2022屆安徽省泗縣九里溝中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為()A．1 B． C． D．2．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．4．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．5．已知三棱錐中，是等邊三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度后得到函數(shù)圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開始，全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍9．費馬素數(shù)是法國大數(shù)學(xué)家費馬命名的,形如的素數(shù)(如：)為費馬索數(shù),在不超過30的正偶數(shù)中隨機選取一數(shù),則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是()A． B． C． D．10．已知正項等比數(shù)列的前項和為，則的最小值為（）A． B． C． D．11．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）種.A．408 B．120 C．156 D．24012．已知α，β是兩平面，l，m，n是三條不同的直線，則不正確命題是（）A．若m⊥α，n//α，則m⊥n B．若m//α，n//α，則m//nC．若l⊥α，l//β，則α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，則l//β二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，圓，直線PM，PN分別與圓O相切，切點為M，N，若，則的最小值為________.14．下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡綜藝“奔跑吧，兄弟”的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如下表所示：不喜歡喜歡男性青年觀眾4010女性青年觀眾3080現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取個人做進一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則的值為______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，若圓上有且僅有一對點，使得的面積是的面積的2倍，則的值為_______.16．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是或作品獲得一等獎”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）改革開放年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各人，進行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；已知交通安全意識強的樣本中男女比例為，完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；安全意識強安全意識不強合計男性女性合計用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人，再從人中隨機選取人對未來一年內(nèi)的交通違章情況進行跟蹤調(diào)查，求至少有人得分低于分的概率.附：其中18．（12分）設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.19．（12分）已知函數(shù)，，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.（1）證明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．21．（12分）已知數(shù)列中，，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.22．（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

首先求得兩曲線的交點坐標(biāo)，據(jù)此可確定積分區(qū)間，然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程：可得：，，結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線y＝x2與曲線y2＝x所圍成的平面圖形的面積為：.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查定積分的概念與計算，屬于中等題.2．A【解析】分析：設(shè)，則，把用表示，然后令，由導(dǎo)數(shù)求得的最小值．詳解：設(shè)，則，，，∴，令，則，，∴是上的增函數(shù)，又，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是極小值也是最小值，，∴的最小值是．故選A．點睛：本題易錯選B，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時學(xué)生可能不會將其中求的最小值問題，通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，另外通過二次求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯．3．A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當(dāng)時，，，所以，故可排除B，C；當(dāng)時，，故可排除D．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．4．B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性，可排除D；求得及，由導(dǎo)函數(shù)符號可判斷在上單調(diào)遞增，即可排除AC選項.【詳解】函數(shù)易知為奇函數(shù)，故排除D.又，易知當(dāng)時，；又當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，所以，綜上，時，，即單調(diào)遞增.又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故排除A，C.故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象關(guān)系，屬于中檔題.5．D【解析】

根據(jù)底面為等邊三角形，取中點，可證明平面，從而，即可證明三棱錐為正三棱錐.取底面等邊的重心為，可求得到平面的距離，畫出幾何關(guān)系，設(shè)球心為，即可由球的性質(zhì)和勾股定理求得球的半徑，進而得球的表面積.【詳解】設(shè)為中點，是等邊三角形，所以，又因為，且，所以平面，則，由三線合一性質(zhì)可知所以三棱錐為正三棱錐，設(shè)底面等邊的重心為，可得，，所以三棱錐的外接球球心在面下方，設(shè)為，如下圖所示：由球的性質(zhì)可知，平面，且在同一直線上，設(shè)球的半徑為，在中，，即，解得，所以三棱錐的外接球表面積為，故選：D.【點睛】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)計算，正三棱錐的外接球半徑求法，球的表面積求法，對空間想象能力要求較高，屬于中檔題.6．C【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式，結(jié)合為函數(shù)的一條對稱軸可求得，代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換，即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)，由輔助角公式化簡可得，因為為函數(shù)圖象的一條對稱軸，代入可得，即，化簡可解得，即，所以將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度可得，則，故選：C.【點睛】本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用，三角函數(shù)對稱軸的應(yīng)用，三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用，屬于中檔題.7．D【解析】

討論，，三種情況，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時，，故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時，；當(dāng)時，，，函數(shù)單調(diào)遞減；如圖所示畫出函數(shù)圖像，則，故.故選：.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.8．B【解析】

設(shè)貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進而可求解.【詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以.故年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【點睛】本題考查了概率與統(tǒng)計，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

基本事件總數(shù)，能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和只有，，，共有個，根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】在不超過的正偶數(shù)中隨機選取一數(shù)，基本事件總數(shù)能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的只有，，，共有個則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問題，是基礎(chǔ)題．10．D【解析】

由，可求出等比數(shù)列的通項公式，進而可知當(dāng)時，；當(dāng)時，，從而可知的最小值為，求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意得，，得，解得，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，則的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.11．A【解析】

