河南省焦作市溫縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年(下)八年級(jí)期中診斷試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題(每題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列各屆冬奧會(huì)會(huì)徽的部分圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使形繞該點(diǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．2.下列命題中，假命題的是（）A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角 D.等腰三角形的兩個(gè)底角的平分線互相垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)真假命題的概念以及直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定逐一判定即可．【詳解】A、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的底角相等．故此選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，此選項(xiàng)為真命題，不符合題意；C、有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角形，故此選項(xiàng)是真命題，不符合題意；D、等腰三角形的兩個(gè)底角的平分線不一定垂直，故此選項(xiàng)是假命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的概念以及直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：依題意把代入，得，解得，∴，∵函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，∴結(jié)合圖象，的解集為，故選：A．4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)M（5，2）先向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則移動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（2，0） C.（3，5） D.（8，4）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移變換與坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，可得答案．【詳解】因?yàn)镸點(diǎn)坐標(biāo)為(5，2)，根據(jù)平移變換的坐標(biāo)變化規(guī)律可知，向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(5?3，2-2)，即(2，0)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5.我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：，例如，．若有理數(shù)m滿足，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題中所給新定義運(yùn)算可列出不等式，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴；故選C．6.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=6cm，且△ABD的周長(zhǎng)為10cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.6cm B.10cm C.13cm D.16cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AD=DC，求出三角形ABD周長(zhǎng)=AB+BC=10cm，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∵△ABD的周長(zhǎng)為10cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm，∵AC=6cm，∴△ABC周長(zhǎng)為AB+BC+AC=10+6=16(cm)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．7.如圖，已知直線，點(diǎn)C，A分別在直線上，以點(diǎn)C為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)B，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，由題可知，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得，由，可求得，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題可知，，，，，，故選：B．8.如圖，OP平分∠AOB，E為OA上一點(diǎn)，OE=4，P到OB的距離是2，則△OPE的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PC=PD=2，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】解：如圖，過P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，∵OP是∠AOB的平分線，P到OB的距離是2，∴PC=PD=2，∵OE=4，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是（）A.5<m≤6 B.4<m≤5 C.5≤m<6 D.4≤m<5【答案】B【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由整數(shù)解有2個(gè)，確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，即2＜x＜m，所以不等式組的整數(shù)解有2個(gè)整數(shù)解為3，4，則m的范圍為4＜m≤5．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10.如圖，在中，，．的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊上，點(diǎn)C沿折疊后與點(diǎn)O重合，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，等腰三角形的性質(zhì)可得，垂直平分，從而得到，由折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接，如下圖：∵∴∵平分∴又∵垂直平分∴∴∴∵平分，∴垂直平分∴∴由折疊的性質(zhì)可得：，∴∴故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)，靈活利用相關(guān)進(jìn)行求解．二、填空題(每題3分，共15分)11.若a>b，則﹣2a_______﹣2b．（用“<”號(hào)或“>”號(hào)填空）【答案】<【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，將a>b兩邊同時(shí)乘以-2，要改變不等號(hào)的方向．【詳解】解：a>b兩邊同時(shí)乘以-2得，-2a<-2b．故答案為：<．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12.已知中，，求證：，用反證法證明：第一步是：假設(shè)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，的反面是．【詳解】解：已知中，，求證：，運(yùn)用反證法證明這個(gè)結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)，故答案為：．13.2024年3月22日是第32個(gè)世界水日，我國(guó)紀(jì)念2024年“世界水日”活動(dòng)主題為“精打細(xì)算用好水資源，從嚴(yán)從細(xì)管好水資源”．光明中學(xué)舉辦了水資源知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽中共有25道試題，答對(duì)1題得4分，不答或答錯(cuò)1題扣2分．若皓皓本次競(jìng)賽的得分不低于80分，則他至少答對(duì)_______道題．【答案】22【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到不等式關(guān)系．設(shè)皓皓至少答對(duì)了x答題，根據(jù)“皓皓本次競(jìng)賽的得分不低于80分”列出不等式，即可求解．【詳解】解：設(shè)皓皓至少答對(duì)了x答題，根據(jù)題意得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴，∴皓皓至少答對(duì)22答題．故答案為：2214.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，線段AB的垂直平分線ED分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連接BD．若CD，則AD的長(zhǎng)為_____．