2.2綜合法與分析法省微課一等獎課件公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

[讀教材·填要點]1．綜正當普通地，從出發(fā)，運用定義、公理、定理、性質(zhì)等，通過一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明辦法叫做綜正當，又叫或．2．分析法證明命題時，我們還經(jīng)常從要證的出發(fā)，逐步謀求使它成立的充足條件，直至所需條件為或(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立，這種證明辦法叫做分析法，這是一種的思考和證明辦法．已知條件順推證法由因?qū)ЧńY(jié)論已知條件一種明顯成立的事實執(zhí)果索因[小問題·大思維]1．如何理解分析法尋找的是充足條件？提示：用分析法證題時，語調(diào)總是假定的，慣用“欲證A只需證B”表達，闡明只要B成立，就一定有A成立，因此B必須是A的充足條件才行，固然B是A的充要條件也可．2．用綜正當和分析法證明不等式有如何的邏輯關(guān)系？提示：綜正當：A?B1?B2?…?Bn?B(逐步推演不等式成立的必要條件)，即由條件出發(fā)推導出所要證明的不等式成立．分析法：B?B1?B2?…?Bn?A(步步謀求不等式成立的充足條件)，總之，綜正當與分析法是對立統(tǒng)一的兩種辦法．[研一題][悟一法][通一類][研一題][悟一法](1)當所證不等式與重要不等式、基本不等式?jīng)]有什么直接聯(lián)系，或很難發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論之間的關(guān)系時，可用分析法來尋找證明途徑．(2)對于無理不等式的證明，常采用分析法通過平方將其有理化，但在乘方的過程中，要注意其變形的等價性．(3)分析法證題的本質(zhì)是從被證的不等式出發(fā)謀求使結(jié)論成立的充足條件，證明的核心是推理的每一步都必須可逆．[通一類][研一題][例3]已知a，b，c均為正實數(shù)，且b2＝ac.求證：a4＋b4＋c4＞(a2－b2＋c2)2.[精講詳析]本題考察綜正當與分析法的綜合應用．解答本題可先采用分析法將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為較易證明的不等式，然后再用綜正當證明．欲證原不等式成立，只需證a4＋b4＋c4＞a4＋b4＋c4－2a2b2＋2a2c2－2b2c2，即證a2b2＋b2c2－a2c2＞0，∵b2＝ac，故只需證(a2＋c2)ac－a2c2＞0.∵a、c＞0，故只需證a2＋c2－ac>0，又∵a2＋c2>2ac，∴a2＋c2－ac>0顯然成立．∴原不等式成立．[悟一法](1)通過等式或不等式的運算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式易于證明．(2)有些不等式的證明，需要一邊分析一邊綜合，稱之為分析綜正當，或稱“兩頭擠”法，如本例，這種辦法充足表明了分析與綜合之間互為前提，互相滲入，互相轉(zhuǎn)化的辯證統(tǒng)一關(guān)系．[通一類]數(shù)學證明是數(shù)學高考的核心問題，有時單獨考察，有時以解答題的一問出現(xiàn)，綜正當是解決數(shù)學證明問題的基本辦法，而分析法又為綜正當?shù)氖褂锰峁┝怂悸罚虼?，綜正當與分析法是解決數(shù)學證