北師大數(shù)學(xué)一二三四五六年級(jí)下冊(cè)知識(shí)

北師大版二年級(jí)下冊(cè)第一單元知識(shí)匯總

第一單元除法

-除法M豎式計(jì)算

1.除數(shù)是T立數(shù)僭小謾)的除法的豎式計(jì)算方法：

(1)寫"表示除號(hào)。

(2)在除號(hào)的里面寫被除數(shù)。

(3應(yīng)除號(hào)的外面左側(cè)寫的。

(4)根酶法口訣求商，并把商寫在被除數(shù)個(gè)位的上面。

(5用商與鈉的積寫在被鈉的下面相同數(shù)位對(duì)齊，在商與除數(shù)的

積的下面畫(huà)一條橫線。

(6)用被除數(shù)減去商與除數(shù)的積，把結(jié)果寫在橫線的下面。

二、有鈉的除法

1.把一些物體平均分時(shí)，每份分得同樣多，但還有剩余，并且剩余

的部分不夠再分一次，這樣的除法就是有余數(shù)的除法，剩余的部分就

是鈉。

2.有余數(shù)的除法的豎式計(jì)算方法與沒(méi)有余數(shù)的除法的豎式計(jì)算方法

相同，都是先確定商是幾，再用被除數(shù)減去商與統(tǒng)臃,并整數(shù)

寫在橫線的下面。

3.余數(shù)和鈉的大小關(guān)系：余數(shù)必須比除數(shù)小。

4.有余數(shù)的除法的試商方法：利用乘法口訣求出鈉與哪個(gè)數(shù)相乘

的積最接近被鈉，并且比被除數(shù)小，可以確定那個(gè)數(shù)就是商。

三、運(yùn)用有鈉的除法的知識(shí)解決實(shí)際句題

1.在日常生活中，有些問(wèn)題（如租船，乘車）需要采用“進(jìn)一法"解答,

也就是說(shuō)，即蝴下1人，也要單獨(dú)U吐

2.在日常生活中，有些問(wèn)題如＞多劃幾d對(duì)船，最多做幾件衣服濡

要采用“去尾法"解答，也就是說(shuō)，即顫」下一部分量，但是不夠一

份的，也要把鈉舍去，把商作為最后的答氧

北師大版二年級(jí)下冊(cè)第二單元知識(shí)點(diǎn)匯總

第二單元方向與位置

1.太陽(yáng)升起的方向是東方，通過(guò)東方可以辨認(rèn)出南、西、北三個(gè)方

向。面向東方站好，前面是東,后面是西,左面是北，右面是南

2.地圖或平面圖是按上北下南、左西、右東繪制的。

3.辨認(rèn)方向時(shí)，先確備母基本方向，如北，再確定東、南、西，

最后確定東北、西北、東南、西南。

地圖或平面圖，通常是按上北、下南、左西、右東繪制的

例：下面是某市的T公交路線圖

?——7東門北

體育場(chǎng)f

朝陽(yáng)醫(yī)院

—?建設(shè)路f圖書(shū)館

汽車站

?—

兒童樂(lè)園

人民路中山路

從汽車站到西向（）走，從東門到體育場(chǎng)是向（）走,

從建設(shè)路到市政府是向（）走，從JL童頰到M館是^（）

走。

解答：東西南北

北師大版二年級(jí)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)匯總

第三單元生活中的大數(shù)

一、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

1.10個(gè)一百是一千，10個(gè)TF是一萬(wàn)。

2.數(shù)位

...萬(wàn)位干匚百位個(gè)位

3.個(gè)位上M數(shù)表示幾一，十位上的數(shù)表示幾個(gè)十，百位上緘表

示幾個(gè)百，千位上的數(shù)表示幾個(gè)千，萬(wàn)位上穗表示幾個(gè)萬(wàn)。

二、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀寫及組成

1.讀法：從最高位讀起，千位上是幾就讀幾千，百位上是幾就讀幾

百，十位L是幾就讀幾十，個(gè)位L是幾就讀幾，末尾有幾個(gè)0都不讀，

中間不管有幾個(gè)0都只讀f零。

2.寫法:從最高位寫起，哪TM是幾就寫幾；哪TU一計(jì)數(shù)

單位也沒(méi)有，就在那TU寫0占位

3.組成:萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)是由幾個(gè)千，幾個(gè)百，幾個(gè)十和幾個(gè)-組成的。

哪T吐是幾，就表示有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位

三、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大4叱較

1.位數(shù)不同的瓢徽大“在）方法：位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少躡L

2.位數(shù)相同的數(shù)比較大小的方法：先比較最高位，最高位上的數(shù)大

的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同就匕徽下FJ四教，依次類

推，直至比出大小。

四、在超上標(biāo)出數(shù)的大致位置

先找出雌上已標(biāo)出輟視律，再順?biāo)o數(shù)的大〃麻出數(shù)的大致

位置

例：讀寫出下面的數(shù)

4007讀作

一千零二十寫作：

解答：四千零七1020

北師大版二年級(jí)下冊(cè)第四單元知識(shí)匯總

第四單元測(cè)量

1.單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1米=100厘米

2.米、分米厘米，每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)鋪是10。

3.換算方法

大單位W3之小單位

?進(jìn)率

例如：

米分米千米,＜X-1M000Y-米

+104-1000

練習(xí)：2千米=()米40厘米=()分米

1米=()厘米5分米=(

解答20004;10050。

練習(xí)：教室的門高約2();

奇奇的身高大約是145();

故事書(shū)0W度是10();

