2024版新高考新教材版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3B版九

專題九.概率與統(tǒng)計(jì)（A）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.（2023湖北襄陽四中二模，4）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.-250B.-240C.250D.240

【答案】D

【解析】由題意得二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為

Tr+X=晨?（24,=晨?26T./.（_iy."

=C〉x6-3r.26f.=0』,2,,6,令6-3r=0,\r=2,則常數(shù)項(xiàng)為

4=戢.24.（-1）2=240,故選:D

2.（2023山東淄博三模，3）甲、乙兩所學(xué)校各有3名志愿者參加一次公益活動，活動結(jié)束后，

站成前后兩排合影留念，每排3人，若每排同一個學(xué)校的兩名志愿者不相鄰，則不同的站法

種數(shù)有（）

A.36B.72C.144D.288

【答案】B

【解析】第一排有2人來自甲校，1人來自乙校：第一步，從甲校選出2人，有C；=3種選

擇方式；第二步，2人站在兩邊的站法種數(shù)有A；=2；第三步，從乙校選出1人，有C；=3

種選擇方式；第四步，第二排甲校剩余的1人站中間，乙校剩余的2人站在兩邊的站法種數(shù)

有A；=2.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的站法種數(shù)有3x2x3x2=36.

同理可得，第一排有2人來自乙校，1人來自甲校，不同的站法種數(shù)有36.

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的站法種數(shù)有36+36=72.故選：B.

3.（2023福建漳州二模，5）2022年10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉

幕.某班舉行了以“禮贊二十大、奮進(jìn)新征程”為主題的聯(lián)歡晚會，原定的5個學(xué)生節(jié)目已排

成節(jié)目單，開演前又臨時增加了兩個教師節(jié)目，如果將這兩個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，

則這兩個教師節(jié)目相鄰的概率為（）

1

【答案】D

【解析】由題意可知，先將第一個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，有6種插入法,

再將第二個教師節(jié)目插入到這6個節(jié)目中，有7種插入法，

故將這兩個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，共有6義7=42（種）情況，

122

其中這兩個教師節(jié)目恰好相鄰的情況有2義6=12（種），所以所求概率為一=一.

427

故選:D.

4.（2023湖南長沙雅禮中學(xué)二模，4）某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，隨機(jī)抽取了20

名學(xué)生的考試成績（單位:分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.估計(jì)這20名學(xué)生考試成績的第60百分位數(shù)為75

C.估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80

D.估計(jì)總體中成績落在［60,70）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150

【答案】D

【解析】由10義（2。+3。+7。+6。+2。）=1可得。=0.005,故A錯誤；

前三個矩形的面積和為10x（2a+3a+7a）=0.6,所以這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的第60

百分位數(shù)為80,故B錯誤；這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為75,故C錯誤；

總體中成績落在［60,70）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為3axl0xl000=150,故D正確.

故選：D

5.（2023廣東高州二模，6）（尤+a）（x—的展開式中x的奇數(shù)次塞項(xiàng)的系數(shù)之和為64,

則含丁項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.—28B.28C.-35D.35

2

【答案】C

62

【解析】(x+d)(x-1)=6i0+axx+a2x+

則令1=1,可得/+%++%=(a+1)義。=。①,

令X-—1,可得%—%+%+—%=(a—1)x=64(〃—1)②,

①一②可整理得見+%++%=0-6；"D=32"a)=64,解得a=T,

所以(x+a)(x-I)6=(x—I),,所以含丁的項(xiàng)為C；/(_1)3=_35一淇系數(shù)為—35,

故選：C.

