或SKIPIF1<0袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是SKIPIF1<0，則小球落入SKIPIF1<0袋中的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.714．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．4或5 B．6或7 C．8 D．1015．在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品，從中隨機(jī)抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．李克強(qiáng)總理提出，要在960萬(wàn)平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”?“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮，形成“萬(wàn)眾創(chuàng)新”?“人人創(chuàng)新”的新勢(shì)態(tài).為響應(yīng)國(guó)家鼓勵(lì)青年創(chuàng)業(yè)的號(hào)召，小王開(kāi)了兩家店鋪，每個(gè)店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為SKIPIF1<0，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無(wú)人休假，則調(diào)劑1人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營(yíng)業(yè)，否則該店就停業(yè).則兩家店鋪該節(jié)假日能正常開(kāi)業(yè)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題17．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0越大，則SKIPIF1<0越大19．下列命題中，正確的命題是（

）A．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．某投擲類游戲闖關(guān)規(guī)則是游戲者最多投擲5次，只要有一次投中，游戲者即闖關(guān)成功，并停止投擲，已知每次投中的概率為SKIPIF1<0，則游戲者闖關(guān)成功的概率為SKIPIF1<0C．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)概率最大20．袋子中有3個(gè)黑球2個(gè)白球現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次取到白球記1分，黑球記0分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的期望SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<021．一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái)，B品牌7臺(tái)，如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)為1的概率是SKIPIF1<0B．這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)為2的概率是SKIPIF1<0C．這2臺(tái)電腦中至多有1臺(tái)A品牌電腦的概率是SKIPIF1<0D．這2臺(tái)電腦中至少有1臺(tái)B品牌電腦的概率是SKIPIF1<022．在一個(gè)袋中裝有大小一樣的6個(gè)豆沙粽，4個(gè)咸肉粽，現(xiàn)從中任取4個(gè)粽子，設(shè)取出的4個(gè)粽子中成肉粽的個(gè)數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0C．隨機(jī)變量X服從超幾何分布

D．SKIPIF1<0三、填空題23．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．24．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．25．已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．26．某校高中三年級(jí)1600名學(xué)生參加了區(qū)第一次高考模擬統(tǒng)一考試，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0（試卷滿分為150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，則此次統(tǒng)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為人.28．袋中有大小?質(zhì)地完全相同8個(gè)球，其中黑球5個(gè)?紅球3個(gè)，從中任取3個(gè)球，則紅球個(gè)數(shù)不超過(guò)1的概率為.29．弘揚(yáng)中學(xué)有一支籃球隊(duì)，甲、乙為該球隊(duì)隊(duì)員，已知甲、乙兩名隊(duì)員投籃命中的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.現(xiàn)兩人各進(jìn)行一次投籃比賽，假定兩人是否投中互不影響，則甲、乙兩人至少有一人投中的概率為.30．假設(shè)蘇州肯帝亞球隊(duì)在某賽季的任一場(chǎng)比賽中輸球的概率都等于SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且各場(chǎng)比賽互不影響.令X表示連續(xù)9場(chǎng)比賽中出現(xiàn)輸球的場(chǎng)數(shù)，且令SKIPIF1<0代表9場(chǎng)比賽中恰有k場(chǎng)出現(xiàn)輸球的概率SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，則該球隊(duì)在這連續(xù)9場(chǎng)比賽中出現(xiàn)輸球場(chǎng)數(shù)的期望為.31．為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，某學(xué)校組織了“數(shù)學(xué)建?！敝R(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．現(xiàn)有參加了競(jìng)賽活動(dòng)的3名學(xué)生，則恰有1名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)90分的概率為.32．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.33．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨.每一期的比賽包含以下環(huán)節(jié)：“個(gè)人追逐賽”、“攻擂資格爭(zhēng)奪賽”和“擂主爭(zhēng)霸賽”，其中“擂主爭(zhēng)霸賽”由“攻擂資格爭(zhēng)奪賽”獲勝者與上一場(chǎng)擂主進(jìn)行比拼.