第四章 第3講　圓周運動-2025屆高中物理

第四章曲線運動第3講圓周運動課標(biāo)要求核心考點五年考情核心素養(yǎng)對接1.會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動.2.知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向.3.能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力.4.了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因.圓周運動中的運動學(xué)問題2022：河北T10，上海T6；2021：全國甲T15，廣東T4；2019：上海T61.物理觀念：理解線速度、角速度、周期、向心加速度和向心力等概念；通過分析圓周運動現(xiàn)象、航天器中的失重現(xiàn)象及離心現(xiàn)象等，進一步深化運動與相互作用觀念.2.科學(xué)思維：能在熟悉情境中運用勻速圓周運動的相關(guān)模型解決問題；能對常見的勻速圓周運動進行分析推理，獲得結(jié)論；能用與勻速圓周運動相關(guān)的證據(jù)說明結(jié)論并作出解釋.3.科學(xué)探究：探究向心力大小的影響因素，認(rèn)識到物理學(xué)研究依賴于實驗器材的改進與創(chuàng)新.4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：將所學(xué)知識應(yīng)用于日常生活實際，體會物理學(xué)的技術(shù)應(yīng)用的影響，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和熱情.圓周運動中的動力學(xué)問題2023：北京T10，江蘇T13，全國甲T17；2021：河北T9，浙江6月T7；2020：全國ⅠT16，上海T3，江蘇T15；2019：江蘇T6命題分析預(yù)測圓周運動是本章的重點，在高考中可以單獨考查（涉及圓周運動的基本規(guī)律），或者與能量綜合考查.試題背景多貼近生產(chǎn)生活實際，主要為選擇題形式，也可能作為計算題第1題.考點1圓周運動中的運動學(xué)問題1.勻速圓周運動2.描述勻速圓周運動的物理量某輛自行車的大齒輪半徑為10cm，小齒輪半徑為5cm，后輪半徑為30cm，如圖所示.若某次小明騎這輛自行車勻速前行時，大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)30圈.求：（取π＝3.14）（1）大齒輪邊緣的點的向心加速度大?。ńY(jié)果保留2位小數(shù)）；（2）小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)動的圈數(shù)；（3）自行車每分鐘行駛的路程（結(jié)果保留2位小數(shù)）.答案（1）0.99m/s2（2）60圈（3）113.04m解析（1）由題意知，向心加速度an＝（2πn大）2r大＝0.99m/s2.（2）由題意知，小齒輪與大齒輪邊緣的點的線速度相等，則v小＝v大，又v?。?πn小r小，v大＝2πn大r大，解得小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)60圈.（3）后輪與小齒輪屬于同軸傳動，故后輪每分鐘也是轉(zhuǎn)60圈，有v后＝2πn后r后，s＝v后t，解得自行車每分鐘行駛113.04m.命題點1圓周運動物理量的分析與計算1.[多選]火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°.在此10s時間內(nèi)，火車（AD）A.運動路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km解析火車運動的路程s＝vt＝60×10m＝600m，A正確；火車轉(zhuǎn)彎做勻速圓周運動，勻速圓周運動是變速運動，火車所受合力不為零，加速度不為零，故B錯誤；由題意得角速度ω＝ΔθΔt＝10π180×10rad/s＝π180rad/s，又v＝ωr，所以r＝vω＝60×180πm≈命題點2傳動問題2.[齒輪傳動]明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫（如圖），記錄了我們祖先的勞動智慧.若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系為rA＞rB＞rC，則（D）A.齒輪A的角速度比C的大B.齒輪A與B的角速度大小相等C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等D.齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的大解析齒輪A與齒輪B是同緣傳動，邊緣點線速度大小相等，根據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比較大的A的角速度小于B的角速度，而B與C是同軸傳動，角速度相等，所以齒輪A的角速度比C的小，故A、B錯誤；齒輪B、C角速度相等，根據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比較大的齒輪B邊緣的線速度比C邊緣的線速度大，故C錯誤；齒輪A、B邊緣的線速度大小相等，因為齒輪B邊緣的線速度比C邊緣的線速度大，所以齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的大，故D正確.3.[皮帶傳動]如圖所示為兩級皮帶傳動裝置，正常工作時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相等，輪3的半徑和輪4的半徑相等，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的b點相比（D）A.線速度大小之比為1∶4B.角速度大小之比為4∶1C.向心加速度大小之比為8∶1D.向心加速度大小之比為1∶8解析由題意知va＝v3，ω2＝ω3，v2＝vb，且r1＝r2＝2r3＝2r4，聯(lián)立可得2va＝2v3＝v2＝vb，其中v2、v3分別為輪2和輪3邊緣的線速度大小，所以va∶vb＝1∶2，A錯誤；ωa∶ωb＝var1∶vbr4＝1∶4，B錯誤；aa＝va2r1＝(12vb)22r4＝方法點撥1.對公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時，v與r成正比；當(dāng)v一定時，ω與r成反比.2.對an＝v2r＝ω2當(dāng)v一定時，an與r成反比；當(dāng)ω一定時，an與r成正比.3.常見的傳動方式及特點（1）皮帶傳動：如圖1、2所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.（2）摩擦傳動和齒輪傳動：如圖3、4所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.（3）同軸傳動：如圖5所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比.考點2圓周運動中的動力學(xué)問題1.勻速圓周運動的向心力2.圓周運動中合力、向心力的特點（1）勻速圓周運動的合力：提供向心力.（2）變速圓周運動的合力（如圖）.①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當(dāng)at與v同向時，速度增大，做加速圓周運動，反向時做減速圓周運動.②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的方向.3.離心運動4.向心力來源（1）勻速圓周運動中向心力來源運動模型向心力的來源圖示汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺（光滑）圓錐擺飛車走壁飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎（2）變速圓周運動中向心力來源如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動時，沿半徑方向的合力提供向心力，F(xiàn)n＝FT－mgcosθ＝mv2R在繩子的一端拴一個小物塊，另一端握在手中，使小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示.判斷下列說法的正誤或進行計算.（1）小物塊做勻速圓周運動時受重力、繩子拉力和向心力作用.（?）（2）繩子突然斷開，小物塊向外飛出.（√）（3）小物塊質(zhì)量為m，小物塊到手這段繩長為r，繩子與豎直方向的夾角為θ，則小物塊的線速度為多大？答案（3）gr解析（3）對小物塊受力分析可知，豎直方向有mg＝Tcosθ，水平方向有Tsinθ＝mv2rsinθ命題點1圓周運動的分析與計算4.[圓周運動的計算/2023全國甲]一質(zhì)點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于（C）A.1 B.2 C.3 D.4解析質(zhì)點做勻速圓周運動，合力完全提供向心力F合＝m4π2T2則n－3＝0，解得n＝3，C正確.一題多解結(jié)合題意，設(shè)F合＝prn，T＝qr(p、q為常量)，又F合＝m4π2T2r，聯(lián)立可得4π2mq2r3＝5.[圓周運動的應(yīng)用/2023北京]在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質(zhì)量.如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運動.