6.(2023山東省實(shí)驗(yàn)二模，5)已知隨機(jī)變量J~N(2,〃)，且Pqwl)=P(42a+2),

則」------二(x〉0)的最大值為()

1+ax1+3%

A.3+2A/3B.3-273

C.2+73D.2-6

【答案】D

【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量J~N（2,（T2）,且？化41）=?代2。+2）,

11

所以P（⑶）=P（9）,即a+2=3‘所以』’所以E

1+x1+3%

11

令/(%)=xe(0,+oo),

1+x1+3%

?/\111+3x—1—x2%2

所以1+%1+3%(l+x)(l+3x)1+4冗+3%2

3x+-+4

X

X3X+-+4>2.BZ^+4=2A^+4,當(dāng)且僅當(dāng)3%=工，即》=立時取等號,

xVxx3

所以/(x)=]=2—6,即J_J_(x>0)的最大值為2—TL

"1"41+ax1+3%

x

故選：D.

7.（2023安徽馬鞍山三模，7）某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）進(jìn)行比賽，

按照分層抽樣的方法從兩個班共抽取10名同學(xué)，相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下：高三（1）班答對題目

的平均數(shù)為1,方差為1;高三（2）班答對題目的平均數(shù)為1.5,方差為0.35,則這10人答

對題目的方差為（）

3

A.0.61B.0.675c.0.74D.0.8

【答案】D

45

【解析】由分層抽樣可得高三（1）班抽取的人數(shù)為-------xl0=6,高三（2）班抽取的

45+30

30

人數(shù)為45+30*10=4;設(shè)高三（1）班（6人）答對題目數(shù)依次為石,當(dāng),…,4，高三（2）

班（4人）答對題目數(shù)依次為%,%，為，為，

16161（6A14141（4\

由題意可得:]%，=外￡卜，十二點(diǎn)：-6=1,5,]￡（廣1,5）2=/力：-4x1.5?=0.35,

6i=i6j=i61閆）4j=]4j=i43=i

6644

可得=6,2%；=12,2必=6，Z￥=104,

i=\i=\i=]i=\

則這10人答對題目的平均數(shù)Ui>，+i>l=L2,這10人答對題目的方差

i=i）

^i^+Sx2-10xl.22^=0.8,故選：D.

8.（2023河北邯鄲三模，7）如圖，在“楊輝三角”中從第2行右邊的1開始按箭頭所指的數(shù)

依次構(gòu)成一個數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5,L,則此數(shù)列的前30項(xiàng)的和為（）

第I行I1

第2行12+1

第3行I3+3I

第4行14+641

第5行I5<-10105I

A.680B.679C.816D.815

【答案】D

【解析】根據(jù)“楊輝三角”，得

1+2+3+3+6+4+10+5+=C；+C；+C；+C；+C；+C；+C；+C；+,

因此，此數(shù)列的前30項(xiàng)和為:

S3°=c；+C+c；+c；+C+c；+C+c；++C+c；6

=（c；+c；）+（c；+c；）+?+￡）+?+￡）++（c；6+c；6）

=C+C+C+或++c；7

=（c：+c；）+c；+c；+c；++c1-c；

4

=c；+c；+c；+c"+c；7-c

=C；+C；+C；++C；7-C；=.=C：8-C；=816-1=815.

.故選：D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.（2023江蘇鹽城二模，9）隨機(jī)抽取6位影迷對電影《長津湖》的評分，得到一組樣本數(shù)

據(jù)如下：92,93,95,95,97,98,則下列關(guān)于該樣本的說法中正確的有（）

A.均值為95B.極差為6

C.方差為26D.第80百分位數(shù)為97

【答案】ABD

92+93+95+95+97+98

【解析】由題意得92,93,95,95,97,98的平均值為=95,A正確;

6

極差為98—92=6,B正確;

方差為中92-95丫+（93-95丫+（95-95y+（95-95『+（97-95丫+（98-95）［=月,

6L」3

C錯誤；由于80%x6=4.8,故第80百分位數(shù)為第5個數(shù)，即97,D正確，故選：ABD

10.（2023廣東東莞高三期末，9）已知二項(xiàng)式（1+?）2°23,則下列結(jié)論正確的是（）

A.該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和相等

B.該二項(xiàng)展開式中不含有理項(xiàng)

