2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題九含解析

2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù)z滿意則（）A. B.2 C. D.8【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算先求出，再依據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求出．【詳解】解：∵，∴，∴.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合，或，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式對集合進(jìn)行化簡，即可求出兩集合的關(guān)系.【詳解】解：解不等式得，則.因?yàn)榛?，所以，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的求解，考查了兩集合間的關(guān)系.3.已知則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將與0、1比較,即可得出答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)與對數(shù)函數(shù).屬于基礎(chǔ)題.本類題型一般都是將所需比較的數(shù)與0、1比較大小,嫻熟駕馭指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵.4.的綻開式中，的系數(shù)為（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】由題意轉(zhuǎn)化條件得，再由二項(xiàng)式定理寫出的通項(xiàng)公式，分別令、，求和即可得解.詳解】由題意，的通項(xiàng)公式為，令，則；令，則；所以的綻開式中，的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式對化簡，結(jié)合兩函數(shù)圖象的關(guān)系可求出，通過求，，即可解除錯誤答案.【詳解】解：，因?yàn)榕c圖象關(guān)于y軸對稱，則，，解除C，，解除B，，解除A，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，考查了函數(shù)圖象的變換，考查了函數(shù)圖象的選擇.本題的關(guān)鍵是求出的解析式.6.在3世紀(jì)中期，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”.這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)可以視為將一個圓內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin3°的近似值為（）(取近似值3.14)A.0.012 B.0.052C.0.125 D.0.235【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意圓內(nèi)接正120邊形其等分成120個等腰三角形，每個等腰三角形的頂角為,依據(jù)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.即可列出等式解出sin3°的近似值.【詳解】當(dāng)時,每個等腰三角形的頂角為,則其面積為,又因?yàn)榈妊切蔚拿娣e之和近似等于圓的面積,所以,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形與圓的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.解本類題型需仔細(xì)審題，讀懂題意找到等式是關(guān)鍵.7.已知函數(shù)，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則（）A. B.0C.2024 D.4040【答案】C【解析】【分析】結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對進(jìn)行整理可得為奇函數(shù)，從而可知，代入等差數(shù)列的求和公式即可求出的值.【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，由得，，所以，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算，考查了函數(shù)的奇偶性的推斷，考查了等差數(shù)列的求和公式.本題的關(guān)鍵是求出.8.在四面體中，二面角的平面角為150°，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出坐標(biāo)，利用球心到距離等于半徑求出球心坐標(biāo)，從而求出球體半徑，即可求出球體的表面積.【詳解】解：取中點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于平面的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，如下圖所示.由已知條件可得：，，，.設(shè)四面體ABCD外接球的球心為，由得：解得：，則球心.四面體ABCD外接球的半徑，所以四面體ABCD外接球的表面積.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積，關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系求出各頂點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.在疫情防控阻擊戰(zhàn)之外，另一條戰(zhàn)線也日漸清楚——復(fù)原經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)行.國人萬眾一心，眾志成城，防控疫情、復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)對本企業(yè)1644名職工關(guān)于復(fù)工的看法進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.從該企業(yè)中任取一名職工，該職工是傾向于在家辦公的概率為0.178C.不到80名職工傾向于接著申請休假D.傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工超過986名【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)扇形圖中的比例關(guān)系依次驗(yàn)證各個選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對于，，錯誤；對于，傾向于在家辦公的人員占比為，故對應(yīng)概率為，正確；對于，傾向于接著申請休假人數(shù)為人，錯誤；對于，傾向于在家辦公或在公司辦公的職工人數(shù)為人，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)扇形圖進(jìn)行相關(guān)命題的辨析的問題，涉及到比例和頻數(shù)的計算等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題.10.已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均為正數(shù)，且()∥，下列說法正確的是（）A.a與b的夾角為鈍角B.向量a在b方向上的投影為C.2m+n=4D.mn的最大值為2【答案】CD【解析】【分析】對于A，利用平面對量的數(shù)量積運(yùn)算推斷；對于B，利用平面對量的投影定義推斷；對于C，利用()∥推斷；對于D，利用C的結(jié)論，2m+n=4，結(jié)合基本不等式推斷.