2024年海南文昌中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試卷試題真題（含答案）

數(shù)學(xué)試題第1頁，共4頁2024年初中學(xué)業(yè)水平自主招生測試數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上。2.本場考試為考試時間為90分鐘，請分配好時間。 3.本卷共14小題，滿分120分?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學(xué)和護士教育創(chuàng)始人南丁格爾(FlorenceNightingale1820-1910)設(shè)計的，圖中每個扇形圓心角都相等，半徑長短表示數(shù)量大小.某機構(gòu)統(tǒng)計了近些年中國知識付費用戶數(shù)量(單位：億人次)，并繪制成南丁格爾玫瑰圖如下，根據(jù)此圖，下列說法錯誤的是A.2015年至2022年,知識付費用戶數(shù)量逐年增加B.2016年至2022年,知識付費用戶數(shù)量的年增加量逐年遞增C.2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍D.2017年至2018年,知識付費用戶數(shù)量增加量為近些年來最多2.若將函數(shù)y=cosx-3sinx的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為A.π3B.π6C.2π3.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點(切點)，地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側(cè).若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角分別為(60°和20°,且BC=100m，則該球體建筑物的高度約為（）(cos10°≈0.985)A.49.25mB.52.76mC.56.74mD.50.76m4.已知x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，|(-3.5]=-4,[2,1]=2.，則以下選項錯誤的是（）A.[2x]=2[x]B.[x]<x<x+1C.[x]+[x+12]=[2x]D.x2+5.某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代15粒種子，則種子數(shù)量首次超過1000萬粒的是（）(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3,lg3≈0.48)A.第5代種子B.第6代種子C.第7代種子D.第8代種子6．若實數(shù)m，，滿足，以下選項中正確的是（

）A．mn的最大值為14 B．的最小值為C．的最小值為 D．最小值為7．若實數(shù)滿足，則下列選項錯誤的是（）A．且 B．的最小值為9C．的最小值為 D．8．函數(shù)的定義域為，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在使得在上的值域為，則稱函數(shù)為“成功函數(shù)”．若函數(shù)（其中，且）是“成功函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.在銳角△ABC中，∠BCA=30°，AC=4，則BC的取值范圍為.10.已知，為的直徑，內(nèi)接于，交于點E，．如圖，點F在弧上，連接，，，，點G在上，連接，若，的值為.11.如圖，A、B是函數(shù)上兩點，P為一動點，過點P作軸，軸，下列說法：①；②；③若，則平分；④若，則，其中正確的有（填序號）.12.若關(guān)于x的方程（1x?1）2-|三、解答題：本大題共4小題，每小題15分，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13.（15分）如圖，已知一個矩形紙片，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點P為邊上的動點，將沿折疊得到，連接、．試證明：（1）當(dāng)時，四邊形為正方形；當(dāng)P在運動過程中，的最小值；當(dāng)時，．14.（15分）對于兩個多項式，若，滿足下列兩種情形之一：①，；②，；則稱多項式P為“較大”多項式，多項式Q為“較小”多項式．對于兩個多項式和，若將和中“較大”多項式和“較小”多項式的差記作，則稱這樣的操作為一次“優(yōu)選作差”操作；再對和進行“優(yōu)選作差”操作得到，……，以此類推，經(jīng)過n次操作后得到的序列，，，…稱為“優(yōu)選作差”序列．現(xiàn)對，進行n次“優(yōu)選作差”操作得到“優(yōu)選作差”序列，試證明：（1）；（2）；（3）當(dāng)時，“優(yōu)選作差”序列中滿足的正整數(shù)k有1350個．15.（15分）已知中，，是邊上一點，，∠ADC=60°，∠DAC=75°.（1）求的長；（2）求的面積.16.（15分）閱讀材料：已知點和直線，則點到直線的距離可用公式計算．例如：求點到直線的距離．其中，，所以點到直線的距離為，根據(jù)以上材料，試證明：（1）點到直線的距離是；（2）拋物線上存在兩個點到直線的距離是；（3）若點是拋物線上的點，則點到直線距離的最小值是．2024年初中學(xué)業(yè)水平自主招生測試數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。題號12345678答案BADACDCB二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.（23，10.1②③④（1，54）∪（54，+三、解答題：本大題共4小題，每小題15，共60分。13.（15分）證明：（1）如圖1，圖1四邊形是矩形，，，，，由翻折得：，四邊形是矩形，四邊形是正方形，（2）如圖2，連接，圖2，當(dāng)、、三點共線時，取得最小值，此時，，，，由翻折得，，的最小值，（3）如圖3，圖3∵，，設(shè)，，，，，，解得：，，14.（15分）證明：（1）∵，，∴，，，，，，，，，∴、、、、…多項式為，即：，，2，3，…，當(dāng)時，，故；（2），故；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)，3，6，…，即：或，，2，3，…，時，，當(dāng)時，，，不符合題意，當(dāng)時，，∴在序列中，共有個值使得，∴在序列中，有個值使得15.（15分）解：（1）由已知∠ACD=45°，則中，；（2）中，，，∠ADB-180°-∠ADC=120°，由余弦定理得：，解得，所以的面積為.16.（15分）證明：（1）由題中點到直線距離公式為，中的，可得點到直線的距離是，故點到直線的距離是．（2）設(shè)拋物線上任意一點坐標(biāo)為，當(dāng)點到直線的距離是時，得，化簡可得，即，令時，其頂點坐標(biāo)為，開口