“擂主爭(zhēng)霸賽”共有九道搶答題，搶到并答對(duì)者得一分，答錯(cuò)則對(duì)方得一分，率先獲得五分者即為該場(chǎng)擂主.在《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的某一期節(jié)目中，若進(jìn)行“擂主爭(zhēng)霸賽”的甲乙兩位選手每道搶答題得到一分的概率都是為0.5，則搶答完七道題后甲成為擂主的概率為.34．袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球.現(xiàn)在依次不放回地摸5個(gè)球，則摸出至少3個(gè)白球的概率為.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）35．甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為SKIPIF1<0；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為SKIPIF1<0，假定每局之間相互獨(dú)立且無(wú)平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲勝第一局，乙勝第二局的概率為.四、解答題36．在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品，有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品，其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)品．顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列．37．某校高一、高二的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，高一推薦了3名男生、2名女生，高二推薦了3名男生、4名女生．推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，最終從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．(1)求高一至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列．38．某機(jī)構(gòu)為了了解某地區(qū)中學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān)，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生25女生35合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為SKIPIF1<0.(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)聯(lián)；(3)將樣本頻率視為總體概率，在該地區(qū)的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，計(jì)抽取的3人中喜歡游泳的人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和期望．附：SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.1000.0500.0100.001SKIPIF1<02.7063.8416.63510.82839．為了解高三學(xué)生體能情況，某中學(xué)對(duì)所有高三男生進(jìn)行了擲實(shí)心球測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明所有男生的成績(jī)SKIPIF1<0（單位：米）近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若從高三男生中隨機(jī)挑選1人，求他的成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的概率.(2)為爭(zhēng)奪全省中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽資格，甲?乙兩位同學(xué)進(jìn)行比賽.比賽采取“五局三勝制”，即兩人輪流擲實(shí)心球一次為一局，成績(jī)更好者獲勝（假設(shè)沒(méi)有平局）.一共進(jìn)行五局比賽，先勝三局者將代表學(xué)校出戰(zhàn)省運(yùn)會(huì).根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)預(yù)測(cè)，甲在一局比賽中戰(zhàn)勝乙的概率為SKIPIF1<0.①求甲代表學(xué)校出戰(zhàn)省運(yùn)會(huì)的概率.②丙?丁兩位同學(xué)觀賽前打賭，丙對(duì)丁說(shuō)：“如果甲SKIPIF1<0獲勝，你給我100塊，如果甲SKIPIF1<0獲勝，你給我50塊，如果甲SKIPIF1<0獲勝，你給我10塊，如果乙獲勝，我給你200塊”，如果你是丁，你愿意和他打賭嗎？說(shuō)明你的理由.40．某中學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)小組在某區(qū)域內(nèi)通過(guò)一定的有效調(diào)查方式對(duì)“北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式”當(dāng)晚的收看情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)手機(jī)收看的約占SKIPIF1<0，通過(guò)電視收看的約占SKIPIF1<0，其他為未收看者：(1)從被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取3人，其中至少有1人通過(guò)手機(jī)收看的概率；(2)從被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取3人，用SKIPIF1<0表示通過(guò)電視收看的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和期望．41．中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射標(biāo)志著擁有全部知識(shí)產(chǎn)權(quán)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到SKIPIF1<0億元，較2018年約增長(zhǎng)SKIPIF1<0．從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中選取了SKIPIF1<0個(gè)城市進(jìn)行調(diào)研，上圖是這SKIPIF1<0個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于SKIPIF1<0萬(wàn)元的調(diào)研城市個(gè)數(shù)；(2)在上述抽取的SKIPIF1<0個(gè)城市中任取SKIPIF1<0個(gè)，設(shè)SKIPIF1<0為產(chǎn)值不超過(guò)SKIPIF1<0萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及期望和方差．