兩個(gè)公交站之間的距離是1(

解答：米厘米亳米千米

北師大版二年級(jí)下冊(cè)第五單元知識(shí)匯總

加與減

一、口算加減去

1.口算整百數(shù)加減整百數(shù)時(shí)，先把百位上的數(shù)相加減，再在得數(shù)的

末尾添上2個(gè)0。

2.口算整百整十?dāng)?shù)加儂百數(shù)時(shí),領(lǐng)整百整十?dāng)?shù)分成整百嬲口整

十蛹和，卸陜口減。

二、三位數(shù)i正去

1.筆算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪T立上的數(shù)相力嗝十

就向前T立進(jìn)1,進(jìn)位的1在前T立計(jì)算時(shí)要記得加上

2.力口法的驗(yàn)算方法：

(1)交換兩個(gè)加數(shù)的位置，再算一遍。

(2)用和減演中f加敖，看結(jié)果是否等于另T力嗷。

三、三位數(shù)減去

1.筆算方法：相同數(shù)位對(duì)齊,從個(gè)位減起，哪T立上的數(shù)不夠減，

就從前T立退1,在本位上力口10后再減,計(jì)算前T期要記得減去

退位的L

2.減法的驗(yàn)算方法：

(1)用被減數(shù)減去差，看結(jié)果是否等于減數(shù)。

(2)用差加上減數(shù)，看結(jié)果是否等于被減數(shù)。

北！二年級(jí)下冊(cè)第六單湎謔匚總

認(rèn)識(shí)圖形

一、認(rèn)識(shí)角

1.角的定義：由一個(gè)頂點(diǎn)和從這個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條直直的線腌成

的圖形叫角。

2.角的各部分名稱

4.角的大“與兩條邊張開(kāi)的程度有關(guān)，與兩條邊的跑無(wú)關(guān)。

二、四邊形

1.長(zhǎng)方形的特點(diǎn)：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。

2.正方形的特點(diǎn)：四條海I湘等，四個(gè)角都是直角。

3.平行四邊形的特點(diǎn)：對(duì)邊相等，容易翱及

4.長(zhǎng)方形、正方旃口平行四邊形之間的關(guān)系:

正方形是特殊的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。

北師大版二年級(jí)下冊(cè)第七單元知識(shí)匯總

時(shí)、分、秒

一、認(rèn)謔中面及其表示的時(shí)間

1.鐘面上有時(shí)針、分針和秒針，時(shí)針走1大格是1時(shí)，分針走1小

格是1分、走1大格是5分、走1圈是60分。

2.1時(shí)=60分

3.認(rèn)識(shí)時(shí)間

確定鐘面上的時(shí)間，先看時(shí)針，如果時(shí)針正好指向幾，且分針走

向12,此時(shí)就是幾時(shí)；如果時(shí)針走過(guò)幾時(shí),就是幾時(shí)多，再看分針,

分針以12為起點(diǎn)，走過(guò)幾個(gè)〃喀就是幾分。

4.時(shí)間的表示方法

(1)文字計(jì)時(shí)法，如5時(shí)20分。

電子表計(jì)時(shí)法如

(2)，5:20o

二、分與秒的關(guān)系

1.秒是比分更小的時(shí)間單位，秒針走14嘴是1秒。

2.1分=60秒

3.硯化為幾分蟠幾分心，看數(shù)甄有幾個(gè)60,有幾個(gè)60就

是幾分，余下緘對(duì)應(yīng)幾秒，把分化為幾時(shí)幾分也是同樣的方法。

三、經(jīng)過(guò)時(shí)間

求會(huì)經(jīng)過(guò)的時(shí)'司

(1)數(shù)7(

(2)畫(huà)級(jí)圖法

(3)用結(jié)束時(shí)間減刃始時(shí)間、

注意:如果經(jīng)過(guò)整時(shí)，那么可將經(jīng)過(guò)時(shí)間分成兩段計(jì)算。

例：媽媽的工作時(shí)間裁口下，媽媽的每天工作多長(zhǎng)時(shí)間。

工作時(shí)間表

上午：730~中午11:30

下午：200~下午500

解:11:30-7:30=4時(shí)5:00-2:00=3時(shí)

4+3=7(時(shí))

答:媽媽的工作時(shí)間是7時(shí)。

北師大版二年級(jí)下冊(cè)第八單元知識(shí)匯總

調(diào)記錄

1.調(diào)查數(shù)據(jù)：可以采用舉手I強(qiáng)法、分類計(jì)數(shù)法、分組站立法

2.記錄數(shù)據(jù)：（1）用名稱記錄（2）用符號(hào)記^（3）用畫(huà)T法記

錄（4）用畫(huà)"正"字法記羨

注意:用畫(huà)"正"字法記裝時(shí)，"正"字的一筆俸1個(gè)數(shù)據(jù),

T"正"字飾據(jù)。

例：下面二年級(jí)4個(gè)班本學(xué)年獲得流動(dòng)紅旗的情況。

（1）班（2）班（3）班（4）班

卜卜卜

卜卜沖卜卜卜卜卜卜卜卜

（1）本土（）演得的流動(dòng)紅旗最多。

（2）獲得流動(dòng)紅旗最多的班和最少的班相差（）面。

（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,如果選2個(gè)班作為本學(xué)年常規(guī)管理優(yōu)秀

集體，應(yīng)該是（）蝌（）班，

解答：(1)3(2)4(3)1、3

北師大版六年級(jí)下冊(cè)第一單元知識(shí)匯總

圓帶口蝴

—面的旋轉(zhuǎn)

1."點(diǎn)、線、面、體’之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線線的運(yùn)動(dòng)形成

面面的魄形成體

2.圓柱的特征：

a.圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓

b.兩個(gè)底面間的品醴叫做圓柱幅高。

c?柱有無(wú)孵高，且高的長(zhǎng)端I湘等。

3.圓錐的特征:

a.圓錐的底面是一個(gè)圓。

b.圓錐的側(cè)面是一曲面。

c.圓錐只條高。

二、圓柱的表斷

1.沿圓柱的高剪開(kāi),圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。如

果不是沿高剪開(kāi)，有可能還會(huì)是平行四邊形。

2.圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，用字母表示為：s側(cè)=ch

3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用

(1)已知底面局長(zhǎng)和高，求側(cè)朝，可運(yùn)用公式：S側(cè)=ch

(2)已知底面直徑和高，求側(cè)畫(huà)R,可運(yùn)用公式：s側(cè)=irdh

(3已知底面半徑和高，求側(cè)勵(lì)R,可運(yùn)用公式：S側(cè)=2nrh

4.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，s

底表示底面積，d表示底面直徑,r表示底面半徑，h表示高，那么

這個(gè)圓柱的表撕為：

S表=§側(cè)+2s底=2nrh+2nr2

5.圓柱表蹴的計(jì)算方法的明應(yīng)用：

(1)圓柱的表面積只包括側(cè)面積和Y底面積的，例如無(wú)蓋水桶等

圓柱形物體。

(2)圓柱的表面積只包括演畫(huà)積的,例如煙囪、油,圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1.圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

