2021年屆高考數(shù)學(xué)理三輪沖刺專項(xiàng)突破專題09概率與統(tǒng)計(jì)解析

精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯專題09概率與統(tǒng)計(jì)2020年新課標(biāo)高考核心考點(diǎn)1.頻率分布直方圖中的常見結(jié)論(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)．(2)平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．(3)中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的．2．平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.3.利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．(2)用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征．4．線性回歸分析問題的類型及解題方法(1)求線性回歸方程：①利用公式，求出回歸系數(shù)eq\o(b,\s閥))，eq\o(a,\s閥)).②待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點(diǎn)中心求系數(shù)．(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測：把回歸直線方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值．(3)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān)：決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù)eq\o(b,\s閥)).5．模型擬合效果的判斷(1)殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．(2)相關(guān)指數(shù)R2越大，模型的擬合效果越好．(3)回歸方程的擬合效果，可以利用相關(guān)系數(shù)判斷，當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)，兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．6.探究概率加法公式的推廣(1)當(dāng)一個(gè)事件包含多個(gè)結(jié)果時(shí)，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).(2)P(eq\x\to(A1∪A2∪…∪An))＝1－P(A1∪A2∪…∪An)＝1－P(A1)－P(A2)－…－P(An).注意涉及的各事件要彼此互斥.7.常用結(jié)論若Y＝aX＋b，其中a，b是常數(shù)，X是隨機(jī)變量，則(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k為常數(shù)；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)；(3)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)；(4)D(X)＝E(X2)－(E(X))2；(5)若X1，X2相互獨(dú)立，則E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2).(6)若X～N(μ，σ2)，則X的均值與方差分別為：E(X)＝μ，D(X)＝σ2.8.離散型隨機(jī)變量的期望和方差應(yīng)用問題的解題策略(1)求離散型隨機(jī)變量的期望與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用期望、方差公式進(jìn)行計(jì)算.(2)要注意觀察隨機(jī)變量的概率分布特征，若屬于二項(xiàng)分布，可用二項(xiàng)分布的期望與方差公式計(jì)算，則更為簡單.(3)在實(shí)際問題中，若兩個(gè)隨機(jī)變量ξ1，ξ2，有E(ξ1)＝E(ξ2)或E(ξ1)與E(ξ2)較為接近時(shí)，就需要用D(ξ1)與D(ξ2)來比較兩個(gè)隨機(jī)變量的穩(wěn)定程度.即一般地將期望最大(或最小)的方案作為最優(yōu)方案，若各方案的期望相同，則選擇方差最小(或最大)的方案作為最優(yōu)方案.專項(xiàng)突破一、選擇題1．（2020·山西省高三月考（理））相關(guān)變量的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程：，相關(guān)系數(shù)為.則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以.選D.2．（2020·全國高三月考（理））唐宋八大家，又稱唐宋古文八大家，是中國唐代韓愈?柳宗元，宋代蘇洵?蘇軾?蘇轍?王安石?曾鞏?歐陽修八位散文家的合稱.他們先后掀起的古文革新浪潮，使詩文發(fā)展的陳舊面貌煥然一新.在唐宋八大家中隨機(jī)取兩位，則他們來自同一朝代的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在唐宋八大家中隨機(jī)取兩位，則他們來自同一朝代的概率是.故選:A.3．（2020·全國高三月考（理））三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，求出圓周率的方法.若在單位圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取至圓內(nèi)接正十二邊形的概率是()A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，設(shè)圓的半徑為，則圓的面積為可得正十二邊形的對應(yīng)的每個(gè)小三角形的頂角為，所以每個(gè)小三角形的面積為，所以圓內(nèi)接正十二邊形的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，故選：A.4．（2020·全國高三月考（理））某公司由于改進(jìn)了經(jīng)營模式，經(jīng)濟(jì)效益與日俱增.統(tǒng)計(jì)了2018年10月到2019年4月的純收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)，如下表：月份十十一十二一二三四月份代號3456789純收益66697381899091得到關(guān)于的線性回歸方程為.請預(yù)測該公司2019年6月的純收益為（）A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元【答案】C【解析】將2019年6月代號帶入題中的線性回歸方程，得．