(3)把頻率視為概率，從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中任取SKIPIF1<0個(gè)城市，求恰有SKIPIF1<0個(gè)城市的產(chǎn)值超過(guò)SKIPIF1<0萬(wàn)元的概率．42．天和核心艙是我國(guó)目前研制的最大航天器，同時(shí)也是我國(guó)空間站的重要組成部分．2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船搭載著聶海勝、劉伯明和楊洪波三名宇航員升空并順利“入住”天和核心艙．這是中國(guó)人首次進(jìn)入自己的空間站，這也標(biāo)志著中國(guó)載人航天事業(yè)邁入了一個(gè)新的臺(tái)階．為了能順利的完成航天任務(wù)，挑選航天員的要求非常嚴(yán)格．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，在挑選航天員的過(guò)程中有一項(xiàng)必檢的身體指標(biāo)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，航天員在此項(xiàng)指標(biāo)中的要求為SKIPIF1<0．某學(xué)校共有1000名學(xué)生，為了宣傳這一航天盛事，特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動(dòng)．學(xué)生首先要進(jìn)行上述指標(biāo)的篩查，對(duì)于符合要求的學(xué)生再進(jìn)行4個(gè)環(huán)節(jié)選拔，且僅在通過(guò)一個(gè)環(huán)節(jié)后，才能進(jìn)行到下一個(gè)環(huán)節(jié)的選拔．假設(shè)學(xué)生通過(guò)每個(gè)環(huán)節(jié)的概率均為SKIPIF1<0，且相互獨(dú)立．(1)設(shè)學(xué)生甲通過(guò)篩查后在后續(xù)的4個(gè)環(huán)節(jié)中參與的環(huán)節(jié)數(shù)量為X，請(qǐng)計(jì)算X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)請(qǐng)估計(jì)符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．以該人數(shù)為參加航天員選拔活動(dòng)的名額，請(qǐng)計(jì)算最終通過(guò)學(xué)校選拔的人數(shù)Y的期望值．參考數(shù)值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．43．2020年，由于新冠肺炎疫情的影響，2月底學(xué)生不能如期到學(xué)校上課，某校決定采用教育網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和老師釘釘教學(xué)相結(jié)合的方式進(jìn)行授課，并制定了相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)章制度，學(xué)生居家學(xué)習(xí)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間授課，學(xué)校教務(wù)處對(duì)高一學(xué)生能否嚴(yán)格遵守學(xué)校安排，完成居家學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從高一年級(jí)隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0兩個(gè)班級(jí)，并得到如表數(shù)據(jù)：A班B班合計(jì)嚴(yán)格遵守3656不能嚴(yán)格遵守合計(jì)5050(1)補(bǔ)全下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，并且根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“學(xué)生能嚴(yán)格遵守學(xué)校安排，完成居家學(xué)習(xí)”和學(xué)生所在班級(jí)有關(guān)系；(2)網(wǎng)絡(luò)授課結(jié)束后，高一年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若90分以下都算不及格，問(wèn)高一年級(jí)不及格的學(xué)生有多少人？附1：參考公式：SKIPIF1<0；附2：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<044．甲?乙兩人進(jìn)行投籃比賽，每局比賽，甲先投，投兩次，每次投中得1分，未投中不得分；接下來(lái)乙投兩次，兩次均投中得3分，恰有一次投中得1分，兩次均末投中得SKIPIF1<0分；已知甲?乙每次投籃投中的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且兩人各次投籃是否投中相互獨(dú)立.(1)求一局比賽中，甲的得分低于乙的得分的概率；(2)若進(jìn)行兩局比賽，求甲?乙的累計(jì)得分相同的概率.45．為發(fā)展業(yè)務(wù)，某調(diào)研組對(duì)A，B兩個(gè)公司的掃碼支付情況進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)SKIPIF1<0個(gè)人口超過(guò)1000萬(wàn)的超大城市和8個(gè)人口低于100萬(wàn)的小城市中隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).若一次抽取2個(gè)城市，全是小城市的概率為SKIPIF1<0.(1)求n的值；(2)若一次抽取4個(gè)城市，①假設(shè)抽取出的小城市的個(gè)數(shù)為X，求X的可能值及相應(yīng)的概率；②若抽取的4個(gè)城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.46．某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況.隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本并稱出它們的質(zhì)量（單位：克），質(zhì)量的分組區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量和樣本平均值SKIPIF1<0；(2)由樣本估計(jì)總體，結(jié)合頻率分布直方圖，近似認(rèn)為該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為（1）中的樣本平均值SKIPIF1<0，計(jì)算該批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0的概率；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)SKIPIF1<0為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.