八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷2

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共9題，共45分）

1、如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端A放在距離墻根C點(diǎn)0.7米處，另一頭B點(diǎn)靠墻，如果梯

B.0.6

C.0.7

D.0.8

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：：AB=2.5米,AC=0.7米,

.,1BC=22（米），

^AB-AC=24

...梯子的頂部下滑0.4米，

...BE=0.4米，

...EC=BC-0.4=2米，

.?.DC=7D￡，2-￡'C2=1.5米.

???梯子的底部向外滑出人口=1.5-0.7=0.8（米）.

故選：D.

2、下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（）

A.1、1、*

B.5、12、13

C.3、5、7

D.6^8、10

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：A、12+12=(#)2,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、32+52片72,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；

D、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【考點(diǎn)精析】掌握勾股定理的逆定理是解答本題的根本，需要知道如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下

面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

3、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)

B.(2,-1)

C.(-1,-2)

D.(1,-2)

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,-2).

故選:D.

4、如圖，下列條件不能判斷直線a〃b的是()

A.Z1=Z4

B.Z3=Z5

C.Z2+Z5=180°

D.Z2+Z4=180°

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：A、能判斷，N1=N4,a〃b,滿足內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

B、能判斷，N3=N5,a〃b,滿足同位角相等，兩直線平行.

C、能判斷，Z2=Z5,a//b,滿足同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

D、不能.

故選D.

【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定是解答本題的根本，需要知道同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,

兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

5、下列四個(gè)命題中，真命題有()

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

②如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2.

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.

④如果x2>0,那么x>0.

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤；

如果N1和N2是對(duì)頂角，那么N1=N2,所以②正確；

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，所以③錯(cuò)誤；

如果x2>0,那么x/0,所以④錯(cuò)誤.

故選A.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題與定理（我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命

題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理）.

6、已知小華上學(xué)期語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科平均分為92分，他記得語(yǔ)文得了88分，英語(yǔ)得了95分，但他

把數(shù)學(xué)成績(jī)忘記了，你能告訴他應(yīng)該是以下哪個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？（）

A.93

B.95

C.94

D.96

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閄分，

則（88+95+x）+3=92,

解得x=93.

故選A.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)，掌握總數(shù)量+總份數(shù):平均數(shù).解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定

總數(shù)量以及與它相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)即可以解答此題.

7、設(shè)曬，其中a=3,b=2,則M的值為（）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：原式=Bx曬-/x

=1-舊,

=1-|a|,

■；a=3,b=2,

二原式=1-3=-2.

故選：B.

8、國(guó)內(nèi)航空規(guī)定，乘坐飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙旅客所攜帶行李的重量x與其運(yùn)費(fèi)y（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖

象如圖所示，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大重量為（）

A.20kg

B.25kg

C.28kg

D.30kg

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：設(shè)攜帶行李的重量x與其運(yùn)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意，得

3ok+3OO

k+b6OO

40

=

b306OO

角

得

77牛

.,.y=30x-600.

當(dāng)y=0時(shí),30x-600=0,

.■.x=20.

故選A.

9、/1的平方根是（）

A.9

B.±9

C.±3

D.3

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：?.炳=9,（±3）2=9,

而9的平方根是±3,

二的平方根是土3.

故選：C.

【考點(diǎn)精析】掌握平方根的基礎(chǔ)和算數(shù)平方根是解答本題的根本，需要知道如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,

那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）；一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零;

負(fù)數(shù)沒有平方根；正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算

術(shù)平方根是零.

二、填空題(共3題，共15分)

10、如圖，BD與CD分別平分NABC,NACB的外角NEBC,ZFCB,若NA=80°,則NBDC=

【考點(diǎn)】

【答案】500

【解析】證明：BD、CD分別是NCBE、NBCF的平分線

1

/.ZDBC=2NEBC,ZBCD=NBCF,

,/ZCBExNBCF是△ABC的兩個(gè)外角

ZCBE+ZBCF=360°-(180°-NA)=180°+ZA=260",

ZDBC+ZBCD=(NEBC+NBCF)=130°

在ADBC中，ZBDC=180°-(NDBC+NBCD)=180°-130°=50°,

所以答案是：50°.

【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知三角

形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于

和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的

延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外

角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

11、如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地向正北方向勻速直行，他們與

A地的距離S(千米)與所行的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的AC和BD給出，當(dāng)他們行走

3小時(shí)后，他們之間的距離為千米.

【答案】1.5

【解析】解：由題，圖可知甲走的是C路線，乙走的是D路線,

設(shè)s=kt+b①，

因?yàn)镃過(0,0),(2,4)點(diǎn)，

所以代入①得：k=2,b=0,

所以sC=2t.

因?yàn)镈過(2,4),(0,3)點(diǎn)，

1

代入①中得：k=2,b=3,

所以sD—1+3,

93

當(dāng)t=3時(shí)，SC-SD=6-2=2.

12、如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正

半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)】

【答案】(2后一2,0)

【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0,解得x=-2,則A(-2,0)；

當(dāng)x=0時(shí),y=2x+4=4,則B(0,4),

所以AB：/?+4?=2?

因?yàn)橐渣c(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)C,

所以AC=AB=2可哼，

所以0C=AC-A0=2-2,

所以的C的坐標(biāo)為：，

所以答案是：

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平

方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.

