安徽省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（四）

安徽省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷(四)

(理科)

(考試時間120分鐘滿分150分)

一、單項選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項

中，只有一項是最符合題目要求的.

1.已知直線h：(k-3)x+(4-k)y+l=0與I2：2(k-3)x-2y+3=0平行，則k的值

是()

A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2

2.設(shè)OVxV'y,貝Ij"xsin2x〈l"是"xsinxVl”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知直線方程為(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.這條直線恒過一定點，這個定點

坐標為()

A.(-2m,-m-4)B.(5,1)C.(-1,-2)D.(2m,m+4)

4.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),

(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則

得到正視圖可以為()

5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，a、B是兩個不同的平面，下列命題中錯誤的是()

A.若m_La,m//n,n〃仇則a_L|3B.若a_L|3,mQa,m±p,則m〃a

C.若m_L0,mCa,則a_L0D.若a_L0,mCa,nep,則m_Ln

6.設(shè)點C(2a+l,a+1,2)在點P(2,0,0),A(1,-3,2),B(8,-1,4)確定

的平面上，則a的值為()

A.8B,16C.22D.24

7.aVO是方程ax2+2x+l=0至少有一個負數(shù)根的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.已知坐標原點O(0,0)關(guān)于直線L對稱的點是M(3,-3),則直線L的方程是

()

A.x-2y+l=0B.2x-y-1=0C.x-y+3=0D.x-y-3=0

9.已知點(1,-2)和(浮，0)在直線1：ax-y-1=0(aWO)的兩側(cè)，則直線1傾

斜角的取值范圍是()

.7T7T、/2兀5兀、/八兀、?1/3冗*rr\

A.(―.=)B.(-^―,^―)C.(0,可)

4JOOJ4

D.(崇哈)

10.直三棱柱ABC-A[B]C1中，若NBAC=9()。，AB=AC=AA”則異面直線BA1與AC,

所成的角等于()

A.30°B.45°C.60°D.90°

'x+y-11>0

11.設(shè)不等式組3x-y+3>0表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在

5x-3y+9<0

區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是()

A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,+?=]

12.正方體ABCD-AiBiGDi的棱長為1,在正方體表面上與點A距離是竽■的點形

成一條曲線，這條曲線的長度是()

A.空打B.年兀C.如其D.耳無冗

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題"有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是.

14.已知點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是原點，則OP的最小值是

'x+y>3

22

15.實數(shù)x,y滿足x-y>-l,則旦上匚的取值范圍是.

16.正三角形ABC的邊長為2,將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為1,此

時四面體ABCD外接球表面積為.

三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

2

17.設(shè)命題p：f(x)_*_皿在區(qū)間(L+8)上是減函數(shù)；命題q；x1X2是方程x?-

ax-2=0的兩個實根，不等式m2+5m-32|xi-X2I對任意實數(shù)aC[-1,1]恒成立;若

「pAq為真，試求實數(shù)m的取值范圍.

18.正三棱錐的高為1,底面邊長為2&，內(nèi)有一個球與它的四個面都相切，求：

(1)棱錐的表面積；

(2)內(nèi)切球的表面積與體積.

19.已知有條光線從點A(-2,1)出發(fā)射向x軸B,經(jīng)過x軸反射后射向y軸上的C

點，再經(jīng)過y軸反射后到達點D(-2,7).

(1)求直線BC的方程.

(2)求光線從A點到達D點所經(jīng)過的路程.

20.己知直線I的方程為t(x-1)+2x+y+l=0(teR)

(1)若直線1在兩坐標軸上的截距相等，求直線1的方程；

(2)若直線I不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)t的取值范圍.

21.如圖1,在直角梯形ABCD中，NABC=NDAB=90。,NCAB=30。,BC=1,AD=CD,

把4DAC沿對角線AC折起后如圖2所示(點D記為點P),點P在平面ABC上的正

投影E落在線段AB上，連接PB.

(1)求直線PC與平面PAB所成的角的大小；

(2)求二面角P-AC-B的大小的余弦值.

圖1圖2

22.已知定義在R上的二次函數(shù)f(x)滿足：f(x)=-x2+bx+c,且f(x)=f(1-x).對

于數(shù)列｛aj,若ai=0,an+|=f(an)(nwN*)

(1)求數(shù)列｛aj是單調(diào)遞減數(shù)列的充要條件；

(2)求c的取值范圍，使數(shù)列｛aj是單調(diào)遞增數(shù)歹人

參考答案

一、單項選擇題

1.C.2.B.3.C4.A.5.D.6.B.7.B.8.D.9.C.10.C.