附；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<047．某人參與一種答題游戲，需要解答SKIPIF1<0三道題．已知他答對(duì)這三道題的概率分別為p，p，SKIPIF1<0，且各題答對(duì)與否互不影響，若他全部答對(duì)的概率為SKIPIF1<0．(1)求p的值；(2)若至少答對(duì)2道題才能獲獎(jiǎng)，求他獲獎(jiǎng)的概率．48．據(jù)世界田聯(lián)官方網(wǎng)站消息，原定于2023年5月13、14日在中國(guó)廣州舉辦的世界田聯(lián)接力賽延期至2025年4月至5月舉行.據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊(duì)伍將會(huì)參加2025年4月至5月在廣州舉行的SKIPIF1<0米接力的角逐.接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進(jìn)入決賽.已知甲隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；乙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；丙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)甲、乙、丙三隊(duì)中，誰(shuí)進(jìn)入決賽的可能性最大；(2)設(shè)甲、乙、丙三隊(duì)中進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列.49．教師教學(xué)技能訓(xùn)練是高等師范學(xué)校學(xué)生的必修內(nèi)容.某師范類高校為了在有限的課時(shí)內(nèi)更好的訓(xùn)練學(xué)生的教學(xué)技能，制定了一套考核方案：學(xué)生從6個(gè)試講內(nèi)容中一次性隨機(jī)抽取3個(gè)，并按照要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成.規(guī)定：至少合格完成其中2個(gè)便可提交通過(guò).已知6個(gè)試講內(nèi)容中學(xué)生甲有4個(gè)能合格完成，2個(gè)不能完成；學(xué)生乙每個(gè)內(nèi)容合格完成的概率都是SKIPIF1<0，且每個(gè)內(nèi)容合格完成與否互不影響(1)分別寫(xiě)出甲、乙兩位學(xué)生在一起考核中合格完成試講內(nèi)容數(shù)量的概率分布列，并分別計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；(2)試從兩位學(xué)生合格完成試講內(nèi)容的數(shù)學(xué)期望及至少合格完成2個(gè)試講內(nèi)容的概率分析比較兩位學(xué)生的教學(xué)技能.50．在一個(gè)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)中，每一個(gè)設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的可靠度.(1)若該系統(tǒng)采用的是“一用兩備”（即一臺(tái)正常設(shè)備，兩臺(tái)備用設(shè)備）的配置，這三臺(tái)設(shè)備中，只要有一臺(tái)能正常工作，該網(wǎng)絡(luò)就不會(huì)斷掉.設(shè)三臺(tái)設(shè)備的可靠度均為0.9，它們之間相互不影響.求能正常工作的設(shè)備數(shù)X的分布和數(shù)學(xué)期望；(2)若該網(wǎng)絡(luò)中每臺(tái)設(shè)備的可靠度是0.7，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉可能帶來(lái)約50萬(wàn)的經(jīng)濟(jì)損失.為減少經(jīng)濟(jì)損失，有以下兩種方案：方案1：更換部分設(shè)備的硬件，使得每臺(tái)設(shè)備的可靠度維持在0.9，更新設(shè)備硬件總費(fèi)用為8萬(wàn)元；方案2：對(duì)系統(tǒng)的設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，使得設(shè)備可靠度維持在0.8，設(shè)備維護(hù)總費(fèi)用為5萬(wàn)元.請(qǐng)從期望損失最小的角度判斷決策部門該如何決策？51．某中學(xué)為宣傳《未成年人保護(hù)法》.特舉行一次《未成年人保護(hù)法》知識(shí)競(jìng)賽.規(guī)則如下：兩人一組.每一輪競(jìng)賽中.小組兩人分別答兩題.若小組答對(duì)題數(shù)不小于3.則獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào)．已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組.且甲同學(xué)和乙同學(xué)答對(duì)每道題的概率分別為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.求在第一輪競(jìng)賽中.他們獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào)的概率；(2)若SKIPIF1<0.且每輪競(jìng)賽結(jié)果互不影響.如果甲、乙同學(xué)想在此次競(jìng)賽活動(dòng)中獲得9次“優(yōu)秀小組”稱號(hào).那么理論上至少要進(jìn)行多少輪競(jìng)賽？52．在迎來(lái)中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年的重要時(shí)刻，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡，習(xí)近平總書(shū)記指出：“脫貧摘帽不是終點(diǎn)，而是新生活?新奮斗的起點(diǎn).”某農(nóng)戶計(jì)劃于2021年初開(kāi)始種植某新型農(nóng)作物，已知該農(nóng)作物每年每畝的種植成本為2000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)作物的市場(chǎng)價(jià)格和畝產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物畝產(chǎn)量（kg）9001200概率0.50.5該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格（元∕kg）3040概率0.40.6(1)設(shè)2021年該農(nóng)戶種植該農(nóng)作物一畝的純收入為X元，求X的分布列.(2)若該農(nóng)戶從2021年開(kāi)始，連續(xù)三年種植該農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于30000元的概率.【B組】一、單選題1．中國(guó)的景觀旅游資源相當(dāng)豐富，5A級(jí)為中國(guó)旅游景區(qū)最高等級(jí)，代表著中國(guó)世界級(jí)精品的旅游風(fēng)景區(qū)等級(jí)．某地7個(gè)旅游景區(qū)中有3個(gè)景區(qū)是5A級(jí)景區(qū)，現(xiàn)從中任意選3個(gè)景區(qū)，下列事件中概率等于SKIPIF1<0的是（

