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文檔簡(jiǎn)介

三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二節(jié)洛必達(dá)法則

第三章

函數(shù)之商的極限導(dǎo)數(shù)之商的極限

轉(zhuǎn)化(或型)本節(jié)研究:洛必達(dá)法則一、存在(或?yàn)?定理1.型未定式(洛必達(dá)法則)推論1.定理1中換為之一,推論2.若理1條件,則條件2)作相應(yīng)的修改,定理1仍然成立.洛必達(dá)法則例1.求解:原式注意:

不是未定式不能用洛必達(dá)法則!二、型未定式存在(或?yàn)椤?定理2.(洛必達(dá)法則)例2.求解:原式例3.

求解:原式例4.求解:

(1)n

為正整數(shù)的情形.原式例4.求(2)

n

不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)

k,使當(dāng)x>1

時(shí),例3.例4.說(shuō)明:1)

例3,例4表明時(shí),后者比前者趨于的速度更快.例如,而用洛必達(dá)法則2)

在滿足定理?xiàng)l件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決計(jì)算問(wèn)題.3)若例如,極限不存在三、其他未定式:解決方法:通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化例5.求解:

原式解:原式例6.求通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化例7.

求解:

利用例5通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化例8.求解:注意到～原式例9.求～原式解:內(nèi)容小結(jié)洛必達(dá)法則令取對(duì)數(shù)思考與練習(xí)原式～分析:分析:2.原式～～則3.求解:令原式求下列極限:解:5.令則

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