河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年秋期八年級(jí)數(shù)學(xué)階段性訓(xùn)練一．選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B.－2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】實(shí)數(shù)的大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。驹斀狻拷猓赫龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，∵，∴∴四個(gè)數(shù)由小到大為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算；利用完全平方數(shù)估算無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列結(jié)論中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根的意義，根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，立方根的意義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．3.如圖，，若依據(jù)“ASA”證明，則需添加的一個(gè)條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)∠CAD=∠BAD，AD=AD，再添加∠ADC=∠ADB即可依據(jù)“ASA”證明△ACD≌△ABD．【詳解】解：∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴依據(jù)“ASA”證明△ACD≌△ABD，需添加的一個(gè)條件是∠ADC=∠ADB．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及積的乘方，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．，正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，故不正確；故選A．5.下列命題中，逆命題是真命題是（）A.若，則 B.無理數(shù)是無限小數(shù)C.全等三角形的對應(yīng)角相等 D.若，則【答案】A【解析】【分析】先寫出逆命題，再根據(jù)無理數(shù)的定義，全等三角形的性質(zhì)于判定，乘方的意義，平方差公式判斷正誤即可．【詳解】解：A．若，則的逆命題是若，則，正確，故逆命題是真命題；B．無理數(shù)是無限小數(shù)的逆命題是無限小數(shù)是無理數(shù)，錯(cuò)誤，故逆命題是假命題；C．全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，故逆命題是假命題；D．若，則的逆命題是若，則，錯(cuò)誤，故逆命題是假命題．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假，逆命題，無理數(shù)的定義，全等三角形的性質(zhì)于判定，乘方的意義，平方差公式，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題．6.等腰三角形的兩邊a、b滿足，則該等腰三角形的周長是（）A.18 B.24 C.18或24 D.14或24【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，再利用等腰三角形的定義得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，，當(dāng)a為腰長時(shí)，∵，∴此情況不存在；當(dāng)b為腰長時(shí)，，∴，故選：B；7.如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：①作線段，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D；②連接，作直線，且與相交于點(diǎn)，則下列說法不正確的是（）A.是等邊三角形 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．利用基本作圖得到垂直平分，，則可對A選項(xiàng)、B選項(xiàng)和C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：由作法得垂直平分，，∴為等邊三角形，，所以A、B、C選項(xiàng)符合題意；∴．所以D選項(xiàng)不符合題意；故D．8.如圖所示的圖形可以直接驗(yàn)證的乘法公式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由于左下角正方形的邊長為(a-b)，長方形的長為a，寬為b，利用面積的割補(bǔ)法即可得到完全平方公式的形式．【詳解】解：左下角正方形的邊長為(a-b)，長方形的長為a，寬為b，一種方法得左下角正方形面積=(a-b)2，另一種方法得左下角正方形面積=a2-2ab+b2，∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用面積的割補(bǔ)法得到公式．9.如圖：等邊三角形中，，與相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，在和中，，∴，∴，∴，故選：A．10.如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（）A.根 B.根 C.根 D.無數(shù)根【答案】B【解析】【分析】因?yàn)槊扛摴艿拈L度相等，可推出圖中的5個(gè)三角形都是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，計(jì)算出最大的∠OQB的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù).【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時(shí)，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，弄清題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確求得圖中各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.二．填空題（每題3分，共15分）11計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平方差公式，原式變形為再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：，故答案為：12.把命題“等邊對等角”改寫為“如果…，那么…”的形式為：____________．【答案】如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等；【解析】【分析】本題考查命題的擴(kuò)充改寫，先要明確命題中的已知條件和結(jié)論，然后將已知和結(jié)論的描述語言進(jìn)行適當(dāng)擴(kuò)充．【詳解】命題“等邊對等角”改寫為“如果…，那么…”的形式為：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等；故答案為：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等．13.如圖所示，已知在中，，，，則的度數(shù)是______．【答案】##度【解析】【分析】設(shè)再利用等腰三角形性質(zhì)求解利用三角形的外角的性質(zhì)求解再利用等腰三角形的性質(zhì)求解再利用三角形的內(nèi)角和定理列方程即可.