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第2章導(dǎo)數(shù)與微分

基本規(guī)定了解導(dǎo)數(shù)提出的背景；理解和掌握導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義；熟練掌握求導(dǎo)的基本公式與四則運(yùn)算法則；掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則；理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單的高階導(dǎo)數(shù)；理解微分的定義和幾何意義，會(huì)求微分；1.平面曲線的切線斜率

設(shè)曲線C的方程為，曲線上點(diǎn)處的切線的斜率如何求？?2.1導(dǎo)數(shù)的概念0.兩個(gè)引例例1.求平面曲線在點(diǎn)處的切線斜率割線的極限位置——切線如圖,如果割線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置,直線就稱為曲線在點(diǎn)處的切線.Q2.變速直線運(yùn)動(dòng)的速度?

設(shè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，問：在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度應(yīng)當(dāng)怎樣定義？

當(dāng)時(shí)間從變到時(shí)，路程從變到，其位移的改變量(增量)為在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為當(dāng)時(shí)間越小，平均速度就越接近于物體在時(shí)刻速度。當(dāng)時(shí)，如果的極限存在，此極限稱為物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即3.產(chǎn)品總成本的變化率

設(shè)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為.產(chǎn)量為時(shí)總成本的變化率如何求？

當(dāng)產(chǎn)量由增至?xí)r，總成本的變化率為

當(dāng)時(shí)，如果的極限存在，則稱此極限是產(chǎn)量為時(shí)總成本的變化率它是衡量總成本變化快慢的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。上述三個(gè)問題即使具體內(nèi)容不同，但所得到數(shù)學(xué)模式卻是相似的，它們都可歸結(jié)為計(jì)算函數(shù)的增量與自變量的增量之比，當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)的極限.在自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域內(nèi)，尚有其它許多實(shí)際問題含有這樣的數(shù)學(xué)模

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