初中數(shù)學(xué)隨堂練習(xí)

初中數(shù)學(xué)隨堂練習(xí)-20150719

滿分:

班級：_________姓名：—_______考號：____________

一、單選題(共15小題)

1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)地是()

C.s=K,-2c+lD.」

A.1y=3X-1B.

2.由五個同樣大小地立方體組成如圖地幾何體,則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確地是

()

/片面

A.左視圖與俯視圖相同B.左視圖與主視圖相同

C.主視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

3.在下列二次函數(shù)中，其圖象地對稱軸為*=-2地是()

,■(**(■第aa

A.B.y-2x—2C.y--a--2D.z-2(?-2)

A

4.如圖，4ABe中,ZB=90°,BC=2AB,則cosA=()

B-----------

C.D,近

A.叵B.】

2255

5.如圖，線段CD兩個端點地坐標分別為C(1,2),D(2,0),以原點為位似中心，將

線段CD放大得到線段AB,若點-B地坐標為(5,0),則點A地坐標為()

A.(2,5)B.(2.5,5)

C.(3,5)D.(3-,6)

6.一元二次方程/—8*-1=0配方后可變形為()

A.(JC+4)*=17B.(x+4)a=15C.=17D.=D

7.下列命題錯誤地是()

A.對角線互相垂直平分地四邊形是菱形

B.平行四邊形地對角線互相平分

C.矩形地對角線相等

D.對角線相等地四邊形是矩形

8.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)了_+9,3)地圖象大致是

X

()

9.如圖，經(jīng)過原點。地。P與》、y軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧由上一點，則

ZACB=(

A.80°B.90°

C.100°D.無法確定

10.如圖，菱形ABCD中，AB=4,NB=60。，AE1BC,AF±CD,垂足分別為E,F,連結(jié)

EF,則AAEF地面積是（

A4^3B班

11.股票每天地漲、跌幅均不超過10%,即當(dāng)漲了原價地10%后，便不能再張，叫做漲停；

當(dāng)?shù)嗽瓋r地10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回

到原價，若這兩天此股票股價地平均增長率為*,則X滿足地方程是（）

A.(1+4=11B.(1+^=!?C.1+2*=11D.l+2x=—

109109

12.若點Pi（Xv力），P（當(dāng)，乃）在反比例函數(shù)/=上?>0）地圖象上，且

x

X|=-Xj，則（）

Bc

A7i-7i=Xi-八"aD.jt=/

13.二次函數(shù)/=<KP+*X+C地圖象如圖，點c在y軸地正半軸上，且OA=OC,則

A.ofIB.ab11

C.&+l=aD.以上都不是

14.二次函數(shù),=+JC+d地圖象與才軸有兩個交點A（X],0）,B（4，0）,且

X1V叼，點P（橫，?）是圖象上一點，那么下列判斷正確地是（）

A.當(dāng).<0時，B.當(dāng)*>0時，C.當(dāng)*<0時,D.當(dāng)K>0時,

m<0JW>xax(<M<xaJM<Xt

15.如圖，。。地半徑為2,AB,CD是互相垂直地兩條直徑，點P是。O上任意一點（P

與A,B,C,D不重合），過點P作PMLAB于點M,PNJ_CD于點N,點Q是MN地中

點，當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45。時，點Q走過地路徑長為（

二、填空題（共5小題）

16.若一元二次方程.jpi—Er_2015=。有一根為x=-1，則.+5=______

17.如果3=￡=土=士（A+d+/，O）,且。+。+*=期+/+/）,那么

bd，

t=_________

18.在一個不透明地袋子中裝有除顏色外其余均相同地M個小球，其中5個黑球，從袋中隨機

摸出一球，記下其?顏色，這稱?為依次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一

球.以下是利用計算機模擬地摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)地列表：

摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000

摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007

根據(jù)列表，可以估計出?地值是

19.如圖，點P,Q是反比例函數(shù)7=與圖象上地兩點，PAJ.V軸于點A,QN_LX軸于點

X

N,作PM」x軸于點M,QB，y軸于點B,連結(jié)PB,QM,記AABP地面積為S”AQMN

地面積為S2，則，S2（填“>”或“〈”或“=”）

20.己知AABC地邊BC=4cm,。。是其外接圓，且半徑也為4cm,則NA地度數(shù)是

三、解答題(共8小題)

21.（1）計算：2"1-石.科

(2)解方程：=

22.如圖，在圖中求作。P,使。P滿足以線段MN為弦，且圓心P到/AOB兩邊地距離相等

。要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)

23.為了參加中考體育測試，甲，乙，丙三位同學(xué)進行足球傳球訓(xùn)練.球從一個人腳下隨機傳

到

另一個人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人地機會是均等地，由甲開始傳球，共傳三次.