2.圓柱的體積=底面積x高，如果用V表示圓柱的體積。s表示底

面積，h表示高，那么V=Sh

3.圓柱體積公式的應(yīng)用：

(1)計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面樹(shù)口高，可用公式：V=Sh

(2)已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：v=nr2h；

⑶已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=n(4即

4.圓柱形容器的容積;底面積X高，用字母表示是v=Sh.

5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。

四、圓艇體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓郵H楸亭底勒X高

如果用V表示圓畿)體積,s表示底箭R,h表示高，

則字母公式為：V=?h

3.圓錐體積公式的應(yīng)用：

⑴求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面燃口高這兩個(gè)條件，可以直接

運(yùn)"v="h"

⑵求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)

V=-nr2h

3wws

⑶求圓錐體積時(shí)，如果題腌出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)

用于丫=.（《即

北師大版六年級(jí)下冊(cè)第二單元知識(shí)匯總

第二單元比例

一、比例的認(rèn)識(shí)

1.表示兩個(gè)t相等的式子叫作t匕例。

2.在比例里，組成比例的四個(gè)數(shù)叫作比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)口U作比

例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。

a：b=c:dac

或h=Z

內(nèi)項(xiàng)bd

外項(xiàng)

3.判斷兩個(gè)比是否相等的方法：一是求比值；二是化簡(jiǎn)比。

4.根據(jù)t匕例的意義，比值相等的兩個(gè)比可以組成比例。

5.比例的基本性質(zhì)：在比例里,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

二、比例的應(yīng)用

1.解比例：求比例中的未知項(xiàng)的過(guò)程叫作解比例。

2.解比例的方法：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例轉(zhuǎn)化成外項(xiàng)的積

與內(nèi)項(xiàng)斷R相等的形式，再根據(jù)籌C的性質(zhì)解方程求出未知項(xiàng)的值.

解比例方程時(shí)，可以用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積去計(jì)算。解分?jǐn)?shù)形式

的方程只要“對(duì)角相乘，乘積相等"的方法計(jì)算。

3.圖上S巨靜口實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。

圖上距離

=比例尺

實(shí)際距離

比例尺=圖上5巨離：實(shí)際8巨離

實(shí)際距離=圖上3巨離小比例尺

4.根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。

5.圖形按比放大時(shí)，要使放大前后圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比相等。圖形

按瞞4對(duì)，也只要幽寸應(yīng)線段長(zhǎng)的比相等就可以，

6.在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原

圖形每邊各占幾格二算，計(jì)算按給定的比痔圖形的各邊放大蝴小

后得到的新圖形每邊各占幾格；三畫(huà)，按計(jì)算出的結(jié)果畫(huà)出原圖形的

放大圖蝴小圖。

北師大版六年級(jí)下冊(cè)第三單元知識(shí)匯總

第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)

二圖形的躁

1.物脩精Y固定的點(diǎn)或軸轉(zhuǎn)動(dòng)叫作旋轉(zhuǎn)，這個(gè)點(diǎn)或軸叫作旋轉(zhuǎn)

中心，膜中心在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程不動(dòng)。

2.圖形的魄由躁中心、睜方儷口膜角度決定

3.在方格紙上畫(huà)出繞線斷的f端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。后的線段的步驟:(1)

確定旋轉(zhuǎn)中心；(2)明確膜方向;(3)按要求的角度進(jìn)行躁。

4.在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形繞圖形上的某個(gè)頂點(diǎn)躁90。后的圖形

的方法：先耀U關(guān)鍵線雌照寸疑方向旋轉(zhuǎn)90。后的位置，再順線

段蹴后的位置關(guān)系麒其他對(duì)應(yīng)線段。

二、圖形運(yùn)動(dòng)

1.利用平移、旋轉(zhuǎn)的方法可以將圖形還原

2.用F的方式可以簡(jiǎn)潔明了地記錄將圖形的位置"還原"的過(guò)程。

3.在方格紙上畫(huà)旋轉(zhuǎn)或平移后的圖形時(shí)，旋轉(zhuǎn)應(yīng)明確旋轉(zhuǎn)中心、旋

轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，即先確定相應(yīng)的線段或點(diǎn)的位置，再福居腎前

后的位置關(guān)系把相應(yīng)級(jí)段或點(diǎn)連接；平移應(yīng)確定好平移的方向及平

移的格數(shù)，先撼?對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連線，

4.通過(guò)將基本圖形旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案時(shí)，關(guān)鍵是選準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心、崢?lè)?/p>

向及旋轉(zhuǎn)角度。

5.通過(guò)畫(huà)出圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)圖案時(shí)，關(guān)鍵是選

好對(duì)稱軸。

北師大版六年級(jí)下冊(cè)第四單元知識(shí)點(diǎn)匯總

第四單元正比例與反比例

一、正比例

1.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，Y量變化，另一個(gè)量也隨著變化，如果這兩

個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，那么這兩個(gè)量就叫作

成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。

2.若用字母x和y表溺個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值，

則正比例關(guān)系可以表示為工k(T)。

X

3.判斷兩個(gè)量是否成正比例的方法：首先判斷兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)

的量，再判斷兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否■關(guān)，最后判斷兩

個(gè)SB否成正比例。

二、反比例

1.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，—量變化，另一個(gè)量也隨著變化，如果這兩

個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的R一定，那么這兩個(gè)量就叫作成反比例的量,

它們的蹂叫作團(tuán)既快系。

2.若用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的積，

貝蚊比例關(guān)系可以標(biāo)為&=k(1

3.判斷兩個(gè)量是否成反比例的方法：首先判斷兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)