C.該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是1

D.該二項(xiàng)展開式中含x的項(xiàng)系數(shù)是2023x2022

【答案】AC

【解析】二項(xiàng)式（1+?嚴(yán)23,展開式中，通項(xiàng)公式為&I=CO23（、6）'，

該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為22°23,令X=1各項(xiàng)系數(shù)和為（1+1『°23=22°23,二項(xiàng)展開

式中二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和相等，A選項(xiàng)正確；

由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可知，廠為偶數(shù)時，對應(yīng)的項(xiàng)為有理項(xiàng)，B選項(xiàng)錯誤；

該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是工=C；o23=l，C選項(xiàng)正確；

0//-\22023x20222023x2022

該二項(xiàng)展開式中含X的項(xiàng)為（=C；O23（、6）=——-——X,系數(shù)是——-——,D

5

選項(xiàng)錯誤，故選：AC

11.(2023湖北武漢5月模擬，10)在去年的足球聯(lián)賽上，甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5,

方差為1」；乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1,方差是0.4,下列說法正確的有()

A.平均來說甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好

B.乙隊(duì)比甲隊(duì)的防守技術(shù)更穩(wěn)定

C.每輪比賽甲隊(duì)的失球數(shù)一定比乙隊(duì)少

D.乙隊(duì)可能有一半的場次不失球

【答案】AB

【解析】甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是L5；乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1,平均來說甲隊(duì)比

乙隊(duì)防守技術(shù)好,A選項(xiàng)正確；甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)方差為1.1；乙隊(duì)每場比賽平均失球

數(shù)方差是04,乙隊(duì)比甲隊(duì)的防守技術(shù)更穩(wěn)定,B選項(xiàng)正確；甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5；

乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1,甲隊(duì)的平均失球數(shù)比乙隊(duì)少，但是每輪比賽甲隊(duì)的失球數(shù)

不一定比乙隊(duì)少,C選項(xiàng)錯誤；

甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5；乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1,平均失球數(shù)是3.6,乙隊(duì)

有一半的場次不失球則每場比賽平均失球數(shù)要小于L8,D選項(xiàng)錯誤，故選:AB

12.(2023山東濟(jì)寧三模，11)甲袋中有3個紅球，3個白球和2個黑球；乙袋中有2個紅

球，2個白球和4個黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以A,B,。表示事件

“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再從乙袋中隨機(jī)取出一球，以

。表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中正確的是()

A.事件A,B,C是兩兩互斥的事件B.事件A與事件。為相互獨(dú)立事件

2io

C.P(D|A)=-D.P(D)=-

【答案】ACD

331

【解析】由題意可得P(A)=w，P(5)=-,P(C)="

顯然事件A,B,C是兩兩互斥的事件，故A正確，

32331219326

P(O)=P(D4)+P(￡>8)+尸(DC)=—X—+—X—+—x-=—,P(AD)=-x-=——,

898949728972

因?yàn)槭?AD)wP(A)P(。)，故事件A與事件。不是相互獨(dú)立，故B錯誤，

6

6

尸（D|A）=g^?=W=J,故C正確，P（D）=昌，故D正確，故選：ACD

&A）￡972

8

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2023山東省實(shí)驗(yàn)二模，13）（%+2y）6展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為.

【答案】160

【解析】由二項(xiàng)式系數(shù)的基本性質(zhì)可知（x+2y）6展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

n=C〉x3.（2y）3=160dy3,因此，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為16G.

14.（2023湖南長郡、一中、雅禮、師大附中聯(lián)考，14）第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將在

今年7月28日至8月8日在四川省成都市舉行.有編號為1,2,3,4,5的五位裁判，分

別就座于編號為1,2,3,4,5的五個座位上，每個座位恰好坐一位裁判，則恰有兩位裁判

編號和座位編號一致的坐法種數(shù)為.