）A．至少有1個(gè)5A級(jí)景區(qū) B．有1個(gè)或2個(gè)5A級(jí)景區(qū)C．有2個(gè)或3個(gè)5A級(jí)景區(qū) D．恰有2個(gè)5A級(jí)景區(qū)2．在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，試卷滿分SKIPIF1<0分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0分到SKIPIF1<0分（含SKIPIF1<0分和SKIPIF1<0分）之間的人數(shù)為SKIPIF1<0人，則可以估計(jì)參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之一，2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式，可以直觀的描述為：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是素?cái)?shù)．素?cái)?shù)對(duì)SKIPIF1<0稱為孿生素?cái)?shù)對(duì)．從8個(gè)數(shù)對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中任取3個(gè)，設(shè)取出的孿生素?cái)?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．34．一個(gè)盒子里裝有大小相同的4個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中不放回地取出3個(gè)球，則白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0是偶函數(shù) B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱C．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱 D．方程SKIPIF1<0有解6．技術(shù)員小李對(duì)自己培育的新品種蔬菜種子進(jìn)行發(fā)芽率的試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組3個(gè)坑，每個(gè)坑種1粒種子.經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組沒(méi)有發(fā)芽的坑數(shù)平均數(shù)為SKIPIF1<0，則每粒種子發(fā)芽的概率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，則SKIPIF1<0（

）附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.34139．2021年10月16日0時(shí)23分，長(zhǎng)征二號(hào)SKIPIF1<0運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，直入蒼穹，將神舟十三號(hào)載人飛船成功送入預(yù)定軌道，通常發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭可靠性要求約為0.9，發(fā)射載人飛船的運(yùn)載火箭可靠性要求為0.97．為進(jìn)一步提高宇航員的安全，使火箭安全性評(píng)估值達(dá)到0.99996這一國(guó)際先進(jìn)水平，某載人飛船改進(jìn)了逃逸系統(tǒng)（假設(shè)火箭安全性評(píng)估值由運(yùn)載火箭的可靠性和逃逸系統(tǒng)的可靠性共同決定，它們的可靠性相互獨(dú)立，并且當(dāng)運(yùn)載火箭和逃逸系統(tǒng)至少有一個(gè)正常工作時(shí)即認(rèn)為火箭安全），則逃逸系統(tǒng)的可靠性至少應(yīng)該是（

）（精確到0.0001）A．0.9996 B．0.9997 C．0.9987 D．0.998610．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個(gè)盒子中均有除顏色外其它完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)白球，甲從盒子SKIPIF1<0中，乙從盒子SKIPIF1<0中各隨機(jī)取出一個(gè)球，若2個(gè)球同色，則甲勝，且將取出的2個(gè)球全部放入盒子SKIPIF1<0中；若2個(gè)球異色，則乙勝，且將取出的2個(gè)球全部放入盒子SKIPIF1<0中.按上述規(guī)則重復(fù)兩次后，盒子SKIPIF1<0中恰有8個(gè)球的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．2022年11月29日神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，開(kāi)啟了我國(guó)空間站應(yīng)用發(fā)展的新階段.在太空站內(nèi)有甲，乙、丙三名航天員，按照一定順序依次出倉(cāng)進(jìn)行同一試驗(yàn)、每次只派一人、每人最多出倉(cāng)一次，且時(shí)間不超過(guò)10分鐘.若第一次試驗(yàn)不成功，返倉(cāng)后派下一人重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，若試驗(yàn)成功終止試驗(yàn).已知甲，乙，丙10分鐘內(nèi)試驗(yàn)成功的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，每人試檢能否成功相互獨(dú)立，則試驗(yàn)成功的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<013．為了保障我國(guó)民眾的身體健康，產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售，已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為SKIPIF1<0，第二輪檢測(cè)不合格的概率為SKIPIF1<0，兩輪檢測(cè)是否合格相互之間沒(méi)有影響，若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元，若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元，已知一輪中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．排球比賽實(shí)行“五局三勝制”，根據(jù)此前的若干次比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，在甲?乙兩隊(duì)的比賽中，每場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝的概率為SKIPIF1<0，乙隊(duì)獲勝的概率為SKIPIF1<0，則在這場(chǎng)“五局三勝制”的排球賽中乙隊(duì)獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則概率SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0的取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0二、多選題16．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則（

