初二【數(shù)學(xué)(人教版)】多邊形教學(xué)設(shè)計

課程基本信息

年

課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)八年級學(xué)期秋季

級

課題多邊形

書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教學(xué)人員

姓名單位

授課教師

指導(dǎo)教師

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念.

經(jīng)歷類比三角形的相關(guān)概念得出多邊形的相關(guān)概念的過程，感悟類比方法的價

值，提高語言表達(dá)能力.

在類比三角形的相關(guān)概念建立多邊形的相關(guān)概念的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和邏輯

推理.

教學(xué)重點：類比三角形的研究方法研究多邊形的相關(guān)概念.

教學(xué)難點：對角線的特征及作用.

教學(xué)過程

時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動

同學(xué)們好，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是多邊形.

首先請同學(xué)們觀察這幾幅生活中的圖片，你能從中抽象.出幾個由

2分引入新課

一些線段圍成的圖形嗎？

1

Bi

在這些圖片中，我們除了發(fā)現(xiàn)有三角形外，還能看到正方形、長

方形、五邊形、六邊形等.

請同學(xué)們回憶一下三角形的定義，什么是三角形呢？

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接，

所組成的圖形叫做三角形.如圖，AABC,其中

線段是三角形的邊，點是//\V

AB,BC,CAA,B,C

三角形的頂點，ZA,ZB,/C是三角形的角./\

B乙-----C

想一想，這些圖形從構(gòu)成看有什么共同特點？

15分探究新知000

類比三角形的概念，你能得出什么是四邊形、五邊形、多邊形嗎？

在平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形；由

五條線段首尾順次相接組成的圖形叫做五邊形.請同學(xué)們一定

注意，四邊形和五邊形的定義與三角形不同，因為三個點一定在

同一個平面內(nèi)，而四個以上的點有可能不在同一個平面內(nèi)，所以

需要加上“在平面內(nèi)”這個條件.

我們得到多邊形的定義：

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

同學(xué)們，多邊形的定義需要注意以下幾點：①在平面內(nèi)②一些線

段③首尾順次相接

如果一個多邊形由3條線段組成，那么這個多邊形就叫做三角

形，所以三角形是邊數(shù)最少的多邊形.

以此類推，如果一個多邊形由4條線段組成，那么這個多邊形叫

做4邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫

做n邊形.

所以n是大于等于3的整數(shù).

類比三角形的頂點、邊、內(nèi)角、外角等概念，以五邊形為例，我

們一起來研究多邊形的有關(guān)概念.

邊、、頂點

外角、角線

內(nèi)角

首先我們來學(xué)習(xí)多邊形的表示方法，可以按照順時針的讀法，讀

作五邊形ABCDE,也可以按照逆時針的讀法讀作五邊形

AEDCB,從哪個字母開始都可以，只要按照順序讀即可.

點A,B,C,D,E叫做五邊形的五個頂點.其中線段AB、BC、

CD、DE、EA叫做五邊形的邊.

根據(jù)多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角的定義，ZA,ZD,

/ABC等叫做五邊形的內(nèi)角.

多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.所

以Nl,Z2都是五邊形的外角，也就是說五邊形的每個頂點處

有一個內(nèi)角，兩個外角.所以及邊形有〃個頂點，〃條邊，〃個

內(nèi)角，2〃個外角.

最后我們來研究三角形沒有的一個概念，連接多邊形不相鄰的兩

個頂點的線段叫做多邊形的對角線.如圖所示的線段AD,BE等就

是五邊形的對角線.

請同學(xué)們觀察以下兩幅圖片有什么不同？

如圖1,畫出四邊形力6口的任何一條邊所在直線，如果整個四

邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形.如圖

2中的四邊形40就不是凸四邊形，因為畫出邊切所在的直線，

整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè).

類似地，畫出多邊形的的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形

都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫做凸多邊形.本節(jié)只討

論凸多邊形.

、。一

在凸多邊形中有一類特殊的多邊形,像等邊三角形、正方形一樣，

他們的各個角都相等，各條邊都相等，這樣的多邊形叫做正多邊

形.

△□OO

你能指出下面的圖形分別是正幾邊形？

如圖三條邊都相等，三個角也相等，所以叫正三角形，也叫做等

邊三角形.四條邊都相等，四個角也相等，所以叫正四邊形，也

叫做正方形.五條邊都相等，五個角也相等，所以叫正五邊形.