用力傳感器測得繩上的拉力為F，用秒表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R.下列說法正確的是（A）A.圓周運動軌道可處于任意平面內(nèi)B.小球的質(zhì)量為FRC.若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D.若測R時未計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小解析真實（n－1），記作n→m表達式中n測量值偏大→m測偏小，C錯R未計入小球半徑→m表達式中R測量值偏小→m測偏大，D錯命題點2圓錐擺問題6.[圓錐擺/多選]如圖所示，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過小孔的不可伸長的細線上端固定在Q上，下端拴一個小球.小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動（圓錐擺），細線與豎直方向成30°角（圖中P位置）.現(xiàn)使小球在更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線與豎直方向成60°角（圖中P'位置）.兩種情況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點，則后一種情況與原來相比較，下列說法正確的是（BD）A.Q受到桌面的靜摩擦力大小不變B.小球運動的角速度變大C.細線中的張力之比為2：1D.小球的向心力之比為3：1解析設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，細線中的張力大小為FT，細線的長度為L.小球做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，則有FT＝mgcosθ，向心力Fn＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝gLcosθ，使小球在一個更高的水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，θ增大，cosθ減小，則細線拉力FT增大，角速度ω增大，故B正確；對Q，由平衡條件知，Q受到桌面的靜摩擦力大小等于細線的拉力大小，細線拉力FT增大，則靜摩擦力變大，故A錯誤；開始時細線的拉力FT1＝mgcos30°＝2mg3，θ增大為60°后細線的拉力FT2＝mgcos60°＝2mg，所以FT2FT1＝31，故C錯誤；開始時小球的向心力Fn1＝mgtan30°＝33mg，θ增大為命題拓展（1）小球的線速度之比為33：1，小球的周期之比為1：43，小球的向心加速度之比為3：1（2）圓錐擺細線的拉力與角速度的關(guān)系如何？答案（2）細線的拉力與角速度成正比解析（1）小球做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，則有mgtanθ＝mv2Lsinθ＝m（2πT）2Lsinθ＝man，解得v＝gLsinθtanθ，T＝2πLcosθg，an＝（2）由于FTsinθ＝mω2Lsinθ，解得FT＝mω2L，即圓錐擺細線的拉力與角速度的平方成正比.7.[圓錐筒/多選]馬戲團中上演的飛車節(jié)目深受觀眾喜愛.如圖甲所示，兩表演者騎著摩托車在軸線豎直的圓錐筒內(nèi)壁上做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，摩托車與內(nèi)壁沿圓錐母線方向的摩擦力恰好為0.若將兩表演者（含摩托車）分別看作質(zhì)點A、B，其示意簡圖如圖乙所示，則相較于A質(zhì)點，B質(zhì)點做圓周運動的（AB）圖甲圖乙A.周期較大 B.線速度較大C.角速度較大 D.向心加速度較大解析摩托車做勻速圓周運動，沿圓錐母線方向的摩擦力恰好為0，由重力mg和支持力FN的合力提供圓周運動的向心力，作出受力分析圖如圖所示，則有向心力Fn＝mgtanα，由Fn＝mω2r＝mv2r，得ω＝gtanαr，v＝grtanα，由于B質(zhì)點所處位置較A質(zhì)點高，所以運動半徑r較大，ω較小，v較大，故B正確，C錯誤；因為T＝2πω，而B質(zhì)點角速度較小，則其周期較大，故A正確；由Fn＝man，得向心加速度an＝gtanα，可知命題點3生活中的圓周運動8.[離心運動和近心運動/多選]如圖是洗衣機的脫水筒，在甩干衣服時，脫水筒繞豎直軸轉(zhuǎn)動速度慢慢變快，高速轉(zhuǎn)動時衣服緊貼脫水筒側(cè)壁隨之轉(zhuǎn)動，則（BD）A.脫水筒轉(zhuǎn)動速度較慢時，衣服上的水會做近心運動B.脫水筒轉(zhuǎn)動速度較快時，衣服上的水會做離心運動C.衣服緊貼側(cè)壁做圓周運動的向心力由衣服所受摩擦力提供D.衣服緊貼側(cè)壁做圓周運動的向心力由筒壁對衣服的彈力提供解析脫水筒轉(zhuǎn)動速度較慢時，衣服對水的作用力足以提供其做圓周運動所需的向心力，衣服上的水隨衣服做圓周運動；脫水筒轉(zhuǎn)動速度較快時，衣服對水的作用力不足以提供其做圓周運動需要的向心力，故水將做離心運動，離開衣服，A錯誤，B正確.