故選：C．5．（2020·廣西壯族自治區(qū)柳州高級中學(xué)高三月考（理））我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動(dòng)數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復(fù)六次，得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為，則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可得三枚錢幣全部正面或反面向上的概率，求一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率實(shí)際為求六次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生兩次的概率，故選：D.二、填空題6．（2020·天水市第一中學(xué)高三月考（理））某公司有職工2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有人．【答案】200【解析】依題意可知，樣本中米的人數(shù)所占的比例為，故全體中米的人數(shù)為人.7．（2020·四川省高三二模（理））隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高.為了掌握學(xué)生的體質(zhì)與健康現(xiàn)狀，合理制定學(xué)校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，那么該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為__________.【答案】3000【解析】全市30000名高中男生的身高（單位：）服從正態(tài)分布，且，則，該市身高高于的高中男生人數(shù)大約為.故答案為：.8．（2020·重慶高三月考（理））已知直線，及圓，設(shè)直線、分別與圓交于點(diǎn)、和點(diǎn)、，現(xiàn)隨機(jī)向圓內(nèi)拋擲一粒黃豆，則黃豆落入四邊形內(nèi)的概率為______.【答案】【解析】直線的斜率為，直線的斜率為，則，，將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心為，半徑為.聯(lián)立直線、的方程，解得，兩直線的交點(diǎn)為圓心，所以，、是圓兩條相互垂直的直徑，四邊形的面積為，因此，所求的概率為.故答案為：.9．（2020·河南省高三一模（理））2019年暑假期間，河南有一新開發(fā)的景區(qū)在各大媒體循環(huán)播放廣告，觀眾甲首次看到該景區(qū)的廣告后，不來此景區(qū)的概率為，從第二次看到廣告起，若前一次不來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是，若前一次來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是.記觀眾甲第n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率為，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則M的最小值為____.【答案】【解析】根據(jù)題意，為觀眾甲第次看到廣告后不來此景區(qū)的概率，則，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，顯然數(shù)列單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以的最小值為.10．（2020·河北省高三期末（理））我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)，每個(gè)季節(jié)有六個(gè)節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為_________.【答案】【解析將“甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)”這一事件可以分為兩類：第一類：甲抽到夏季六幅彩繪任務(wù)的事件數(shù)為：，第二類：甲抽不到夏季六幅彩繪任務(wù)的事件數(shù)為：,總的事件數(shù)為：，故所求概率為：.故答案為：.三、解答題11．（2020·全國高三月考（理））為了調(diào)查某公司員工的飲食習(xí)慣與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取30名員工，調(diào)查他們的飲食習(xí)慣和月收人的關(guān)系，并制作了30人的月平均收入的頻率分布直方圖和飲食指數(shù)表（說明：表中飲食指數(shù)不高于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主）.其中月收入4000元以上員工中飲食指數(shù)高于70的有11人.（1）填表，并判斷是否有的把握認(rèn)為飲食習(xí)慣與月收入有關(guān)系.若有，請說明理由，若沒有明理由，并分析原因；月收入4000元及以下月收入4000元以上合計(jì)主食蔬菜主食肉類合計(jì)（2）以上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為參考，從該公司主食蔬菜的員工中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中月收入4000元以上的人數(shù)為，求的分布列與期望.（3）經(jīng)調(diào)查該公司員工的月收入（百元）和月飲食支出（百元）具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到關(guān)于的回歸直線方程：，若一個(gè)員工的月收入恰好為這30人的月平均收人，求該人的月飲食支出費(fèi)用.（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）附：參考公式及臨界值表：，其中.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，月收入4000元以上的人數(shù)為，所以2×2列聯(lián)表如下：月收入4000元及以下月收入4000元以上合計(jì)主食蔬菜81018主食肉類11112合計(jì)92130所以，故有的把握認(rèn)為飲食習(xí)慣與月收入有關(guān)系.（2）從主食蔬菜的員工中任選1人，該人月收入4000元以上的概率.可取0，1，2，3，所以，，，，所以的分布列為∵，∴（人）.（3）由頻率分布直方圖得這30人的月平均收入為（百元），所以（百元），故該人的月飲食支出費(fèi)用為14.603百元.12．（2020·河北省石家莊二中高三月考（理））武漢新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)