高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練六十九隨機(jī)事件的概率課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練六十九隨機(jī)事件的概率〖基礎(chǔ)落實(shí)練〗（20分鐘40分）一、選擇題（每小題5分，共25分）1.語(yǔ)、數(shù)、外三門學(xué)科各安排一位老師為3名高一學(xué)生輔導(dǎo)功課,學(xué)生在同一時(shí)段只能選擇一個(gè)學(xué)科,則恰有兩名學(xué)生同時(shí)上數(shù)學(xué)課的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗選B.設(shè)語(yǔ)、數(shù)、外三門學(xué)科分別為a,b,c,三名學(xué)生選擇科目的基本事件共有:aaa,bbb,ccc,aab,aba,baa,aac,aca,caa,bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb,cca,cac,acc,ccb,cbc,bcc,abc,acb,bca,bac,cab,cba,共27種,其中有bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb共6種滿足恰有兩名學(xué)生選數(shù)學(xué),所以概率為QUOTE.2.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為 ()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1〖解析〗選B.5件產(chǎn)品中有2件次品,記為a,b,有3件合格品,記為c,d,e,從這5件產(chǎn)品中任取2件,有10種,分別是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6種,分別是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),設(shè)事件A=“恰有一件次品”,則P(A)=QUOTE=0.6.3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，則概率P（A∪B）＝（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)〖解析〗選D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，基本事件總數(shù)n＝6，A∪B包含的基本事件個(gè)數(shù)為1，2，3，4，6，則概率P（A∪B）＝eq\f(5,6).4.（2021·新鄉(xiāng)模擬）連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，記m＝a＋b，則（）A．事件“m＝2”的概率為eq\f(1,18)B．事件“m＞11”的概率為eq\f(1,18)C．事件“m＝2”與“m≠3”互為對(duì)立事件D．事件“m是奇數(shù)”與“a＝b”互為互斥事件〖解析〗選D.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，記m＝a＋b，則事件“m＝2”的概率為eq\f(1,36)，故A錯(cuò)誤；事件“m＞11”的概率為eq\f(1,36)，故B錯(cuò)誤；事件“m＝2”與“m≠3”既不互斥也不對(duì)立，而“m＝2”與“m≠2”互為對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；a＝b時(shí)，m為偶數(shù)，故事件“m是奇數(shù)”與“a＝b”互為互斥事件，故D正確．5.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（）A．是對(duì)立事件B．都是不可能事件C．是互斥事件但不是對(duì)立事件D．不是互斥事件〖解析〗選D.事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”能同時(shí)發(fā)生，即兩名學(xué)生正好一名男生，一名女生，故兩事件既不是對(duì)立事件也不是互斥事件．二、填空題（每小題5分，共15分）6.某城市2021年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2021年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為．〖解析〗由題意可知2021年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).〖答案〗eq\f(3,5)7.（2021·西安模擬）甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋，已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為．〖解析〗設(shè)甲、乙兩人下成和棋的概率為p，甲獲勝的概率為P（A），則乙不輸?shù)母怕蕿?－P（A），因?yàn)榧撞惠數(shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，所以P（A）＋p＝0.8，1－P（A）＝0.7，所以1＋p＝1.5，解得p＝0.5.所以兩人下成和棋的概率為0.5.〖答案〗0.58.某學(xué)校美術(shù)室收藏有4幅國(guó)畫,分別為山水、花鳥各2幅,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽,則恰好抽到2幅不同種類的概率為.

