北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章檢測卷含答案

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第一章檢測卷(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題4分,共32分)1.如圖,字母A所代表的正方形的面積為(正方形內(nèi)的數(shù)字表示該正方形的面積)().A.13 B.85 C.8 D.都不對(duì)(第1題圖)2.(2023綿陽)以下列各組數(shù)為邊長的三角形,能組成直角三角形的是().A.1,3,2 B.1,2,5 C.2,3,4 D3.已知x,y為正數(shù),且|x2-4|+(y2-3)2=0,如果以x,y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形,那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為().A.5 B.25 C.7 D.154.如圖,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB,CD,EF,GH四條線段,其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是().A.CD,EF,GH B.AB,EF,GH C.AB,CF,EF D.GH,AB,CD(第4題圖)5.如圖,有一個(gè)圓柱,底面圓的直徑AB=16πcm,高BC=12cm,P為BC的中點(diǎn),一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的表面爬到P點(diǎn)的最短路程為()A.11cm B.12cm C.9cm D.10cm(第5題圖)6.在△ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為().A.21 B.15 C.15或6 D.21或97.如圖,所有陰影四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C的面積依次為2,4,3,則正方形D的面積為().A.9 B.8 C.27 D.45(第7題圖)8.(2021常德)閱讀理解:如果一個(gè)正整數(shù)m能表示為兩個(gè)正整數(shù)a,b的平方和,即m=a2+b2,那么稱m為廣義勾股數(shù),則下面的四個(gè)結(jié)論:①7不是廣義勾股數(shù);②13是廣義勾股數(shù);③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù);④兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是().A.②④ B.①②④ C.①② D.①④二、填空題(每小題4分,共24分)9.下圖陰影部分是一個(gè)正方形,則此正方形的面積為cm2.

(第9題圖)10.如圖,一棵大樹在離地面3m處折斷,樹的頂端落在離樹干底部4m處,則這棵樹折斷之前的高度是m.

(第10題圖)11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,以點(diǎn)A為圓心,AC的長為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,則BD=.

(第11題圖)12.如圖,小明將一張長20cm,寬15cm的長方形紙剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為.

(第12題圖)13.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC和BC為邊,向外作等腰直角△ACD和△BCE,則圖中的陰影部分的面積是.

(第13題圖)14.如圖,四邊形ABCD,EFGH,NHMC都是正方形,邊長分別為a,b,c;A,B,N,E,F五點(diǎn)在同一直線上,則正方形NHMC的面積為(用含有a,b的代數(shù)式表示).

(第14題圖)三、解答題(共44分)15.(8分)小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚,棚寬4m,高3m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,不計(jì)墻的厚度,請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積.16.(8分)如圖,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC邊上的高AD.17.(8分)在一棵樹10m高的B處有兩只猴子,一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘的A處.另一只爬到樹頂D后直接躍到A處,距離以直線計(jì)算,如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等,求這棵樹高.18.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.試說明AC⊥CD的理由.19.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.備用圖1備用圖2(1)求BC邊的長;(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),求t的值;(3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),求t的值.

第一章檢測卷一、選擇題1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C二、填空題9.6410.811.2cm12.20cm13.814.a2+b2三、解答題15.解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=32+42=52,即AB=5m.所以矩形塑料薄膜ABDE的面積是5×20=100(m2),即陽光透過的最大面積是100m2.16.解:設(shè)BD=x,則CD=14-x,在Rt△ABD中,AD2=132-x2.在Rt△ADC中,AD2=152-(14-x)2,所以132-x2=152-(14-x)2,解得x=5.在Rt△ABD中,AD=132-52=144,所以AD=12.17.解:根據(jù)題意,得BD+DA=BC+CA=10+20=30(m).設(shè)樹高為xm,則AD=30-BD=30-(x-10)=(40-x)m.在Rt△ACD中,由勾股定理,得DC2+CA2=AD2,即x2+202=(40-x)2,解得x=15.所以樹高為15m.18.證明:在△ABC中,AB⊥BC,根據(jù)勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5.在△ACD中,∵AC2+CD2=5+4=9,AD2=9,∴AC2+CD2=AD2,∴根據(jù)勾股定理的逆定理,得△ACD為直角三角形,∴AC⊥CD.19.解:(1)在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=102-62=64,∴BC=8cm.(2)由題意知BP=2tcm,①當(dāng)∠APB為直角時(shí),如圖①,點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,BP=BC=8cm,即t=4;②當(dāng)∠BAP為直角時(shí),如圖②,BP=2tcm,CP=(2t-8)cm,AC=6cm,圖①圖②在Rt△ACP中,AP2=62+(2t-8)2,在Rt△BAP中,AP2=(2t)2-102,即62+(2t-8)2=(2t)2-102,解得t=254故當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),t=4或t=254(3)如圖所示:圖③圖④圖⑤①當(dāng)AB=BP時(shí),如圖③,t=5;②當(dāng)AB=AP時(shí),如圖④,BP=2BC