【答案】20

【解析】依題意，5人中選出2人，他們的編號與座位編號一致，有C；種方法，

剩余3人都不坐與自己編號相同的座位有2種方法，

由分步計(jì)數(shù)乘法原理得所求的坐法種數(shù)為2C；=20.

15.（2023廣東佛山二模，14）佛山被譽(yù)為“南國陶都”，擁有上千年的制陶史，佛山瓷磚享

譽(yù)海內(nèi)外.某企業(yè)瓷磚生產(chǎn)線上生產(chǎn)的瓷磚某項(xiàng)指標(biāo)X?N（800,b2）,且

P（X<801）=0.6,現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10片瓷磚，記y表示800VX<801的瓷磚

片數(shù)，則￡"）=.

【答案】1

【解析】因?yàn)閄?N（800Q2）,均值為〃=80。，且P（X<801）=0.6,

所以P（800<X<801）=P（X<801）-P（X<800）=0.6-0.5=0.1,

由題可得Y~5（10,0.1）,所以E（Y）=10x0.1=1.

16.（2023河北唐山三模，16）數(shù)字波是由0和1組成的脈沖信號序列，某類信號序列包含

有〃個數(shù)字。和九個數(shù)字1,且每個數(shù)字。之前1的個數(shù)多于0的個數(shù).當(dāng)“等于3時，這樣

的信號序列有種；當(dāng)〃等于5時，這樣的信號序列有種.

7

【答案】①.5（2）.16

【解析】當(dāng)”=1時，只有：10—種；

當(dāng)九=2時，有1010、1100兩種；

當(dāng)八=3時，說明有3個1、3個0,

且最后一位只能是0,即_______0,

可得101010、10得00、110100.110010>111000五種;

當(dāng)〃=5時，說明有5個1、5個0,只能在。前面插空，

可得1010101010一種，_0_0_0_00四種，

_0_0_000共C；+C；=6種，_0_0000四種，_00000一種,

所以九=5時，共有16種.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.（2023江蘇鹽城二模，19）某中學(xué)對學(xué)生鉆研奧數(shù)課程的情況進(jìn)行調(diào)查，將每周獨(dú)立鉆

研奧數(shù)課程超過6小時的學(xué)生稱為“奧數(shù)迷”，否則稱為“非奧數(shù)迷”，從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取

100人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：

奧數(shù)迷非奧數(shù)迷總計(jì)

男243660

女122840

總計(jì)3664100

（1）判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“奧數(shù)迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從抽取的“奧數(shù)迷”中，按性別采用分層抽樣的方法抽取3人參加奧數(shù)闖關(guān)比賽，已

知其中男、女學(xué)生獨(dú)立闖關(guān)成功的概率分別為一3、；2，在恰有兩人闖關(guān)成功的條件下，求

43

有女生闖關(guān)成功的概率.

參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2>k）0.100.050.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

8

n(ad-bc),

K2=-~77——r>其中〃=a+6+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【解析】（1）提出假設(shè)Ho：“奧數(shù)迷”與性別無關(guān)?

則n（ad-bc）2_100（24x28-12x36）2_25

（a+》）（c+d）（a+c）（O+d）60x40x36x6424

因?yàn)槭↘?26.635）=0.01,而1.04<6.635,

故沒有99%的把握認(rèn)為是否為“奧數(shù)迷”與性別有關(guān).

（2）根據(jù)分層抽樣，抽取的男生人數(shù)為2人，女生人數(shù)為1人，

記“恰有兩人闖關(guān)成功”為事件A,“有女生闖關(guān)成功”為事件8,

P（AB）=C；

4

1

P(AB)_4_4

由條件概率的公式得P（B|A）=

p網(wǎng)=7=亍

16

4

故在恰有兩人闖關(guān)成功的條件下，有女生闖關(guān)成功的概率為一.