衣服緊貼在脫水筒的側(cè)壁做圓周運動，豎直方向衣服受到的重力與靜摩擦力平衡，側(cè)壁對衣服的水平彈力提供衣服做圓周運動的向心力，C錯誤，D正確.9.[轉(zhuǎn)彎問題]列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)、外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為α（α很小，可近似認(rèn)為tanα＝sinα），重力加速度為g，下列說法正確的是（B）A.列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用B.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＝gRhdC.列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gRhdD.若減小α，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度解析列車以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A錯誤；當(dāng)重力和支持力的合力提供向心力時，有mv2R＝mgtanα＝mghd，解得v＝gRhd，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；列車過轉(zhuǎn)彎處的速度v＜gRhd時，轉(zhuǎn)彎所需的合力F＜mgtanα，故此時列車輪緣會擠壓內(nèi)軌，C錯誤；若要提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度，則列車所需的向心力增大，故需要增大10.[拱橋問題]如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為r＝60m.假定橋面承受的壓力不能超過3.0×105N.（g取10m/s2）（1）汽車允許的最大速率是多少？（2）若以（1）中所求速率行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？答案（1）103m/s（2）1.0×105N解析如圖甲所示，汽車駛至凹形橋面的底部時，所受合力向上，此時車對橋面的壓力最大；如圖乙所示，汽車駛至凸形橋面的頂部時，所受合力向下，此時車對橋面的壓力最小.（1）汽車在凹形橋面的底部時，由牛頓第三定律可知，橋面對汽車的最大支持力N1＝3.0×105N根據(jù)牛頓第二定律得N1－mg＝mv2r，解得v＝10（2）汽車在凸形橋面的頂部時，由牛頓第二定律得mg－N2＝mv解得N2＝1.0×105N由牛頓第三定律得，在凸形橋面的頂部汽車對橋面的壓力為1.0×105N，即最小壓力.方法點撥解答圓周運動動力學(xué)問題的基本思路1.[圓周運動中的運動學(xué)問題/2022上海]某運動員滑雪時的運動軌跡如圖所示，已知該運動員滑行的速率保持不變，角速度為ω，向心加速度為a.則（D）A.ω變小，a變小 B.ω變小，a變大C.ω變大，a變小 D.ω變大，a變大解析2.[圓周運動中的動力學(xué)問題/2021浙江6月]質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是（A）A.秋千對小明的作用力小于mgB.秋千對小明的作用力大于mgC.小明的速度為零，所受合力為零D.小明的加速度為零，所受合力為零解析設(shè)在最高點繩子與豎直方向的夾角為θ，在最高點小明的速度為零，所受向心力為零，則有F－mgcosθ＝0，即秋千對小明的作用力F＝mgcosθ，小于mg，A正確，B錯誤；小明在最高點速度為零，但沿圓周切線方向上重力的分力為mgsinθ，即合力為mgsinθ，所以合力不為零，加速度不為零，C、D錯誤.3.[圓周運動的動力學(xué)問題/2021河北/多選]如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑.一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿.金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω'勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止.若ω'＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比，以ω'勻速轉(zhuǎn)動時（BD）A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D.