〖解析〗由題意,從4幅國(guó)畫中隨機(jī)抽取2幅,共有QUOTE=6種不同的取法,其中恰好抽到2幅不同種類的共有QUOTE=4種不同的取法,所以恰好抽到2幅不同種類的概率為P=QUOTE=QUOTE.〖答案〗:QUOTE〖素養(yǎng)提升練〗（15分鐘30分）1.（5分）在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2，0.2，0.3，0.3，則下列說法正確的是（）A．A＋B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對(duì)立事件〖解析〗選D.由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件．2.（5分）（2020·海口模擬）小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時(shí)間（分鐘）隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如表所示：所需時(shí)間（分鐘）30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說法正確的有．①任選一條線路，“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對(duì)立事件②從所需的平均時(shí)間看，線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間③如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)該走線路一④若小張上、下班走不同線路，則所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.04〖解析〗“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是互斥而不對(duì)立事件，①錯(cuò)誤；線路一所需的平均時(shí)間為30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39分鐘，線路二所需的平均時(shí)間為30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40分鐘，所以線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間，②正確；線路一所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.7，線路二所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.8，小張應(yīng)該選線路二，故③錯(cuò)誤；所需時(shí)間之和大于100分鐘，則線路一、線路二的時(shí)間可以為（50，60），（60，50）和（60，60）三種情況，概率為0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，故④正確．〖答案〗②④3.（10分）（一題多解）一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：（1）取出1球是紅球或黑球的概率；（2）取出1球是紅球或黑球或白球的概率．〖解析〗記事件A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P（A1）＝eq\f(5,12)，P（A2）＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P（A3）＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P（A4）＝eq\f(1,12).根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得方法一：（利用互斥事件求概率）（1）取出1球是紅球或黑球的概率為P（A1∪A2）＝P（A1）＋P（A2）＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,4).（2）取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P（A1∪A2∪A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12).方法二：（利用對(duì)立事件求概率）（1）由題意知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1∪A2的對(duì)立事件為A3∪A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P（A1∪A2）＝1－P（A3∪A4）＝1－P（A3）－P（A4）＝1－eq\f(1,6)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4).（2）因?yàn)锳1∪A2∪A3的對(duì)立事件為A4，所以P（A1∪A2∪A3）＝1－P（A4）＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).〖加練備選·拔高〗(一題多解)如圖,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.8,0.7,0.7,求系統(tǒng)正常工作的概率.〖解析〗方法一:由題意知K,A1,A2正常工作的概率分別為P(K)=0.8,P(A1)=0.7,P(A2)=0.7,因?yàn)镵,A1,A2相互獨(dú)立,所以A1,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P(A2)+P(A1QUOTE)+P(A1A2)=(1-0.7)×0.7+0.7×(1-0.7)+0.7×0.7=0.91.所以系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)〖P(A2)+P(A1QUOTE)+P(A1A2)〗=0.8×0.91=0.728.方法二:A1,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1-P(QUOTE)=1-(1-0.7)(1-0.7)=0.91,故系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)〖1-P(QUOTE)〗=0.8×0.91=0.728.4.（10分）某兒童樂園在六一兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻．小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．（1）求小亮獲得玩具的概率．（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．〖解析〗活動(dòng)記錄與xy的結(jié)果如表：123411234224683369124481216顯然，基本事件總數(shù)為16.（1）xy≤3情況有5種，所以小亮獲得玩具的概率＝eq\f(5,16).（2）xy≥8情況有6種，所以獲得水杯的概率＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，所以小亮獲得飲料的概率＝1－eq\f(5,16)－eq\f(3,8)＝eq\f(5,16)＜eq\f(3,8)，即小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練六十九隨機(jī)事件的概率〖基礎(chǔ)落實(shí)練〗（20分鐘40分）一、選擇題（每小題5分，共25分）1.語(yǔ)、數(shù)、外三門學(xué)科各安排一位老師為3名高一學(xué)生輔導(dǎo)功課,學(xué)生在同一時(shí)段只能選擇一個(gè)學(xué)科,則恰有兩名學(xué)生同時(shí)上數(shù)學(xué)課的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗選B.設(shè)語(yǔ)、數(shù)、外三門學(xué)科分別為a,b,c,三名學(xué)生選擇科目的基本事件共有:aaa,bbb,ccc,aab,aba,baa,aac,aca,caa,bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb,cca,cac,acc,ccb,cbc,bcc,abc,acb,bca,bac,cab,cba,共27種,其中有bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb共6種滿足恰有兩名學(xué)生選數(shù)學(xué),所以概率為QUOTE.2.