利用間接法求解，首先對6門課程全排列，減去“樂”排在第一節(jié)的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況，最后還需加上“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；【詳解】解：根據(jù)題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當(dāng)“樂”排在第一節(jié)有（種），當(dāng)“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），當(dāng)“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），則滿足“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種），故選：．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題．12．B【解析】

根據(jù)線面平行、線面垂直和空間角的知識，判斷A選項的正確性.由線面平行有關(guān)知識判斷B選項的正確性.根據(jù)面面垂直的判定定理，判斷C選項的正確性.根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D選項的正確性.【詳解】A．若，則在中存在一條直線，使得，則，又，那么，故正確；B．若，則或相交或異面，故不正確；C．若，則存在，使，又，則，故正確．D．若，且，則或，又由，故正確．故選：B【點睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由可知R為中點,設(shè),由過切點的切線方程即可求得,，代入，，則在直線上，即可得方程為，將，代入化簡可得，則直線過定點,由則點在以為直徑的圓上，則.即可求得.【詳解】如圖，由可知R為MN的中點，所以，，設(shè)，則切線PM的方程為，即，同理可得，因為PM，PN都過，所以，，所以在直線上，從而直線MN方程為，因為，所以，即直線MN方程為，所以直線MN過定點,所以R在以O(shè)Q為直徑的圓上，所以.故答案為:.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,考查圓的切線方程,定點和圓上動點距離的最值問題,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和計算能力,難度較難.14．32【解析】

由已知可得抽取的比例，計算出所有被調(diào)查的人數(shù)，再乘以抽取的比例即為分層抽樣的樣本容量.【詳解】由題可知，抽取的比例為，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，則分層抽樣的樣本容量是人.故答案為：32【點睛】本題考查分層抽樣中求樣本容量，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

寫出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于的等式，求解得答案．【詳解】解：直線的方程為，即．圓的圓心到直線的距離，由的面積是的面積的2倍的點，有且僅有一對，可得點到的距離是點到直線的距離的2倍，可得過圓的圓心，如圖：由，解得．故答案為：．【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．16．C【解析】

假設(shè)獲得一等獎的作品，判斷四位同學(xué)說對的人數(shù).【詳解】分別獲獎的說對人數(shù)如下表：獲獎作品ABCD甲對錯錯錯乙錯錯對錯丙對錯對錯丁對錯錯對說對人數(shù)3021故獲得一等獎的作品是C.【點睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．，概率為；列聯(lián)表詳見解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；.【解析】

根據(jù)頻率和為列方程求得的值，計算得分在分以上的頻率即可；根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的值，對照臨界值得出結(jié)論；用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值.【詳解】解：解得.所以，該城市駕駛員交通安全意識強的概率根據(jù)題意可知，安全意識強的人數(shù)有，其中男性為人，女性為人，填寫列聯(lián)表如下：安全意識強安全意識不強合計男性女性合計所以有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān).由題意可知分?jǐn)?shù)在，的分別為名和名，所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名，設(shè)的為，，的為，，，，則基本事件空間為，，，，，，，，，，，，，，共種，設(shè)至少有人得分低于分的事件為，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共種所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，屬于中檔題.18．(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【解析】

(Ⅰ)計算得到故，，，，計算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點為，根據(jù)點差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設(shè)為，則，故，設(shè)，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設(shè)中點為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點，滿足，故，故四邊形不能為矩形.【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19．【解析】試題分析：先將問題“存在實數(shù)使成立”轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可獲解.試題解析：存在實數(shù)使成立，等價于的最大值大于，因為，由柯西不等式：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，故常數(shù)的取值范圍是．考點：柯西不等式即運用和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的運用.20．（1）見解析；（2）【解析】

（1）先證明四邊形是菱形,進而可知,然后可得到平面,即可證明平面平面;（2）記AC,BE的交點為O,再取FG的中點P.以O(shè)為坐標(biāo)原點,以射線OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面ABF和DBF的法向量,然后由,可求出二面角的余弦值,進而可求出二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：因為點為的中點,,所以,因為,所以,所以四邊形是平行四邊形,因為,所以平行四邊形是菱形,所以,因為平面平面,且平面平面,所以平面.因為平面,所以平面平面.（2）記AC,BE的交點為O,再取FG的中點P.由題意可知AC,BE,OP兩兩垂直,故以O(shè)為坐標(biāo)原點,以射線OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因為底面ABCD是等腰梯形,,所以四邊形ABCE是菱形，且,所以,則,設(shè)平面ABF的法向量為,則,不妨取,則,設(shè)平面DBF的法向量為,則,不妨取,則,故.記二面角的大小為,故.【點睛】本題考查了面面垂直的證明,考查了二面角的求法,利用空間向量求平面的法向量是解決空間角問題的常見方法,屬于中檔題.21．（1）（2）存在，【解析】

由數(shù)列為“數(shù)列”可得,，，兩式相減得，又，利用等比數(shù)列通項公式即可求出,進而求出;由題意得，，，兩式