【詳解】解：設(shè)，，，解得：故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對等角”是解本題的關(guān)鍵.14.如圖，已知，是的平分線，且交的延長線于點(diǎn)．若，則線段長為______．【答案】8【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．延長與的延長線相交于點(diǎn)，利用證明和全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：如圖，延長與的延長線相交于點(diǎn)，，，，在和中，，，，是的平分線，．在和中，，，，，．故答案為：8．15.已知，在中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上認(rèn)每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)______秒時(shí)，為等腰三角形．【答案】1或2.5【解析】【分析】本題考查了勾股定理和等腰三角形的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理，根據(jù)等腰三角形的定義分類討論．根據(jù)等腰三角形的定義分三種情況求解：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)．【詳解】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，如圖所示，此時(shí)，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖所示，此時(shí)，作于T點(diǎn)，∵，∴，在中，，∵，∴，，∴，在中，，即：，解得：；③當(dāng)時(shí)，由于P在線段上運(yùn)動(dòng)，則的情況不成立，故舍去；綜上，當(dāng)或時(shí)，滿足為等腰三角形；故答案為1或2.5．三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則和完全平方公式，平方差公式．（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根和絕對值意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）．（2）．17.學(xué)完因式分解后，小帥同學(xué)總結(jié)出了因式分解的流程圖，如圖．下面是小明同學(xué)的因式分解過程：回答下面的問題：（1）如果按照小帥同學(xué)的流程圖進(jìn)行因式分解，那么小明同學(xué)從第______步（填序號(hào)）開始出現(xiàn)了問題，與流程圖的第______步不一致，造成分解不徹底．（2）寫出正確的因式分解過程．（3）把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．【答案】（1）②，三（2）（3）【解析】【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．（1）根據(jù)小帥同學(xué)的解答過程和因式分解的流程圖分析即可；（2）根據(jù)因式分解的流程圖的步驟分解即可；（3）根據(jù)因式分解的流程圖的步驟分解即可．【小問1詳解】小明同學(xué)從第②步開始出現(xiàn)了問題，與流程圖的第三步不一致，造成分解不徹底．故答案為：②，三；【小問2詳解】；【小問3詳解】．18.將四個(gè)數(shù)排成兩行、兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)叫做2階行列式．若，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程，解一元一次方程即可．掌握整式的混合運(yùn)算和解一元一次方程的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得解得．19.如圖，已知點(diǎn)在同一條直線上，．給出下列三個(gè)條件：①，②，③．（1）請?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得．你選取的條件序號(hào)為______；（2）請用（1）中所選條件證明．（3）若，求的長．【答案】（1）③（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵；（1）由證明三角形全等可選擇③；（2）直接證明即可；（3）利用全等三角形的性質(zhì)可得，再證明，從而可得結(jié)論．【小問1詳解】解：選擇③．【小問2詳解】證明：在和中，，【小問3詳解】由（2）知，∴，，即，∵，∴．20.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中，看到北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課本43頁有這樣一道題目：如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別是多少？你能借助這個(gè)圖形解釋嗎？小明想了想做出如下解答過程：“如圖，大正方形的面積為8，則它的邊長為；小正方形的面積為2，則小正方形的邊長為．借助這個(gè)圖形，可以得到大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，即．”老師夸贊小明做得非常好，繼續(xù)提出一個(gè)新的問題：你能設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋嗎？請你畫出相應(yīng)的圖形并借助圖形幫助小明解答這個(gè)問題．【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)題意畫一個(gè)面積為2的大正方形和一個(gè)面積為的小正方形即可論證．【詳解】解：如圖，大正方形的面積為2，則它的邊長為；小正方形的面積為，則小正方形的邊長為．借助這個(gè)圖形，大正方形的面積是小正方形的面積的4倍，∴大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，即，小正方形的邊長是大正方形邊長的一半，即【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方的應(yīng)用，審清題意讀懂題目是解題的關(guān)鍵．21.小明與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小明坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住他后用力一推，爸爸在處接住他，若媽媽與爸爸到的水平距離分別為和．（1）與全等嗎？請說明理由；（2）小明的爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？【答案】（1）與全等．理由見解析（2）小明的爸爸是在距離地面處接住小明的【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．（1）根據(jù)證明與全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：與全等．理由如下：由題意可知，，，在和中，，；【小問2詳解】解：，，又分別為和，，．答：小明的爸爸是在距離地面處接住小明的．22.數(shù)學(xué)課上，趙老師用無刻度的直尺和圓規(guī)作已知角的平分線，如下圖：（1）【問題1】下列操作中，作的平分線的正確順序是______（將序號(hào)按正確的順序?qū)懺跈M線上）．①分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．（2）【問題2】連接，通過證朋，得到，從而得到是的平分線，其中證明的依據(jù)是______（填序號(hào)）．①．②．③．④．（3）【問題3】若，，過點(diǎn)作于，求DE的長．【答案】（1）②①③（2）④（3）【解析】【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決