2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 四 正比例與反比例第2課時(shí) 正比例（1）教案 北師大版

2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)四正比例與反比例第2課時(shí)正比例（1）教案北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的“正比例與反比例”章節(jié)中的第二課時(shí)——正比例（1）。這一課時(shí)主要讓學(xué)生理解正比例的概念，學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成正比例的方法，并能夠運(yùn)用正比例的知識(shí)解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了比例的基本概念，了解了一般比例的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，本課時(shí)將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解正比例的特殊性質(zhì)，即當(dāng)兩個(gè)量成正比時(shí)，它們的比值始終保持不變。

本節(jié)課通過具體例題和實(shí)際問題，讓學(xué)生深入理解正比例的概念，并能夠運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中的問題。同時(shí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例做好鋪墊。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)正比例的概念，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的比例知識(shí)，推理并理解正比例的性質(zhì)，提高他們的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠通過具體例題和實(shí)際問題，建立正比例的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用正比例的知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。

3.問題解決：學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題時(shí)，運(yùn)用正比例的知識(shí)和方法，提高他們的問題解決能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的基本概念，包括比例的定義、計(jì)算方法等。他們還能夠理解一般比例的關(guān)系，并能夠運(yùn)用比例知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課程中的實(shí)際應(yīng)用問題能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生具備了理解和運(yùn)用比例知識(shí)的能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中有的人喜歡通過直觀的圖形和實(shí)例來理解概念，有的人則更擅長(zhǎng)通過邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)正比例的概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)兩個(gè)量成正比的理解感到困惑，特別是對(duì)于如何判斷兩個(gè)量是否成正比以及如何運(yùn)用正比例知識(shí)解決實(shí)際問題。此外，對(duì)于一些學(xué)生來說，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為正比例模型可能會(huì)有一定的困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：班級(jí)內(nèi)的計(jì)算機(jī)、投影儀、白板、黑板、彩色粉筆、教學(xué)卡片、練習(xí)題紙張等。

2.課程平臺(tái)：北師大版2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材、電子教案、教學(xué)PPT、在線練習(xí)系統(tǒng)等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)上的相關(guān)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)游戲、互動(dòng)式學(xué)習(xí)軟件等（不列出具體網(wǎng)址）。

4.教學(xué)手段：小組討論、合作學(xué)習(xí)、問題解答、實(shí)例分析、游戲化學(xué)習(xí)等。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“正比例”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解正比例知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“正比例”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“正比例”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解正比例知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際問題解決等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握正比例技能。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)際問題解決等活動(dòng)，體驗(yàn)正比例知識(shí)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解正比例知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握正比例技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解正比例知識(shí)點(diǎn)，掌握正比例技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“正比例”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“正比例”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的正比例知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：《數(shù)學(xué)家的故事：比例的發(fā)現(xiàn)》

這是一個(gè)關(guān)于比例發(fā)現(xiàn)的故事，講述了古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯如何通過觀察窗簾的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了比例的奧秘。這個(gè)故事可以幫助學(xué)生了解比例的歷史背景，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）科普文章：《生活中的正比例現(xiàn)象》

這篇文章介紹了一些日常生活中的正比例現(xiàn)象，如身高與鞋碼的關(guān)系、速度與時(shí)間的關(guān)系等。學(xué)生可以通過閱讀這篇文章，更深入地理解正比例的概念，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活。

（3）數(shù)學(xué)游戲：《比例大挑戰(zhàn)》

這是一款有趣的數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生可以在游戲中解決各種比例問題。游戲難度逐漸增加，可以讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中，提高自己的比例計(jì)算能力。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事：比例的發(fā)現(xiàn)》，了解比例的歷史背景，并在課堂上分享自己的閱讀心得。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討生活中的正比例現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活。

（3）布置課后作業(yè)，讓學(xué)生玩《比例大挑戰(zhàn)》游戲，提高他們的比例計(jì)算能力。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索更多關(guān)于正比例的知識(shí)，拓寬自己的知識(shí)視野。

（5）開展數(shù)學(xué)日記活動(dòng)，讓學(xué)生記錄自己在生活中遇到的正比例問題，以及解決方法。教學(xué)反思今天的課堂，我感受到了學(xué)生的熱情和積極參與，這讓我很欣慰。在課前的自主探索環(huán)節(jié)，學(xué)生們通過閱讀教材和思考預(yù)習(xí)問題，對(duì)正比例有了初步的理解。這為課堂上的深入學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在課中的強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，我通過講解和舉例，幫助學(xué)生深入理解正比例的概念。我還設(shè)計(jì)了小組討論和實(shí)際問題解決的活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用正比例知識(shí)。在這個(gè)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于判斷兩個(gè)量是否成正比有些困惑，所以我及時(shí)調(diào)整了教學(xué)方法，通過更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助他們理解和掌握。

課后的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生們通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固了正比例的知識(shí)。他們通過反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)了自己的不足，并提出了改進(jìn)建議。這讓我看到了他們的成長(zhǎng)和進(jìn)步。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷兩個(gè)量是否成正比例

題目：小明買蘋果花了10元，他買香蕉花了15元。請(qǐng)問小明買蘋果和香蕉的錢數(shù)成正比例嗎？為什么？

答案：不成正比例。因?yàn)橘I蘋果和香蕉的錢數(shù)之比不是固定的，10元和15元的比是1:1.5，不是整數(shù)比，所以不成正比例。

2.題型二：求正比例關(guān)系中的常數(shù)

題目：某校學(xué)生人數(shù)與學(xué)生宿舍房間數(shù)成正比例，已知學(xué)生人數(shù)為200人時(shí)，宿舍房間數(shù)為10間。求當(dāng)學(xué)生人數(shù)為250人時(shí)，宿舍房間數(shù)是多少？

答案：設(shè)正比例關(guān)系中的常數(shù)為k，則200人時(shí)宿舍房間數(shù)為10間，即200:10=k。當(dāng)學(xué)生人數(shù)為250人時(shí)，宿舍房間數(shù)為250*k/200=12.5間。

3.題型三：計(jì)算正比例關(guān)系中的一個(gè)量

題目：某班學(xué)生的身高與體重成正比例，已知一個(gè)身高為1.7米的學(xué)生體重為60公斤。求一個(gè)身高為1.6米的學(xué)生體重。

答案：設(shè)正比例關(guān)系中的常數(shù)為k，則1.7米時(shí)體重為60公斤，即1.7k=60。當(dāng)身高為1.6米時(shí)，體重為1.6k=60*1.6/1.7=56.47公斤。

4.題型四：正比例關(guān)系的應(yīng)用

題目：某商品的售價(jià)與成本成正比例，已知成本為80元時(shí)，售價(jià)為100元。求售價(jià)為120元時(shí)的成本。

答案：設(shè)正比例關(guān)系中的常數(shù)為k，則成本為80元時(shí)，售價(jià)為100元，即80k=100。當(dāng)