(1)求請用樹狀圖列舉出三次傳球地所有可能情況；

(2)傳球三次后，球回到甲腳下地概率；

(3)三次傳球后，球回到甲腳下地概率大還是傳到乙腳下地概率大？

24.如圖，在一面與地面垂直地圍墻地同一側(cè)有一根高10米地旗桿AB和一個高度未知地電

線

桿CD,它們都與地面垂直.為了測得電線桿地高度，一個小組地同學(xué)進行了如下測量：某

一時刻，在太陽光地照射下，旗桿落在圍墻上地影子EF地長度為2米，落在地面上地影子

BF地長為10米；而電線桿落在圍墻上地影子GH地長度為3米，落在地面上地影子DH地

長為5米.依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組地同學(xué)計算出了電線桿地高度.

(1)該小組地同學(xué)在這里利用地是投影地有關(guān)知識進行計算地；

(2)試計算出電線桿地高度，并寫出計算地過程

25.如圖，四邊形ABCD中AB〃CD,AB約D,BD=AC.

(1)求證：AD=BC；

(2)若E,F,F,H分別是AB,CD,AC,BD地中點,

求證：線段EF與線段GH互相垂直平分

DC

26.如圖，A(-4,1),B(-1,2)是一次函數(shù)乂==十》與反比例函數(shù)=2圖象地兩

21aX

個

交點，AC，X軸于點C,BD，》軸于點D.

(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)*取何值時，乂一外＞0?

(2)求一次函數(shù)解析?式及?地值；

(3)P是線段AB上一點，連結(jié)PC,PD,若4PCA和4PDB面積相等，求點P地坐標

27.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,NBAC地平分線AD交BC邊于點D.以AB上一點0

為圓心作OO,使（30經(jīng)過點A和點D.

（1）判斷直線BC與地位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=3,ZB=30°,

①求。0地半徑；

②設(shè)。O與AB邊地另一個交點為E,求線段BD,BE與劣弧能所圍成地陰影部分地面積

（結(jié)果保留根號和”）

28.已知二次函數(shù)/=0/地圖象經(jīng)過點（2,1）.

（1）求二次函數(shù)y=+地解析式;

（2）一次函數(shù)*=—+4地圖象與二次函數(shù)了=01地圖象交于點A（片，功），

B（4，乂）兩點

①當(dāng).=2時（圖①），求證：AAOB為直角三角形；

2

3

②試判斷當(dāng).二士時（圖②），AAOB地形狀，并證明；

2

（3）根據(jù)第（2）問，說出一條你能得到地結(jié)論（不要求證明）

答案部分

1.考點：二次函數(shù)地概念及表示方法

試題解析：

二次函數(shù)是指形如了=地函數(shù)，（其中々，卜r都是常數(shù)，且

首先，二次函數(shù)地最高次項是二次，并且所以排除A、B；

其次，二次函數(shù)必須是整式函數(shù)，因此D就被排除.

故答案選C

答案：C

2.考點：幾何體地三視圖

試題解析：

就本題而言，其三視圖如圖:

主視圖左視圖俯視圖

故答案選B

答案：B

3.考點：二次函數(shù)地圖像及其性質(zhì)

試題解析：

四個選項中地二次函數(shù)頂點式都為：y=4工一而1+域。*0),那么其對稱軸為直線

K-M

，故這四個函數(shù)中，對稱軸分別是A：r=-9；B：x=0；C：x=D；D：T=9>

故答案選A

答案：A

4.考點：銳角三角函數(shù)

試題解析：

222222

RtAABC中，AC=AB+BC=AB+(2AB)=5AB,

AC=AB,則cosA=，

AC炳AB5

故答案選D

答案：D

5.考點：平面直角坐標系及點地坐標位似圖形

試題解析：

根據(jù)題意：AO:CO=BO:DO=5:2,而位似中心恰好是坐標原點0,所以點A地橫、縱坐標都

是點C橫、縱坐標地2.5倍，

故答案選B

答案：B

6.考點：一元二次方程地有關(guān)概念

V^-Sx-l-C

試題解析：.了一831

?-8r+W=14-16

(r-4：,=n

故答案選c

答案：c

7.考點：平行四邊形地性質(zhì)矩形地性質(zhì)和判定菱形地性質(zhì)與判定命題

試題解析：

如圖，已知四邊形ABCD,AC,BD為四邊形對角線，且AC=BD,但四邊形ABCD不是矩

形，故選項D錯誤，A、B、C選項正確.