六條邊都相等，六個角也相等，所以叫正六邊形.

每條邊都相等的多邊形是正多邊形嗎？當(dāng)然不一定，你能舉出一

個反例嗎？比如我們常見的菱形，四條邊相等，四個角不等，所

以不滿足正多邊形的定義.

那么每個角都相等的多邊形是正多邊形嗎？當(dāng)然也不一定，比如

我們常見的長方形，四個角都是90度，四條邊不等.所以正多邊

形必須同時滿足各條邊相等，各個角也相等的條件.

正多邊形在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你能在這些圖案中找到幾種

正多邊形？這些美麗的圖片都是由我們常見的正多邊形拼接而

成的.

下面我們一起重點研究一下對角線:

(1)四邊形ABCD有..條對角線,

它們分別是—

(2)從五邊形ABCDE同一個頂點出發(fā)的對角線有幾條?

以點A為例，與點A相鄰的點是點B,點E,從A出發(fā)

的對角線有線段AC,AD,如圖，兩條對角線將五邊形

請畫出它的其他對角線.

五邊形共有5條對角線.

問題6：通過四邊形與五邊形的研究發(fā)現(xiàn)，對角線在多邊形中，

有著很重要的地位.我們通過一個表格，來研究一下n邊形的對

角線.

名稱四邊形五邊形六邊形〃邊形

S?

圖形百◎

從一個頂點出

發(fā)能作的對角13

線條數(shù)2n-3

過一個頂點的

對角線把多邊24

形分成的三角3n-2

形的個數(shù)

對角線的總條n—X\

數(shù)29

52

觀察圖片，我們來探究四邊形、五邊形、六邊形和A邊形，

首先是從一個頂點出發(fā)所能作的對角線條數(shù)，因為自己和自己不

能形成對角線，和相鄰的兩個頂點也不能形成對角線，所以四邊

形可以作1條，五邊形可以作2條，六邊形可以作3條，我們可

以發(fā)現(xiàn)所做的對角線條數(shù)比邊數(shù)少3,所以A邊形可以作(山3)

條；

再來探究過一個頂點的對角線把多邊形分成的三角形的個

數(shù)，四邊形可分成2個三角形，五邊形可分成3個三角形，六邊

形可分成4個三角形，所分成的三角形個數(shù)比邊數(shù)少2,所以A

邊形可以分成(山2)個三角形.

最后我們來探究對角線的總條數(shù)，四邊形共有2條對角線，五邊

形共有5條對角線，六邊形共有9條對角線.因為一個頂點有

(m3)條對角線，A個頂點有〃(山3)條，且每條對角線都重復(fù)

了兩次，所以要除以2,因此“邊形中共有迎二2條對角線.

2

下面我們來一起應(yīng)用所學(xué)的新知解決以下問題

A

練習(xí)：KJp

6分鞏固新知如圖：

(1)圖中的五邊形記作______________；C

圖中的五邊形可以以任意字母開頭順時針或逆時針表示都可以.

比如記作五邊形AECDB；

(2)邊的鄰邊有AE,BD；?二夕

(3)畫出頂點A處的兩個外角.y1

如圖所示，/I和N2是頂點/\

A處的兩個外角E<\

十邊形有幾條對角線？

根據(jù)對角線公式--”=10代入公式可得，十邊形有35條

2,

對角線.

一個多邊形共有5條對角線，那么這個多邊形的邊數(shù)是(C)

A.3B.4C.5D.6

方法1：畫圖法，分別畫出三角形，四邊形，五邊形，六邊形，

可以發(fā)現(xiàn)三角形沒有對角線，四邊形有兩條對角線，五邊形有五

條對角線，六邊形有九條對角線，所以選擇C答案.

方法2：因為三角形沒有對角線，只需把〃=4,5,6代入對角線公

式可得.

連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了

6個三角形，則原多邊形是(D)

A.5B.6C.7D.8

連接多邊形的一個頂點與其他頂點的線段把這個多邊形分成了

(n-2)個三角形，所以n-2=6,n=8,選擇D

5.若一個長方形截去一個角后，剩余的部分是幾邊形？

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