三、解答題(共5題，共25分)

13、已知深圳灣大酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300

元.為吸引客源，促進(jìn)旅游，在十一黃金周期間深圳灣大酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.-

個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房.

(1)如果每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多

少間？

(2)設(shè)三人間共住了x人，一天一共花去住宿費(fèi)y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；并請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)

系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)圖象；

(3)一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種入住的房間正好被住滿的入住方案,

使住宿費(fèi)用最低，并求出最低的費(fèi)用.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：設(shè)三人間有a間，雙人間有b間.根據(jù)題意得

100X3a+150X2b=6300

{3a+2b=50

.a=8

解得5=13.

答：租住了三人間8間，雙人間13間.

(2)解：根據(jù)題意得y=100x+150(50-x)=-50x+7500,(0WxW50,取整數(shù)點(diǎn))

(3)解：因?yàn)?50V0,所以y隨x的增大而減小.

x50-x

故當(dāng)x取滿足K方一為整數(shù)值的最大值時(shí)，即x=48時(shí)，住宿費(fèi)用最低.

止匕時(shí)v=~50X48+7500=5100<6300.

答：一天6300元的住宿費(fèi)不是最低；若48人入住三人間，則費(fèi)用最低，為5100元

【解析】(1)設(shè)三人間有a間，雙人間有b間.根據(jù)①客房人數(shù)二50；②住宿費(fèi)6300列方程組求解；(2)

根據(jù)題意，三人間住了x人，則雙人間住了(50-X)人.

住IA16+(8-x)2=x2,

解得：x=5,

???CF=5

(2)解：過F點(diǎn)作FHLAD于H,貝lj

FH二4,EH=AE-AH=2,

???EF2=42+22=20,

「?EF二:

(3)解：過G點(diǎn)作GM_LAD于M,貝I]AG義GE=AEXGM,AG=AB=4,AE=CF=5,GE=DE=3,

12

，GM=虧，

118

.-.SAGED=2XGMXDE^.

【解析】(1)設(shè)CF=x,貝ljBF=8-x,在RtaABF中，AB2+BF2=AF2解方程可求出CF的長(zhǎng)；(2)過F

點(diǎn)作FHLAD于H,在Rt^EHF中根據(jù)勾股定理可求出EF的長(zhǎng)；(3)過G點(diǎn)作GM_LAD于M,根據(jù)三角形面

積不變性，AGXGE=AEXGM,求出GM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用翻折變換(折疊問題)，掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱

軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解

答此題.

15、計(jì)算

(1)計(jì)算：

巨03一眄，，n2015

⑵計(jì)算：W—一行一+(T)

3(x-l)=y+5

(3)解方程組：lS(y-l)=3(x+5)

【考點(diǎn)】

【答案】

(D解：原式=■+3點(diǎn)-2事

=24

(2)解:原式」-(2一回T

=-2+0

3x-y=8(1)

(3)解：方程組整理得=-2°Q>,

①-②得4y=28,

解得y=7,

把y=7代入①得3x-7=8,

解得x=5.

所以解方程組解為勺=7

【解析】(1)把先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；(2)先根據(jù)零指數(shù)幕的意義和二次

根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可；(3)先把方程組進(jìn)行整理得，再利用加減消元法求出y的值，接著

利用代入法求出x.于是可得到原方程組的解.

【考點(diǎn)精析】掌握零指數(shù)幕法則和二次根式的混合運(yùn)算是解答本題的根本，需要知道零次幕和負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕的意義：aO=1(a*0);a-p=1/app為正整數(shù))；二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序

一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去括號(hào)).

16、已知四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，分別以O(shè)A,0C所在的直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平

面直角坐標(biāo)系，直線I經(jīng)過A,C兩點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)并求直線I的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若P是直線I上的一點(diǎn)，當(dāng)aOPA的面積是5時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)D(3,-1),E是直線I上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出使|BE-DE|取得最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)和

最大值(不需要證明).

【答案】

(1)

解：丫四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，

.'.A(4,0)和C(0,4)；

設(shè)直線I的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k手0),經(jīng)過A(4,0)和C(0,4)

.0=4k+b

得｛b=4,

產(chǎn)=

解之得1b=4,

二直線I的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x+4

(2)

1

解：設(shè)aOPA底邊0A上的高為h,由題意等，X4Xh=5,

5

.,.h=2,

313

|-x+4|=,解得x=2或2

5

.,.P1(,)、P2(,-2)

(3)

解：,?,0與B關(guān)于直線I對(duì)稱，

二連接0D并延長(zhǎng)交直線I于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為所求，此時(shí)|BE-DE|=|OE-DE|=OD,0D即為最大值，如圖

設(shè)0D所在直線為y=k1x(k1/0),經(jīng)過點(diǎn)D(3,-1),

-1—3k1,

1

Ak1="3

1

.??直線0D為T=一尹，

y=—x+4

{,=_1rX=6

解方程組：〉'一一/,得勺=-2,

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,-2).

又D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-1)

由勾股地理可得OD=F。.

【解析】(1)易得A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把這兩點(diǎn)代入可得所求函數(shù)解析式；(2)設(shè)

△OPA底邊0A上的高為h,根據(jù)絕對(duì)值的定義分兩種情況解答即可；(3)連