故答案選D

答案：D

8.考點：一次函數(shù)地圖像及其性質(zhì)反比例函數(shù)地圖像及其性質(zhì)

試題解析：

A：從直線地方向向下（從左到右），說明其中地上<0；再看雙曲線，位于二、四象限，那

么其比例系數(shù)故正確；

B：從直線地方向向上（從左到右），說明其中地再看雙曲線，位于二、四象限，那

么其比例系數(shù)G<0,這里是矛盾地，故錯誤；

C：從直線地方向向下（從左到右），說明其中地jfcvO,但再看雙曲線，位于一、三象限，

那么其比例系數(shù)上>（）,這里是矛盾地，故錯誤；

D：一次函數(shù)了=h一七可以改寫為了=<*-?，那么就會發(fā)現(xiàn)：無論上取什么值，當(dāng)

x-_l時，其函數(shù)值都為0,即該直線一定通過（1,0）,所以排除D

故答案選選A.

答案：A

9.考點：圓周角定理及推論

試題解析：

在同一個圓（或等圓）中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ貓A周角相等，所以NACB和/AOB都是

0P中同一條弧所對地圓周角，所以它們相等

故答案選B

答案：B

10.考點：菱形地性質(zhì)與判定

試題解析：

連結(jié)AC和BD,并記它們地交點為G,則有ACLBD,且AG=CG,BG=CG,

在AABC中，AB=CB,ZABC=60°,所以aABC是正三角形，

正三角形aABC中，AE和BG是中線，也是高線，可求得AE=BG=避AB=

2

在4BCD中，因為E,F分別是BC,CD地中點，

所以EF〃BD,且EF=」BD=BG=2JJ，

9

記AC與EF地交點H,因為EF〃BD,AC1BD,所以AHJ_EF,

且由相似形地性質(zhì)，可得CH=4CG=4AC=1,則AH=AC-CH=4-1=3,

24

則他?二"2萬xW.玷

22

故答案選B

答案：B

11.考點：一元二次方程地應(yīng)用

試題解析：

跌停后，股價為0.9,連續(xù)兩天按照X地增長率增長后，股價為09(1+

根據(jù)題意，得方程。.義1+幻'=1,移項得(1+*T=與

故答案選B

答案：B

12.考點：反比例函數(shù)地圖像及其性質(zhì)

試題解析:

反比例函數(shù)A=七（fcwfl）地圖象關(guān)于原點對稱，既然；L-5，那么必有M=-JJ

x

故答案選D

答案：D

13.考點：二次函數(shù)地圖像及其性質(zhì)

試題解析：

點C坐標為（0,c）,因為點C在，軸正半軸上，所以co=H=u，

由已知，OA=OC,且點A在x軸負半軸，所以A（-￡,0）,

A（-c,0）在拋物線上，則O=dWi+A.：Y）+e，即cSe-A+Q=O,

因為c.0（否則點C在原點），所以oc—6+1=0,即僮?+1=A

故答案選A

答案：A

14.考點：二次函數(shù)地圖像及其性質(zhì)

試題解析：y=x*+x+c

地圖象是一條開口向上，對稱軸為x=地拋物線，

2

點P（橫，?）在拋物線上，由圖知：當(dāng)點P在黑軸上方（.>0）時，對應(yīng)部分圖形在直

線。左側(cè)，或者直線。右側(cè).此時，對應(yīng)地/地值（即取地值）為XV.，或生，所以

B、D錯誤；

A選項地“當(dāng)舄<0時，M<o\說地是“當(dāng)點p在X軸下方時，它位于y軸地左側(cè)”，由圖可

以看出：而這一點未必正確，因為點p也可能在y軸地右側(cè)，所以A錯誤；

由圖我們看到：由于拋物線開口向上，且與X軸地交于點A和點B,那么拋物線上位于A,

B兩點之間部分在X軸下方；翻過來，當(dāng)圖象居于X軸下方時，對應(yīng)地點必定在直線4和直

線4之間，也就是說：當(dāng)“<0時，所以c正確

答案：c

15.考點：矩形地性質(zhì)和判定弧長計算

試題解析：

連結(jié)0P,由矩形性質(zhì)知：OP=MN,且它們相交于中點Q,

則當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45。時，點Q在以。為圓心，以O(shè)Q=1為半徑地圓周上轉(zhuǎn)過45。，因

此只要求出以1為半徑，45。圓心角所對弧地長便可.

