3.2一元二次不等式的解法市公開課一等獎課件名師大賽獲獎課件

3.2一元二次不等式

及其解法（2）（1）化成原則形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)（2）求方程ax2+bx+c=0的實根；（3）寫出不等式的解集.解一元二次不等式的環(huán)節(jié)：(普通先考慮能否分解因式或配方，不行就判斷△)一、復習回想△=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象△>0△=0△<0x1x2xyxx1(x2)yxy(x1<x2)例1、已知實數(shù)a>-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a<0呢？解：∵x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)

而方程(x-a)(x+1)=0的解為

x=a，或x=-1∴由a>-1可知，原不等式的解集為{x|-1<x<a}二、例題分析小結:含參數(shù)的一元二次不等式的解法（1）根據二次項系數(shù)判斷與否為一元二次不等式;（2）判斷根的鑒別式，擬定解的個數(shù),并求出;(也可先考慮與否能分解因式或配方，不行再判斷△)（3）對根的大小進行討論，寫出結論。例1、已知實數(shù)a>-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a<0呢？當a>-1時，原不等式的解集為{x|-1<x<a}當a=-1時，原不等式無解當a<-1時，原不等式的解集為{x|a<x<-1}思考1：解不等式x2+(1-a)x-a<0呢？二、例題分析小結:含參數(shù)的一元二次不等式的解法（1）根據二次項系數(shù)判斷與否為一元二次不等式;（2）判斷根的鑒別式，擬定解的個數(shù),并求出;(也可先考慮與否能分解因式或配方，不行再判斷△)（3）對根的大小進行討論，寫出結論。例1、已知實數(shù)a>-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a<0呢？二、例題分析小結:含參數(shù)的一元二次不等式的解法（1）根據二次項系數(shù)判斷與否為一元二次不等式;（2）判斷根的鑒別式，擬定解的個數(shù),并求出;(也可先考慮與否能分解因式或配方，不行再判斷△)（3）對根的大小進行討論，寫出結論。練習：解不等式

2a2x2-ax-1<0（a∈R）例1、已知實數(shù)a>-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a<0呢？二、例題分析變式1、已知對任意x∈R，不等式x2-x+k>0恒成立，試求實數(shù)k的取值范疇。分析：依題意可知，△=1-4k<0，變式2、已知對任意x∈R，不等式x2-x+k<0的解集不是空集，試求實數(shù)k的取值范疇。注：“不等式ax2+bx+c>0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c>0的解集是R”解題小結：當a≠0時，不等式ax2+bx+c>0恒成立等價于當a≠0時，不等式ax2+bx+c<0恒成立等價于注：“不等式ax2+bx+c>0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c>0的解集是R”解：對任意x∈R，不等式kx2-6kx+k+8≥0應恒成立，因此（1）若k=0，則可得8>0，滿足題意（2）若k≠0，則應滿足∴0<k≤1總而言之，k∈[0，1]二、例題分析二、例題分析注意：(1)當二次項系數(shù)含參數(shù)時，要討論二次項系數(shù)等于零的狀況；(2)當二次項系數(shù)不不不大于零時，要注意不等式的變形或解集的寫法。例3、某種汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車車速xkm/h有下列關系:在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離不不不不大于39.5m，則這輛汽車剎車前的車速最少為多少?(精確到0.01km/h)解：設這輛汽車剎車前的車速最少為xkm/h，則依題意可得移項整頓得x2+9x-7110>0解得x<-88.94，或x>79.94在這個實際問題中x>0，因此這輛汽車剎車前的車速最少為79.94km/h.二、例題分析例4、一種車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產的摩托車數(shù)量x(輛)與發(fā)明的價值y(元)之間有下列的關系：y=-2x2+220x，若這家工廠但愿在一種星期內運用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一種星期內大概應當生產多少輛摩托車?解:設在一種星期內大概應當生產x輛摩托車則依題意可得-2x2+220x>6000移項整頓得x2-110x+3000<0解得50<x