【答案】2【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝15°，∴∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝15°+15°＝30°，∵∠C＝90°，CD，∴BC＝1，∴BD＝2BC＝2，∴AD＝BD＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得AD=BD是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)旋轉(zhuǎn)75次時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)、等腰三角形的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得點(diǎn)B的坐標(biāo)每4次一循環(huán)，然后可知當(dāng)旋轉(zhuǎn)75次時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)3次時(shí)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相同，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，，由將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，可知：點(diǎn)B的坐標(biāo)每4次一循環(huán)，∴，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)75次時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)3次時(shí)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相同，如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)C，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴，∴，，∴，∴，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)75次時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為．三、解答題(本大題共8道小題，滿分75分)16.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）（2）【答案】（1），見詳解（2），見詳解【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示出解集.（1）先求出不等式的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸表示解集．（2）先求出不等式的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸表示解集．【小問1詳解】解：，數(shù)軸表示如下：【小問2詳解】數(shù)軸表示如下：17.解不等式組，并求它的所有整數(shù)解的和．【答案】?3?x<2，-5【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整數(shù)解，即可求解．【詳解】解不等式，得；解不等式，得．所以，不等式組的解集為．該不等式組的所有整數(shù)解為-3，-2，-1，0，1．所以，該不等式組的所有整數(shù)解的和為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解決的關(guān)鍵是正確解出每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)限制條件求出不等式的整數(shù)解．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）將平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)，請(qǐng)畫出平移后的；（2）作出關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見詳解（2）圖見詳解，【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，；平移性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)B平移到點(diǎn)，得出平移規(guī)律，再找出點(diǎn)，然后依次連接，即可作答．（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，找出點(diǎn)，再依次連接，即可作答．【小問1詳解】解：如圖所示：；【小問2詳解】解：如圖所示：∴．19.在中，平分交于點(diǎn)D．且交于點(diǎn)G．猜想線段與之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】，理由見詳解【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，先由平移得出，，則，再結(jié)合角平分線的定義，得出，再根據(jù)等角對(duì)等邊，即可作答．【詳解】解：，理由如下：∵將沿的方向平移，使點(diǎn)D移至點(diǎn)C的位置，得到，∴，，∴，∵平分交于點(diǎn)D，∴，則，∴，∴．20.如圖，中，．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出斜邊的垂直平分線(保留作圖痕跡，不寫作法)；（2）設(shè)(1)中的分別交，于D，E，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）圖見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵；（1）以A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，然后連接，進(jìn)而問題可求解；（2）根據(jù)題意易得，然后根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：所作如圖所示：【小問2詳解】解：由（1）可知：垂直平分，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴．21.如圖，中，，是的中點(diǎn)，，，垂足分別為E，F(xiàn)，連接．（1）求證：為等腰三角形；（2）填空:①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，為等邊三角形；②當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，為直角三角形．【答案】（1）見詳解（2）①；②【解析】【分析】本題主要考查全等三角形性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，然后證明出，得到，即可證明出為等腰三角形；（2）由題意易得，則有①當(dāng)為等邊三角形，則有，然后可得，進(jìn)而問題可求解；②當(dāng)為直角三角形，則有，然后可得，進(jìn)而問題可求解．【小問1詳解】證明：，是的中點(diǎn)，，，，，，在和中，，∴，，∴為等腰三角形．【小問2詳解】解：∵，∴；①∵為等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為；②∵為直角三角形，且為等腰三角形，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為．22.為迎接鄭州市2025年花博會(huì)的舉辦，某社區(qū)負(fù)責(zé)人準(zhǔn)備購(gòu)買兩種造型花卉來(lái)裝扮社區(qū)，為鄭州添彩，購(gòu)買20株種花卉和30株種花卉共需2800元；購(gòu)買30株種花卉和10株種花卉共需2100元．（1）求這兩種花卉的單價(jià)；（2）在“五一”前夕，某花卉市場(chǎng)開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：種花卉按原價(jià)的八折銷售，種花卉20個(gè)以上超出部分按原價(jià)的六折銷售．設(shè)購(gòu)買個(gè)種花卉需要元，購(gòu)買個(gè)種花卉需要元，分別求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）社區(qū)負(fù)責(zé)人準(zhǔn)備聯(lián)系多個(gè)社區(qū)集體購(gòu)買同一種花卉，若購(gòu)買花卉的數(shù)量超20株，則購(gòu)買哪種花卉更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）種花卉的單價(jià)為50元，種花卉的單價(jià)為60元（2）（3）當(dāng)購(gòu)買花卉數(shù)量大于120株時(shí)，購(gòu)買花卉劃算；購(gòu)買花卉數(shù)量為120株時(shí)，購(gòu)買花卉或花卉一樣劃算；購(gòu)買花卉數(shù)量為大于20株，小于120株時(shí)，購(gòu)買花卉劃算【解析】【分析】（1）設(shè)種花卉的單價(jià)為元，種花卉的單價(jià)為元，由“購(gòu)買20株種花卉和30株種花卉共需2800元；購(gòu)買30株種花卉和10株種花卉共需2100元”列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）由種花卉按原價(jià)的八折銷售可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由種花卉20個(gè)以上超出部分按原價(jià)的六折銷售可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)種花卉的單價(jià)為元，種花卉的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，種花卉的單價(jià)為50元，種花卉的單價(jià)為60元；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，；【小問3詳解】解：購(gòu)買花卉的數(shù)量超20株，當(dāng)時(shí)，即，解得：，當(dāng)購(gòu)買花卉數(shù)量大于120株時(shí)，購(gòu)買花卉劃算，當(dāng)時(shí)，，解得：，購(gòu)買花卉數(shù)量為120株時(shí)，購(gòu)買花卉或花卉一樣劃算，當(dāng)時(shí)，即，解得：，購(gòu)買花卉數(shù)量為大于20株，小于120株時(shí)，購(gòu)買花卉劃算，綜上所述：當(dāng)購(gòu)買花卉數(shù)