【詳解】對于A，向量(2，1)，(1，﹣1)，則，則的夾角為銳角，錯誤；對于B，向量(2，1)，(1，﹣1)，則向量在方向上的投影為，錯誤；對于C，向量(2，1)，(1，﹣1)，則(1，2)，若()∥，則(﹣n)=2(m﹣2)，變形可得2m+n=4，正確；對于D，由C的結(jié)論，2m+n=4，而m，n均為正數(shù)，則有mn(2m?n)()2=2，即mn的最大值為2，正確；故選：CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對量的數(shù)量積運(yùn)算以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，且圓上的全部點(diǎn)均在橢圓外，若的最小值為，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則下列說法正確的是（）A.橢圓的焦距為 B.橢圓的短軸長為C.的最小值為 D.過點(diǎn)的圓的切線斜率為【答案】AD【解析】【分析】由題意可求得的值，再由圓的幾何性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義以及已知條件可求得的值，進(jìn)而可推斷出A、B選項(xiàng)的正誤；利用圓的幾何性質(zhì)可推斷C選項(xiàng)的正誤；設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑可求得切線的斜率，可推斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為，半徑長為，由于橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則，可得，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為點(diǎn)，由橢圓的定義可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)、、、四點(diǎn)共線，且當(dāng)、分別為線段與橢圓、圓的交點(diǎn)時，等號成立，則，，解得，所以，橢圓的焦距為，A選項(xiàng)正確；橢圓的短軸長為，B選項(xiàng)錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)、、、四點(diǎn)共線，且當(dāng)、分別為線段與橢圓、圓交點(diǎn)時，等號成立，C選項(xiàng)錯誤；若所求切線的斜率不存在，則直線方程為，圓心到該直線的距離為，則直線與圓相離，不合乎題意；若所求切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為，即，由題意可得，整理得，解得.D選項(xiàng)正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的定義解決焦半徑與橢圓上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離和與差的最值問題，同時也考查了過圓外一點(diǎn)引圓的切線問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中，正確的有（）A.是的最小正周期B.在上單調(diào)遞增C.的圖象的對稱軸為直線D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】【分析】由，知函數(shù)為偶函數(shù)，又，知是的周期，當(dāng)時，化簡并畫出其圖象，在依據(jù)偶函數(shù)和周期性，畫出函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象推斷每一個選項(xiàng)是否正確.【詳解】由，知函數(shù)為偶函數(shù)，又，知是的周期，當(dāng)時，，畫出的圖象如圖所示：由圖知，的最小正周期是，A錯誤；在上單調(diào)遞增，B正確；的圖象的對稱軸為，C錯誤；的值域?yàn)椋珼正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題是肯定值與三角函數(shù)的綜合問題，推斷函數(shù)奇偶性，周期性畫出函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則_________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值,即可依據(jù)兩直線平行(斜率都存在)斜率相等截距不相等列出等式,得出答案.【詳解】因?yàn)?所以,所以.因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線平行,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.解本提出的關(guān)鍵在于理解函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值等于函數(shù)在這點(diǎn)的切線的斜率.14.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，頂點(diǎn)S在底面的射影為O，軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為__________，點(diǎn)D為母線SB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，則異面直線CD與OS所成角的正切值為________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由軸截面的圖形可知圓的半徑和母線長，從而可求出側(cè)面積；作于，通過求出，從而可求異面直線所成角.【詳解】解：因?yàn)檩S截面SAB是邊長為2的等邊三角形，所以底面圓的半徑為，母線為，所以圓錐的側(cè)面積為；作于，則底面圓，因?yàn)镈為母線SB的中點(diǎn)，所以，又，所以，因?yàn)?，所以異面直線CD與OS所成角的正切值為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的求解，考查了異面直線二面角的求解.本題的關(guān)鍵是將異面直線通過平移，求其夾角.15.CES是世界上最大的消費(fèi)電子技術(shù)展，也是全球最大的消費(fèi)技術(shù)產(chǎn)業(yè)盛會.2024CES消費(fèi)電子展于2024年1月7日—10日在美國拉斯維加斯舉辦.在這次CES消費(fèi)電子展上，我國某企業(yè)發(fā)布了全球首款彩色水墨屏閱讀手機(jī)，驚艷了全場.若該公司從7名員工中選出3名員工負(fù)責(zé)接待工作(這3名員工的工作視為相同的工作)，再選出2名員工分別在上午、下午講解該款手機(jī)性能，若其中甲和乙至多有1人負(fù)責(zé)接待工作，則不同的支配方案共有__________種.【答案】360【解析】【分析】理解題意，分兩步支配，先支配接待工作，再支配講解工作.支配接待工作時，甲和乙至多支配1人，故分沒支配甲乙和甲乙支配1人兩類求解，從而計算出不同的支配方案總數(shù).【詳解】先支配接待工作，分兩類，一類是沒支配甲乙有種，一類是甲乙支配1人有種，再從余下的4人中選2人分別在上午、下午講解該款手機(jī)性能，共種，故不同的支配方案共有種.故答案為：360.【點(diǎn)睛】本題考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，考查了分析理解實(shí)力，分類探討思想，屬于中檔題.16.已知點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在C的右支上，且點(diǎn)恰好為的外心，若，則C的離心率為__________.【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)為C，連接BC、、，由垂直向量的數(shù)量