等比數(shù)列教學設(shè)計

-4-§2.4等比數(shù)列教學設(shè)計第1課時等比數(shù)列的概念與通項公式一、教學內(nèi)容《等比數(shù)列》是普通高中課程標準試驗教科書《數(shù)學》必修5第二章《數(shù)列》第四節(jié)，內(nèi)容較多，設(shè)置了兩個課時，第1課時為等比數(shù)列的概念及通項公式.等比數(shù)列在我們的學習和生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，例如：物理、化學、生物等均有涉及，通過該內(nèi)容的學習，能夠培養(yǎng)學生的多種數(shù)學能力。而且它在教材中起著承前啟后的作用，一方面，等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，與等差數(shù)列既有區(qū)別，也有聯(lián)系，另一方面，它又對進一步學習數(shù)列及其應(yīng)用等內(nèi)容作準備，且等比數(shù)列又是高考的考點之一。所以本節(jié)內(nèi)容比較重要，地位較突出.二、教學目標1.知識與技能：①通過學習，能說出等比數(shù)列的概念，并會使用符號語言表示；②初步掌握等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程和方法；③運用等比數(shù)列的通項公式解決一些簡單的有關(guān)問題.過程與方法：通過慨念、公式和例題的教學，滲透類比思想、方程思想、函數(shù)思想以及從特殊到—般等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括、歸納等數(shù)學能力及思想方法，增強應(yīng)用意識.3.情感、態(tài)度與價值觀：通過對等比數(shù)列概念的歸納,培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)乃季S習慣以及合作探究的精神，體會類比思想.三、教學重難點1.重點：等比數(shù)列、等比中項的概念的形成，通項公式的推導(dǎo)及運用.2.難點：等比數(shù)列通項公式推導(dǎo)方法的獲取.四、學情分析高二學生已經(jīng)初步形成了自己的學習習慣，好奇心強，有著自主的探究能力和思考辨別能力.但通過考試成績的分析可以看出，學生基礎(chǔ)薄弱，知識的引入及理解都應(yīng)多加強調(diào)，在教學中，需要多設(shè)計問題，化難為易，循序漸進，以問題串為載體引導(dǎo)學生分析問題，解決問題.五、教法與學法教法：1.直觀演示法：利用多媒體課件直觀的展示數(shù)列，便于學生觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列特征.2.活動探究法：引導(dǎo)學生通過創(chuàng)設(shè)生活情境獲取知識，以學生為主體，使學生的獨立探索性得到充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學生的自學能力、思維能力、活動組織能力.3.集體討論法：針對學生提出的問題，組織學生進行集體和分組討論，促使學生在學習中解決問題，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的精神.學法：等差數(shù)列的概念及通項公式啟發(fā)我們，使用類比的方法，學習等比數(shù)列的概念，通項公式的兩種推導(dǎo)方法.六、教學用具多媒體，三角板，彩色粉筆，電子筆七、授課類型新授課教學過程（一）課前復(fù)習等差數(shù)列的概念2.通項公式.（二）新授課1.課堂探究1課本48頁4個實例.①細胞分裂個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列②“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，將“一尺之錘”看成單位“1”，得到的數(shù)列③計算機每輪感染的數(shù)量構(gòu)成的數(shù)列④銀行存款中，每一年的本利和得到的數(shù)列思考：類比等差數(shù)列的定義，這4個數(shù)列項與項之間都有什么共同特征？試將共同特征用語言敘述出來，并用符號表示.【師生活動】教師引導(dǎo)學生從生活中的實例出發(fā)，借助等差數(shù)列的概念進行類比推理.【設(shè)計意圖】以學生熟悉的等差數(shù)列的概念為背景，通過思考，引導(dǎo)學生進行分析，使學生形成“等比數(shù)列是后一項與前一項的比是同一常數(shù)的數(shù)列”的感知，從而流暢自然的引出等比數(shù)列的概念.2.等比數(shù)列的概念一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用字母來表示.用數(shù)學符號表示為：是等比數(shù)列【師生活動】在上一個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學生給出等比數(shù)列的概念.【設(shè)計意圖】流暢的引出等比數(shù)列的概念，使學生理解等比數(shù)列.對概念的再認識①等比數(shù)列的公比不能為0.②等比數(shù)列的各項不能為0.【師生活動】教師引導(dǎo)學生，觀察等比數(shù)列中的各項的要求.【設(shè)計意圖】使學生很自然的對等差、等比數(shù)列的異同點進行初步認知.例1.判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比；若不是,請說明理由．①1,4,16,32．②0,2,4,6,8.③1,10,100,1000,10000．④81,27,9,3,1.⑤【師生活動】學生根據(jù)等比數(shù)列的概念進行判斷.【設(shè)計意圖】讓學生體會等比數(shù)列中公比可正可負，可以大于1，也可以小于1.讓學生體會等比數(shù)列中不能出現(xiàn)0.體會非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.等比中項如果在中間插入一個數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項.即或者.課堂探究2等比數(shù)列的通項公式方法：累乘法【師生活動】教師引導(dǎo)學生回顧等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學生類比推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式.【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生小組合作，類比推理的學習能力.對通項公式的再認識等比數(shù)列通項公式中，是公比的次方.②寫出通項公式需已知的量是首項與公比，它們均不為.【師生活動】教師引導(dǎo)學生從等比數(shù)列的定義，通項公式的形式，推導(dǎo)過程，對通項公式進行再認識.【設(shè)計意圖】熟練掌握等比數(shù)列的通項公式以及常用變形式.例2.在等比數(shù)列中，①求；②求與.（三）練習課本52頁第1題九、反思總結(jié)1.等比數(shù)列的概念2.等比中項3.等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)方法4.本節(jié)課所運用的數(shù)學思想方法十、課后作業(yè)1.小組探究：是等比數(shù)列可以