的量，再判斷兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)曲R是否一定，最后判斷兩個(gè)

量是否成反比例。

北師大版三年級(jí)下冊(cè)第一單元知識(shí)匯總

第一單元除法

1、只要是平均分就用（除法）計(jì)算。

2、緘任T立數(shù)的豎式除;為去貝：

（1）從被除數(shù)的最高位除起，每次用除數(shù)先試被除數(shù)的前T立數(shù)，如

果它比的小，再試除前兩位數(shù)。

（2）除至殿鈉的明I立，就把商寫在那一位上。

（3海求出T立商，余下穗必須比例小。

3、被鈉末尾有幾個(gè)0,商的末尾不一定就有幾個(gè)0。依口:30+5=6）

4、筆算除法：

⑴余數(shù)一定要比例小。在有余數(shù)的除法中：最“呸）余數(shù)是1；最大

的余數(shù)是除數(shù)減去1；最小的除數(shù)是余數(shù)加1；

最大的被除數(shù)=商*除數(shù)+最大的余數(shù);最小的被除數(shù)=商*除數(shù)+1;

⑵除5塘算：一用乘法

沒(méi)有余數(shù)的除法有余數(shù)的除法

被鈉+除數(shù);商被鈉+除數(shù)二商…余數(shù)

商x除數(shù)二被鈉商x除^4■鈉;被鈉

被鈉+商=除數(shù)（被除數(shù)/麴.商;除數(shù)

0除以任何不是0的數(shù)（0不能為鈉）都等于0X）乘以任何數(shù)都得0；

0力口任何締得II｛可數(shù)本身，任何數(shù)減0都得任｛瞰本身。

5、筆算除法111頁(yè)序:確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算。

6、筆算除法時(shí)，哪T吐不夠商1,就添0占位（最高位不夠除,

就向后退T立再商。）

7、多位數(shù)除以T立數(shù)（判斷商是幾位數(shù)）：

用被除數(shù)最高位b的數(shù)跟統(tǒng)進(jìn)行比較，當(dāng)被1除數(shù)最高位t的數(shù)大于

或等于除數(shù)時(shí)，被級(jí)是幾位數(shù)商就是幾位數(shù);當(dāng)被除數(shù)最高位上的

數(shù)小于鈉時(shí)，商的位數(shù)就是被鈉的位數(shù)減去1。

順口溜：

除數(shù)是T立,先看前T立，T立不夠看兩位，除到哪位商那位，每次

除后要臃，余數(shù)要比除數(shù)小。

北師大版三年級(jí)下冊(cè)第二單元知識(shí)匯總

第二單元圖形的運(yùn)動(dòng)

1.軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，折痕兩側(cè)

的圖形能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形，這翱斤痕所

在的直韁課對(duì)稱軸，對(duì)稱軸要用虛線標(biāo)出。

2.軸對(duì)稱圖形的特征：軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后，折痕兩側(cè)能

夠完全重合，對(duì)稱點(diǎn)顛怖鼬的是鶴相等。

3.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的找法：對(duì)折、重合是尋謝對(duì)稱圖形對(duì)稱軸

的基本方法。

4.軸對(duì)稱圖形的有：角、五角星、等腰三角形、等邊三角形、等腰

梯形、正方形、長(zhǎng)方形、廓口正多邊形等都是軸對(duì)稱圖形。

5.有的軸對(duì)稱圖形有不止一條對(duì)稱軸圓有無(wú)數(shù)會(huì)寸稱軸，每條圓的

直徑所在的直編15是圓的對(duì)稱軸。

6.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形有:襁邊三角形,非等

7.平移：物體（或圖形）沿著直線運(yùn)動(dòng)臧象叫乍平移。

8.旋轉(zhuǎn):物體（或圖形）繞著T點(diǎn)或一個(gè)軸做圓弧或圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象

叫慘轉(zhuǎn)。

9.平移的特點(diǎn)：物體在平移的過(guò)程中，其本身的方向、大小、形狀

都不發(fā)生變化,只是位置發(fā)生了變化。

10.旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：物體由鍛的過(guò)程中，其本身的大小、形確不發(fā)

生變化，只是方向、位置發(fā)生了變化。

11.在方格紙上畫(huà)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形的方法

先找出所畫(huà)圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（或幾條關(guān)鍵線段）,然后按要求平移

相應(yīng)的格數(shù)，并描出各點(diǎn)（或線段）,最后把這些點(diǎn)（或線段）順次

連攝映

北師大版三年級(jí)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)匯總

第三單元乘法

1.乘數(shù)是整十?dāng)?shù)的乘法的計(jì)算方法：足B乘數(shù)0前面的數(shù)相乘，再

看兩個(gè)秘的末尾一共有幾個(gè)就在乘得的積的末尾添上幾個(gè)

0,0o

2.兩位數(shù)硒位數(shù)（不進(jìn)位）的口算方法：

方，A:可以先把其中一個(gè)乘數(shù)分成一個(gè)整十?dāng)?shù)和立數(shù)，并用

它們分另嶼另f兩位數(shù)瞬，再把兩次乘得的積相加。

方法二：可以把外乘數(shù)都分成一^十嬲口TH談，然后把這

四個(gè)數(shù)兩兩相乘，再幽得的積相加。

3.兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算方法：

（1）相同數(shù)位對(duì)齊，用第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘第T乘數(shù)每T

數(shù)位Jt穗，積的末位與第二個(gè)趣的個(gè)位對(duì)齊；

⑵用第二個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一數(shù)每一^位t的數(shù)，積

是多少個(gè)"++"，個(gè)位h的o可以省略不寫,所以積的末位要與第

二個(gè)乘數(shù)的十彳颯齊；

（3用兩次乘得的積相加。

4.兩位數(shù)硒位數(shù)（四立）的估算方法：

先^中的一個(gè)兩位數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)，另一個(gè)兩位數(shù)不變或

