必修一第一章第2節(jié)2.1（2）充要條件學歷案教師版

第一章預備知識§1集合【學習主題】必要條件、充分條件與充要條件習題課【課時安排】：1個課時【學習目標】1、鞏固必要條件、充分條件的意義和判斷方法,加深概念的理解。2、學會判斷、證明充要條件，體會當且僅當與充要條件的關系。3、初步了解充要條件與數學定義的關系，了解充要條件等價轉化的作用。4、學會根據充分條件、必要條件的邏輯關系，求參數的取值范圍【學習重難點】1、初步了解充要條件與數學定義的關系，了解充要條件等價轉化的作用。2、學會根據充分條件、必要條件的邏輯關系，求參數的取值范圍【學情分析】新教材的教學要求是理解掌握充分條件、必要條件的意義。從學生的角度看，學生在學習充分條件、必要條件概念時知識儲備不夠豐富，邏輯思維訓練不足，所以在學習應用的時候，不能一下拔得太高，要循序漸進，逐漸深化，使學生不斷理解，結構逐漸完善，從而能力不斷提升?！緦W法建議】1.注重分析條件與結論之間的推出關系，理解必要條件、充分條件2.對與部分命題，要會通過集合之間的包含關系來幫助自己理解、判斷必要條件和充分條件。3.在判斷、論證充要條件時，注意推出的方向，即準確判斷條件和結論。4．在思考含參的不等式有解與恒成立時，與函數圖像、函數最值結合?！緦W習過程】一舊知回顧，探索應用一舊知回顧，探索應用1.充分條件與必要條件的定義命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關系p?qp?q條件關系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件注：以下五種表述形式：①p?q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；是等價的．2.充分條件，必要條件的判斷步驟①分清命題的條件和結論，轉化為命題的基本結構：“若p，則q”形式；②判斷命題“若p，則q”的真假；③根據定義得出結論，在“若p，則q”是真命題的前提下，稱q是p的必要條件,p是q的充分條件④除了用判斷命題的真假判斷充分條件之外，還可以用集合關系來判斷必要條件3．用集合關系來判斷充分條件．對于命題“若p，則q”，設集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件若B?A，則p是q的必要條件，q是p的充分條件若A＝B，則p，q互為充要條件若A?B且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件4.充分條件必要條件分類結論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p與q互為充要條件p是q的既不充分也不必要條件p,q的關系p?q，且q?pp?q且p?qp?qp?q集合A?BB?AA=BAB且BA5.充分條件必要條件傳遞性傳遞性:

“?”和“?”都具有傳遞性,即果p?q,q?s,則p?s;②如果p?q，q?s,則p?s;若問題中出現若干個條件和結論,應先根據條件畫出相應的“推式圖”,再根據圖中推式的傳遞性判斷二課中學習，合作探究二課中學習，合作探究任務一：充分條件、必要條件的判定[例1]分別指出,在如圖所示電路中,閉合開關A是燈泡B亮的什么條件?[解析]如圖(1)閉合開關A或閉合開關C,都可使燈泡B亮.反之,若要燈泡B亮,不一定非要閉合開關A因此,閉合開關A是燈泡B亮的充分但不必要條件;如圖(2),閉合開關A而不閉合開關C,燈泡B不亮反之,若要燈泡B亮,開關A必須閉合,說明閉合開關A是燈泡B亮的必要但不充分條件;如圖(3),閉合開關A可使燈泡B亮,而燈泡B亮,開關A一定是閉合的,因此,開關A閉合是燈泡B亮的充要條件;如圖(4),閉合開關A但不閉合開關C,燈泡B不亮反之,燈泡B亮也不必閉合開關A,只要閉合開關C即可說明閉合開關A是燈泡B亮的既不充分也不必要條件.【課堂活動】小組合作討論，會用充分條件，必要條件解決問題，討論2分鐘時間【課堂展示】請各小組代表回答：【教師點撥】分清條件和結論，找出其推理關系，下結論。反思與感悟探求開關A與燈泡B邏輯關系，可以利用定義法進行探求，【課堂評價1】.用“充分不必要”“必要不充分”充要”“既不充分也不必要”填空(1)“x=1”是“|x|=1”的條件.(2)“x≠1”是“|x|≠1”的條件(3)“x≠1”是“x2+2x3≠0”的條件(4)“個位數字是5的自然數”是“這個自然數能被5整除”的條件(5)“x>1”是“x2>1”的條件.(6)“x>1”是“x3>1”的條件.(7)“x>1”是“1x<1”的(8)“x<1”是“1x>1”的答案（1）充分不必要（2）必要不充分（3）必要不充分（4）充分不必要（5）充分不必要（6）充要（7）充分不必要（8）既不不充分也不必要【課堂活動與展示】由一組給出答案，其他組補充【課堂評價2】：若p是r的充分不必要條件,r是q的必要條件,r是s的充分條件,q是s的必要條件,則下列命題正確的序號有.②⑥①p是q的充要條件②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要而不是充分條件;④p是s的必要條件而不是充分條件⑤r是s的充分條件而不是必要條件⑥r是p的必要條件而不是充分條件【課堂活動與展示】由一組給出答案，其他組補充【反思總結】充分條件、必要條件的判定的方法有：定義法、集合法、等價轉化法、傳遞法問題1請用充分條件或必要條件的語言表述勾股定理及其逆定理勾股定理如果一個三角形為直角三角形那么它的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理如果一個三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和那么這條邊所對的角是直角在勾股定理中,“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”是“三角形為直角三角形”的必要條件;“三角形為直角三角形”是“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的充分條件勾股定理刻畫了直角形的性質定理在勾股定理的逆定理中,“三角形的一個角是直角”是“三角形的直角所對的邊的平方等于其他兩邊的平方和”的必要條件;“三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和”是“這條邊所對的角是直角”的充分條件勾股定理的逆定理刻畫了直角形的判定定理定理問題2：請同學們對直角三角形下一個定義并說明數學定義體現了怎樣的數學邏輯(1)有一個角是直角的三角形稱為直角三角形（2）三角形的一邊的平方等于其他兩邊的平方和的三角形稱為直角三角形（3）三角形一邊上的中線等于該邊長的一半的三角形稱為直角三角形……數學定義給出了數學對象成立的充要條件問題3：請問下列兩種說法一樣嗎？