第五章-第四節(jié)、整函數(shù)與亞純函數(shù)_第1頁
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第四節(jié)、整函數(shù)與亞純函數(shù)1整函數(shù)第十九講2亞純函數(shù)一、整函數(shù)的概念及其分類整函數(shù)：在整個(gè)z平面解析的函數(shù).定理5.10此時(shí)f(z)稱為超越整函數(shù)

都是超越整函數(shù).注1注2定理5.10(1)與劉維爾定理一致.二、亞純函數(shù)的概念及其與有理函數(shù)的關(guān)系定義5.6

在z平面上除極點(diǎn)外無其它類型奇點(diǎn)的單值解析函數(shù),稱為亞純函數(shù).為亞純函數(shù)，非整函數(shù).證明“必要性”設(shè)有理函數(shù)則由定理5.4’的（2）“充分性”點(diǎn)，則這些極點(diǎn)的個(gè)數(shù)只能是有限個(gè),若不然,這些矛盾.則函數(shù)而在z平面解析;注亞純函數(shù)可表成兩個(gè)整函數(shù)的商,也可表成部分分式.定義5.7非有理函數(shù)的亞純函數(shù)稱為超越亞純函數(shù).解例2解證明“充分性”由于函數(shù)及其反函數(shù)都是單值函數(shù),“必要性”這與假設(shè)相矛盾.由Picard定理,這與函數(shù)的單葉性假設(shè)相矛盾.由代數(shù)學(xué)基本定理,故必有作業(yè)P219習(xí)題(一

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