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文檔簡(jiǎn)介
第2章導(dǎo)數(shù)與微分
基本規(guī)定了解導(dǎo)數(shù)提出的背景;理解和掌握導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義;熟練掌握求導(dǎo)的基本公式與四則運(yùn)算法則;掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則;理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單的高階導(dǎo)數(shù);理解微分的定義和幾何意義,會(huì)求微分;1.平面曲線的切線斜率
設(shè)曲線C的方程為,曲線上點(diǎn)處的切線的斜率如何求??2.1導(dǎo)數(shù)的概念0.兩個(gè)引例例1.求平面曲線在點(diǎn)處的切線斜率割線的極限位置——切線如圖,如果割線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置,直線就稱為曲線在點(diǎn)處的切線.Q2.變速直線運(yùn)動(dòng)的速度?
設(shè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為,問:在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度應(yīng)當(dāng)怎樣定義?
當(dāng)時(shí)間從變到時(shí),路程從變到,其位移的改變量(增量)為在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為當(dāng)時(shí)間越小,平均速度就越接近于物體在時(shí)刻速度。當(dāng)時(shí),如果的極限存在,此極限稱為物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度,即3.產(chǎn)品總成本的變化率
設(shè)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為.產(chǎn)量為時(shí)總成本的變化率如何求?
當(dāng)產(chǎn)量由增至?xí)r,總成本的變化率為
當(dāng)時(shí),如果的極限存在,則稱此極限是產(chǎn)量為時(shí)總成本的變化率它是衡量總成本變化快慢的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。上述三個(gè)問題即使具體內(nèi)容不同,但所得到數(shù)學(xué)模式卻是相似的,它們都可歸結(jié)為計(jì)算函數(shù)的增量與自變量的增量之比,當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)的極限.在自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域內(nèi),尚有其它許多實(shí)際問題含有這樣的數(shù)學(xué)模
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