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為 ()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1〖解析〗選B.5件產(chǎn)品中有2件次品,記為a,b,有3件合格品,記為c,d,e,從這5件產(chǎn)品中任取2件,有10種,分別是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6種,分別是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),設(shè)事件A=“恰有一件次品”,則P(A)=QUOTE=0.6.3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，則概率P（A∪B）＝（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)〖解析〗選D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，基本事件總數(shù)n＝6，A∪B包含的基本事件個(gè)數(shù)為1，2，3，4，6，則概率P（A∪B）＝eq\f(5,6).4.（2021·新鄉(xiāng)模擬）連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，記m＝a＋b，則（）A．事件“m＝2”的概率為eq\f(1,18)B．事件“m＞11”的概率為eq\f(1,18)C．事件“m＝2”與“m≠3”互為對(duì)立事件D．事件“m是奇數(shù)”與“a＝b”互為互斥事件〖解析〗選D.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，記m＝a＋b，則事件“m＝2”的概率為eq\f(1,36)，故A錯(cuò)誤；事件“m＞11”的概率為eq\f(1,36)，故B錯(cuò)誤；事件“m＝2”與“m≠3”既不互斥也不對(duì)立，而“m＝2”與“m≠2”互為對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；a＝b時(shí)，m為偶數(shù)，故事件“m是奇數(shù)”與“a＝b”互為互斥事件，故D正確．5.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（）A．是對(duì)立事件B．都是不可能事件C．是互斥事件但不是對(duì)立事件D．不是互斥事件〖解析〗選D.事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”能同時(shí)發(fā)生，即兩名學(xué)生正好一名男生，一名女生，故兩事件既不是對(duì)立事件也不是互斥事件．二、填空題（每小題5分，共15分）6.某城市2021年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2021年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為．〖解析〗由題意可知2021年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).〖答案〗eq\f(3,5)7.（2021·西安模擬）甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋，已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為．〖解析〗設(shè)甲、乙兩人下成和棋的概率為p，甲獲勝的概率為P（A），則乙不輸?shù)母怕蕿?－P（A），因?yàn)榧撞惠數(shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，所以P（A）＋p＝0.8，1－P（A）＝0.7，所以1＋p＝1.5，解得p＝0.5.所以兩人下成和棋的概率為0.5.〖答案〗0.58.某學(xué)校美術(shù)室收藏有4幅國(guó)畫,分別為山水、花鳥各2幅,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽,則恰好抽到2幅不同種類的概率為.

〖解析〗由題意,從4幅國(guó)畫中隨機(jī)抽取2幅,共有QUOTE=6種不同的取法,其中恰好抽到2幅不同種類的共有QUOTE=4種不同的取法,所以恰好抽到2幅不同種類的概率為P=QUOTE=QUOTE.〖答案〗:QUOTE〖素養(yǎng)提升練〗（15分鐘30分）1.（5分）在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2，0.2，0.3，0.3，則下列說法正確的是（）A．A＋B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對(duì)立事件〖解析〗選D.由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件．2.（5分）（2020·?？谀M）小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時(shí)間（分鐘）隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如表所示：所需時(shí)間（分鐘）30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說法正確的有．①任選一條線路，“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對(duì)立事件②從所需的平均時(shí)間看，線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間③如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)該走線路一④若小張上、下班走不同線路，則所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.04〖解析〗“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是互斥而不對(duì)立事件，①錯(cuò)誤；線路一所需的平均時(shí)間為30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39分鐘，線路二所需的平均時(shí)間為30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40分鐘，所以線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間，②正確；線路一所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.7，線路二所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.8，小張應(yīng)該選線路二，故③錯(cuò)誤；所需時(shí)間之和大于100分鐘，則線路一、線路二的時(shí)間可以為（50，60），（60，50）和（60，60）三種情況，概率為0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，故④正確．〖答案〗②④3.（10分）（一題多解）一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：（1）取出1球是紅球或黑球的概率；（2）取出1球是紅球或黑球或白球的概率．〖解析〗記事件A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P（A1）＝eq\f(5,12)，P（A2）＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P（A3）＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P（A4）＝eq\f(1,12).根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得方法一：（利用互斥事件求概率）（1）取出1球是紅球或黑球的概率為P（A1∪A2）＝P（A1）＋P（A2）＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,4).（2）取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P（A1∪A2∪A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12).方法二：（利用對(duì)立事件求概率）（1）由題意知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1∪A2的對(duì)立事件為A3∪A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P（A1∪A2）＝1－P（A3∪A4）＝1－P（A3）－P（A4）＝1－eq\f(1,6)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4).（2）因?yàn)锳1∪A2∪A3的對(duì)立事件為A4，所以P（A1∪A2∪A3）＝1－P（A4）