山東省德州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次模擬考試試題

PAGE山東省德州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第一次模擬考試試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷1－3頁(yè)，第II卷3－6頁(yè)，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡。上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測(cè)試卷上。第I卷(共60分)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|lg(x－2)≤1}，則A∩B＝A.(2，3]B.[－4，4]C.[2，4)D.(2，4]2.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.－iB.iC.－D.3.已知a，b∈R，則a<b是a2(ea－eb)<0的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬劣于齊王的上等馬，優(yōu)于齊王的中等馬，田忌的中等馬劣于齊王的中等馬，優(yōu)于齊王的下等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)兩人進(jìn)行賽馬競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則為：每匹馬只能用一次，每場(chǎng)競(jìng)賽雙方各出一匹馬，共競(jìng)賽三場(chǎng)。每場(chǎng)競(jìng)賽中勝者得1分，否則得0分。若每場(chǎng)競(jìng)賽之前彼此都不知道對(duì)方所用之馬，則競(jìng)賽結(jié)束時(shí)，田忌得2分的概率為A.B.C.D.5.已知sinα＝sin(α＋)＋，則cos(α＋)的值為A.B.－C.D.－6.已知向量a，b滿意|a|＝4，|b|＝5，a·b＝4，則cos<a，a＋b>＝A.B.C.－D.－7.設(shè)函數(shù)f(x)＝xex－a(x－1)，其中a<1，若存在唯一整數(shù)x0，使得f(x0)<a，則a的取值范圍是A.[－，1)B.[－，)C.[，)D.[，1)8.英國(guó)聞名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列{xn}滿意xn＋1＝xn－，則稱數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列。假如函數(shù)f(x)＝x2－x－2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè)an＝ln且a1＝1，xn>2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2024＝A.22024－1B.22024－2C.()2024－D.()2024－2二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分)9.2024年是全面實(shí)現(xiàn)小康社會(huì)目標(biāo)的一年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的一年，某探討性學(xué)習(xí)小組調(diào)查了某脫貧縣的甲、乙兩個(gè)家庭，對(duì)他們過去6年(2014年到2024年)的家庭收入狀況分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到這兩個(gè)家庭的年人均純收入(單位：百元/人)莖葉圖。對(duì)甲、乙兩個(gè)家庭的年人均純收人(以下分別簡(jiǎn)稱“甲”“乙”)狀況的推斷，正確的是A.過去的6年，“甲”的極差小于“乙”的極差B.過去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.過去的6年，“甲”的中位數(shù)小于“乙”的中位數(shù)D.過去的6年，“甲”的平均增長(zhǎng)率小于“乙”的平均增長(zhǎng)率10.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖像上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法正確的是A.g(x)的最小正周期為B.g(x)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增C.g(x)的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱D.g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱11.已知雙曲線C：(a>0，b>0)，A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，|F1F2|＝2c，且a，b，c成等比數(shù)列，點(diǎn)P是雙曲線C的右支上異于點(diǎn)B的隨意一點(diǎn)，記PA，PB的斜率分別為k1，k2，則下列說法正確的是A.當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，∠PF1F2＝30°B.雙曲線的離心率e＝C.k1k2為定值D.若I為△PF1F2的內(nèi)心，滿意，(x∈R)，則x＝12.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上(不含端點(diǎn))且BE＝BF，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1，則下列結(jié)論正確的有A.A1D⊥EFB.當(dāng)BE＝BF＝BC時(shí)，三棱錐A1－DEF的外接球體積為C.當(dāng)BE＝BF＝BC時(shí)，三棱錐A1－DEF的體積為D.當(dāng)BE＝BF＝BC時(shí)，點(diǎn)A1到平面DEF的距離為第II卷(共90分)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.若二項(xiàng)式(1＋2x)n(n∈N＋)的綻開式中全部項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則該二項(xiàng)式綻開式中含有x3項(xiàng)的系數(shù)為。14.已知拋物線C：y2＝4x，點(diǎn)AB在拋物線上，且分別位于x軸的上、下兩側(cè)，若＝5，則直線AB過定點(diǎn)。15.已知三棱錐P－ABC中，AP、AB、AC三條棱兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為2，以頂點(diǎn)P為球心，4為半徑作一個(gè)球，則該球面被三棱錐四個(gè)表面截得的全部弧長(zhǎng)之和為。16.設(shè)定義在D上的函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程為l：y＝g(x)，當(dāng)x≠x0時(shí)，若<0在D內(nèi)恒成立，則稱P點(diǎn)為函數(shù)y＝f(x)的“類對(duì)稱中心點(diǎn)”，則函數(shù)h(x)＝＋lnx的“類對(duì)稱中心點(diǎn)"的坐標(biāo)為。四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在①asinC＝csin(A＋)②b＝acosC＋csinA③acosB＋bcosA＝2ccosA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答。問題：在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC外接圓面積為，sinB＝2sinC，且，求△ABC的面積。(注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分)18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿意a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)2n＋1＋2。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<。19.(本小題滿分12分)2024年春晚首次采納“云”傳播，“云”互動(dòng)形式，實(shí)現(xiàn)隔空連線心愿相通，全球華人心連心“云團(tuán)聚”，共享新春氛圍，“云課堂”亦是一種真正完全突破時(shí)空限制的全方位互動(dòng)性學(xué)習(xí)模式。某市隨機(jī)抽取200人對(duì)“云課堂”倡議的了解狀況進(jìn)行了問卷調(diào)查，記Y表示了解，N表示不了解，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：(1)請(qǐng)依據(jù)所供應(yīng)的數(shù)據(jù)，完成上面的2X2列聯(lián)表(表二)，并推斷是否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“云課堂”倡議的了解狀況與性別有關(guān)系；(2)用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，在男性市民和女性市民中各隨機(jī)抽取4人，記“4名男性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為P1，“4名女性中恰有3人了解云課堂倡議”的概率為P2。試求出P1與P2，并比較P1與P2的大小。附：臨界值參考表的參考公式(，其中n＝a＋b＋c＋d)20.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為梯形，AD//BC，BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，∠A＝45°，AD＝4BC＝4，AB＝，現(xiàn)沿CN將△CDN折起，使△ADN為正三角形，且平面ADN⊥平面ABCN，過BM的平面與線段DN、DC分別交于E、F。(1)求證：EF⊥DA；(2)在棱DN上(不含端點(diǎn))是否存在點(diǎn)E，使得直線DB與平面BMEF所成角的正弦值為，若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由。21.(本小題滿分12分)已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F1的距離的最小值為－1，以橢圓E的短軸為直徑的圓過點(diǎn)(2，0)。(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過F2的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，過F1的直