小球所受合力的大小一定變大解析小球做勻速圓周運動，小球所受合力充當(dāng)向心力，即F合＝mω2r，角速度增大，小球做圓周運動的半徑r不變，故合力一定變大，D正確；設(shè)彈簧彈力為F，與豎直方向夾角為θ，在豎直方向上，F(xiàn)cosθ＝mg，小球角速度增大時，若小球高度降低，則彈簧形變量增大，θ減小，豎直方向彈簧彈力的豎直分力大于重力，小球在豎直方向無法平衡，可知小球高度不可能降低，同理，小球高度也不會升高，故彈簧彈力不變，A錯誤，B正確；在水平方向上，設(shè)小球受到桿的彈力大小為FN，當(dāng)Fsinθ＞mω2r時，有Fsinθ－FN＝mω2r，當(dāng)ω逐漸增大時，F(xiàn)N先減小后增大，由牛頓第三定律可知C錯誤.4.[平拋運動與圓周運動綜合/2022河北/多選]如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中.依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示.花盆大小相同，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力.下列說法正確的是（BD）A.若h1＝h2，則v1∶v2＝R2∶R1B.若v1＝v2，則h1∶h2＝R12C.若ω1＝ω2，v1＝v2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周，則落入每個花盆的水量相同D.若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同，則ω1＝ω2解析水做平拋運動，在豎直方向上有h＝12gt2，若h1＝h2，則水做平拋運動的時間相同，在水平方向上有R1＝v1t，R2＝v2t，解得v1∶v2＝R1∶R2，A錯誤；由A選項分析得R1＝v12h1g，R2＝v22h2g，若v1＝v2，解得h1∶h2＝R12∶R22，B正確；若ω1＝ω2，則噴水嘴轉(zhuǎn)動一周的時間相同，又v1＝v2說明轉(zhuǎn)動一周的過程中噴出的水的總量相同，顯然落入外圈每個花盆的水量較少，C錯誤；若h1＝h2，則v1∶v2＝R1∶R2，當(dāng)ω1＝ω2時，由轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)噴出的水的總量為Q＝vTS＝v(2πω)S，解得Q1∶Q2＝R1∶5.[圓周運動的相關(guān)計算/2023江蘇]“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目.如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點做勻速圓周運動.當(dāng)角速度為ω0時，碟子邊緣看似一個光環(huán).求此時發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f.答案v0＝ω0rf＝mω0解析根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，有v0＝ω0r碟子對發(fā)光物體的靜摩擦力提供其做圓周運動所需的向心力，故f＝mω021.[2024貴州貴陽摸底考試]常見于游樂園的摩天輪是一種大型輪狀的機械建筑設(shè)施，乘客可以搭乘掛在輪邊緣的座艙從高處俯瞰四周景色，如圖所示.當(dāng)摩天輪以一定的角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，位于圖中P位置的乘客所受座艙的作用力F的示意圖可能正確的是（D）ABCD解析對在P位置的乘客進行受力分析可知，乘客所受的重力和座艙的作用力F的合力提供向心力，由于重力豎直向下，合力指向圓心，則座艙的作用力F只能是左上方向【點撥：已知合力和一分力求另一分力時，用平行四邊形定則或三角形法則】，如答圖所示，D正確.2.[2021全國甲]“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲.如圖所示，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn).拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（C）A.10m/s2 B.100m/s2C.1000m/s2 D.10000m/s2解析由題目所給條件可知紐扣上各點的角速度ω＝2πn＝100πrad/s，則紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小an＝ω2r＝(100π)2×0.01m/s2≈1000m/s2，故A、B、D錯誤，C正確.3.[2024重慶巴蜀中學(xué)?？糫如圖所示，下列有關(guān)生活中的圓周運動實例分析，說法正確的是（C）A.脫水筒能脫水的原因是水滴受到脫水筒對它的背離圓心向外的離心力作用B.“水流星”表演中“水流星”通過最高點時一定處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用C.