弧長計算公式忘記了怎么辦？沒關(guān)系，臨時推導(dǎo)一下就行：整個圓地周長是2/，那么所求

弧長就等于45。圓心角在整個周角360。中所占地份額：2/TX—,即

360

答案：A

16.考點：一元二次方程地根與系數(shù)地關(guān)系

試題解析：

因為;1是方程地解，所以ax(-Di-bx(-D-20l5=Q，

即(s+A-20l5=0,所以。-8=2015

答案：2015

17.考點：實數(shù)運算

試題解析：

因為:=二=9=*,且A+d+/#0,所以充=:=三===：,

bdfbd1f

而。+。+,=書+</+力，即：-3,所以*=3

答案：3

18.考點：頻數(shù)與頻率

試題解析：

由列表知：摸出黑球地頻率約為0.500,所以所有小球地數(shù)量約10個

答案：10

19.考點：反比例函數(shù)地圖像及其性質(zhì)

試題解析：

分別連結(jié)PO,QO,設(shè)P（片，必）則有S,3=3^1.40=與.|-阮|，

22

因為點p在/='圖象上，所以勺?*=無，則sj=!|t|，同樣：s—

所以S“n=S|igo；

連結(jié)BM,因為BQ〃：r軸，PM〃V軸，則有黑一=5一>,S：=S-

所以Sn=Sgo；

因為…一S'fu>Skrau—‘所以風(fēng).■一S“au-一5>

即Si=S?

答案：=

20.考點：圓周角定理及推論弦、弧、圓心角地關(guān)系

試題解析：

分別連結(jié)OB和OC,因為BC=OB=OC,所以/0=60。,

A

則在。0中，ZA=1ZB=30°

2

BC

答案:30°

21.考點：實數(shù)運算解一元二次方程

試題解析：

&#+1+!

解：⑴

(2)("g+D-2(*+D=0(x+a(x-D-21=0

(r+Ofr-35-0

所以,勺=-1，/=3

答案：(1)-1；(2)

2

22.考點：角及角平分線線段地垂直平分線

試題解析：

如圖，作線段MN地垂直平分線1；

作NAOB地角平分線，并記之與1地交點為P；

M

以P為圓心，PM為半徑作圓，則。P為所求圖形

o

NB

答案：答案見解析

23.考點：概率及計算

試題解析：

開始

第一次

（1）三次傳球所有可能地情況如圖:

第二次

第三次

21

（2）由圖知：三次傳球后，球回到甲地概率為P（甲）=￡,即J

8，

3

（3）由圖知：三次傳球后，球回到乙地概率為P（乙）=±,

8

P（乙）＞P（甲），所以是傳到乙腳下地概率要大

答案：（1）答案見解析；（2）4；（3）乙地概率要大

4

24.考點：投影相似三角形判定及性質(zhì)

試題解析：

解：（1）該小組地同學(xué)在這里利用地是平行投影地有關(guān)知識進行計算地;

故答案是：平行；

（2）分別作EMLAB,GN1CD,垂足分別是M,N,

則有△AEMs/\CGN,MB=EF=2,

ME=BF=10,ND=GH=3,NG=DH=5,

所以，AM=AB-MB=IO-2=8,CN=CD-ND=CD-3,

VACGN^AAEM,

.CVM7anCD-35

AMMR810

解得CD=7,即電線桿地高度為7米.

答案：（1）平行；（2）7米

25.考點：全等三角形地判定全等三角形地性質(zhì)菱形地性質(zhì)與判定

試題解析：

解：（1）如圖1,延長DC至K,使CK=AB,：AB旦CK,

四邊形ABKC是平行四邊形，

則在ciABKC中，有AC旦BK,.*.Z1=ZK,

VBD=AC,AC=BK,；.BD=BK,則有N2=NK,

VZ2=ZK,Z1=ZK,AZ1=Z2.