）（附：隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．下列結(jié)論正確的是（

）A．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<018．袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則下列結(jié)論中正確的是（）A．取出的白球個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布B．取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C．取出2個(gè)白球的概率為SKIPIF1<0D．取出球總得分最大的概率為SKIPIF1<019．袋中有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球和8個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)，記其中黑球的數(shù)量為SKIPIF1<0，紅球的數(shù)量為SKIPIF1<0，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．一個(gè)盒子中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，現(xiàn)從該盒子中有放回的隨機(jī)取球3次，取到白球記1分，取到黑球記0分，記3次取球后的總得分為X，則（

）A．X服從二項(xiàng)分布 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．下列說(shuō)法正確的是（

）A．隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布SKIPIF1<022．在10件產(chǎn)品中，其中有3件一等品，4件二等品，3件三等品，現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，記X為取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)，事件A為取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)等于一等品件數(shù)，事件B為取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)等于三等品件數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．A，B相互獨(dú)立23．下列命題中，正確的有（

）A．SKIPIF1<0服從SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；B．若已知二項(xiàng)式SKIPIF1<0的第三項(xiàng)和第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；D．SKIPIF1<0位男生和SKIPIF1<0位女生共SKIPIF1<0位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，SKIPIF1<0位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法有SKIPIF1<0種．三、填空題24．某公司有日生產(chǎn)件數(shù)為95的“生產(chǎn)能手”3人，有日生產(chǎn)件數(shù)為55的“菜鳥(niǎo)”2人，從這5人中任意抽取2人，則2人的日生產(chǎn)件數(shù)之和SKIPIF1<0的方差為.25．某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成績(jī)高于120的概率是.26．在高考志愿模擬填報(bào)實(shí)驗(yàn)中，共有9個(gè)專業(yè)可供學(xué)生甲填報(bào)，其中學(xué)生甲感興趣的專業(yè)有3個(gè)．若在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生甲隨機(jī)選擇3個(gè)專業(yè)進(jìn)行填報(bào)，則填報(bào)的專業(yè)中至少有1個(gè)是學(xué)生甲感興趣的概率為．27．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是.28．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．29．一個(gè)口袋里裝有大小相同的SKIPIF1<0個(gè)小球，其中紅色SKIPIF1<0個(gè)，其余SKIPIF1<0個(gè)顏色各不相同，現(xiàn)從中任意取出SKIPIF1<0個(gè)小球，設(shè)變量SKIPIF1<0為取出的SKIPIF1<0個(gè)小球中紅球的個(gè)數(shù)，則SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.30．已知甲每次投擲飛鏢中靶的概率為0.6，若甲連續(xù)投擲飛鏢n次，要使飛鏢最少中靶一次的概率超過(guò)90%，至少需要投擲飛鏢次.（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）31．長(zhǎng)風(fēng)工廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.質(zhì)量指標(biāo)介于98至102之間的產(chǎn)品為良品.為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到SKIPIF1<0，則需要調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得SKIPIF1<0至多為.（若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0）32．為慶祝第19屆亞運(yùn)會(huì)在我國(guó)杭州舉行，杭州某中學(xué)舉辦了一次“亞運(yùn)知識(shí)知多少”的知識(shí)競(jìng)賽.參賽選手從7道題（4道多選題，3道單選題）中隨機(jī)抽題進(jìn)行作答，若某選手先隨機(jī)抽取