11.A.12.D.

二、填空題

13.答案為：所有實數(shù)的絕對值不是正數(shù).

14.答案為：2M.

15.答案為：[2,-1]

16.答案為：—

三.解答題

2

17.解：:f(x)=-----在區(qū)間(-m),(m,+8)上是減函數(shù)，而已知在區(qū)間(1,

x-m

+8)上是減函數(shù)，

???mWl,即命題p為真命題時mWl,命題p為假命題時m>l,

2

Vx1,x2是方程x-ax-2=0的兩個實根

X]+X2=a

24xx2

?*-Ixi-X2|（Xj+x2）-i2=7a+8

.?.當(dāng)ae[-l,1]時，|x「X2lmax=3，

由不等式m2+5m-32|x]-X2I對任意實數(shù)aG[-1,1]恒成立.

可得：m2+5m-3>3,或m<-6,

命題q為真命題時m，l或m<-6,

V-pAq為真，

，m>l

命題p假q真，即

或ir^-6

二實數(shù)m的取值范圍是m>L

18.解：(1)如圖，過點P作PD_L平面ABC于D,

連結(jié)并延長AD交BC于E,連結(jié)PE,Z\ABC是正三角形,

AAE是BC邊上的高和中線，D為4ABC的中心.

?.?AB=2遍，

工Sz\ABC=^^'X(2>/5)2=65/5,

4

DE=iX^-AB=V2,PE=6.

o乙

==3

SAPAB=SAPBCSAPCA^---2aXV3=V2-

???S表=9&+66；

(2)設(shè)球的半徑為r,以球心0為頂點，棱錐的四個面為底面把正三棱錐分割為四個

小棱錐，

VPD=1,；.Vp一ABcg6g=26.

則由等體積可得「/濡^戈-2,

.?.S球=4TT(企-2)2.體積V=Um(&-2)3.

19.解:如圖,

VD(-2,7),

???D點關(guān)于y軸的對稱點D，(2,7).

由對稱性可得，A\D所在直線方程即為BC所在直線方程,

ABC：雙舁匕,整理得2x-y+3=0；

7+12+2

(2)由圖可得，光線從A點到達D點所經(jīng)過的路程即為

A，D[=7(-2-2)2+(-l-7)2=475-

20.解：(1)當(dāng)直線1過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，此時相等,

直線I的方程為3x+y=0.

當(dāng)直線1不過原點時，由截距存在且均不為0,

t-1

得-----=t-1,即t+2=l,

t+2

?*.t=-1,直線1的方程為x+y+2=0.

故所求直線1的方程為3x+y=()或x+y+2=0.

(2)將直線1的方程化為y=-(t+2)x+t-1,

「I不經(jīng)過第二象限，

(-(t+2)>0_4if-(t+2)=0

t-1<0t-1<0

解得解-2,

；.t的取值范圍是(-8,-2].

21.(1)解：在圖4中，

VZABC=ZDAB=90°,NCAB=30。，BC=1,

AAB=tan303-=7T=^.AC=?二;=2,/DAC=60。.

~~2

VAD=CD,

/.△DAC為等邊三角形.

；.AD=CD=AC=2.

在圖5中，

???點E為點P在平面ABC上的正投影，

，PE_L平面ABC.

「BCU平面ABC,

?\PE_LBC.

NCBA=90。，

.\BC_LAB.

VPEnAB=E,PEU平面PAB,ABU平面PAB,

，BC_L平面PAB.

/.ZCPB為直線PC與平面PAB所成的角.

在RtACBP中，BC=1,PC=DC=2,

sin/CPB=1取

rvZ

V0°<ZCPB<90°,

???ZCPB=30°.

???直線PC與平面PAB所成的角為30°.

(2)解：取AC的中點F,連接PF,EF.

：PA=PC,

APF±AC.

VPEl5!2?ABC,ACU平面ABC,

APE±AC.

VPFnPE=P,PFU平面PEF,PEU平面PEF,

.?.AC,平面PEF.

；EFU平面PEF,

.-.EF±AC.

ZPFE為二面角P-AC-B的平面角.

在Rt^EFA中，AF^1-AC=1,ZFAE=30°,

/.EF=AF?tan30°=^,AE=7EF2+AF2=-^--

在RtZXPFA中，PF=7PA2-AF2=A/22-l2=Vs-

V3

在RtZSPEF中，EF31.

圖5

22.解：(1)f(x)=f(1-x),可得f(x)的對稱軸為x」,

2

即有*■,即b=l,

22

對于數(shù)列｛aj,若ai=0,an+]=f(aQ(nwN*)