看成與它接近的幾十五或整十?dāng)?shù)，再進(jìn)行^算，得出估算的結(jié)累

5.兩管硒位數(shù)（進(jìn)位）的計(jì)算方法：

⑴口算兩位數(shù)輛位數(shù)，可以擔(dān)B其中的一個(gè)兩位數(shù)分成一個(gè)整十

數(shù)和fH立數(shù)，再用它4盼別與另一的位數(shù)相乘，最后把兩次乘

得即R相加。

(2)筆算兩頻乘兩位數(shù)時(shí)，先用第二個(gè)乘數(shù)每一^位上被分別

去乘第一個(gè)乘數(shù)，用明I立上的數(shù)去乘，乘得的積的末位就要和那一

位對(duì)齊,哪的積滿幾十,就要向前一位S幾,再把兩姨得的

積相加。

北師大版三年級(jí)下冊(cè)第四單元知識(shí)匯總

第四單元千克克噸

1.秤輛類

秤的種類有很多，稱物體時(shí)要根據(jù)物體的質(zhì)野口特點(diǎn)來(lái)解合適的秤。

2.計(jì)算較重或大宗物體的質(zhì)量，通常用"噸"作單位噸可以用字

母：t表示?

計(jì)算較重的物體的質(zhì)量，通常用"千克”作單位。千克可以用字母：

kg表示。

計(jì)算較輕的物體的質(zhì)量,通常用‘克"作單位。千克可以用字母：g

表

3,噸與千克之間的進(jìn)率：1噸=1000千克用字母薪lt=1000kg

千克與克之間的進(jìn)率：1千克;1000克用字母表示為lkg=1000g

4.質(zhì)量單位的換算方法

(1)"噸"換算成"千克"用"噸"作單位的數(shù)的末尾添上3個(gè)0,

單偎妨￡"千克"。

"千克"換算成"噸"用"千克”作單位的數(shù)的末尾去掉3個(gè)0.

單■減"噸二

(2)"千克"換算成"克‘用"千克"作單位緘的末尾添上3個(gè)

0,單位改成"克

"克"換算成"千克"用"克"作單位的數(shù)的末尾去掉3個(gè)0,單

位城"千克"。

5.在生活中,大型動(dòng)物的體重、鋼鐵的質(zhì)量、糧食的產(chǎn)量及火車和

卡替潢工具的載質(zhì)量等通常用"噸"作單位。

北師大版三年級(jí)下冊(cè)第五單元知識(shí)匯總

面積

一、面積

1.物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積,面積有大小之分。

2.比較兩個(gè)圖形的面積大小的方法，1）重疊法（2）重疊剪拼法（3）

用同一物體度量法。無(wú)論是明解方法t俄，同一種方法中螃的標(biāo)準(zhǔn)

都必須統(tǒng)一。

3.面積相同的圖形，可以有不同的形狀。可以用數(shù)方格的方法畫(huà)一

定箭只的圖形。

二、面積單位

1.為了準(zhǔn)確測(cè)量和計(jì)算面積，要統(tǒng)一?積單位。

2.常用的解R單位有平方厘米，平方分米，平方米，用字母表示cm?,

dm2,rrP。

VW'/WS

3.平方厘米用來(lái)測(cè)量較小的物體表面或圖形的解R;平方分米用來(lái)

測(cè)翱大的物體表面或圖形的面積；平方米用來(lái)測(cè)普大的物體表面

或圖形的面積。

三、面積計(jì)算

1.長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式：

長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)x宛。用字母表示為S=axbo

2.正方形的面積計(jì)算公式：

正方形面積:邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)。用字母表示為S=axao

四、面積單位換算

1.平方米平方分米、平方厘米這三個(gè)面積單位，每相鄰兩個(gè)面積

單位之間的進(jìn)率是100即1平方米=100平方分米,1平方分米=100

平方厘米即：

.100_100

平方厘米?平方分米＜一-平方米

10000

2.面積單位間的換算方法:

乘進(jìn)率

高級(jí)單位低級(jí)單位

除以進(jìn)率

3.相鄰兩個(gè)面積單位之間的換算方法：

高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，在數(shù)的末尾加兩個(gè)0;低級(jí)單位換算

高級(jí)單位，在數(shù)的末尾去掉兩個(gè)0。

北師大版三年級(jí)下冊(cè)第六單元知識(shí)匯總

認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

-例

1.分?jǐn)?shù)的意義：把一例體平均分靖干份，標(biāo)其中的一份或者

幾械翅1U作領(lǐng)。

2.分?jǐn)?shù)的各部分名稱：在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)中間的騰叫作分?jǐn)?shù)線，分

數(shù)線下面的數(shù)是分母，分麒上面的數(shù)是分子。

3.分?jǐn)?shù)的雷去：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母，再讀"分之'，最后讀分子。

4.分?jǐn)?shù)的寫法：寫分?jǐn)?shù)時(shí)，通常先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分

子。

5.在分?jǐn)?shù)中，整體既可以是一事物，也可以是多個(gè)事物。

6.用分糜示各部分?jǐn)?shù)量與整體之間的關(guān)系時(shí)，首先要確定整體;

接著確定e整體平均分成的份數(shù)，并把它作為分?jǐn)?shù)的分母；最后確定

各部分?jǐn)?shù)量所占的份數(shù)，并把它作為分?jǐn)?shù)的分子。

二、分?jǐn)?shù)比大小

1.用畫(huà)圖法t徽分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，可以直接t蹴涂色部分的面積，涂色

