因式分解之分組分解法

PAGE1因式分解之分組分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分組分解法的概念和意義；2.掌握分組分解法中使用“二二”、“一三”分組的不同題型的解題方法；3.滲透化歸數(shù)學(xué)思想和局部、整體的思想方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.分組分解法中篩選合理的分組方案，掌握分組的規(guī)律與方法；2.綜合運(yùn)用提公因式法和公式法完成因式分解.自主學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了在分解因式中，根據(jù)項(xiàng)數(shù)的不同，可以選擇不同的分解方法，當(dāng)然，分解的前提是如果有公因式，通常首先提取公因式，那我們來看一道題目：分解因式：ax＋ay＋ab＋ac.二．探索嘗試1.把上面的式子改為ax＋ay＋bx＋by，還能用剛剛我們回顧過的方法分解因式嗎？歸納：.類型舉例.把下列多項(xiàng)式分解因式：1.按字母特征分組（1）（2）a2－ab＋ac－bc2.按系數(shù)特征分組（1）（2）3.按指數(shù)特點(diǎn)分組（1）（2）4.按公式特點(diǎn)分組（1）a2－2ab＋b2－c2（2）四．總結(jié)規(guī)律1.合理分組（2+2型）；2.組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）3.組間再分解（整體提因式）4.如果一個(gè)多項(xiàng)式中有三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式或通過提取負(fù)號是一個(gè)完全平方式，一般就選用“三一分組”的方法進(jìn)行分組分解。因此在分組分解過程中要特別注意符號的變化.五．練習(xí)鞏固1．用分組分解法把a(bǔ)b－c＋b－ac分解因式分組的方法有（）A．1種B.2種C.3種D.4種2.用分組分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分組正確的是（）3．填空：（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－()=()()x2－2y－4y2＋x=()＋()=()()（3）4a2－b2－4c2＋4bc=()－()=()()4．把下列各式分解因式（4）9m2－6m＋2n－n2（5）4x2－4xy－a2＋y2（6）1―m2―n2＋2mn因式分解之十字相乘法形成概念復(fù)習(xí)分解因式分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式一）填空：1）=；2）=。3）=；4）=。能否對、、、進(jìn)行因式分解？它們有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：1）二次項(xiàng)系數(shù)是1；2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和。 十字相乘法步驟：（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積的各種可能情況；（2）嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)；（3）將原多項(xiàng)式分解成的形式。關(guān)鍵：乘積等于常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)，它們的和是一次項(xiàng)的系數(shù)二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分解堅(jiān)直寫，符號決定常數(shù)式，交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng)，橫向?qū)懗鰞梢蚴街v解例題分解因式：1）；2）；3）；4）。分析：關(guān)鍵之處在于把常數(shù)項(xiàng)分解成兩數(shù)的積，再找它們的和等于一次項(xiàng)的系數(shù)的兩個(gè)因數(shù)。分解因式：1）；2）；3）；4）。分析：此例題中各式都有很大的相同之處。只有深刻理會十字相乘法，才可以正確地把四個(gè)多項(xiàng)式分解因式。運(yùn)用十字相乘法解一元二次方程解方程：1）；2）；3）；4）。分析：此例是運(yùn)用十字相乘法因式分解，先把等號左邊因式分解，然后再求解。解方程：1）；2