湖北省武漢市2024年中考數(shù)學(xué)第二次模擬測(cè)試附答案

中考數(shù)學(xué)第二次模擬測(cè)試一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B．C． D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《開(kāi)學(xué)第一課》B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．買一張彩票，一定不會(huì)中獎(jiǎng)4．硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶，是中國(guó)書(shū)法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（）A． B．C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a6+a3＝2a9 B．a(chǎn)2?a4＝a8C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+b）2＝a2+b26．如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上．已知，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．隨著“雙減”政策的實(shí)施和課后延時(shí)托管的開(kāi)展，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了四門興趣課程，分別為“繪畫(huà)”“聲樂(lè)”“陶藝”和“書(shū)法”．學(xué)校規(guī)定每人只能選擇自己喜歡的一門課程學(xué)習(xí)．小明與小亮對(duì)這四門課程都感興趣，在沒(méi)有溝通的情況下，這兩人選擇同一門課程的概率是（）A． B． C． D．8．某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是表中的數(shù)據(jù)：鴨的質(zhì)量/千克0.511.522.533.54烤制時(shí)間/分鐘406080100120140160180設(shè)鴨的質(zhì)量為x千克，烤制時(shí)間為t．估計(jì)當(dāng)x＝3.8千克時(shí)，t的值約為（）A．140 B．160 C．170 D．1809．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜邊AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD與AB交于點(diǎn)E，若BE＝BC時(shí)，弧BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）圖象上，x1≠x2．若x1?x2＞0，則（x1﹣x2）（y1﹣y2）的值為（）A．0 B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．據(jù)中國(guó)青年報(bào)報(bào)道：“中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》為海內(nèi)外受眾奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，較去年增長(zhǎng)29%，……”將數(shù)據(jù)142億用科學(xué)記數(shù)法表示為：．12．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過(guò)一、三象限，請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)解析式：．13．化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是．14．圖1是某種路燈的實(shí)物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，MN為立柱的一部分，燈臂AC，支架BC與立柱MN分別交于A，B兩點(diǎn)，燈臂AC與支架BC交于點(diǎn)C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，則支架BC的長(zhǎng)為cm．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD﹣∠BCD＝2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD＝．16．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）經(jīng)過(guò)A（﹣2，1），B（6，1）兩點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣2，x2＝6；②若點(diǎn)C（﹣5，y1）、D（π，y2）在該拋物線上，則y1＞y2；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at2+bt≥4a+2b；④對(duì)于a的每一個(gè)確定值（a＞0），若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p為常數(shù)）有根，則p≥1﹣16a，其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．解不等式組：，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．18．如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的長(zhǎng)．19．為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：身高情況分組表組別ABCDE身高（cm）x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170x≥170根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）抽取的樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；（2）抽取的樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有多少人；（3）已知該校共有男生840人，女生820人，請(qǐng)估計(jì)身高在C組的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB上方⊙O上異于A，B的點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，AD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC＝8，BC＝6，求圖中陰影部分的面積．21．如圖是由小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線．（1）在圖1中，先將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段CE；再在線段CE上畫(huà)點(diǎn)F，連接BF，使∠CFB＝∠A；（2）在圖2中，M，N分別是網(wǎng)格線上和網(wǎng)格內(nèi)的一點(diǎn)．先過(guò)點(diǎn)M畫(huà)與BC平行的直線l；再在直線l上畫(huà)一點(diǎn)P，使NP⊥AB．22．春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇，又是一年花季到.某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)40m，寬20m的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域.其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉.活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是10m.A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元.（1）設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為xm，用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉A的種植面積是，花卉B的種植面積是，花卉C的種植面積是.（2）育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？（3）若花卉A與B的種植面積之和不超過(guò)，求A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值.23．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P為AB上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB交AG于點(diǎn)M，得到△APM．（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，當(dāng)n＝1時(shí)，P為AB的中點(diǎn)時(shí)，CM與BP的數(shù)量關(guān)系為；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)n＝2時(shí)，△APM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接CM，BP，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中CM與BP之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的條件下，已知AB＝4，AP＝2，當(dāng)△APM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至B，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM的長(zhǎng)．24．已知，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A（﹣1，﹣4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣3），與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖（1），點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線OB的下方，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線與直線OB交于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）如圖（2），過(guò)點(diǎn)A的直線交x軸于點(diǎn)E，且AE∥y軸，點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PC、PD與AE分別交于F、G兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】1.42×101012．【答案】y＝x﹣113．【答案】14．【答案】4915．【答案】???????16．【答案】②③④17．【答案】解：解不等式得，x≤3．解不等式2（x﹣2）＜3x得，x＞﹣4，所以不等式組的解集為：﹣4＜x≤3．正整數(shù)解為：1，2，3．18．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，且，，，，四邊形AECF是平行四邊形．（2）如圖，

∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠BAC=90°，

∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，

∴∠3=∠4

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE=BC=519．【答案】（1）B；C（2）女生身高在E組的百分比為：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40×5%＝2（人）；（3）840820×25%＝210+205＝415（人），∴估計(jì)身高在C組的學(xué)生約有415人．20．【答案】（1）證明：連接OD，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴2∠AOD＝180°，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB10，∴，由（1）得∠AOD＝∠BOD＝90°，∴S陰影＝S△AOD+S扇形BOD5×5，∴圖中陰影部分的面積是．21．【答案】（1）如圖1中，點(diǎn)F即為所求；???????（2）如圖2中，直線kl，點(diǎn)P即為所求．???????22．【答案】（1）；；（2）解：∵A，B花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元，∴A，B兩種花卉的總產(chǎn)值分別為百元和百元，∵A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等，∴，∴，解方程得或，∴當(dāng)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為32m或10m時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等；（3）解：∵花卉A與B的種植面積之和為：，∴，∴，∵設(shè)A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和y百元，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增加而減小，∴當(dāng)時(shí)，y最大，且（百元），故A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值168000元.23．【答案】（1）CMBP（2）CMBP的數(shù)量關(guān)系不變，理由如下：解：當(dāng)n＝2時(shí)，AB＝2BC，則，∴BCAB，PMAP，由勾股定理可得：ACAB，AMAP，∴，∴ACAB，AMAP，∴CM＝AC﹣AM（AB﹣AP）BP，由旋轉(zhuǎn)得：∠CAB＝∠MAP，即∠BAP+∠CAP＝∠CAM+∠CAP，∴∠BAP＝∠CAM，∴△ABP∽△ACM，∴，∴CMBP；（3）解：∵AB＝4，AP＝2，∴BC＝2，PM＝1，由勾股定理可得：AC＝2，AM，∵△APM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至B，P，M三點(diǎn)共線，∴∠APM＝90°，PM＝1，∠APB＝180°﹣90°＝90°，∴BP2，當(dāng)△APM旋轉(zhuǎn)至直線AB上方時(shí)，如圖，則BM＝BP+PM＝21；當(dāng)△APM旋轉(zhuǎn)至直線AB下方時(shí)，如圖，則BM＝BP﹣PM＝21；綜上所述，線段BM的長(zhǎng)為21或21．24．【答案】（1）解：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)為A（﹣1，﹣4），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+1）2﹣4，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣3），∴a（﹣2+1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1，則y＝x2+2x﹣3；（2）解：設(shè)直線OB的解析式為y＝kx，過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣3），則﹣2k＝﹣3，解得，那么直