江西省紅色十校高三下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

江西紅色十校2月聯(lián)考數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．全卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上作答，否則不給分.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.樣本中共有個(gè)個(gè)體，其值分別為、、、、，若該樣本的中位數(shù)為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.2.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，其離心率為，則橢圓的短軸長(zhǎng)為（）A B. C. D.3.已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，,，則（）A. B. C. D.4.設(shè)m，n是不同直線，是不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.某班級(jí)舉辦元旦晚會(huì)，一共有個(gè)節(jié)目，其中有個(gè)小品節(jié)目．為了節(jié)目效果，班級(jí)規(guī)定中間的個(gè)節(jié)目不能安排小品，且個(gè)小品不能相鄰演出，則不同排法的種數(shù)是（）A. B. C. D.6.已知面積為的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸上滑動(dòng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（）A B.C. D.7.已知為銳角，且，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)A，B是其右支上的兩點(diǎn)，，則該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.圖象的對(duì)稱(chēng)中心為B.是奇函數(shù)C.D.在區(qū)間上單調(diào)遞減10.若、為復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.為奇函數(shù) D.為上的減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)集合，，若的真子集的個(gè)數(shù)是，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．13.在正四面體中，M為PA邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作該正四面體外接球的截面，記最大的截面半徑為R，最小的截面半徑為r，則_________；若記該正四面體和其外接球的體積分別為和，則_________．14.定義表示、、、中的最小值，表示、、、中的最大值，設(shè)，已知或，則的值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)（、為實(shí)數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．16.有雙鞋子，每雙標(biāo)記上數(shù)字、、、、，從中取只鞋子．（1）求取出只鞋子都沒(méi)有成對(duì)的概率；（2）記取出只鞋子的最大數(shù)字為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.如圖，在三棱柱中，，，平面，，，、分別是、的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求與平面夾角的正弦值．18.設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、．當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）已知點(diǎn)，直線、分別與拋物線交于點(diǎn)、.①求證：直線過(guò)定點(diǎn)；②求與面積之和的最小值．19.同余定理是數(shù)論中的重要內(nèi)容．同余的定義為：設(shè)且．若，則稱(chēng)a與b關(guān)于模m同余，