2024年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語章末檢測含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE9集合與常用邏輯用語(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，則下列關(guān)系正確的是()A．M＝NB．MNC．N?MD．M?N2．設(shè)集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|x∈N}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．33．設(shè)x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為()A.{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}5．命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．隨意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．隨意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)6．設(shè)集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x2－3x>0}，則A∩B＝()A．{－1}B．{－1，0}C．{－1，3}D．{－1，0，3}7．下列命題是存在量詞命題的是()A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0B．每一個矩形都是平行四邊形C．全部的同位角都相等D．存在實數(shù)不小于38．設(shè)集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，則下列關(guān)系中正確的是()A．M∪N＝MB．M∪(?RN)＝MC．N∪(?RM)＝RD．M∩N＝M二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．若U＝R，集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B＝{x|x－1>0}，則如圖中陰影部分對應(yīng)集合的子集可以是()A．{x|－1<x<0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|－2≤x<1}D．{x|0<x≤2}10．下列說法正確的是()A．命題p：“?x∈R，x2＋x＋1<0”，則?p：“?x∈R，x2＋x＋1≥0”B．已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分而不必要條件C．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充要條件D．若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件11．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分條件是()A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5D．a(chǎn)≤512．已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}，則()A．A?BB．B?AC．A＝BD．A∩B＝?三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．假如全集U＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，則(?UA)∩(?UB)為________．14．已知集合A＝{x|(x－3)(x＋1)<0}，B＝{x|x－1>0}，則A∪B＝________．15．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．16．命題p：一次函數(shù)y＝ax＋b過一、二、三象限的充要條件是________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)設(shè)x∈R，集合A中含有三個元素3，x，x2－2x，(1)求元素x應(yīng)滿意的條件；(2)若－2∈A，求實數(shù)x.18．(12分)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B?A，求實數(shù)a組成的集合C.

19.(12分)推斷下列語句是否為命題，假如是，推斷其是全稱量詞命題還是存在量詞命題．①有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；②對全部不等式的解集A，都有A?R；③三角形內(nèi)角和都等于180°嗎？④有的一次函數(shù)圖像是曲線；⑤自然數(shù)的平方是正數(shù)．20．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．21．(12分)已知命題p：{x|2≤x≤10}，命題q：{x|x<a或x>2a＋1}(a>0)，若p是q成立的充分不必要條件，求a的取值范圍．22．(12分)設(shè)全集為R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)分別求A∩B，(?RB)∪A.(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C?B，求實數(shù)a取值構(gòu)成的集合．章末質(zhì)量檢測(一)集合與常用邏輯用語1．解析：由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－2)·(x－1)＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知MN，故選B.答案：B2．解析：由題意得A＝{x|－3<x<3}，則A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中共有3個元素，故選D.答案：D3．解析：由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分條件．答案：C4．解析：圖中陰影部分可表示為(?UB)∩A，且?UB＝{1，5，6}，A＝{1，2}，所以(?UB)∩A＝{1}．故選B.答案：B5．解析：依據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“隨意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”．答案：B6．解析：集合B＝{x|x2－3x>0}＝{x|x<0或x>3}，則A∩B＝{－1}，選A.答案：A7．解析：D中含有存在量詞．答案：D8．解析：∵M＝{x|x<4}，N＝{x|0<x<2}，∴M∪N＝{x|x<4}＝M，故選項A正確；M∪(?RN)＝R≠M，故選項B錯誤；N∪(?RM)＝{x|0<x<2或x≥4}≠R，故選項C錯誤；M∩N＝{x|0<x<2}＝N，故選項D錯誤．故選A.答案：A9．解析：題圖中陰影部分表示的集合為A∩(?UB)，∵A＝{x|－3≤2x－1≤3}＝[－1，2]，B＝{x|x>1}，∴?UB＝(－∞，1]，∴A∩(?UB)＝[－1，1]，故選AB.答案：AB10．解析：命題p：“?x∈R，x2＋x＋1<0”，則?p：“?x∈R，x2＋x＋1≥0”滿意命題的否定形式，所以A正確；已知a，b∈R，“a>1且b>1”能夠推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，所以B正確；對于C，“x＝1”時，“x2－3x＋2＝0”成立，但反之，“x2－3x＋2＝0”時，“x＝1或x＝2”，所以C不正確；若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件，滿意充分與必要條件的定義，所以D正確．故選ABD.答案：ABD11．解析：由命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，得?x∈[1，2]，使a≥x2恒成立，所以a≥(x2)max＝4，即“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，另外，a≥5時，也使命題為真．故選AC.答案：AC12．解析：已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}，若x屬于B，則：x＝2a－3b＝3×(2a－b)＋2×(－2a)；2a－b，－2a均為整數(shù)，x也屬于A，所以B是A的子集；若x屬于A，則：x＝3a＋2b＝2×(3a＋b)－3a；3a＋b，a均為整數(shù)，x也屬于B，所以A是B的子集；所以A＝B，故選ABC.答案：ABC13．解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，?UA＝{5，6，7，8}，?UB＝{1，2，7，8}，故(?UA)∩(?UB)＝{5，6，7，8}∩{1，2，7，8}＝{7，8}．答案：{7，8}14．解析：因為集合A＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>1}，所以A∪B＝{x|x>－1}．答案：{x|x>－1}15．解析：所給命題是存在量詞命題；其否定應(yīng)為全稱量詞命題．答案：?x∈R，都有x2＋2x＋5≠016．解析：如圖所示，直線過一、二、三象限，則a>0，b>0.答案：a>0，b>017．解析：(1)由集合元素的互異性可得x≠3，且x2－2x≠x，x2－2x≠3，解得x≠－1，且x≠0，且x≠3.(2)若－2∈A，則x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0無解，所以x＝－2.經(jīng)檢驗，知x＝－2符合互異性．故x＝－2.18．解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1，2}．∵B?A，∴對B分類探討如下：①若B＝?，即方程ax－2＝0無解，此時a＝0.②若B≠?，則B＝{1}或B＝{2}．當(dāng)B＝{1}時，有a－2＝0，即a＝2；當(dāng)B＝{2}時，有2a－2＝0，即a＝1.綜上可知，符合題意的實數(shù)a所組成的集合C＝{0，1，2}．19．解析：①②④⑤都是可以推斷真假的陳述句，是命題．③是疑問句，故不是命題．因為①④含有存在量詞，所以命題①④為存在量詞命題．因為②含有全稱量詞，所以命題②為全稱量詞命題．因為“自然數(shù)的平方是正數(shù)”的實質(zhì)是“隨意一個自然數(shù)的平方都是正數(shù)”，所以⑤為全稱量詞命題．綜上所述，①④為存在量詞命題，②⑤為全稱量詞命題，③不是命題．20．解析：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}，?UA＝{x|x<2或x>8}，∴(?UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠?，∴a<8.即a的取值范圍為(－∞，8).21．解析：p是q的充分不必要條件，∴p?q，q?/p，∴{x|2≤x≤10}{x|x＜a或x