部分的酈扶，所表示的分?jǐn)?shù)就大；涂色部分的面積小，所表示的分

數(shù)就小

2.分子是1的分?jǐn)?shù)相比較，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而

小。

3.同分母分?jǐn)?shù)相匕唳，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小。

三、同分母分?jǐn)?shù)加減法

1.同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。

2.同分母分?jǐn)?shù)相減，分母不變,分子相減

3.計(jì)算1減幾分之幾時(shí)，可以把1改寫成分子和分母都與減數(shù)的分

母相同的分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方泊2行計(jì)算。

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第一單元知識(shí)匯總

第一單元小統(tǒng)意義和加咸法

1、小數(shù)的意義：用來(lái)表示途之幾、百分之幾千分之幾的數(shù)叫/」啜。

2、分母是10的分?jǐn)?shù)可以用一位〃繳表示；分母是100的分?jǐn)?shù)可以用兩

位〃嗷表示;分母是1000的分?jǐn)?shù)可以用三位小數(shù)表示，

3、表示h分之幾的小數(shù)?立小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小教、表

示千分之幾的〃嗷是三位〃嗷……

4、小數(shù)由整分，小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)字，它就

曷n拉/」也。

小數(shù)的數(shù)位聯(lián)序表

①小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是抬之一、百分之一、千分之一...…分別寫作0.1、

0.01.0.001……與髏一樣，小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的峰是10。

②小數(shù)部分最大的計(jì)算單位是十分之一，小數(shù)部分沒(méi)有最/J由計(jì)數(shù)單位

③小數(shù)的數(shù)位是無(wú)限的。

④在一M嗷中，小數(shù)點(diǎn)后面含有幾個(gè)4數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)

部分末尾的零誕計(jì)入其中。

⑤理解。1與0.10的區(qū)§1」聯(lián)系：區(qū)別:意義不同一0.1表示1個(gè)0.1;0.10

表示10個(gè)0.01。聯(lián)系:兩個(gè)數(shù)大“除0.1=0.10。

5、/」數(shù)的基本性質(zhì)：4嘴末尾添上"0"或顯"0”,4數(shù)的大小不急

6、小數(shù)的讀寫：讀/」激時(shí)，從左往右，整數(shù)部分按照朝的讀法^讀（整

數(shù)部分是0的讀作"零"），小數(shù)點(diǎn)讀作"點(diǎn)"，小舞汾順次讀出每

位上的數(shù)字，即使是辭的0，也要依次讀出來(lái)。

寫小數(shù)時(shí)，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫（整數(shù)部分

是零的寫作"0"）,小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小耨汾順次寫出每一^

彳5±89蛙

7、在進(jìn)行單位之間的改寫時(shí)，一定要明確單位之間的進(jìn)輻多少。

生活中常用的單位：

質(zhì)量：

1噸=1000千克1千克=1000克1噸=1000千克=1000000克

長(zhǎng)度：

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=10厘米=100毫米

1千米=1000米=10000厘米=100000毫米

面積:

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公頃=10000平方米邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃

1平方千米=100公頃=1000000平方米邊長(zhǎng)是1000米的正方形面積

是1平方千米

人民幣：1元=10角1角=10分1元=10角=100分

8、數(shù)互化

①（氏級(jí)單位+進(jìn)率=高級(jí)單位。【小單位轉(zhuǎn)變?yōu)榇髥挝粫r(shí)，數(shù)字+進(jìn)率例如：

5厘米=0.05米數(shù)蕓5片進(jìn)冢厘將IJ痛進(jìn)率是100即5+100=0.05】

②高級(jí)單位名x進(jìn)率=低級(jí)單位【大單位轉(zhuǎn)變?yōu)?」彈位時(shí)，數(shù)字x進(jìn)率例

如5分米=50厘米數(shù)字（5）x進(jìn)率（分米到厘米的進(jìn)率是10）即5x

10=50】

9、復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法1

如：3米2厘米=（3.02）米相同的單位米，抄在整數(shù)部分，艘部分

是3;隋桐:2厘米+100=0.02米（厘米與米方司的齷是100）

10、比較兩個(gè)小數(shù)大小的方法：先匕徽艘部分，整數(shù)部分大的“繳就大；

整拆的湘同，再臃■HK立，十分位上大的“嗷就大……以滕推依次比

下去，直到比出大小為止。

11、4蜘口減法的計(jì)算方法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；按照整數(shù)加減法的法貝附算。

從末位算起；哪T端加滿十，要向前一位進(jìn)一.如果被調(diào)激的小數(shù)末尾

位數(shù)不夠，可以添"0",哪一位上的數(shù)不夠減，要從前T謔一，林位

上力葉再減;彳物的4嗷點(diǎn)要對(duì)齊橫線上的＜1嗷點(diǎn).

12、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序不曜數(shù)如成混合運(yùn)算的111炳§同。有括號(hào)的，

先里后外；沒(méi)有括號(hào)的按從左往右的順序計(jì)算。

13、整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于“嗷加減法。

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第二單元知識(shí)匯總

第二單元認(rèn)識(shí)三角形和四邊形

1.圖形0立濠

圖形分類

立體圖形

e(三邊形三角形具有穩(wěn)定性。

圖形/(多邊形4

j1四邊形

i平面圖形、

【圓

2.三角形的分類

等邊三角形是中朝朱的等腰三角形。

3.三角形內(nèi)角和

任意三角形的內(nèi)角和都是180%

4.三角形三邊關(guān)系

(1),彩I意頻之不吠于第三區(qū)

(2)判斷三條線段能否圍成三角形，只要較短的兩級(jí)段的長(zhǎng)度之

和大于第三條線段的長(zhǎng)度，就可以圍成三角形。

5.有兩組對(duì)邊分別平行是平行四邊形。

只有一組對(duì)邊平行是梯形。

6.四娜酸類

一般四邊形

四邊形分類梯形

特殊四邊形平行四邊形

平行四邊形

長(zhǎng)方形（正方形）

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第三單元知識(shí)匯總

第三單元小數(shù)乘法

1.小瓣法的意義

小緘髏的意義與髏乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)斷口

的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2.小標(biāo)艘的口算方法

根據(jù)小數(shù)的意義，將“嗷轉(zhuǎn)化成蹴乘計(jì)數(shù)單位的形式進(jìn)行^算。

3.小數(shù)點(diǎn)搬家

T數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)T立、兩位、三位..…得到的數(shù)就是它的10

