2022-2023學(xué)年貴州省黔西南市數(shù)學(xué)高三上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位3．已知全集，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（e為自然對數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．5．為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國夢”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有（）A．24 B．36 C．48 D．646．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則（）A．48 B．63 C．99 D．1207．對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計(jì)表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A．2 B．3 C．3.5 D．48．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．9．已知，則，不可能滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)fx=sinωx+π6+A．16,13 B．111．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．12．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線與雙曲線的左支交于不同的兩點(diǎn)，，若，則該雙曲線的離心率為（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開式中含有的項(xiàng)的系數(shù)是，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為______.14．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為______________.(用數(shù)字作答)15．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，，成等差數(shù)列，則.16．已知，滿足約束條件則的最大值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）若從這個(gè)零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)表示尺寸在上的零件個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱個(gè).企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元.若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買家手中，企業(yè)要向買家對每個(gè)二等品支付元的賠償費(fèi)用.現(xiàn)對一箱零件隨機(jī)抽檢了個(gè)，結(jié)果有個(gè)二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請說明理由.18．（12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知圓,定點(diǎn),為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程（2）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.20．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和圓的普通方程；（2）已知直線上一點(diǎn)，若直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋詾樯系呐己瘮?shù)，因?yàn)楹瘮?shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，且，解?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個(gè)解析式為，再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)圖像：，，故，即，，，取，得到，函數(shù)向右平移個(gè)單位得到.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.3、D【解析】

先求出集合N的補(bǔ)集，再求出集合M與的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由，，可得或，又所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，分別畫出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【詳解】解：，∴，設(shè)，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，函數(shù)恒過點(diǎn)，分別畫出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實(shí)數(shù)m的最大值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、B【解析】

根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【詳解】當(dāng)按照進(jìn)行分配時(shí)，則有種不同的方案；當(dāng)按照進(jìn)行分配，則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化，還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題.6、C【解析】

觀察規(guī)律得根號內(nèi)分母為分子的平方減1，從而求出n.【詳解】解：觀察各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根號內(nèi)分母為分子的平方減1所以故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，發(fā)現(xiàn)總結(jié)各式規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以是偶函?shù)，排除C和D.當(dāng)時(shí)，，，令，得，即在上遞減；令，得，即在上遞增.所以在處取得極小值，排除B.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)即可得出，，根據(jù)，，即可判斷出結(jié)果．【詳解】∵；∴，；∴，，故正確；，故C錯(cuò)誤；∵，故D正確故C．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運(yùn)算，以及基本不等式：和不等式的應(yīng)用，屬于中檔題10、A【解析】

將fx整理為3sinωx+π3，根據(jù)x的范圍可求得ωx+π3∈π【詳解】f當(dāng)x∈0,π時(shí)，又f0=3sin由fx在0,π上的值域?yàn)?2解得：ω∈本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求得角的范圍的上下限，從而得到關(guān)于參數(shù)的不等式.11、A【解析】

由已知，設(shè)．可得．于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為．則，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、A【解析】

直線的方程為，令和雙曲線方程聯(lián)立，再由得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知直線的方程為,不妨設(shè).則，且將代入雙曲線方程中，得到設(shè)則由，可得，故則，解得則所以雙曲線離心率故選：A【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線和直線相交問題，聯(lián)立直線和雙曲線方程得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和已知條件即可求解，屬于一般性題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式得：，解得，令得：展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，得解．【詳解】解：由的展開式的通項(xiàng)，令，得含有的項(xiàng)的系數(shù)是，解得，令得：展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式，屬于中檔題．14、5040.【解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為。填5040.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個(gè)特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。15、.【解析】試題分析：∵，，成等差數(shù)列，∴，又∵等比數(shù)列，∴.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程即可求解，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想與方程思想.16、1【解析】

先畫出約束條件的可行域，根據(jù)平移法判斷出最優(yōu)點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，易可得到目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，由于，則，要求的最大值，則求的截距的最小值，顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值為：.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問題，我們常用幾何法求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗(yàn)，理由見詳解.【解析】

（1）計(jì)算的頻率，并且與進(jìn)行比較，判斷中位數(shù)落在的區(qū)間，然后根據(jù)頻率的計(jì)算方法，可得結(jié)果.（2）計(jì)算位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)的總數(shù)，寫出所有可能取值，并計(jì)算相對應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算期望，可得結(jié)果.（3）計(jì)算整箱的費(fèi)用，根據(jù)余下零件個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，可得余下零件個(gè)數(shù)的期望值，然后計(jì)算整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值，進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【詳解】（1）尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設(shè)尺寸中位數(shù)為所以所以這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（2）尺寸在的個(gè)數(shù)為尺寸在的個(gè)數(shù)為的所有可能取值為1，2，3，4則，，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)則整箱的檢驗(yàn)費(fèi)用為（元）余下二等品的個(gè)數(shù)期望值為如果不對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)，整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值為（元）所以，所以可以不對余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，掌握中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的計(jì)算方法，中位數(shù)的理解應(yīng)該從中位數(shù)開始左右兩邊的頻率各為0.5，考驗(yàn)分析能力以及數(shù)據(jù)處理，屬中檔題.18、（1）或；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)條件下求出曲線的圓心坐標(biāo)和半徑，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數(shù)方程形式，代入由三角公式化簡可求其取值范圍．【詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為：直線的直角坐標(biāo)方程為：圓心到直線l的距離（弦心距）圓心到直線的距離為：或（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為：為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是19、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，取關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，計(jì)算得到，故軌跡為橢圓，計(jì)算得到答案.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程得到，，計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）設(shè)以為直徑的圓心為，切點(diǎn)為，則，取關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，故，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸為4的橢圓，其中，曲線方程為.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，直線的方程為，同理，所以，即，聯(lián)立，所以，代入得，所以點(diǎn)都在定直線上.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，定直線問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)性，得到，再討論，，三種情況，計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算得到，討論，兩種情況，分別計(jì)算單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到答案.【詳解】（1），①當(dāng)時(shí)恒成立，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以有唯一零點(diǎn)，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)。（i）當(dāng)即,所以符合題意，（ii）當(dāng)即時(shí)，因?yàn)?，故存?所以不符題意（iii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，設(shè)，所以,單調(diào)遞增，即，故存在，使得，不符題意；綜上，的取值范圍為。（2）。①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，所以，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又因?yàn)椋源嬖?，使得，且?dāng)時(shí)，。即在上單調(diào)遞減，所以，不符題意。綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，恒成立問題，意在考查學(xué)生的分類討論能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1），；（2）【解析】分析：（1）用代入法消參數(shù)可得