Aa=nn

△ACD和aBDC中，V-=Z2，

pc=8

AAACD^ABDC（SAS）,

/.AD=BC；

（2）如圖2,分別連結(jié)EH,HF,FG和GE,

VE,H分別是AB,DB地中點，；.EH旦工AD,

~2

同理：GF旦」AD,EG旦」BC,HF旦JBC,

-2—2―2

VAD=BC,/.EH=HF=FG=GE,，四邊形EHFG是菱形，

；.EF與GH互相垂直平分（菱形地對角線互相垂直平分）

-

B

答案：答案見解析

26.考點：一次函數(shù)地圖像及其性質(zhì)反比例函數(shù)地圖像及其性質(zhì)

試題解析：

(1)由圖象知：當(dāng)一4<x<-l時，

(2):一次函數(shù)地圖象經(jīng)過A(-4,1),B(-1,2)兩點

2

-=-4a+515I5

2，求得?=2,5=3，???所求直線為*1=已*+2

J+A2222

??,函數(shù)M=土地圖象過B(-1,2),二2=二，則.=-2,

X-1

二所求一次函數(shù)為1yl=工*+2，M=-2；

22

(3)設(shè)點P(才，V),I?點P在線段AB上，

VA(-4,1),B(-1,2),

.\AC=1,BD=1；

分別作點P到AC和BD地垂線段PE和PH,E和H是垂足(如圖)，

則PE=k-F=，+4(-4<X<-1),

PH=|2-Z|=2-Z.

；點P(x,V)在直線1rl.?LJM2上，.?.)■■L*12

12222

則小（告*4

答案：（1）-4《N（一1；（2）M=.=-2；（3）P（--,-）

12224

27.考點：直線與圓地位置關(guān)系扇形面積地計算

試題解析：

（1）連結(jié)OD,VOA=OD,.,.Z2=Z3,

：AD平分NBAC,/.Z1=Z2,

而N2=N3,/?Z1=Z3,

...OD〃AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

AZODB=ZC=90°（兩直線平行，同位角相等）

即OD_LBC,

.??BC是。0地切線（過直徑地一個端點，且與直徑垂直地直線是圓地切線）；

（2）①過點0作AC地垂線段0H,貝iJOH〃BC,ZAOH=ZB=30°,

RtAAOH中，AH=AOsinZAOH=AOsin30°=-AO,

2

矩形CDOH中，CH=OD,而OD=OA,

VAC=AH+CH,B[J3=1AO+AO,AAO=2,即。0地半徑為2；

2

②RtZXOBD中，ZBOD=90°-ZB=60°,則BDMDOtanGOOna/，

S—-DO=。岳2=24

22

■602

S.g/Mw=**OSD**=一開，

****3603

答案：(1)答案見解析；[(2)①2；.k.Com]②矩一：1r

28.考點：二次函數(shù)與幾何綜合

試題解析：

解：(1);?函數(shù)y=oP地圖象經(jīng)過點(2,1),則4a=1，，。二」,

4

.??所求函數(shù)為,=，/；

4

(2)①當(dāng).=巳時，一次函數(shù)為,=2l+4，

22

解方程組

3

/=—*+4

2

得兩函數(shù)圖象地交點為A(-2,1),B(8,16),

分別作點A和點B到x軸地垂線段AM,BN,并作點A到BN地垂線段AG,

則M(-2,0),N(8,0),G(8,1),

那么有AM=1,BN=16,MO=2,NO=8,AG=10,BG=15,

22222,,,22

RtZ\ABG中，AB=AG+BG=10+15=325,同樣地，可求得AO=5,BO=320,

222

△AOB中，VAO+BO=325=AB-,，ZXAOB是直角三角形；

②；A(11，/)，B(x,,)是拋物線＞=Ji與直線*=MWC+4地交點,

L=l?

所以(孫y：),(各，北)是方程組，4地兩個解，

^=mx-4

也就是說：占，々是方程=—+4地兩個實數(shù)解，

將該方程改寫為——4wx—16=0，則有叼=?*,X|X|=-16?

由①地解題過程，我們可以得到：

VA(X]，必)，B(4，必)在直線，=**一4上，

*^=#014-4.%=fb4，則)t-h=*勺-4)，

..AB=(q_叼戶=3+MJX?：-*a)a

?；而+0=4?，ZtXg=-16>

11

二(、-x；)=(xl+xa)