7

18.（2023廣東廈門外國語學(xué)校5月適應(yīng)性考試，19）某學(xué)校有A,8兩家餐廳，王同學(xué)第1

天午餐時隨機(jī)的選擇一家餐廳用餐.如果第一天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6,

如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為08

（1）計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率；

（2）王同學(xué)某次在A餐廳就餐，該餐廳提供5種西式點(diǎn)心，w種中式點(diǎn)心，王同學(xué)從這些

點(diǎn)心中選擇三種點(diǎn)心，記選擇西式點(diǎn)心的種數(shù)為X,求〃的值使得P（X=1）取得最大值.

【解析】（1）設(shè)4="第1天去A餐廳用餐"，耳="第1天去B餐廳用餐"，&="第2天

去A餐廳用餐”，

根據(jù)題意得尸（4）=尸（4）=05,P（4|4）=06,尸（卻4”0.8,

由全概率公式，得：

B

。⑷=p（4）p（Aj4）+P（B1）P（Al1）=0.5X0.6+0.5X0.8=0.7,

所以，王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為Q7.

9

(2)由題意，X的可能取值有：0』,2,3,

由超幾何分布可知P(X=1)=冬*=--、，

G1(n+5)(n+4)(n+3)

1)

左”(n+5)(九+4)(九+3)'

又.“eN,所以%+12%,<^(n+l)(n+3)>(n+6)(n-l),解得九W9,

易知當(dāng)〃=9和〃=10時，尸(X=l)的值相等，

45

所以當(dāng)〃=9或10時，P(X=1)有最大值為元,

即當(dāng)〃的值為9或10時，使得尸(X=l)最大.

19.(2023遼寧葫蘆島二模，19)某科研所為了研究土豆膨大素對土豆產(chǎn)量的影響，在某大

型土豆種植基地隨機(jī)抽取了10畝土質(zhì)相同的地塊，以每畝為單位分別統(tǒng)計(jì)了在土豆快速生

長期使用的膨大素劑量項(xiàng)(單位：g),以及相應(yīng)的產(chǎn)量V-(單位：t),數(shù)據(jù)如下表:

膨大素用量方812816161010141412

畝產(chǎn)量V2.542.25.45.13.43.64.64.24

101010

并計(jì)算得！>；=1520,=161.58,=494.8.

z=li=li=l

(1)估計(jì)該試驗(yàn)田平均每畝使用膨大素的劑量與平均每畝的土豆產(chǎn)量；

(2)求該試驗(yàn)田平均每畝使用膨大素的劑量與土豆產(chǎn)量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);

(3)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該大型土豆種植基地所有地塊(每塊1畝)的膨大素使用劑量，并計(jì)算得總

使用劑量為1080g.已知土豆的產(chǎn)量與其使用膨大素的劑量近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)估計(jì)該

基地土豆的產(chǎn)量.

￡（王一?。▂i-y）￡x,y.-nxy

附：相關(guān)系數(shù)r=I“t"=]“T”=,屈Nx6.88.

（%-元茂（％-9）2（城-行之）

V1=11=1Vi=li=l

-8+12+8+16+16+10+10+14+14+12

【解析】(1)依題意,x=----------------------------------------------------------

2.5+4+2.2+5.4+5.1+3.4+3.6+4.6+4.2+4

y==3.9,

10

10

所以該試驗(yàn)田平均每畝使用膨大素的劑量12g,平均每畝的土豆產(chǎn)量為3.9t.

10___

i=l

(2)依題意，所求樣本相關(guān)系數(shù)廠=

10_10_

10E9）（￡>；—10〉9）

1=11=1

494.8-10x12x3.926.8…

1=—,=~0.97

7（1520-10X122）（161.58-10X3.92）4。47.4

39

(3)由已知及(1),得該基地的土豆產(chǎn)量的估計(jì)值為一xl080=351噸.

12

20.(2023湖南長郡中學(xué)一模，19)市教育局計(jì)劃舉辦某知識競賽，先在A,B,C,。四

個賽區(qū)舉辦預(yù)賽，每位參賽選手先參加"賽區(qū)預(yù)賽"，預(yù)賽得分不低于100分就可以成功晉級

決賽，每個賽區(qū)預(yù)賽中，成功晉級并且得分最高的選手獲得一次決賽中的“錯題重答”特權(quán).

