必修一第二章第4節(jié)4.2簡單冪函數(shù)-學(xué)生版

§2函數(shù)2．4函數(shù)的奇偶性與簡單冪函數(shù)【學(xué)習(xí)主題】簡單的冪函數(shù)【課時安排】1個課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】冪函數(shù)y＝xαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＝－1，\f(1,2)，1，2，3))的圖像與性質(zhì)；3.理解和掌握冪函數(shù)在第一象限的分類特征，能運用數(shù)形結(jié)合的方法處理冪函數(shù)有關(guān)問題．【學(xué)情分析】學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有：第一，會比較數(shù)的大小；第二，理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，掌握了函數(shù)作圖的基本方法；第三、具備一定“數(shù)形結(jié)合”處理函數(shù)問題的能力，有一定的抽象概括能力．【學(xué)法建議】通過自主預(yù)習(xí)、自主探索與合作交流獲得新知.學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗證——歸納的完整的數(shù)學(xué)思維過程，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流活動,注重數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng).一、一、課前預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題（一）要求：（1）逐字逐句閱讀教材第6566頁，找出下列問題的答案；（2）記錄預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)的問題。問題1：y＝x－1，y＝x，y＝x2三個函數(shù)有什么共同特征？答案問題2：嘗試作出同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)(1)y＝x；(2)；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的圖像．并填寫下表：y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定義域值域單調(diào)性問題3：冪函數(shù)的定義是什么？預(yù)習(xí)自測1.基礎(chǔ)知識自測根據(jù)上表，可以歸納一般冪函數(shù)特征：(1)所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖像都過點_______；(2)α>0時，冪函數(shù)的圖像通過____，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)α>1時，冪函數(shù)的圖像下凸；當(dāng)0<α<1時，冪函數(shù)的圖像上凸；(3)α<0時，冪函數(shù)的圖像在區(qū)間(0，＋∞)上是___函數(shù)；(4)在第一象限，作直線x＝a(a>1)，與各冪函數(shù)圖像相交，按交點從下到上的順序，冪指數(shù)按從__到__的順序排列．(5)冪的指數(shù)是一個常數(shù),它可以取_______;(6)冪值前面的系數(shù)是____,否則不是冪函數(shù),如函數(shù)y=5就不是冪函數(shù).(7)冪函數(shù)的定義域是使xα有意義的所有x的集合,因α的不同,定義域也不同.2.遷移與應(yīng)用1．y＝－eq\f(1,x)是冪函數(shù)．()2．當(dāng)x∈(0,1)時，x2>x3.()3．與定義域相同．()4．若y＝xα在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則α>0.()5．已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖像過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，則k＋α等于()6．已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，則f(4)的值等于()A．16B.eq\f(1,16)C．2D.eq\f(1,2)7．設(shè)α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(1,2)，3))，則使函數(shù)y＝xα的定義域為R的所有α的值為()A．1,3B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,38．下列是的圖像的是()9．以下結(jié)論正確的是()A．當(dāng)α＝0時，函數(shù)y＝xα的圖像是一條直線B．冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0,0)，(1,1)兩點C．若冪函數(shù)y＝xα的圖像關(guān)于原點對稱，則y＝xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大D．冪函數(shù)的圖像不可能在第四象限，但可能在第二象限二、二、課中學(xué)習(xí)，合作探究【學(xué)習(xí)任務(wù)1】冪函數(shù)的概念例1(1)下列函數(shù)：①y＝x3；②y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中冪函數(shù)的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4(2)已知是冪函數(shù)，求m，n的值．解【反思與感悟】什么樣的函數(shù)為冪函數(shù)？【課堂評價1】函數(shù)f(x)=(m2m5)xm1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)單調(diào)遞增,試確定m的值.解析【學(xué)習(xí)任務(wù)2】冪函數(shù)的圖像及應(yīng)用例2若點(eq\r(2)，2)在冪函數(shù)f(x)的圖像上，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))在冪函數(shù)g(x)的圖像上，問當(dāng)x為何值時：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．解【反思與感悟】(1)指數(shù)α對冪函數(shù)的圖像有什么影響？【課堂評價2】(1)若四個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小關(guān)系是()A．d>c>b>aB．a(chǎn)>b>c>dC．d>c>a>bD．a(chǎn)>b>d>c(2)下列關(guān)于函數(shù)y＝xα與y＝αxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，2，3))))的圖象正確的是()【學(xué)習(xí)任務(wù)3】冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1比較大小例3比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。篹q\s\up5(\f(1,2))eq\s\up5(－\f(1,2))，eq\r(1.1)；(2)與解【反思與感悟】比較冪大小常用方法有哪些？【課堂評價3】已知a=243,b=425,A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b命題角度2冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例4已知冪函數(shù)y＝x3m－9(m∈N＋)的圖像關(guān)于y軸對稱且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，求滿足的a的取值范圍．解【反思與感悟】冪函數(shù)的性質(zhì)與α的取值有什么關(guān)系？【課堂評價4】已知冪函數(shù)(1)求的解析式；(2)(i)若圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(ii)若圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，解不等式.解三三、課后評價，解決問題2.本節(jié)對應(yīng)的鞏固訓(xùn)練（明天課代表收齊后上交）.【學(xué)后反思】1.你喜歡這節(jié)課嗎?課堂上你認(rèn)真思考了嗎？2.在課堂上你積極嗎?3.在這節(jié)課上你的學(xué)習(xí)目標(biāo)完成了嗎?4.你對本堂課重難點掌握了嗎?5.在本節(jié)課上你掌握了哪些知識點和題型？課時作業(yè)A組1．函數(shù)y＝的圖像大致是()2．已知f(x)＝，若0<a<b<1，則下列各式中正確的是()A．f(a)<f(b)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))<f(b)<f(a)C．f(a)<f(b)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))<f(a)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))<f(b)3．函數(shù)y＝－1的圖像關(guān)于x軸對稱的圖像大致是()4．已知冪函數(shù)f(x)＝(n∈Z)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為()A．－3B．1C．2D．1或－35．如圖是冪函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖像，則()A．－1<n<0,0<m<1 B．n<－1,0<m<1C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>16．對于冪函數(shù)f(x)＝，若0<x1<x2，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))，eq\f(fx1＋fx2,2)的大小關(guān)系是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))>eq\f(fx1＋fx2,2)B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))<eq\f(fx1＋fx2,2)C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＝eq\f(fx1＋fx2,2)D．無法確定－1－1.(填“>”或“<”)8．函數(shù)f(x)＝(x＋3)－2的增區(qū)間是________．9．已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)的圖像與x軸，y軸都無交點，則函數(shù)f(x)的解析式是________．10．比較下列各組數(shù)的大?。?1)(－2)－3，(－2.5)－3；(2)－8，－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))，(－1.9).B組1．已知函數(shù)，都是上的奇函數(shù)，不等式與的解集分別為，，則不等式的解集是（）A．B．C． D．2．設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象與的圖象的交點為，，…，，則（）A． B． C． D．4．已知定義域為R的偶函數(shù)y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]5．已