（1）有一個角是直角的三角形稱為直角三角形（2）有一個角是直角的三角形是直角三角形答：不一樣，（1）是直角三角形的定義；（2）是直角三角形的判定定理問題4：數學定義與判定定理、性質定理的區(qū)別和聯(lián)系是什么答：數學定義給出了數學對象成立的充要條件，它是從充分性和必要性兩個方面刻畫數學對象的，它既是這個數學對象的判定定理又是性質定理．充要條件定義：一般地,如果p?q,且q?p那么稱p是q的充分且必要條件，簡稱p是q的充要條件，記作p?q,p是q的充要條件也常常說成“p成立當且僅當q成立”,或“p與q等價”當p是q的充要條件時,q也是p的充要條件我們常用“當且僅當”來表達充要條件．p是q的充要條件也可以說成：q成立當且僅當p成立．【課堂活動】小組合作學習，討論數學定義與充要條件的關系，討論4分鐘時間【課堂展示】請各小組代表回答：【教師點撥】數學定義給出了數學對象成立的充要條件，它是從充分性和必要性兩個方面刻畫數學對象的，它既是這個數學對象的判定定理又是性質定理．【學習任務3】：充要條件的應用例4.設n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數根的充要條件是n＝.解析由Δ＝16－4n≥0，得n≤4，又n∈N＋，則n＝1,2,3,4.當n＝1,2時，方程沒有整數根；當n＝3時，方程有整數根1,3，當n＝4時，方程有整數根2.綜上可知，n＝3或4.反思與感悟先尋找必要條件,然后在必要條件的范圍內，通過檢驗，尋找使之成立的所有的充分條件,即從充分性和必要性兩方面找出充要條件【課堂活動】小組合作學習，一元二次方程有無實根與判別式的關系，討論2分鐘時間【課堂展示】請各小組代表回答：【教師點撥】先尋找必要條件,然后在必要條件的范圍內，通過檢驗，尋找使之成立的所有的充分條件,即從充分性和必要性兩方面找出充要條件【課堂評價4】已知方程x2+(2k1)x+k2=0,求使方程有兩個正實數根的充要條件.解:方程x2+(2k1)x+k2=0有兩個正實數根等價于Δ=(2k?1)2?4k以上過程每一步都是等價的,因此所求充要條件為k≤14,且k≠0【課堂活動與展示】由一組給出答案，其他組補充【反思總結】尋求q的充要條件有兩種方法(1)等價轉化法:將原命題進行等價轉化,直至獲得其成立的充要條件,其中求解的過程也是證明的過程,因為過程的每一步都是等價的,所以不需要將充分性和必要性分開來證.(2)非等價轉化法:先尋找必要條件,再證明充分性,即從必要性和充分性兩方面說明.【課堂評價4】求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.考點充要條件的概念及判斷題點充要條件的證明析：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.包括2個方面一方面證明充分性，即證一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充分條件是ac<0.即證ac<0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根另一方面證明必要性，即證一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的必要條件是ac<0.即證一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根?ac<0證明充分性：∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac>0，∴方程一定有兩個不等實根，設兩實根為x1，x2，則x1x2＝eq\f(c,a)<0，∴方程的兩根異號，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根．必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根，設兩實根為x1，x2，則由根與系數的關系得x1x2＝eq\f(c,a)<0，且Δ＝b2－4ac>0，即ac<0.綜上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.反思與感悟一般地，證明“p成立的充要條件為q”，在證充分性時，應以q為“已知條件”，p是要證明的“結論”，即q?p；證明必要性時，則是以p為“已知條件”，q是要證明的“結論”，即p?q.【學習任務4】（1）已知a>0,設p：a≤x≤3a,q:2≤x≤6,若p是q的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是（C）（2）已知a>0,設p：a≤x≤3a,q:3≤x≤6,若p是q的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是（D）（3）已知a>0,設p：a≤x≤3a,q:2≤x≤6,若p是q的必要不充分條件,則實數a的取值范圍是（A）A.(2,+)B.[2,+C.(0,2)D.(0,2]【課堂活動】小組合作學習，充分條件，必要條件與集合的包含關系，討論6分鐘時間【課堂展示】請各小組代表回答：【教師點撥】滿足條件p構成的集合與滿足條件q構成的集合之間的包含關系?！菊n堂評價5】已知a,b是實數,則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的（）充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析∵“a>0且b>0”?a+b>0且ab>0,反之,a+b>0且ab>0?a>0且b>0故選C【課堂評價6】練習4關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是（）A.0<a≤lBa<1C.a≤1D0<a≤1或a<0解①當a＝0時，x＝－eq\f(1,2)，符合題意．②當a≠0時，顯然方程沒有零根．若方程有兩個異號實根，則a<0.若方程有兩個負的實根，則必須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)>0，,－\f(2,a)<0，,Δ＝4－4a≥0，))解得0<a≤1.綜上，若方程至少有一個負的實根，則a≤