倍，100倍，1000倍……小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)T立、兩位、三位……得到

的蝌是它的務(wù)焉、嬴。

4.小期廣倍、縮倍

當(dāng)兩個(gè)趣擴(kuò)大到原來(lái)的10倍時(shí)，菊R就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。

當(dāng)兩個(gè)秘縮〃倒原來(lái)的△時(shí)，乘積就縮/坳原來(lái)的需。

小數(shù)菊坤，積的小數(shù)數(shù)彳靖于秘的小數(shù)位數(shù)之和。

5.小緘“嗷的計(jì)算方法：

先按照峻乘法的計(jì)算方法算出積，再看乘數(shù)中，一共有幾位小

數(shù)，有幾位就從積的末位起向鈉出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。積的位數(shù)不

夠時(shí)，先穌得的整數(shù)積的前面添"0"補(bǔ)位，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。積的

小數(shù)部分末尾有"0"的，要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再用朝激末尾的"0"。

6.無(wú)論是小數(shù)乘小數(shù)，還是小數(shù)乘!,都要先按照整數(shù)乘法的計(jì)

算方法飄積，再根撕軸的〃激郵確碎的小數(shù)點(diǎn)的位置。

7.積和乘數(shù)(0除外)的大小關(guān)系：當(dāng)一準(zhǔn)數(shù)大于1時(shí)，積大于

另一個(gè)趣；當(dāng)一個(gè)四小于1時(shí)，積小于另一個(gè)趣；當(dāng)f趣

等于1時(shí)，積等于另Y乘數(shù)，

8.小數(shù)混合運(yùn)算

(1)小數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算JII頁(yè)序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算JII頁(yè)序相同，在

—■算式里，如果既有乘法又有加成法，要先算來(lái)去，后算加減法；

有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

(2)整數(shù)的運(yùn)算律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第四單元知識(shí)匯總

第四單元觀察物體

1.不同的立體圖形，從趾T謂觀察到的形狀可能完全相同。

2.同一立體圖形，從不同位置觀察到的形狀可能不同。

3.畫(huà)由小正方體搭成的物體的平面圖形，應(yīng)明確觀察到的形狀，即

由幾個(gè)正方形組成以及幾個(gè)正方形的位置關(guān)系，

4.用一定數(shù)量的正方觸令搭立體圖形，當(dāng)給出從T方向看到的

形狀時(shí)，有時(shí)搭出的立體圖形不是唯一的，會(huì)有多種情幾

5.根據(jù)從三個(gè)方向看到的形狀還原立體圖形，先根據(jù)從一個(gè)方向看

到的形狀分析、推測(cè)可能出現(xiàn)的各種惜兄,再結(jié)合雇他兩個(gè)方向看

到的形洸脂分析，最后確定立體圖形。搭完后儂重新觀察、檢驗(yàn)

一下所搭出的立體圖形是否正確。

例：用4個(gè)正方怫了一個(gè)立體圖形，從正面、右戰(zhàn)口上面看到的形

狀如下，請(qǐng)你動(dòng)手搭一搭。

1

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第五單元知識(shí)匯總

認(rèn)識(shí)方程

一、字母表示數(shù)

用字母表示正方形周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=4a;用字母標(biāo)正方形面

積的計(jì)算公式：S=a2;用字母表示長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C=2

(a+b);靜母表示防形解R的計(jì)算讖：S=abo

二、等量關(guān)系

等量關(guān)系是指數(shù)量之間具有的相等關(guān)系。尋蟠量關(guān)系的方法有

很多，畫(huà)圖是最有效、最直觀的方法。

三、方程

1.含有未殖的搴C叫海，用方程可以表示等量關(guān)系。

2.解方程

定義：求方程的解的過(guò)程叫解方程，

等式的性質(zhì)(-)：盤兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，挈汕然

成立，

等式的性質(zhì)(~)：室兩郵乘同一個(gè)數(shù)(或除以同f不為0的

數(shù))，案仍然成立，

3.方程的解：

使方程左右兩邊相等的未矢瞰的值，叫方程的解。

4.由于方程是等式，目方程兩邊的數(shù)量是相等的，因此方程兩邊的

單位名稱可同時(shí)約去。求方程的解的過(guò)程就是數(shù)的恒等變形的過(guò)程，

最后的結(jié)果是沒(méi)有單位名稱的，只需要在答語(yǔ)中，把單位名稱寫清楚。

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第六單元知識(shí)匯總

數(shù)據(jù)的耘析

一、條舲充計(jì)圖（一）

1.畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以用1格表示1個(gè)單位量，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫(huà)

出相應(yīng)的格數(shù)

2.條做計(jì)圖有橫向條形統(tǒng)計(jì)圖和縱向條形統(tǒng)計(jì)圖，畫(huà)圖時(shí)，要明確

橫軸表示什么，縱軸薪什么。

3.條形統(tǒng)計(jì)圖直艱形象生動(dòng)，便于理解和匕徽數(shù)據(jù)。

二、條形統(tǒng)計(jì)圖（二）

L條做計(jì)圖能鱗暇清楚瞳示出數(shù)量的多少。

2.在繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，寫清標(biāo)題，明確橫螂口縱軸所表示的又域,確定

縱軸1格所表示的單位量,并注意直條間的酈巨要相等。

3.運(yùn)用橫向、縱向?qū)ω坝D察的方法可以讀懂條彩充計(jì)圖，并從中獲取

更多的信息。

三、折線統(tǒng)計(jì)圖

1.折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能反映出數(shù)量的多少，還能

反映出數(shù)量的增減變化情況。

2.繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的方法：首先畫(huà)兩條互相垂直的射線作為橫軸和

縱軸，并標(biāo)注相關(guān)數(shù)據(jù)，然后根簸量的多少描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)用

線段順次連接起來(lái)，最后標(biāo)明數(shù)據(jù)。

四、平吸

1.平颼的意義：一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商叫平均

數(shù)。它既可雌述組數(shù)據(jù)本身的總體情兄，也可以作為不同組數(shù)睡

比阿T標(biāo)隹

2.求平均數(shù)的方法:

(1)移多補(bǔ)少法，把多的拿出一部分給少的，直至每個(gè)數(shù)據(jù)都相同為

止，這個(gè)相同的;就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);

(2)根據(jù)平均數(shù)的意義，先求出幾個(gè)數(shù)據(jù)的和，再用和除以數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù),即平均數(shù)=總數(shù)+總個(gè)數(shù)。

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第七單元知識(shí)匯總

數(shù)據(jù)的建和標(biāo)

1.對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理時(shí)，可以用不同的方法表示分類整理

的結(jié)果。

2.將數(shù)據(jù)用圖示法表示出來(lái)，清晰明了，可以直接看出各種數(shù)據(jù)的

多少，便于分析問(wèn)題和解決'可題。

例：

2010年12月1日，鐵道部將能買半價(jià)票的兒童身高標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為

120~150厘米

1.下面是淘氣班同學(xué)的身高情況。你知道他。硼有多少名同學(xué)能夠

買半價(jià)票嗎？

淘氣班同學(xué)的身高情況單位：厘米

第一小組139142140140135146第四小組139137136138151142

第二小組129140134147134138第五小組135120141143135148

第三小組138142129143127146第六小組138132147139148156

X

XXXXX

XXXXXXXXXX

xXXxXXXXXXXXXXXXXX

L

±±LIIII1II1I±

h1

1202530354C45505560

答：從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，150cm以下的都可以買半價(jià)票，即:

1+1+2+1+3+3+1+1+4+3+3+1+3+2+2+2+2=34（人）

也可用總?cè)藬?shù)減去150cm以上的人數(shù)，即：36-2=34（人\

北師版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元知識(shí)點(diǎn)匯總

分?jǐn)?shù)加減法

二例的意義

1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位"1”平均分靖干份,表示這樣的一份或幾

份穗，叫做分?jǐn)?shù)。

2.分?jǐn)?shù)單位：把單位“r平均分畸干份,表示這樣的一W數(shù)叫

做分?jǐn)?shù)單位。

二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相

等于分母。

2.真被租限分?jǐn)?shù):

①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1

②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)QU做假分?jǐn)?shù)，假物大于1

或等于1

③由髏部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)

3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化:

④把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母,所得商彳鑲數(shù)部分，余數(shù)

作分子,分母根。

確帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用裁部分乘以分母力吐分子作分子，分母

不變

三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大“壞變,

這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

四、分娜大/」叱較

①同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小;

②同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而尢

③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行匕瞅。（依

據(jù)例0M本性質(zhì)進(jìn)彳投化）

五、約分（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）

1.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)

2.約分：把化畫(huà)口它瞳，但分不盼母能喂“利斕,

叫做約分。（并不是T要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最笥分?jǐn)?shù)才叫約分;

但TS要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止）

注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果噲分的，TS舉分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

六、分嬲口小數(shù)的互化：

1.小數(shù)化例：將“激化成分母是10、100、1000的斕，能約分

的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在I后邊寫幾個(gè)0做分母,

把d嗷點(diǎn)掉的部分做分子,能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化〃嗷：用分子除以分母，除根的按要求保留幾位4嗷。（~

般保留三位小數(shù)。）

3.如果分母只含有2或的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果

含有2或以外的質(zhì)因數(shù)，這介分?jǐn)?shù)就不能化成有限4數(shù)

4.分蝴4蜘統(tǒng)小:一蠅分!^^人嬌凝簡(jiǎn)傀

七、分?jǐn)?shù)的加法和減法

1.分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方:A致，在計(jì)算過(guò)程中

要主意行分?jǐn)?shù)單位。

2、沏口減翻］期的運(yùn)算JII旃口整勘口減潮口潮的運(yùn)WN財(cái)§

同。在計(jì)算過(guò)程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。

3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變，只把分

子相加減，計(jì)算的結(jié)果，自約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再腐

同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要行部分通分。根

據(jù)算式特點(diǎn)來(lái)i鏘方法。

北師大版五年級(jí)下冊(cè)第二單元知識(shí)匯總

第二單元長(zhǎng)方體（一）

一、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)

1.在長(zhǎng)方體或正方體中，圍成長(zhǎng)方體或正方體的平面圖形，口蚱長(zhǎng)

方體或正方體的面;面和面相交的線段，叫作棱;棱和觸交的點(diǎn)，

叫做頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體有12條棱，這12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4

條高。正方體的12條解長(zhǎng)度都瞳。

2.長(zhǎng)方體、正方體特點(diǎn)

0三

頂點(diǎn)個(gè)數(shù)88

個(gè)數(shù)66

每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情

面形狀每個(gè)面都是正方形

況下有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）

大小關(guān)系6個(gè)面的形狀相同，相對(duì)的面形狀相同，大小相

大小相等等

條數(shù)1212

棱可以分成組，每組中的

長(zhǎng)度關(guān)系所有棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度都相等34

條棱長(zhǎng)度相等。

3.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）x4或長(zhǎng)x4+寬x4+高x4

長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和+4-長(zhǎng)-高

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+4-寬-高

長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和+4-寬-長(zhǎng)

正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)x12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+12

二、長(zhǎng)方體的表面積

（1）表面積的意義：是指六個(gè)面的廝R之和。

（2）長(zhǎng)方體和正方體表解R的計(jì)算方法：

長(zhǎng)方體的表面積（6個(gè)面）=長(zhǎng)＞＜寬x2+長(zhǎng)X高x2+寬x高x2

（上下面）（前后面）（左右面）

5長(zhǎng)=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x2

正方體的表面積（6個(gè)面）二棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6

面的面積）

5正二棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)*6

三、露點(diǎn)卜面的面

（1）在觀察中，通過(guò)不同的觀察策略進(jìn)行觀察。

如：一種是看每個(gè)名透露在外面的面，再加到T;另一種是分別從

正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的醮，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)

面，再力闡一起。

（2）發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化

規(guī)律。

（3）求露在外面的面的斷二棱及逶gx