賽區(qū)預(yù)賽的具體規(guī)則如下：每位選手可以在以下兩種答題方式中任意選擇一種答題.方式一:

每輪必答2個問題，共回答6輪，每輪答題只要不是2題都錯，則該輪次中參賽選手得20

分，否則得0分，各輪答題的得分之和即為預(yù)賽得分；方式二：每輪必答3個問題，共回答

4輪，在每一輪答題中，若答對不少于2題，則該輪次中參賽選手得30分，如果僅答對1

題，則得20分，否則得0分.各輪答題的得分之和即為預(yù)賽得分.記某選手每個問題答對的概

率均為p(o<p<l).

(1)若該選手選擇方式二答題，求他晉級的概率;

2

(2)證明：該選手選擇兩種方式答題的得分期望相等.

【解析】(1)該選手選擇方式二答題，記每輪得分為X,則X可取值為0,20,30,

131

且尸（X=O）=g,P（X=20）=-,p（x=30）=-

記預(yù)賽得分為y,

P（Y>100）=P（Y=120）+P（Y=110）+P（Y=100）

［品沁U唱

59

回該選手所以選擇方式二答題晉級的概率為——.

128

(2)該選手選擇方式一答題：設(shè)每輪得分為則占可取值為0,20,

11

且p（J=0）=（l_p）2,P（J=20）=l—P（J=0）=2p一夕2,回E（g）=20p（2_p）,

設(shè)預(yù)賽得分為工，則乂=6久￡（乂）=石（6/=6石偌）=120夕（2—0.

該選手選擇方式二答題：

設(shè)每輪得分為？，則，可取值為0,20,30,且

P（7=O））=（I-P）3,P（7=20）=3p（l-02,P（?=30）=3p2（i—p）+p3,

回E?=60p（l_p）2+30[3p2（l_p）+p3]=30p（2_p）.

設(shè)預(yù)賽得分為七，則X=4?

E（Y2）=E（4＜）=4E?）=120P（2—p）,

因?yàn)椤辏?；）=E（K）,所以該選手選擇兩種方式答題的得分期望相等.

21.（2023山東省實(shí)驗(yàn)二模，20）《周易》包括《經(jīng)》和《傳》兩個部分，《經(jīng)》主要是六十

四卦和三百八十四爻，它反映了中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法可以解釋為：把陽爻

“一”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“―一”當(dāng)做數(shù)字“0”，則六十四卦代表的數(shù)表示如下：

卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)

坤——0000000

==

剝0000011

比==0000102

例如，成語“否極泰來”包含了“否”卦三和“泰”卦三三,“否”卦所表示的二進(jìn)制數(shù)為

000111,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是0x2$+0x24+0x23+1x2?+1x21+1x2°=7，“泰”卦所表

示的二進(jìn)制數(shù)為111000,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是

1X25+1X24+1X23+0X22+0X2'+0X20=56.

（1）若某卦的符號由五個陽爻和一個陰爻構(gòu)成，求所有這些卦表示的十進(jìn)制數(shù)的和；

12

（2）在由三個陽爻和三個陰爻構(gòu)成的卦中任取一卦，若三個陽爻均相鄰，則記3分；若只

有兩個陽爻相鄰，則記2分；若三個陽爻互不相鄰，貝U記1分，設(shè)任取一卦后的得分為隨機(jī)

變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.

【解析】（1）因?yàn)樵撠缘姆栍晌鍌€陽爻和一個陰爻構(gòu)成，

所以該卦所表示的二進(jìn)制數(shù)共有C；=6個，分別為H1110、111101,11101b

11011K10111b011111,

這6個數(shù)中，每個位置可是5次1，1次0,

所以所有這些卦表示的十進(jìn)制數(shù)的和為

（2）由題意可知，隨機(jī)變量X的所有可能取值有1、