物體隨著圓盤開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度一定時，物體離轉(zhuǎn)盤中心越遠，越容易做離心運動D.在鐵路轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用解析脫水筒的工作原理是衣服上的小水珠做圓周運動所需要的向心力大于衣服所能提供的力，從而使得水珠做離心運動，A錯誤；“水流星”在最高點時仍然受重力作用，B錯誤；在圓盤上的物體所受到的摩擦力提供向心力，當(dāng)物體即將運動時，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，可知μmg＝mω2r，即ω＝μgr，所以離中心越遠的物體越容易做離心運動，C正確；火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，需要的向心力大于火車原有的向心力，火車有做離心運動的趨勢，擠壓外軌，D錯誤4.如圖所示，在電動機轉(zhuǎn)輪上距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g，電機啟動后，球以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，則電機對地面最大壓力和最小壓力之差為（B）A.mω2r B.2mω2rC.mg＋2mω2r D.2mg＋2mω2r解析設(shè)電機質(zhì)量為M，在小球運動到最低點時，根據(jù)牛頓第二定律得F－mg＝mrω2，解得F＝mg＋mrω2，此時電機對地面的壓力最大，N＝Mg＋F＝Mg＋mg＋mrω2；在小球運動到最高點時，根據(jù)牛頓第二定律得mg＋F'＝mrω2，解得F'＝mrω2－mg，此時電機對地面的壓力最小，N'＝Mg－F'＝Mg＋mg－mrω2.則壓力之差ΔF＝N－N'＝2mω2r，故B正確.5.[聯(lián)系生活實際]如圖所示的旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長度為35cm的螺桿通過拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距（相鄰螺紋之間的距離）d＝5cm，拖把頭的半徑為10cm，拖把桿上段相對螺桿向下運動時拖把頭就會旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水甩出去.某次脫水時，拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（A）A.拖把頭邊緣的線速度為1.4πm/sB.拖把桿上段向下運動的速度為0.1πm/sC.拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為7πrad/sD.拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s解析由題意知拖把頭轉(zhuǎn)動的周期T＝17s，則拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2πT＝14πrad/s，故C錯誤；拖把頭邊緣的線速度v1＝2πRT＝1.4πm/s，故A正確；拖把桿上段向下運動的速度v2＝lt＝0.35m/s，故B錯誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速n＝1T6.[多體問題分析/2024湖北黃石二中?？糫如圖所示，三個水平圓盤A、B、C緊挨在一起，轉(zhuǎn)動過程中不打滑.已知A、B、C的半徑之比為1：2：3，現(xiàn)將可視為質(zhì)點的兩個小物塊M和N分別置于B、C的邊緣隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，M、N與圓盤之間的最大靜摩擦力均為其所受重力的μ倍.從靜止開始緩慢增大A轉(zhuǎn)動的角速度，則下列說法正確的是（B）A.B、C兩圓盤轉(zhuǎn)動的方向相反B.M與圓盤之間先發(fā)生相對滑動C.A、B、C三個圓盤轉(zhuǎn)動的角速度之比為3：2：1D.A、B、C三個圓盤邊緣處的向心加速度大小之比為3：2：1解析由題圖可知，B、C兩圓盤轉(zhuǎn)動方向相同，A錯誤；A、B、C三個圓盤邊緣處的線速度大小相同，小物塊發(fā)生相對滑動的臨界條件為μmg＝mv2r，解得v＝μgr，由于M做圓周運動的半徑更小，發(fā)生相對滑動的臨界速度更小，因此先發(fā)生相對滑動，B正確；由v＝ωr以及an＝v2r可得A、B、C三個圓盤轉(zhuǎn)動的角速度之比為6：3：2，邊緣處的向心加速度大小之比為6：3：2，C7.[多選]如圖所示，兩根長度不同的細線分別系有小球a、b，質(zhì)量分別為m1、m2，細線的上端都系于O點，兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動.