1.1第1課時集合的含義高一數(shù)學課件（人教A版2019）

第一章

集合與常用邏輯用語

1.1第1課時集合的含義授課教師：某某中學數(shù)學教研組

某某

2024年某月某日12345678910溫故知新教學要求情景導入新知探究教材例題課堂練習課堂小結(jié)作業(yè)布置課后培優(yōu)備選試題內(nèi)容索引溫故知新1在小學和初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合.例如，自然數(shù)的集合，同一平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合(即圓)等，為了更有效地使用集合語言，我們需要進一步了解集合的有關(guān)知識.下面先從集合的含義開始.明確研究對象、確定研究范圍是研究數(shù)學問題的基礎(chǔ).為了簡潔、準確地表述數(shù)學對象及研究范圍，我們需要使用集合的語言和工具.事實上，集合的知識是現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學的基礎(chǔ)，在后面各章的學習中將越來越多地應(yīng)用它.【課標要求1】通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系.【課標要求2】針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合.【素養(yǎng)要求】在集合概念的形成中，經(jīng)歷由具體到抽象、由自然語言和圖形語言到符號語言的表達過程，發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)和數(shù)學運算素養(yǎng).教學要求2情景導入3看下面的例子：問答問題(1)1～10之間的所有偶數(shù)；

(2)立德中學今年入學的全體高一學生；(3)某校高一(1)班所有性格開朗的女生；

(4)到直線l的距離等于定長d的所有點；(5)方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根；

(6)地球上的四大洋.1.以上各例子中要研究的對象分別是什么？提示：分別為實數(shù)、學生、女生、點、實數(shù)根、四大洋.2.哪個語句中的對象不確定？為什么？3.上述問題實例中的(1)、(2)、

(4)、(5)、(6)有什么共同的特點？提示：(3)中的對象不確定，因為“性格開朗”沒有明確的劃分標準，其他中的對象均是確定的.提示：五個實例中均指“所有的”，即某種研究對象的全體.新知探究4例(1)中，我們把1～10之間的每一個偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個集合；同樣地，例(2)中，把立德中學今年入學的每一位高一學生作為元素，這些元素的全體也是一個集合.下面我們將進一步學習集合的相關(guān)概念新知探究4探究一：元素與集合的相關(guān)概念探究二：集合中元素的特征探究三：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集一三二探究問題1探究一：元素與集合的相關(guān)概念提出問題元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示.集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.2突破問題以后我們在研究集合時，首先要清楚集合里面的元素是由什么構(gòu)成的，只有準確的知道集合里面是元素是什么，我們才能進行研究.探究一：元素與集合的相關(guān)概念研究對象是元素，那就要知道研究的對象代表什么意思，在情景引入中的研究對象分別為實數(shù)、學生、女生、點、實數(shù)根、四大洋.在高中的集合學習中我們更多的是研究數(shù)或數(shù)與形.3升華問題給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定一個集合，那么一個元素在或不在這個集合中就確定了，例如，“1～10之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個集合，2,4,6,8,10是這個集合的元素，1,3,5,7,9,…不是它的元素；“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的.探究一：元素與集合的相關(guān)概念一個給定集合中的元素是互不相同的.也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.4及時訓練探究一：元素與集合的相關(guān)概念1探究二：集合中元素的特征提出問題從集合的概念來思考你認為集合中元素的特征有哪些？提示：確定性、互異性、無序性.2突破問題確定性：在前面我們知道了研究對象必須明確，即必須準確知道研究的元素.探究二：集合中元素的特征互異性：研究集合關(guān)鍵是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文單詞good的所有字母能組成一個有三個元素的集合，三個元素分別是g、o、d.無序性：因為研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究沒有先后之說，集合里面的元素也就沒有先后順序.如分別由元素1，2，3和3，2，1組成的兩個集合是同一個集合.3升華問題在解決集合問題時，首先要看確定性，只有研究對象明確了，才能構(gòu)成一個集合，我們才有繼續(xù)研究下去的必要性.探究二：集合中元素的特征互異性是集合研究中的重點考察內(nèi)容，在處理集合里面的元素時，一定要逐一驗證.無序性主要用來判斷兩個集合是否相等.4及時訓練探究二：集合中元素的特征1探究三：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集提出問題如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.常用的數(shù)集及其記法：名稱

非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)

正整數(shù)集

整數(shù)集

有理數(shù)集

實數(shù)集記法

N

N*或N＋

Z

Q

R2突破問題若用A表示前面例(1)中“1～10之間的所有偶數(shù)”組成的集合，則有4∈A,3?A,等等.探究三：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集一個元素是不是某個集合里面的，這是很重要的，所研究的元素在需要研究的集合中進行研究才有意義，如果所研究的元素不是我們需要研究集合中的元素，那我們的研究就沒有意義.常用數(shù)集是我們今后研究集合需要用到的，這里需要我們記住常用數(shù)集的表示方式.3升華問題元素是構(gòu)成集合的基本單位，而集合則是由具有某種共同特性或?qū)傩缘脑厮M成的總體.這種關(guān)系在數(shù)學中具有廣泛的應(yīng)用，是理解集合論和其他數(shù)學概念的基礎(chǔ).探究三：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集元素是集合的組成部分，集合是由元素構(gòu)成的總體.4及時訓練探究三：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集教材例題5例1：判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)與定點A,B等距離的點；(2)高中學生中的游泳能手.解析：(1)是集合，表示的元素是線段AB垂直平分線上的所有點.(2)不是集合，研究對象不明確.課堂練習6課堂練習6課堂練習6課堂練習6課堂練習6課堂練習6課堂小結(jié)7元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示.集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.課堂小結(jié)7確定性：在前面我們知道了研究對象必須明確，即必須準確知道研究的元素.互異性：研究集合關(guān)鍵是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文單詞good的所有字母能組成一個有三個元素的集合，三個元素分別是g、o、d.無序性：因為研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究沒有先后之說，集合里面的元素也就沒有先后順序.如分別由元素1，2，3和3，2，1組成的兩個集合是同一個集合.課堂小結(jié)7如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.常用的數(shù)集及其記法：名稱

非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)

正整數(shù)集

整數(shù)集

有理數(shù)集

實數(shù)集記法

N

N*或N＋

Z

Q

R作