已知兩細線長度之比L1∶L2＝3∶1，長細線與豎直方向的夾角為θ＝60°，下列說法正確的是（AD）A.兩小球做勻速圓周運動的周期相等B.兩小球做勻速圓周運動的線速度相等C.m1∶m2＝3∶1D.短細線與豎直方向成30°角解析由幾何關(guān)系知，短細線與豎直方向的夾角為30°，D正確；如圖所示，小球a受兩個力作用，重力m1g和細線的拉力Fa，將Fa分解為Fx和Fy，則Fy＝m1g，F(xiàn)x＝m1ω2L1sinθ，即Facosθ＝m1g，F(xiàn)asinθ＝m1ω2L1sinθ，解得ω＝gL1cosθ＝gh，有Ta＝2πhg，同理可知，Tb＝2πhg，可看出，兩小球運動的周期相等，A正確；兩小球角速度相同，做圓周運動的半徑不同，則線速度不相等，8.[聯(lián)系生活實際/2024江蘇南通開學(xué)考]如圖所示，在圓形傘邊緣的A、B兩點分別用兩根細線掛質(zhì)量相同的小球，且線長L1＞L2.當(dāng)傘帶動兩球在水平面內(nèi)繞豎直柄OO'勻速轉(zhuǎn)動時，細線L1、L2與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，拉力大小分別為F1、F2，小球角速度大小分別為ω1、ω2，距地面高度分別為h1、h2，不計空氣阻力.則（B）A.ω1＞ω2 B.θ1＞θ2C.F1＜F2 D.h1＞h2解析當(dāng)傘帶動兩球在水平面內(nèi)繞豎直柄OO'勻速轉(zhuǎn)動時，穩(wěn)定時，兩球的角速度大小相等，則有ω1＝ω2，A錯誤.設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，傘的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtanθ＝mω2(r＋Lsinθ)，解得ω2＝gtanθr＋Lsinθ＝grtanθ＋Lcosθ，由于角速度大小相等，傘的半徑r一定，為了保證rtanθ＋Lcosθ為定值，當(dāng)L大時，則θ大，cosθ小，tanθ大；由于L1＞L2，則有θ1＞θ2，B正確.豎直方向根據(jù)受力平衡可得Fcosθ＝mg，則有F＝mgcosθ，由于θ1＞θ2，則有F1＞F2，C錯誤.根據(jù)ω2＝gtanθr＋Lsinθ＝grtanθ＋Lcosθ，為了保證rtanθ＋Lcosθ為定值，當(dāng)L大時，則θ大，cosθ小，tanθ大，則有Lcos9.[2024福建泉州質(zhì)檢/多選]如圖所示，水平圓盤的圓心O處開一小孔，沿徑向固定一長度為L的細玻璃管PQ，P端與圓盤邊緣重合，Q端與圓心O重合，管內(nèi)有一半徑略小、質(zhì)量為m的小球，系在小球上的輕繩穿過小孔，下端懸掛重物，圓盤在電機驅(qū)動下可繞豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n時重物處于懸停狀態(tài)，不計一切摩擦，重力加速度大小為g.下列說法正確的是（BC）A.小球越靠近Q端，懸停的重物質(zhì)量越大B.小球越靠近Р端，懸停的重物質(zhì)量越大C.若小球處于玻璃管正中間，懸停的重物質(zhì)量為2D.若略微增大圓盤轉(zhuǎn)速，重物將上升一定高度后再懸停解析當(dāng)重物處于懸停狀態(tài)時，對重物由平衡條件有T＝Mg，對小球由牛頓第二定律有T'＝mω2r，又ω＝2πn，T＝T'，聯(lián)立解得r＝Mg4mπ2n2，則重物的質(zhì)量M越大，對應(yīng)小球做圓周運動的半徑r越大，小球離P端越近，A錯誤，B正確；當(dāng)r＝L2時，代入r＝Mg4mπ2n2得M＝2π10.[多選]飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上，當(dāng)飛機在空中盤旋時機翼向內(nèi)側(cè)傾斜（如圖所示），以保證除發(fā)動機推力外的其他力的合力提供向心力.設(shè)飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是（CD）A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變解析飛機盤旋時重力mg和機翼升力FN的合力F提供向心力，如圖所示，因此有mgtanθ＝mv2R，解得R＝v2gtanθ，T＝2πRv＝2πvgtanθ.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，周期T減小，A、B錯誤；若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，C正確；若飛行速率v11.[2024山東泰安新泰一中?？糫如圖所示，在水平桌面上有一個可繞豎直固定轉(zhuǎn)軸O'O轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，